隱形傳態與超密編碼的教學分析

夏立新

（喀什大學物理與電氣工程學院，新疆喀什 844000）

0 引言

1 隱形傳態的實現及其特性和意義

1993 年由Bennett 等[1]首次提出量子隱形傳態（QT）的概念，直到1997 年Bouwmeester 等[2]用實驗驗證隱形傳態（QT），自此量子領域的研究開始進入快速發展階段.量子通信是近二十年發展起來的新的通信技術[3-7]，它利用了海森堡測不準原則、不可克隆定理以及非正交態不可靠區分定理等量子特性來提高通信的保密性.在經典通信中，最大的隱患是不僅容易被人竊聽，而且竊聽還不被察覺，這樣會導致非常嚴重的后果.與經典通信相比，量子通信不是因其計算的復雜性而具有安全性優勢，而是靠量子物理的基本特性來確保通信安全的.為此，本文將采取對比的方法，以簡單的例子對量子隱形傳態與超密編碼進行分析，闡明它們之間的區別與聯系，以期在教學中對它們更好的理解和掌握提供一定參考和幫助.

1.1 量子隱形傳態的簡單實現

在發送方和接收方之間沒有量子通信信道連接的情況下，量子隱形傳態就可以傳遞量子態.舉例來說，發送者小華和接受者小明共有一個EPR（Einstein-Podolsky-Rosen 糾纏態，簡稱EPR）對，每人分別擁有EPR 對中的一個量子比特，并且兩人相距較遠.設小華要向小明發送一個量子比特，她不知道該量子比特的態，而要給小明發送經典信息，那么我們應該怎樣幫助小華實現呢？概括起來就是通過以下步驟實現[8]：小華讓和EPR 對在她的那里的一半相互作用，并測量她擁有的兩個量子比特[9]，得到四個可能結果00，01，10 和11 中的一個；她把這個信息發給小明；根據小華的經典消息，小明對他擁有的那一半EPR 對進行四個操作中的一種.令人吃驚的是，這樣做，他可以恢復原始的

如圖1 所示的線路圖對量子隱形傳態進行了更為準確的描述.其中，圖1 中上面兩根線表示小華的系統，下方的線是小明的系統.儀表M1、M2代表測量，雙線表示它們承載經典比特，單線表示量子比特.設需要隱形傳送的態是

圖1 量子比特隱形傳態線路示意圖

其中，α和β是未知幅度.這樣，輸入線路的量子態是

其中，設前兩個量子比特（前兩個）屬于小華，而第三個量子比特屬于小明.如前所述，小華的第二個量子比特和小明的量子比特是從同一個EPR 態來的.小華把她的量子比特送到一個受控非門，得到

接著，她的第一量子比特通過一個Hadamard 門可變為

類似地，從上面的表達式（4），可以在給定小華測量結果下，小明手上的態變為：

從上可知，這依賴于小華的測量結果，小明的量子比特將落到這四個態之一.當然，要知道在哪個態，小明必須先知道小華的測量結果.一旦小明得知測量的結果，小明就可以操控他自己的態，即采用適當的量子門可恢復.例如，測量結果是00，小明不需要做什么；如果是01，小明就可以應用X門來恢復；如果是10，小明可以用Z門；如果是11，小明可以先用X，再應用Z門來恢復.總之，小明要使用變換作用到他自己的量子比特上(注意在線路圖上時間從左到右，但在矩陣乘積項中在右邊的先乘)，就能恢復態，這樣就實現了量子隱形傳態.

1.2 隱形傳態的特性和意義

量子隱形傳態有很多有趣的特性，現在主要給出以下兩個特性：

第一，隱形傳態使傳送量子態信息的速率超過光速了嗎？對于這一點我們很好奇，因為相對論蘊含著，如果存在超光速信息傳遞，則可以把信息發回過去.幸運的是，隱形傳態沒有帶來超光速通信，因為要完成隱形傳態，小華還必須通過經典信道把他所測量的結果要告訴小明，我們知道經典信道是受到光速限制的，不能超光速傳遞信息的.因此，量子隱形傳態不能超過光速而實現，這樣就解決了這個佯謬問題.

第二，隱形傳態在傳輸信息過程中，看上去生成了要傳態的一個備份，從而明顯地違背了不可克隆定理？其實，這是一種錯覺，因為在隱形傳態過程之后，僅僅是目標量子比特處于，而原始的信息比特依賴于第一量子比特測量結果，消失在的基態中.

量子隱形傳態的意義：一是它是量子通信的一種重要的方式，由于采用了糾纏量子態為量子信道，比較量子密鑰分發，它只是加了把量子鎖，因而量子隱形傳態才是真正的量子通信.二是由于量子糾纏是非局域的，即兩個糾纏的粒子無論相距多遠，測量其中一個的態必然能同時獲得另一個粒子的態，這個“信息”的獲取是糾纏態的性質決定，它們一一對應的，可不傳遞物，通過糾纏態就可跨越空間來進行信息傳輸.在教學中，首先要使學生認清什么是糾纏態，以及投影測量的概念，然后介紹簡單例子，這樣有利于學生掌握量子隱形傳態的原理.

