高溫氣體激波管用平板刻槽膜片的爆破性能分析

成鵬飛，許 崗?，童念雪，梁志剛，程 帥，孫嘉麟

(1.西安工業大學材料與化工學院，西安710021；2.西北核技術研究所，西安710024)

激波管是常見的爆炸力學研究平臺，廣泛應用于爆炸沖擊波模擬、高超聲速風洞和高溫氣體物理化學試驗等領域[1-4]。理想激波管是一根一端或兩端都封閉的管道，中間被膜片分為驅動段和被驅動段，充入相同或不同的氣體，利用壓力差將膜片壓破，在膜片破裂處產生驅動段向被驅動段的激波。資料顯示，激波管產生沖擊波的性質與驅動被驅動氣體的種類、狀態及管體結構等因素密切相關[5-8]。在激波管裝置及驅動氣體確定的情況下，膜片的爆破壓力和爆破過程對產生的激波性質有顯著的影響[4-15]。

激波管內膜片的作用類似于壓力容器中的爆破片。因此，膜片在選材及結構設計上多借鑒爆破片的選擇標準。工程上，對于膜片爆破性能的研究主要采用爆破試驗，但爆破試驗成本較高，危險性強[9-10]，不適宜重復開展大量試驗，因此，有限元方法是開展此類研究的有效手段[11-21]。Eskandari[17]利用有限元方法對一種壓力容器圓盤切向表面裂紋的應力強度因子進行了研究，發現裂紋長徑比和深度對破裂壓力及形態影響顯著。胡軍科[18]等采用有限元方法發現CO2致裂筒中刻槽寬度與刻槽形狀對極限壓力影響不大，刻槽深度對極限壓力影響最為顯著。丁信偉等[19]模擬了一種徑向帶槽的拉伸型膜片的變形過程，發現應力最大值在溝槽的根部徑向10%～22%位置上，極限載荷與槽底剩余厚度呈線性關系。王路逸等[22]模擬發現夾持裝置的圓角半徑越大，膜片的爆破壓力越高。李岳等討論了不同夾持面積膜片的爆破性能，認為夾持部分面積減小，爆破壓力下降[23]。同時，膜片材質會影響爆破性能，膜片一般選用不銹鋼板或鋁板，在高溫條件下多用不銹鋼板[24-25]。隨著溫度升高，不銹鋼板材的力學性能會出現一定程度的下降[26]，嚴重影響膜片的爆破性能及穩定性[27-28]。對于膜片的形狀，多位學者也進行了系統研究[19-21,29]，在大口徑的激波管上多采用平板形膜片。綜上所述，影響膜片爆破性能的因素主要有膜片結構、厚度、口徑，刻槽參數、夾持情況和材質等。

本文采用有限元方法，對一種高溫高壓氣體激波管中所用的平板刻槽形膜片進行了研究。采用316L不銹鋼膜片為研究對象，探討了在高溫下膜片的刻槽深度，膜片厚度及泄放口徑等與爆破性能的關系，并進行了爆破試驗。討論了模擬結果與爆破試驗的差異，擬合出平板刻槽型膜片爆破壓力的預測公式，為高溫氣體激波管膜片的設計和加工提供理論參考。

1膜片的幾何結構

圖1為激波管用平板形膜片的幾何結構。其中，h為刻槽深度，mm；h1為膜片的剩余厚度，mm；H為膜片厚度，mm；d為泄放口徑，mm；D為膜片外徑，mm。本文爆破試驗制備了厚度為1 mm與2 mm的膜片共3片。

(a)Vertical view

(b)Sectional view

2模型建立及參數設置

2.1模型及網格劃分

使用LS-DYNA進行建模和仿真計算。考慮軸對稱型，建立了1/4模型。模型整體采用六面體單元。膜片模型如圖2所示。膜片加壓破裂過程中，應力與應變會集中于膜片刻槽處，針對應力集中，對膜片中心和刻槽處網格進行加密，以增加模擬試驗的精確性。在膜片其余位置網格尺寸較大。對不同尺寸網格的模型進行敏感性分析，模型中間部位的網格尺寸對爆破壓力影響顯著，其余部位網格尺寸影響較小。當網格尺寸減小到一定數值后，網格尺寸對模擬結果的影響就會消失，此時，平面方向上網格最小尺寸為0.5 mm，最大尺寸為1.8 mm；厚度方向上網格尺寸最小為0.1 mm，最大為0.2 mm。定義夾具為剛性體，網格尺寸約為2.5 mm。模型共計有29 139個節點，23 583個單元。由圖2(b)可見，在中心局部放大區域厚度方向上網格數量為9，其余部分為3。為節約計算資源，提高模擬效率，本文使用不同網格數量進行過渡。通過對比試驗，該模型計算出的結果與全局厚度方向網格數量為9的模型計算結果一致，但計算時間縮短50%以上。

