“小題”亦“大做”
——提升畢業(yè)總復(fù)習(xí)實(shí)效之策略

馬劍妹

（浙江省嵊州市剡溪小學(xué) 浙江嵊州 312400）

數(shù)學(xué)畢業(yè)復(fù)習(xí)課承載著融合小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，整合知識(shí)技能，內(nèi)化數(shù)學(xué)思想和能力的目標(biāo)任務(wù)。它在所有復(fù)習(xí)課中起著舉足輕重的作用。“應(yīng)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題”（簡(jiǎn)稱“圓問(wèn)題”）在六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中占著很大的比重，也是畢業(yè)總復(fù)習(xí)的重頭戲。如何在短時(shí)間內(nèi)將這部分內(nèi)容梳理、內(nèi)化、應(yīng)用，切實(shí)提升復(fù)習(xí)實(shí)效，一直是教師研討的重點(diǎn)和焦點(diǎn)。現(xiàn)筆者以“復(fù)習(xí)圓的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題”為例，來(lái)談?wù)勅绾卧O(shè)計(jì)復(fù)習(xí)“小”例題，努力實(shí)現(xiàn)小題大容量的高效性，達(dá)到小題大輻射的目的性，提高復(fù)習(xí)效率。

一、模式陳舊：千篇一律無(wú)重點(diǎn)

臨近期末，筆者有心傾聽(tīng)了同行的多節(jié)復(fù)習(xí)課后，發(fā)現(xiàn)了總復(fù)習(xí)課中存在的一些通病。比較明顯的有以下兩點(diǎn)：

（一）蜻蜓點(diǎn)水式復(fù)習(xí)

在上復(fù)習(xí)課時(shí)，教師一般都先宣布課題，然后提問(wèn)，梳理知識(shí)點(diǎn)。當(dāng)課堂的順暢度受阻時(shí)，教師就將所有核心知識(shí)用結(jié)構(gòu)圖畫(huà)在黑板上。這樣的復(fù)習(xí)屬于蜻蜓點(diǎn)水式的“再現(xiàn)知識(shí)”而沒(méi)有起到“建構(gòu)知識(shí)”的作用，沒(méi)有以教材為準(zhǔn)繩將知識(shí)進(jìn)行真正系統(tǒng)化的整理。

（二）漫天撒網(wǎng)式練題

復(fù)習(xí)課上，很多教師往往根據(jù)教材內(nèi)容依次進(jìn)行流水線式的復(fù)習(xí)，因此一堂復(fù)習(xí)課只能復(fù)習(xí)一丁點(diǎn)知識(shí)，完全將復(fù)習(xí)課上成了練習(xí)課。學(xué)生不但對(duì)內(nèi)容失去新鮮感，而且整日淹沒(méi)在題海中不堪重負(fù)。

那么，如何設(shè)計(jì)一些“精、巧、活”的小例題？筆者結(jié)合“圓問(wèn)題”復(fù)習(xí)這一板塊來(lái)闡述。

二、微格嘗試：小試牛刀顯成效

（一）起始題型夯基石

復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)從基礎(chǔ)的“常規(guī)題”復(fù)習(xí)起，以喚醒學(xué)生的記憶思維，從而為后面的拓展和提升做一個(gè)更好的鋪墊。在“圓問(wèn)題”復(fù)習(xí)時(shí)，我就設(shè)計(jì)了一道“小題”。

【題1】某鐘面時(shí)針長(zhǎng)10厘米，分針長(zhǎng)12厘米，經(jīng)過(guò)一晝夜時(shí)針的針尖走過(guò)的距離是多少？

學(xué)生解法：3.14 ×（10×2）×2=125.6厘米

設(shè)計(jì)意圖：回顧圓周長(zhǎng)概念，喚醒學(xué)生的知識(shí)舊知，檢查學(xué)生對(duì)圓周長(zhǎng)公式簡(jiǎn)單運(yùn)用的熟練程度；對(duì)少數(shù)不能掌握這個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)生重新補(bǔ)習(xí)，力求做到基礎(chǔ)一個(gè)不落。

