剛性動能彈侵徹混凝土過載特性的數(shù)值模擬

魏 欣,陳 博,張德志,徐 暢,仵 可,隨亞光,徐海斌

(西北核技術(shù)研究所，西安710024)

鉆地彈戰(zhàn)斗部在侵徹過程中面臨的過載峰值為104～105g(1 g=9.8 m·s-2)量級的高過載環(huán)境會對侵徹戰(zhàn)斗部整體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的壓力和振動效應(yīng)，可能造成裝藥不穩(wěn)定或引信提前觸發(fā)。開展彈體侵徹過程中的高過載特性研究對鉆地武器戰(zhàn)斗部的設(shè)計和研究彈體的侵徹原理等都具有極為重要意義。

針對高過載特性問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究。在理論法和經(jīng)驗法研究方面，國外最具代表性的有水道實驗站的Bernard公式[1]、美國圣地亞實驗室的Young公式[2]和Forrestal經(jīng)驗公式[3]，3個公式均可計算彈體侵徹巖土的相關(guān)問題。Bernard公式是利用量綱分析理論建立而成；Young公式由大量的實驗數(shù)據(jù)擬合而成；Forrestal經(jīng)驗公式是基于空腔膨脹動態(tài)理論建立而成，不僅可用來預(yù)測侵徹深度，且可估計侵徹過程的時間歷程和最大減速度。國內(nèi)，張德志[4]等結(jié)合3個典型公式及實驗結(jié)果總結(jié)出高強(qiáng)度巖石的侵徹經(jīng)驗公式；Chen等[5]總結(jié)了剛性彈侵徹混凝土靶3個階段的模型。以上經(jīng)驗公式重點(diǎn)圍繞侵徹深度進(jìn)行研究，對侵徹過載特性研究較少。實驗研究方面，各國已進(jìn)行了大量侵徹實驗[6-11]。美國Sandia實驗室在彈體上安裝了無線電遙測加速度計，測量得到了軸向及橫向加速度。國內(nèi)一些機(jī)構(gòu)也開展了相應(yīng)的試驗研究[12]。劉小虎等[13]、蔣建偉等[14]、楊超等[15]分別對動能彈侵徹混凝土、密實土壤及603裝甲鋼進(jìn)行了侵徹試驗，均測量得到了質(zhì)量較高的加速度數(shù)據(jù)。

本文應(yīng)用LS-DYNA軟件計算了不同侵徹速度條件下，剛性動能彈侵徹混凝土靶的過程，將模擬結(jié)果與侵徹深度預(yù)測經(jīng)驗公式進(jìn)行了比較，驗證了數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，分析了不同侵徹速度下彈體的過載特性，計算結(jié)果可為彈體結(jié)構(gòu)設(shè)計及抗高過載防護(hù)提供參考。

1數(shù)值模擬模型

圖1為動能彈侵徹靶體示意圖。彈體為實心剛性彈體，直徑為50 mm，長為250 mm，彈頭系數(shù)為1.5，質(zhì)量為3.48 kg；靶體材料為混凝土，直徑為500 mm，長為1 500 mm。此類彈體侵徹混凝土靶的模型為對稱模型，為節(jié)省計算成本，采用 2D模型進(jìn)行計算，彈體模型密度為7 850 kg·m-3，混凝土靶密度為2 440 kg·m-3。網(wǎng)格均為拉格朗日網(wǎng)格，彈體與混凝土接觸采用2D自動面接觸命令。在有限元計算中，網(wǎng)格尺寸越小，對計算結(jié)果的影響就越小，但網(wǎng)格尺寸的減小也會導(dǎo)致計算時間的驟增。對混凝土模型網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格敏感性分析，得到侵徹位移隨網(wǎng)格邊長的變化關(guān)系，如圖2所示。由圖2可見，當(dāng)網(wǎng)格邊長小于2.5 mm時，位移變化趨于穩(wěn)定。為保證計算的準(zhǔn)確性，將靶板網(wǎng)格邊長定為1 mm。

圖1 動能彈侵徹靶體示意圖Fig.1 Schematic diagram of kinetic energy projectile penetrating target

