“數形結合”思想在小學數學教學中的靈活應用

褚金花

(甘肅省武威市涼州區蔡莊小學 甘肅武威 733000)

《數學課程標準》指出，數形結合思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，利用數與形的相互轉化來化抽象為直觀，化難為易，相互依存，最大限度發展人的思維能力。在小學數學中這一思想雖未成形，但在教學中加以應用即可巧妙解決問題，又能拓展思維，對培養學生的數學素養，為以后解答數學問題，具有極大的幫助和促進作用。以小學數學中常見的六類問題的解答來領悟數形結合思想在解題中的奇妙之處。

一、在分數除法中的應用

在小學數學分數除法的教學中，開篇就有這樣的問題。把一張紙的4/7 平均分成2 份，每份是這張紙的幾分之幾？剛開始接觸這樣的問題，學生無從下手，很難理解。在教學時利用數形結合思想，通過畫圖的方式，即可清楚明了地加以掌握。如下圖所示：畫一個長方形作為單位1，把它7 等分，其中的4 份即4/7 ，將這4 份涂上顏色（如圖中黑色部分），再把黑色部分2 等份（用顏色深淺來區別），這時顏色較深部分即為題中所問，通過數長方形中的方格數即知答案為2/7。

二、倍數中的應用

在小學數學倍數的應用中，學生最難理解的是"倍"的概念，在一些應用題中，常把和倍問題綜合在一起，難于理解，用圖形演示來講解此類問題是一種最簡單又最有效的方法，便于學生理解并內化成自己的東西。

如：學校圖書館有文學類圖書和軍事類圖書共1200 本，文學類圖書的本數是軍事類圖書本數的3 倍。問兩種圖書各有多少本？

先畫出圖形，然后列式計算。

從圖中可能看出，把軍事類圖書的本數作為1 倍數，文學類圖書的本數就是它的3 倍，那么1200 本就相當于軍事類圖書本數的（1+3）倍，由此可先求出軍事類圖書的本數，再求出文學類圖書的本數。

解：軍事類圖書的本數為：1200÷(1+3)=300 本

文學類圖書的本數為：300×3=900 本

三、雞兔同籠問題中的應用

例：籠子里有雞和兔共若干只。從上面數有9 個頭，從下面數有28 只腳，問雞和兔各有幾只？

關于這種問題的解答方法較多，但對于小學生來說，圖示法最為直觀簡捷，通過這種解題方法來培養學生的數形結合思想，有助于培養學生的創新思維和數學意識。

如圖所示，先畫9 個○，表示雞兔共有的9 個頭；給每個頭配上兩只腳，共有18 只腳；然后再給每一個○添2 只腳，直到添至28 只腳為止。在圖中便可數出有4 只腳的為兔，2 只腳的為雞。

四、幾何模型中的應用

對于小學生來說由于邏輯推理有一定的難度，部分學生不容易明白，如果采用幾何模型進行教學，學生都可輕松掌握。例如，計算“1-1/2-1/4-1/8-1/16 ＝”的問題。通過將上面的算式構造成下面的幾何模型圖，把一個大正方形看成單位“1”，一次又一次地進行平均分，從圖上很容易看出1-1/2-1/4-1/8-1/16 ＝1/16。

五、正方形、長方形中的應用

學完長方形和正方形的周長后，有一題是這樣的：用4 個邊長為3 厘米的正方形拼成一個長方形或正方形，周長最大是多少？最小是多少?

我給學生啟示：先想有幾種拼法?再想拼好后長和寬各是多少？在我的啟發下，學生很快拼出了兩種圖形，然后根據圖形進行計算，這樣迅速、準確地做出了答案。

在這樣的探究過程中，把“數形結合思想”有意識的滲透在獲得知識和解決問題的過程中，充分利用直觀圖形，把抽象內容視覺化、具體化、形象化，化深奧為淺顯。那么，學生所掌握的知識才是鮮活的，可遷移的，學生的數學素質才能得到質的飛躍[1-4]。

在小學數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利高效地學好數學知識，更利于學生學習興趣的培養及智力的開發，為學生今后的數學學習，甚至物理、化學等理科的學習打下堅實的基礎。