（二）一題多法錘思維

復(fù)習(xí)課除了復(fù)習(xí)舊知以外，其中最主要的功能應(yīng)該是拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。而一題多解正是在復(fù)習(xí)課中培養(yǎng)學(xué)生從多個(gè)角度、多種方法去思考去選擇的最好運(yùn)用，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維品質(zhì)。

【題2】某鐘面時(shí)針長(zhǎng)10厘米，分針長(zhǎng)12厘米，當(dāng)分針從整時(shí)走到鐘面數(shù)字“9”時(shí)，分針針尖走過(guò)的距離是多少？

分割法：該學(xué)生運(yùn)用了常規(guī)的分?jǐn)?shù)切分思想，將鐘面圓周平均分成四份，分針1小時(shí)走一圈，即一個(gè)鐘面圓周長(zhǎng)。分針從“12”走到數(shù)字“9”，只走了整圓周長(zhǎng)的3/4。

【題3】某鐘面時(shí)針長(zhǎng)10厘米，分針長(zhǎng)12厘米，當(dāng)分針從1時(shí)整走到1:37時(shí)，分針針尖所劃過(guò)的距離是多少？

計(jì)時(shí)法：時(shí)鐘鐘面圓周平均分成60小格，分針每1小格走1分，從整時(shí)點(diǎn)“0”走到“37”，共經(jīng)過(guò)37個(gè)小格，即圓周長(zhǎng)的37/60。此題較上題，分法更細(xì)，用整分?jǐn)?shù)法已經(jīng)無(wú)法滿足。學(xué)生運(yùn)用了時(shí)間法完美地解出了此題。

（三）一題多變求發(fā)散

一題多變的目的是使學(xué)生擺脫“模仿多、分析少”的“負(fù)遷移”局面。因此，我設(shè)計(jì)了以下的習(xí)題來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的思維深度，鍛煉學(xué)生思考問(wèn)題的靈活性。

【題4】某個(gè)半徑為14厘米的鐘面，時(shí)針長(zhǎng)10厘米，分針長(zhǎng)12厘米。現(xiàn)要在離鐘面邊緣4厘米處鑲一圈合金，合金面積是多少？

3.14×〔(14+4)2-142〕=401.92（平方厘米）

圓環(huán)面積問(wèn)題：此題就是求圓環(huán)面積，很多條件是多余的，學(xué)生很容易會(huì)多選或錯(cuò)選。

【題5】某鐘面現(xiàn)在是5點(diǎn)，兩只螞蟻分別釘在分針和時(shí)針上，什么時(shí)候兩只螞蟻第一次重合？

鐘面追及問(wèn)題：鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格稱為1分格。分針每小時(shí)走60格，而時(shí)針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時(shí)針每分鐘走1/12分格。5點(diǎn)時(shí)針和分針的路程差是25小格，即路程差÷速度差=時(shí)間。

【題6】鐘面上9點(diǎn)過(guò)多少分鐘時(shí)，時(shí)針與分針離“9”的距離相等，并且在“9”的兩邊？

鐘面相遇問(wèn)題：分針和時(shí)針在9的等距離兩旁，說(shuō)明分針與時(shí)針合行的角度是270度，分針與時(shí)針的速度分別是6度和0.5度，即路程÷速度和=相遇時(shí)間。

以上三種類型都是考驗(yàn)學(xué)生對(duì)相似題不同的思維方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

三、反思感悟：有效出題的攻略

（一）突出梳理，鋪設(shè)“吹盡狂沙”的通達(dá)之路

復(fù)習(xí)要通過(guò)梳理，將學(xué)生平時(shí)所學(xué)的零碎知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、清晰化，形成完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促使學(xué)生對(duì)知識(shí)產(chǎn)生全面的、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)與理解。在梳理《圓》復(fù)習(xí)內(nèi)容中，教師除了整理剛學(xué)的圓周長(zhǎng)、圓面積、扇形、圓環(huán)等常規(guī)知識(shí)外，還要復(fù)習(xí)串聯(lián)旁及到的分?jǐn)?shù)問(wèn)題、路程問(wèn)題、度量知識(shí)、鐘面知識(shí)、間隔知識(shí)等。

