基于RANSAC方法對極稠密匹配的三維重構

韓 沖

（陜西國防工業職業技術學院智能制造學院，陜西 西安 710300）

SIFT算法是求得兩幅圖像對應點的一種有效方法。但是傳統的SIFT算法求出的匹配點過于繁雜，并且包含許多錯誤的匹配點。因此，對于圖像處理的基礎矩陣選取合適的匹配點將成為三維重構的一大難題。

1 RANSAC方法

RANSAC是隨機采樣序列的一種方法，從所有正確與錯誤匹配點混雜的數據中，通過數學的思想來剔除錯誤匹配點[1]。用RANSAC剔除SIFT錯誤匹配點的方法包括以下三步：

1）計算基礎矩陣。在SIFT匹配結果中隨機選取8個0匹配點作為正確匹配點。

2）計算對極線距離d。利用基礎矩陣來求得。

3）重復N次1、2步并記錄數據。正確匹配點的判斷標準是對極線距離d小于一定的門限值，將得出的數據記錄。

構建模型參數。根據數理統計相關知識，在置信度為p=0.99下，通過N次重復取得至少有一次不含錯誤匹配點采樣。隨機采樣的次數為：

其中：ε為錯誤匹配概率，ε的計算公式為ε=I/S（表示S個匹配點中共有I個錯誤匹配點）；p為置信度，本文置信度為0.99。

RANSAC算法的每一次循環包括一次基礎矩陣的計算和S次代價函數（距離d的計算），則RANSAC算法所需的總時間t為：

2 對極幾何關系

用數學思想來簡單描述一下對極幾何關系。在空間中隨機一個點X在兩個圖像上的投影分別為x點和x'，投影出的這兩個點x和x'即為一組匹配點。C和C'是相機的光心，它們的連線交兩個圖像于點e和e'，e和e'和稱為對極點。在圖像1中，點e與點x的連線l稱為圖像1的一條對極線，對應的，l'為圖像2的一條對極線。

對極幾何關系就是一個含有9個未知數的齊次線性方程組成，因此，至少知道8個匹配點就可以求得了。

3 Quasi稠密匹配

用RANSAC方法剔除錯誤的匹配點后得到一系列的正確匹配點，但是用此方法得到的是稀疏的匹配點，此方法在處理較高精度的曲面圖像有一定局限性。因此，常采用相對稀疏的匹配點來求取相關參數，利用稠密匹配點對標定好的圖像完成三維重構[2]。

本文采用Quasi稠密匹配，可以完成模型表面的三維重構，獲得像素級的匹配結果。具體的Quasi稠密匹配算法的步驟為：

1）首先選擇初始匹配種子點。主要是利用離散的稀疏匹配點并通過對極約束的方法選擇初始匹配種子點。

2）通過RANSAC方法選取正確的匹配點作為種子點。

3）種子點需要滿足一定的闕值，把不能滿足闕值的點從種子列表中剔除。

4）剔除完剩余的種子點之后，重新尋找新的匹配點，再將新的匹配點加入到種子列表當中。

5）計算各個種子點間的匹配關系，不斷循環完成3），直到種子列表中的種子點數為0，完成此循環。

4 實驗驗證

由以上論述的標定原理，制定具體的實驗步驟：

1）選擇兩幅圖像作為原始圖像，采用SIFT算法進行特征點的提取和匹配，如圖1所示。

2）利用RANSAC方法對SIFT匹配結果進行篩選。

3）利用Quasi稠密匹配的方法對RANSC結果進行傳播，得到匹配點。

圖1 圖像匹配結果

SIFT匹配（得到338個匹配點）采用圖像大小1 024×768完成，算法對應參數為：

由于前文提到的SIFT算法會出現許多錯誤的匹配點，使用RANSC方法求得最佳的基本矩陣后，為驗證圖像處理的有效性故隨機選取5個點對應的對極線，那么如何判斷何為錯誤匹配點，如圖2所示。

圖2 點的對極線分布

由圖3可以得出結論，1點并不在對極線上，根據要求，1點就是要篩選出去的錯誤匹配點，根據Quasi稠密匹配原理，需要將錯誤匹配點剔除出去。

圖3 剔除錯誤匹配點后的RANSAC實驗結果

影響匹配結果導致錯誤匹配點的原因有很多，可能是計算結果的差異，也可能是噪聲等環境因素，那么衡量匹配點正確的參數如何計算，因此，本文引入正確率[3]。

圖4 RANSC方法與SIFT算法正確率比較

但是此公式在不同場合下計算得出的結論卻并不相同，會導致匹配正確率的幅度變化很大，因此，本文又在不同的實驗條件下來做相同的實驗，如圖4所示。

通過圖5可以得出，隨著誤差閾值的減小，基于RANSC的Quasi對極稠密匹配方法算法得到的匹配點與SIFT算法相比，正確率有明顯提高。其Quasi稠密匹配結果如圖5所示。

圖5 稠密匹配結果

由此可以看出圖中稠密匹配點很多，無法一一用連線來表示，只能用白色的點來表示。但是通過此圖可以清晰的看出物體表面的信息，故本文用到的方法可以解決三維重構問題[4]。

5 結論

基于RANSAC方法對極稠密匹配的三維重構，主要采用RANSAC方法對極幾何算法，在運用SIFT算法得到的結果下篩選出來錯誤的匹配點，得到更精準的匹配點。再采用Quasi稠密匹配的方法，經過三步最終篩選出既可以滿足要求又能夠充分反映物體表面信息的致密匹配點，最終解決三維重構問題。此研究對解決該問題有一定借鑒意義。