杯式風(fēng)速傳感器計量的線性研究

沙 莉 ，羅 昶，支 詢 ，李 施 ，張藝萌 ，朱明宇

(1.遼寧省氣象裝備保障中心，遼寧 沈陽 110166；2.浙江省大氣探測技術(shù)保障中心，浙江 杭州 311106)

0 引言

風(fēng)是空氣流動引起的一種自然現(xiàn)象。空氣運動可分解成垂直和水平兩個方向的分量。垂直分量稱為空氣的對流運動。風(fēng)一般指的是空氣的水平運動。

杯式風(fēng)速傳感器由等角度間隔的3個椎形杯體及支架組成，風(fēng)杯在水平風(fēng)力的推動下產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，其轉(zhuǎn)動頻率與風(fēng)速成線性關(guān)系。風(fēng)速傳感器的線性關(guān)系可直接反映傳感器空氣動力學(xué)結(jié)構(gòu)特征，與風(fēng)標(biāo)形狀尺寸、旋轉(zhuǎn)半徑等結(jié)構(gòu)尺寸比例有關(guān)。已有研究證明，風(fēng)速傳感器的非線性誤差與兩種因素相關(guān)：①動力學(xué)特性引起的過高效應(yīng)[1-4]；②轉(zhuǎn)動軸與地面不垂直程度。

1 方法與資料獲取

1.1 誤差來源分析

杯式風(fēng)速傳感器結(jié)構(gòu)如圖1所示。風(fēng)杯中心點與支架的距離Rrc和杯體半徑Rc的比例決定了傳感器的動力氣象學(xué)特性。

圖1 風(fēng)速傳感器結(jié)構(gòu)圖 Fig.1 Structure of wind speed sensor

理論上，杯式風(fēng)速傳感器的輸出值V(m/s)與輸出頻率f(Hz)可通過線性方程實現(xiàn)。

V=Af+B

(1)

式中：A為理想線性方程斜率；B為截距。

在實際測量時，輸出頻率f通過測量內(nèi)部電路轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速獲得。每旋轉(zhuǎn)1圈，霍爾開關(guān)電路感應(yīng)出18個脈沖信號[5]。由于風(fēng)杯部件的結(jié)構(gòu)特征帶來的遲滯效應(yīng)和機械摩擦[6]，造成低風(fēng)速輸出f與傳感器實際的旋轉(zhuǎn)頻率fR不完全相同，故輸出值V與實際測量的輸出頻率fR的線性方程為：

式中：AR為測量線性方程斜率；B為截距。

AR與A成倍數(shù)關(guān)系，可假設(shè)為A=m×AR。其中，AR和B的計算公式為：

(3)

由式(1)可見，對風(fēng)速傳感器線性關(guān)系的分析可直接推導(dǎo)出由傳感器結(jié)構(gòu)特征帶來的測量誤差影響量。杯式風(fēng)速傳感器測量誤差分析方程為：

U=UI×uerror×werror×DDPerror

(4)

式中：U為測量時標(biāo)準(zhǔn)值；UI為傳感器輸出的測量值；werror、uerror為測量時湍流特征對風(fēng)速傳感器的影響因子；DDPerror為傳感器感應(yīng)風(fēng)向偏離水平而引起的影響量。

uerror(過高效應(yīng))來源于旋轉(zhuǎn)式風(fēng)速傳感器本身的非線性，即風(fēng)速增大時比風(fēng)速減小時響應(yīng)更快，造成平均風(fēng)速測量值偏大。werror的來源是轉(zhuǎn)動軸與地面不垂直形成的誤差。關(guān)于werror和uerror的數(shù)值大小，多位學(xué)者進(jìn)行了定量的研究。其中，Kaganov和Yaglom[7-8]認(rèn)為兩項誤差之和約為總誤差的(8～10)%。利用歸一化標(biāo)準(zhǔn)差和穩(wěn)定度參與變化和通量-廓線關(guān)系，對DDPerror進(jìn)行修正，而werror、uerror則與傳感器本身的誤差相關(guān)。

1.2 試驗方法

目前，我國風(fēng)速計量試驗多在風(fēng)洞裝置中展開。風(fēng)洞裝置分風(fēng)場控制裝置、風(fēng)速測量系統(tǒng)和數(shù)據(jù)處理單元3部分組成。風(fēng)洞裝置組成[9]如圖2所示。