圖2 侵徹位移隨網(wǎng)格邊長的變化關(guān)系Fig.2 Mesh edge length vs. penetration displacement

彈體材料為高強(qiáng)度鋼 AerMet 100[16]，在侵徹混凝土過程中變形較小，可視為剛體材料。彈體模型參數(shù)采用文獻(xiàn)[16]中參數(shù)，密度為7 850 kg·m-3，泊松比為0.28，楊氏模量為210 GPa。混凝土靶采用Holmquist-Johnson-Cook (HJC)模型[17]，HJC模型是 1993年Holmquist等基于拉格朗日和歐拉算法，在金屬Johnson-Cook本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上依據(jù)混凝土特性提出的一種混凝土材料的率相關(guān)損傷本構(gòu)修正模型[17-18]。HJC 模型狀態(tài)方程包括狀態(tài)方程，屈服面方程和損傷演化方程，能全面反映混凝土力學(xué)特性，材料參數(shù)如表1所列[17]。混凝土失效模型采用*add erosion失效模型，設(shè)置最大失效主應(yīng)變(MAXEPS)為0.4，其余參數(shù)為默認(rèn)值。

表1 HJC模型混凝土靶體材料參數(shù)[17]Tab.1 HJC model parameters of concrete target[17]

2計算結(jié)果及分析

計算工況共9種，均為正侵徹,著角為0，侵徹速度分別為300, 350, 400, 450, 500, 550, 600, 650, 700 m·s-1。

2.1侵徹過程分析

侵徹速度為300，350，450，700 m·s-1時，彈體侵徹深度最大時刻等效應(yīng)力云圖，如圖3所示。由圖3(a)可見，侵徹速度為300 m·s-1時，彈體侵徹混凝土靶最大位移為0.262 m；彈體在混凝土靶中形成典型的漏斗狀坑洞，彈體撞擊侵徹靶體的過程中，彈體擠入混凝土產(chǎn)生了擠壓和剪切的作用，彈體表面附近的混凝土出現(xiàn)拉伸剝離的現(xiàn)象，部分剝離顆粒向反方向運(yùn)動，在表面附近產(chǎn)生漏斗狀的彈坑；彈坑直徑為108 mm，約為彈體直徑的2倍，與空腔膨脹動態(tài)理論的描述相吻合。由圖3 (b)～圖3(d)可見，侵徹速度為350，450，700 m·s-1時，彈體侵徹后均形成漏斗狀的彈坑。

(a)v=300 m·s-1

(b)v=350 m·s-1

(c)v=450 m·s-1

(d)v=700 m·s-1圖3 侵徹速度為300，350，450，700 m·s-1時， 彈體侵徹深度最大時刻等效應(yīng)力云圖Fig.3 Equivalent stress cloud diagram at the moment of maximum penetration depth when the penetration velocity is 300, 350, 450, 700 m·s-1, respectively

2.2侵徹深度

Young公式為預(yù)測侵徹深度較為準(zhǔn)確的經(jīng)驗公式[2]，可表示為

v<61 m·s-1(1)

v>61 m·s-1(2)

K=0.46M0.15M<182 kg

(3)

S=2.7(fcQ)-0.3

(4)

(5)

其中，H為侵徹深度;m為彈體質(zhì)量;A為彈體橫截面積;v為侵徹速度;fc為靶體的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度;Q為混凝土的巖石質(zhì)量因子，本文可看做中等巖石取值[19];d為彈體直徑；Ln為彈頭長度。

表2為數(shù)值模擬與經(jīng)驗公式計算的侵徹深度對比。其中，Hs為數(shù)值計算結(jié)果，Hc為經(jīng)驗公式計算結(jié)果。由表2可知，在不同侵徹速度下，數(shù)值模擬計算給出侵徹深度與經(jīng)驗公式的計算結(jié)果相對偏差均小于20%，平均相對偏差為11.2%，證明數(shù)值模擬結(jié)果反映了真實的侵徹過程。當(dāng)侵徹速度為400～600 m·s-1時，數(shù)值模擬與經(jīng)驗公式吻合程度較高，相對偏差小于10%，但其余幾種工況相對偏差較大，偏差主要來自：

1)計算過程中，為確保模型中的拉格朗日網(wǎng)格不產(chǎn)生負(fù)體積，采用設(shè)置閾值刪除單元的方法，這就導(dǎo)致在整個計算過程中質(zhì)量不守恒，產(chǎn)生了一定的偏差。