膜片刻槽形狀為V形，深度沿著直徑方向呈弧形分布，形成膜片刻槽中間深，四周淺的狀態，使膜片在爆破時先從強度較弱的中間刻槽處破開，呈較對稱的花瓣狀。建模時，可將刻槽面看成1個60°的圓錐面，將模型刻槽部位的網格投影至不同直徑的圓錐面上，即能得到相應深度的刻槽。在網格劃分中，刻槽的末端會形成尺寸三角形網格，在全局六面體網格的模型中，這種三角形網格會導致計算時間無限增大。將刻槽末端簡化為尺寸較小的梯形，可避免這種情況，提高計算效率。

(a)Complete viewing

(b)Sectional view of groove

2.2材料屬性

膜片采用316L不銹鋼冷軋板，厚度為1～2 mm。參照GB/T 228.1-2010(室溫)和GB/T228.2-2015(高溫)[30]，使用ETM205D型拉伸機對316L板材進行拉伸試驗，測量了30，400 ℃時316L不銹鋼冷軋板的力學性能，如表1所列。其中，T為溫度；E為彈性模量；σs為屈服強度；σb為抗拉強度；G為切線模量。

316L不銹鋼屬于冪硬化材料，密度ρ=7.3×103kg·m-3，泊松比v=0.31。模擬時選擇具有大應變及單元失效功能的“*MAT_003”材料模型，可模擬膜片破開過程；采用“*MAT_ADD_EROSION”命令中的等效應力失效準則，在單元內部等效應力達到預設值時刪除該單元，在刻槽處網格足夠細密的情況下，可較好地模擬真實的膜片破裂過程。等效應力的預設值為材料在模擬試驗溫度下的抗拉強度。

表1 不同溫度下316L不銹鋼力學性能Tab.1 Mechanical properties of 316L stainless steel at different temperature

在本次爆破試驗中，材料壓力上升速率約為0.05 MPa·min-1，膜片從變形到爆破用時1～2 h。400 ℃時測得材料的斷后延伸率為40%，對應的膜片的變形應變速率為1×10-4～2×10-4s-1，遠低于材料力學性能研究中準靜態范圍2.5×10-4～2.5×10-3s-1[30]。因此，試驗中壓力上升導致膜片變形的過程為靜態過程，不考慮材料的應變率效應。

2.3約束和載荷設置

將泄放側夾具及膜片被加持的部位設置為固定約束，膜片與夾具之間的接觸采用“*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE”自動面接觸命令，模擬膜片的夾持狀態。采用“*LOAD_SEGMENT_SET”命令模擬高壓氣體對膜片的載荷。圖3為膜片約束及加載區域示意圖。在膜片高壓側泄放口徑內施加靜載荷，壓力從0開始上升，直到十字刻槽中心部位出現完全斷裂，視為膜片發生爆破。壓力隨時間的變化關系，如圖4所示。

圖3 膜片約束及加載區域示意圖Fig.3 Fixture and load distribution on the surface of the diaphragm

圖4 壓力隨時間的變化關系Fig.4 p vs. t

3 爆破試驗

圖5為爆破試驗使用的高溫氣體激波管結構示意圖。采用高強度螺栓將膜片固定于驅動段與被驅動端之間；在膜片外表面加裝E型熱電偶；在驅動段內充入高壓氣體；對驅動段管體進行加熱，上限設為450 ℃。試驗中將膜片快速升溫到400 ℃后保持,認為膜片是在400 ℃下受到持續上升的靜載荷作用直到膜片破裂。

圖5 高溫氣體激波管結構示意圖Fig.5 Schematic diagram of shock tube structure

對膜片進行爆破試驗時，考慮到厚度及刻槽深度的影響，膜片尺寸如表2所列。由于激波管內徑固定，膜片泄放口徑d均為100 mm。

表2 膜片尺寸Tab.2 Dimensions of diaphragm

4 結果與討論

4.1 結構參數的影響

圖6為計算得到的破裂前膜片內部等效應力分布云圖。由圖6可見，膜片中間刻槽根部的等效應力最大，應變也集中。因此，膜片會從刻槽根部開始失效斷裂，最終沿著刻槽破開。對不同刻槽參數的膜片進行模擬試驗，得到不同厚度膜片的爆破壓力pb隨h1/H的變化關系，如圖7所示。

