基于改進MH算法的高鐵ATO運行操縱多目標優化研究

張江濤，武曉春

基于改進MH算法的高鐵ATO運行操縱多目標優化研究

張江濤，武曉春

(蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州 730070)

在高速列車運行過程中，運行環境變化將對ATO提出更高的計算要求，ATO既要滿足實時計算又要滿足運行操縱多目標優化。針對該問題提出一種改進MH算法計算列車運行操縱序列。在原有MH算法基礎上，對算法計算頻率與尋優目標函數進行改進，提出隨機慣性權重粒子群算法與司機駕駛邏輯相結合的方式計算運行操縱序列，通過選取合理的計算間隔時間使得算法性能最佳。以武廣高鐵85 km線路仿真高鐵自動駕駛，改進MH算法中隨機慣性權重粒子群算法的收斂速度優于原算法。仿真結果表明：改進MH算法在列車運行準點性和停車精度方面得到提升，為ATO在線計算提供思路。

ATO；多目標優化；實時計算；改進MH算法

隨著中國高鐵向智能化邁進，ATO(Automatic Train Operation)技術成為智能高鐵的核心技術之 一[1]。ATO根據目標速度曲線進行控車，該曲線由列車運行操縱序列計算得到[2]。當線路運行時間、運行環境發生變化后，ATO需要重新計算列車運行操縱序列，即[牽引/制動力，時間]序列[3]；此外，ATO還需要滿足準點、節能運行效果。因此，如何實現ATO實時計算以及列車運行操縱的多目標優化便顯得十分重要。國內外學者對列車運行操縱優化展開了大量的研究，Ichikawa[4]通過哈密頓方程計算列車在平直線路運行環境下的最優惰行?制動工況轉換點。后續學者展開更深入的研究，Howlett采用極大值定理論證了列車平直線路最優駕駛策略應由最大牽引、巡航、惰行、最大制動4部分組成[5?6]，學者們反復論證了合理的惰行?巡航工況轉換點可以達到準點與節能的效果?？紤]到列車運行需要滿足準點、節能、舒適、精確停車等目標，國內外學者從多目標優化角度出發，采用智能算法分析列車自動駕駛過程，均達到了較優的效果[7?10]。但是學者們的研究以離線算法為主，不能實現實時計算的效果。YAN等[3, 11]提出一種MH算法(Moving Horizon optimization algorithm)實現列車操縱序列實時計算并達到準點節能效果。他將列車運行過程劃分為若干離散時間點，在每個時刻通過差分進化算法推導出未來若干時刻的運行操縱序列，然后將計算得到的操縱序列向列車輸出，隨著時間推進，不斷更新決策。本文在原MH算法的基礎上，首先將計算頻率進行改進，原MH算法在每個時刻計算一次操縱序列，過于頻繁的計算會導致列車頻繁調速，因此將計算頻率由每個狀態計算一次改為間隔若干個狀態計算一次。其次，原MH算法的尋優函數在準點方面不能達到較高的準點效果，因此對其進行改進，在設計準點函數時引入懲罰因子，結合梯度下降思想，在改善準點效果的同時，增強算法收斂速度。此外，對司機駕駛過程進行分析，得到司機駕駛邏輯，以此建立算法約束，采用隨機慣性權重粒子群算法生成巡航?惰行工況轉換點，根據算法約束生成列車操縱序列。通過牽引計算得出操縱序列的運行能耗與時間，對每個粒子評價得出最優粒子，解得最優操縱序列。最后根據武廣線85 km線路數據對改進MH算法進行仿真驗證。

1 滾動優化思想概述

圖1 滾動優化原理

在高速列車運行時，運行環境短時間內不會發生改變，原MH算法在每個采樣點計算一次操縱序列，雖然具有較強的靈活性，但是由于計算頻繁，容易對舒適度產生影響。因此對原MH算法計算頻率進行改進，選擇合適的采樣間隔，保證算法靈活性的前提下，提高舒適效果。