圖2 風(fēng)洞裝置組成圖 Fig.2 Wind tunnel installation composition

風(fēng)場控制裝置由供電系統(tǒng)、變頻系統(tǒng)和風(fēng)機控制系統(tǒng)組成。通過變頻系統(tǒng)改變風(fēng)機轉(zhuǎn)速，在風(fēng)洞試驗段形成水平、穩(wěn)定、均勻的風(fēng)場環(huán)境，風(fēng)場內(nèi)流速穩(wěn)定性和均勻性可達(dá)到0.5%[10]。風(fēng)速測量系統(tǒng)由皮托靜壓管和數(shù)字微壓計組成的計量標(biāo)準(zhǔn)器、杯式風(fēng)速傳感器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。計量標(biāo)準(zhǔn)器測量風(fēng)流動過程中的動壓，依據(jù)流體動力學(xué)的伯努力方程，計算得到氣流的標(biāo)準(zhǔn)速度V。杯式風(fēng)速傳感器的風(fēng)杯在穩(wěn)定風(fēng)力的作用下繞垂直軸旋轉(zhuǎn)。風(fēng)杯的轉(zhuǎn)速與風(fēng)速呈線性關(guān)系。通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)可分別獲得計量標(biāo)準(zhǔn)的動壓P(Pa)和杯式風(fēng)速傳感器的轉(zhuǎn)速頻率f(Hz)在同一風(fēng)場環(huán)境下的測量值，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理換算成同一量綱V(m/s)，并采用比較法開展誤差分析。

1.3 數(shù)據(jù)來源

試驗數(shù)據(jù)有2種。推導(dǎo)數(shù)據(jù)是在消除阻塞的理想環(huán)境中，對同一傳感器依據(jù)檢定規(guī)程的方法進(jìn)行8次全量程重復(fù)性測量，對試驗數(shù)據(jù)開展線性度分析。驗證數(shù)據(jù)是針對同一型號的杯式風(fēng)速傳感器，在廣西、山東、遼寧、廣東等省級氣象計量試驗室的檢定記錄中采集相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性度分析，并與推算結(jié)論進(jìn)行方法驗證及比對，確認(rèn)在不同環(huán)境下測量方法的實用性。

2 數(shù)據(jù)比對分析

一般用線性度指標(biāo)衡量傳感器的線性優(yōu)劣程度。采用本文1.2節(jié)所述的試驗方法，對不同測量點的傳感器輸出值進(jìn)行獨立線性度分析，計算傳感器實際平均輸出特性曲線對最佳直線的最大偏差，并采用最小二乘法[11-12]對傳感器線性輸出值進(jìn)行最大似然估計。

(5)

式中：S2為測量值和估計值之間的差異方差；n為測量次數(shù)；V標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速值；V測為傳感器輸出值。

在獲得測量值和參考值的最優(yōu)估計后，將標(biāo)準(zhǔn)值代入估計線性方程x，得到估計值與傳感器實際輸出值的差值，即傳感器在該測量點的非線性誤差。

2.1 單支傳感器重復(fù)測量線性比對分析

對單支傳感器全量程重復(fù)測量8次，得到的單一傳感器重復(fù)性測量非線性誤差如表1所示。

表1 單一傳感器重復(fù)測量非線性誤差 Tab.1 Single sensor repeated measurement nonlinear error list m/s

傳感器全量程校準(zhǔn)非線性誤差如圖3所示。

圖3 傳感器全量程校準(zhǔn)非線性誤差示意圖 Fig.3 Schematic cliagram of calibration of nonlinear error at full range of sensor

8組數(shù)據(jù)測試結(jié)果表明，非線性誤差偏大的部分集中在兩端測量點，即高速(50 m/s以上)、低速(5 m/s以下)。低速檢測時，正偏差較大，說明傳感器輸出值比估計值低。隨著風(fēng)速的測量值增高正偏差逐漸減少，傳感器的線性輸出值接近或超過估計值。由此可以看出，低速時誤差的主要是由uerror過高效應(yīng)導(dǎo)致。高速檢測過程中，風(fēng)速加大導(dǎo)致轉(zhuǎn)動軸與地面不垂直的影響量增大，傳感器輸出值又低于估計值。由此可知，誤差來源以werror為主，故最小二乘似然估計法可用于傳感器的線性特征分析。由圖3可直觀地表明上述分析結(jié)論：線性技術(shù)指標(biāo)的最大允許誤差限為±0.5 m/s，通過試驗數(shù)據(jù)計算得到的非線性誤差均在合格范圍內(nèi)；但兩端測量點的非線性偏差明顯增大，中間測量點更加接近估計值。