2)Young公式為經(jīng)驗公式，參數(shù)Q是依據(jù)工程判斷得到的，而不是地質(zhì)學(xué)使用的專門術(shù)語，與通常使用的巖石質(zhì)量指標(biāo)不同，存在一定偏差。

3)數(shù)值模擬計算中的材料本構(gòu)參數(shù)與失效模型參數(shù)是從參考文獻(xiàn)得到的，存在一定偏差。

表2 數(shù)值模擬與經(jīng)驗公式計算的侵徹深度對比Tab.2 Comparison of penetration depth between numerical simulation and theoretical calculation

2.3過載特性分析

圖4為不同侵徹速度條件下，彈體的減加速度隨時間的變化關(guān)系。圖4(a)為典型的侵徹混凝土靶材減加速度時間歷程曲線。由圖4(a)可見，彈體的侵徹阻力隨彈頭與靶體的接觸面積不斷增大而增大，減加速度迅速上升，當(dāng)彈體全部侵入靶體時，侵徹減加速度達(dá)到峰值；隨著侵徹速度的降低，減加速度保持較長的平臺期且緩慢下降；隨著侵徹深度不斷增加，彈體能量持續(xù)減小，彈體減加速度不斷下降至0。由于在建模時彈體設(shè)置為剛體，所以圖4中的減加速度時間歷程即為彈體的剛體軸向減加速度。由圖4可見，彈體侵徹速度越高，減加速度峰值越高，侵徹時間越長，緩慢下降的平臺期也越長。

(a)v=300 m·s-1

(b)v=350 m·s-1

(c)v=400 m·s-1

(d)v=450 m·s-1

(e)v=500 m·s-1

(f)v=550 m·s-1

(g)v=600 m·s-1

(h)v=650 m·s-1

(i)v=700 m·s-1圖4 不同侵徹速度下，彈體減加速度隨時間的變化關(guān)系Fig.4 The projectiles acceleration vs. time at different penetration velocity.

圖5為減加速度峰值隨侵徹速度的變化關(guān)系。由圖5可見，隨著彈體侵徹速度的增加，減加速度峰值增高，最低為2.49×104g，最高為3.35×104g，侵徹速度與減加速度峰值導(dǎo)致2種侵徹速度彈體的過載峰值變化較大。當(dāng)侵徹速度為300～400 m·s-1時，侵徹速度的增加對減加速度峰值的影響較大；當(dāng)侵徹速度大于400 m·s-1時，侵徹速度的增加對減加速度峰值的影響減小。

圖5 減加速度峰值隨侵徹速度的變化關(guān)系Fig.5 Overload peak value vs. penetration velocity

圖6為侵徹時間隨侵徹速度的變化關(guān)系。由圖6可見，侵徹速度為300～700 m·s-1時，侵徹時間集中在1.84～3.27 ms之間；侵徹時間隨侵徹速度的增加而增加，基本呈線性關(guān)系。

圖6 侵徹時間隨侵徹速度的變化關(guān)系Fig.6 Penetration time vs. penetration velocity

3結(jié)論

本文使用LS-DYNA計算了9種不同侵徹速度下，相同彈體侵徹相同混凝土靶的過程。得出以下結(jié)論：

1)侵徹深度計算結(jié)果與經(jīng)驗公式計算結(jié)果的平均相對偏差為11.2%，表明采取的模型和計算方法是正確的。

2)侵徹初期，隨著彈體與靶體接觸面積增加，阻力迅速上升，減加速度也隨之迅速增加；彈體侵徹混凝土靶的減加速度峰值出現(xiàn)在彈頭進(jìn)入靶體的過程中；當(dāng)彈體完全進(jìn)入靶體后，減加速度呈振蕩且緩慢下降的趨勢，隨著彈體動能進(jìn)一步降低，減加速度迅速降低至0。

3)當(dāng)侵徹速度從300 m·s-1增至700 m·s-1時,減加速度峰值從2.49×104g增至3.35×104g，侵徹時間也從1.68 ms增至2.98 ms。在一定范圍內(nèi)，侵徹時間與侵徹速度近似呈線性關(guān)系，而減加速度峰值不隨侵徹速度呈線性增長。