2 超密編碼的實現及其特征和意義

2.1 超密編碼的簡單實現

假設小華和小明分別為信息的傳送者和接收者.量子超密編碼的目的是要將小華在編碼操作中所攜帶的信息傳遞給小明.設通信的每一方僅擁有一個粒子，用量子位來表示，小華和小明開始共享在糾纏態

最初，小華擁有第一量子比特，而小明擁有第二量子比特,如圖2 所示.其中小華和小明各持有糾纏量子比特對的一半.小華可以用超密編碼傳送給小明兩個經典比特信息，而只用到一個單量子比特的通信和這個共享的糾纏態.注意是一個固定的態，其中一個量子比特屬于小華，另一個屬于小明.

圖2 超密編碼的起始配置示意圖

小華把她自己所擁有的單量子比特發送給小明，事實上小華可傳送兩個經典比特的信息給小明.這個送一傳二的結果，小華可以對它的量子位施加四個不同的操作｛I,Z,X,iY｝來實現.

如果小華要把比特串“00”發給小明，小明他不需要對他的量子比特做什么；如果小華要發送“01”，則在量子比特上應用相位翻轉Z；如果小華要發送“10”，則應用量子非門X到量子比特上；如果小華要發送“11”，則應用iY到量子比特上.

很容易看出，經過這四個操作，結果分別為以下相應的四個態：

這四種可能的量子態稱為Bell 基態.

小華對操作的選擇就代表了兩個比特的經典信息.由于這種信息的隱蔽性，為了小明可以得到編碼在糾纏態中的信息，小華必須將自己的量子位發送給小明，這樣小明就擁有兩個量子比特.小明通過在Bell 基態中的一次測量，可得到這兩個量子位是Bell 基中的哪一個.這樣，小明測量之后就可確定小華的操作，從而可知編碼在糾纏態中的兩個經典比特信息.

從上可知，小華只傳送一個量子位就可實現兩個經典位信息的傳送任務，從而實現了量子超密編碼.

2.2 超密編碼的特性及意義

量子超密編碼的特性是發送一個量子位不可能傳送多于一個經典比特的信息，這一點與經典通信無實質性的差別.但是，用量子糾纏可以實現傳送一個量子位，可以傳送兩個經典比特的信息.這種令人矚目的超密編碼方案已經在實驗室中得到實現.超密編碼是量子力學的一個簡單而驚人的應用，它是使用量子機器就能完成的信息處理的一個理想例子.進一步的研究結果表明，量子超密編碼只傳送n個量子位，就可傳送n+1 個經典位所攜帶的信息.量子超密編碼具有比經典信息傳遞更強大的能力，就在于它利用了量子系統的糾纏特性.

超密編碼與量子隱形傳態、量子密鑰分發和量子安全直接通信都屬于量子通信，具有通信安全性高的特點，是保密通信的重要途徑.同時，它也具有高效率傳送的特性，對于兩態系統，傳遞1 個的量子比特，可以傳遞2 經典比特的信息，經典信道容量是原來的兩倍，可拓展信道容量，大大緩解帶寬壓力.對于教學方面也是非常有意義的，通過簡單例子了解超密編碼的概念，可為進一步學習高維量子密集編碼、受控量子密集編碼以及非最大糾纏態編碼等方案有很大的幫助.

3 結論

從上述實現過程可看出，量子隱形傳態是利用經典輔助的方法來傳送未知的量子態，而量子超密編碼則是利用量子信道傳送經典比特信息，它們之間有很多相同之處.例如，都是建立在量子力學的原理上實現信息傳遞，都要去對粒子進行操作，都是可以逆向傳遞信息的.但是量子隱形傳態和量子超密編碼也有許多不同之處，主要體現在以下兩方面：

第一，從通道信息的角度來看，量子隱形傳態中量子通道信息小華可知也可不知（Wei J H[10]提出的僅接受者知道通道信息實現隱形傳態）；而超密編碼中小華必須知道通道信息，否則她將無法將自己手中的粒子操作成他想要給小明的態.

第二，從對粒子的操作角度來看，量子隱形傳態中小華要對在自己手中的信息粒子和通道粒子同時操作，之后將測量信息（比如00，01，10，11）通過經典通道發送給小明；而超密編碼中小華只是對在自己手的粒子做基元操作，之后直接將作用過的粒子給予小明，小明在對全部的粒子同時測量，得到一個固定的測量信息（比如00，01，10，11），這樣就相當于小華用1 個量子比特傳送出了2 個經典比特的信息.

特別是在教學方面，通過采取對比的方法，分析了量子隱形傳態與超密編碼的實現和及其特點，使學生認識到量子糾纏是重要的資源，以及了解了隱形傳態與超密編碼是量子信息中非常重要的優勢，從而為提高他們對量子信息的學習興趣和激發他們進行相關研究都有一定的幫助.