2.2 同一型號傳感器測量結(jié)果對比

在廣東、山東、廣西、遼寧四省的檢定記錄中，抽取8支同一型號、不同編號的杯式傳感器檢定記錄，對測試結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。記錄中無高風(fēng)速測量點的測量，所以只對2～30 m/s的測量結(jié)果應(yīng)用本文2.1節(jié)所述的線性分析方法。同型號傳感器在不同試驗環(huán)境測量的非線性誤差如表2所示，校準(zhǔn)非線性誤差如圖4所示。由表2、圖4可以看出，在低速(5 m/s以下)測試點的非線性誤差值并沒明顯增大。經(jīng)分析，確定在風(fēng)洞試驗段的直徑與傳感器體積投射比例偏小時會帶來偏差。此外，還存在著由標(biāo)準(zhǔn)裝置檢測的不確定度影響因子(如裝置的阻塞效應(yīng)及皮托管靜壓測量[12]帶來的系統(tǒng)誤差等)綜合形成的測量誤差，直接用非線性誤差的數(shù)值表現(xiàn)uerror已無明顯的特征。

表2 同型號傳感器在不同試驗環(huán)境測量的非線性誤差列表 Tab.2 Nonlinear error list of measurement in different test environments for the same type of sensor m/s

圖4 校準(zhǔn)非線性誤差示意圖 Fig.4 Calibration nonlinear error diagram

3 傳感器測量線性分析

為了更好地分析傳感器的線性，可采用獨立線性度的分析方法，計算公式為：

(6)

式中：L為獨立線性度；Δymax為各測量點非線性誤差值的最大偏差；(yinmax-yinmin)為測量范圍。

對同型號傳感器不同試驗環(huán)境的測量結(jié)果，依據(jù)式(4)分別計算線性度。各省試驗數(shù)據(jù)線性度分析結(jié)果比對如表3所示。

表3 各省試驗數(shù)據(jù)線性度分析結(jié)果比對 Tab.3 Comparison of linearity analysis results of several provinces %

分析結(jié)果表明，盡管測量結(jié)果均符合最大允許誤差的計量技術(shù)指標(biāo)要求，但個體的線性值還存在很大差異，用滿量程輸出的百分?jǐn)?shù)表示線性度的方法，可得到各測量點的獨立線性度。取各測量點獨立線性度最大值作為該傳感器線性度。例如：第一組測量結(jié)果的線性度分別為0.4%、0.3%、0.3%和0.3%；第二組測量結(jié)果的線性度分別為0.1%、0.3%、0.3%和0.2%。杯式風(fēng)速傳感器的線性性能指標(biāo)要求為±0.5 m/s，測量范圍為0～60 m/s,則線性度誤差限為±0.8%，可通過估計值線性方程推算的傳感器線性度判定為合格。

各省檢定數(shù)據(jù)線性度分析結(jié)果如圖5所示。

圖5 各省檢定數(shù)據(jù)線性度分析結(jié)果 Fig.5 Linearity analysis reswlts of test data of several provinces

4 結(jié)論

本文采用最小二乘法對杯式風(fēng)速傳感器的線性輸出值進(jìn)行最大似然估計，得到最佳直線的線性方程。通過對非線性誤差的分析，引入線性度得到評價傳感器的線性特征的方法。無論對傳感器線性結(jié)果判別，還是傳感器數(shù)據(jù)修正方面都是非常必要的，可為傳感器的數(shù)據(jù)修正、結(jié)果評定等方面提供參考。

①應(yīng)用非線性誤差值，可有效分析傳感器線性特征。最佳直線的擬合建議以標(biāo)準(zhǔn)值為輸入量x，傳感器讀數(shù)為輸出量y。得到的線性度可開展對傳感器的線性計量特性評價。

②在進(jìn)行傳感器線性計量特性評價時(尤其在低風(fēng)速測量)時，還要考慮由阻塞及皮托管標(biāo)準(zhǔn)裝置帶來的影響因素。因此，應(yīng)盡量選擇試驗段口徑偏大和提高低速計量標(biāo)準(zhǔn)等級等方法，以減少由計量標(biāo)準(zhǔn)裝置引入的系統(tǒng)誤差，從而提高uerror在誤差分析中的權(quán)重比例、提升線性度評價的準(zhǔn)確性。