圖6 破裂前膜片內部等效應力分布云圖Fig.6 Cloud diagram of internal equivalent stress distribution of diaphragm before rupture

圖7 pb隨h1/H的變化關系Fig.7 pb vs. h1/H

由圖7可見，pb隨著h1/H的增加而增加，h1/H在0.3～0.8范圍內時，pb與h1/H呈線性關系，斜率與厚度成正比；當剩余厚度一定時，爆破壓力隨膜片厚度的增加而略有減小。厚度越大的膜片越容易在較低的壓力下發生失效斷裂[12]。分析認為，刻槽越深的膜片在槽根處應力集中越顯著，越容易斷裂。

對不同泄放口徑的膜片進行模擬試驗，得到pb隨1/d的變化關系，如圖8所示。由圖8可見，在膜片厚度H和剩余厚度h1一定的條件下，pb與d成反比。

圖8 pb隨1/d的變化關系Fig.8 pb vs. 1/d

在一定溫度下，影響膜片爆破壓力pb的因素主要有泄放口徑d，膜片厚度H，剩余厚度h1和材料抗拉強度σb等[18-23]。由圖7和圖8對比可見，h1和d對膜片爆破壓力的影響顯著，而H對爆破壓力的影響較小。預測正拱帶槽膜片爆破壓力的經驗公式為[9]

(1)

其中，K為材料性能系數；R為預拱球面半徑。平板刻槽型膜片與正拱刻槽型膜片在破壞形式上較為相似，爆破壓力可表示為

(2)

由圖7模擬結果可見，平板型膜片厚度的作用不能忽略。厚度越大，刻槽深的膜片缺口效應越顯著，爆破壓力越低，符合具體試驗結果[12]。因此，需要考慮刻槽深度h1和厚度H之間的內在關系。設有效剩余厚度為he=h1+kH+l，其中，k為系數；l為常數項；h1/H為0.3～0.8。式(2)可寫為

(3)

將圖7中數據代入式(3)可得，k=-0.211 17，l=0.150 74，式(3)可寫為

(4)

(5)

利用式(4)的計算結果與模擬試驗對比，當h1/H為0.3～0.8時，相對偏差σr小于8%。

圖9 模擬試驗結果擬合Fig.9 The fitting result of simulation

4.2 模擬與試驗對比

膜片爆破試驗與模擬形態對比如圖10所示，結果如表3所列。由表3可知，模擬試驗能有效反映爆破試驗的結果。由圖10(a)可見，當膜片厚度為2 mm時，爆破試驗中膜片沿著刻槽呈花瓣狀裂開，裂口在距離刻槽邊緣一定距離處停止張開；由圖10(b)可見，模擬試驗的膜片破裂形態與爆破后膜片基本一致。試驗用的第2張2 mm厚膜片的破裂形態也相似。由圖10(c)和圖10(d)可見，膜片厚度為1 mm時，試驗膜片的破開程度明顯大于厚度為2 mm的膜片，且在夾持部位根部有周向撕裂的痕跡。由于厚度為1 mm的膜片剛度更小，爆破時更易撕裂更大面積，模擬中對載荷進行了簡化，模擬形態與實物形態有一定差異。

(a)Simulation result of H=2 mm

(b)Bursting test result of H=2 mm

(c)Simulation result of H=1 mm

(d)Bursting test result of H=1 mm

表3 爆破試驗及模擬結果對比Tab.3 Blasting test and simulation results

5結論

通過模擬試驗研究了316L不銹鋼膜片的爆破壓力與剩余厚度、厚度、泄放口徑及試驗溫度之間的關系，得到如下結論：

1)爆破壓力與剩余厚度成正比，與泄放口徑成反比；剩余厚度相同的情況下，爆破壓力隨著膜片厚度增加略有減小。

2)通過數值擬合，得到爆破壓力及影響因素的關系式，溫度為400 ℃，口徑為80～160 mm，膜厚為1～2 mm時，計算結果與模擬試驗相對偏差小于8%。

3)由于剛度差異，厚度較小的膜片在爆破后撕裂程度更大。