梳理知識(shí)的線索：1.凸顯歷程。要凸顯知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，以便于學(xué)生建立知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，加深對(duì)知識(shí)的理解；2.突出核心。要突出核心知識(shí)，以便于用它們統(tǒng)率相關(guān)的知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系。

（二）注重選題，走出“山窮水盡”的尷尬之地

策略貴在運(yùn)用，運(yùn)用重在選擇。習(xí)題的選擇千千萬(wàn)萬(wàn)，有難有易，就像散落的珍珠。這就要求教師慎重選題。

1.串成“塊狀”。教師要緊密聯(lián)系教材，將教材中的難點(diǎn)、重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)串聯(lián)成習(xí)題，“以題代綱”，通過(guò)串燒題將重要的知識(shí)連成線、織成網(wǎng)，組成塊。2.加點(diǎn)“佐料”。教師要給例題加點(diǎn)“佐料”，變出花樣，比如在鐘面追及中創(chuàng)造兩只螞蟻的嬉戲追逐情境，使習(xí)題形式變得生動(dòng)活潑，吸引學(xué)生的眼球，激發(fā)學(xué)生的興趣。并且，例題要引出新信息，練出新花樣，讓學(xué)生有常學(xué)常新之感，真正達(dá)到溫故而知新的目的。

（三）促使遷移，呈現(xiàn)“東風(fēng)夜放”的豐富之意

一道高質(zhì)量的復(fù)習(xí)題應(yīng)該是始終圍繞一個(gè)主題，看似簡(jiǎn)單但能演變出很多類型的題目，涉及很多方法，輻射很多知識(shí)點(diǎn)，真正起到“牽一題而動(dòng)全課”的作用。比如以上設(shè)計(jì)的例題，一道小小起始題作為突破口，引導(dǎo)學(xué)生提出了各種題目，涉及了圓周長(zhǎng)、圓面積、植樹(shù)問(wèn)題、扇形計(jì)算、圓環(huán)計(jì)算以及路程中的相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題等眾多知識(shí)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)間的系統(tǒng)整合和數(shù)學(xué)方法的多角度聯(lián)系。這些不同層次的知識(shí)點(diǎn)充分調(diào)動(dòng)了各個(gè)層次的的學(xué)生，讓他們能通過(guò)“做一題，學(xué)多法；會(huì)一類，通一片”，努力做到舉一反三，觸類旁通，獲得新鮮見(jiàn)解。

（四）提升思想，達(dá)到“可摘星辰”的高遠(yuǎn)之度

如果知識(shí)背后沒(méi)有方法，知識(shí)只能是一種沉重的負(fù)擔(dān)；如果方法背后沒(méi)有思想，方法只不過(guò)是一種笨拙的工具。解決問(wèn)題的策略不僅對(duì)應(yīng)于某種具體的方法，其背后還蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想。在“圓”的復(fù)習(xí)課中，筆者設(shè)計(jì)的題目蘊(yùn)含了各種思想方法：

◆畫(huà)鐘表圖，蘊(yùn)涵的是數(shù)形結(jié)合的思想；

◆分割法，蘊(yùn)涵的是分類的思想；

◆計(jì)時(shí)法，蘊(yùn)涵的是運(yùn)算的可逆性思想等。

數(shù)學(xué)思想的力量是無(wú)窮的。數(shù)學(xué)問(wèn)題無(wú)法窮盡，但是學(xué)生只要形成數(shù)學(xué)思想，就能避免生搬硬套、機(jī)械模仿，就能策略思考、智慧運(yùn)用。[1-3]

總之，一堂好的復(fù)習(xí)課就像一篇美麗的散文，形散而神不散，內(nèi)容和形式豐富多彩。學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中不但能感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，還能讓數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)齊頭并進(jìn)。