2 高速列車多目標優化模型

2.1 高速列車力學模型

上一節提到，MH可實時計算列車操縱序列。在列車受力分析的基礎上，根據牽引計算公式可計算出操縱序列對應的列車運行狀態(,)，其中為列車位置，為列車運行速度，建立列車動力學模型微分方程。

式中：為重力加速度；為坡道坡度。列車在經過變坡點時列車運行附加阻力分段計算，因此坡道計算公式為。

式中：為列車全長；1為列車在坡度為1的坡道上的長度；2為列車在坡度為2的坡道上的長度。

文獻[3]給出了運行操縱序列前后2個離散時間點的列車運行狀態遞推公式如下。

分析式(6)和式(7)，列車當前運行狀態與前一時刻的運行狀態以及列車受力有關。列車受力直接影響運行狀態，因此也證明了列車操縱序列作為決策變量重要性。

2.2 算法約束

為了生成合理的列車操縱序列，需要考慮列車運行過程中的速度、舒適度等約束，因此對司機駕駛過程進行分析，結合列車運行客觀條件建立約束公式。

ATO應嚴格按照ATP防護控制列車運行，因此速度約束需要以ATP允許速度為準。在此基礎上，分析司機駕駛過程可知，列車駕駛過程可分為啟動、加速、巡航、惰行和制動多個過程，根據“起車穩，加速快，調速穩，停車穩準”的駕駛要求，對上述過程進行數學分析，可得到不同運行過程中列車操縱約束。

假設0，1表示出發站和到達站位置，atp表示車載ATP允許速度，ph為列車牽引?巡航工況轉換點，hc為列車巡航?惰行工況轉換點，cb為列車惰行?制動工況轉換點。

規定的取值范圍如下所示：

對列車各運行過程進行分析，得出司機駕駛 邏輯：

式(9)依次表示為啟動、加速、巡航、惰行、制動、停車6種駕駛情況對應的列車操縱約束，ph可由列車加速至頂棚區的位置確定，hc位置決定了惰行效果以及節能情況，當hc確定后，cb可由惰行工況下列車速度達到TSM區ATP允許速度位置確定。合理的hc位置在列車準點和節能效果中起至關重要的作用，因此需要尋優算法尋找一個最優的hc點。

2.3 尋優目標函數

由于原MH算法中尋優目標量為能耗和準點，最終效果包含精確停車部分，因此本文建立基于準點、能耗、精確停車的尋優目標函數，其中能耗計算公式為：

建立歸一化能耗目標函數：

式中：max和min分別指該時刻所有可行策略中的最大能耗與最小能耗。

若將MH算法計算結果轉換至(v,t)圖中，公式(12)描述的(v,t)圖是一條數值為的直線，MH算法的(v,t)曲線則在的上下波動。當MH算法計算出的v-t曲線面積S等于公式(12)的面積，且，則達到理想準點位置，列車若保持該速度運行則滿足原MH算法提出的準點要求。但在該情況下，一旦進入制動停車階段，列車運行速度下降，同等位移需要更長時間，則晚點將無法避免。

該方式較單一懲罰因子不容易陷入局部最優解，由此建立歸一化準點目標函數：

由于懲罰因子的取值與時間有關，在歸一化處理時分母取晚點時間閾值60 s[11]。

建立歸一化精確停車目標函數：

根據式(11)，式(14)和式(16)建立高速列車多目標優化方程：

3 MH算法設計

MH算法在航空、公共交通中取得了廣泛的應用。當收集到列車運行數據后，根據當前數據代入至隨機慣性權重粒子群算法中根據算法約束尋找出最優惰行工況點，然后根據最優惰行工況點更新列車操縱序列。滾動優化算法流程圖如圖3所示。

步驟3 采用隨機慣性權重粒子群算法搜索最優惰行工況點；

步驟4 輸出最優操縱序列；

步驟5判斷列車當前狀態，若列車已停車，則執行步驟6，若列車仍在運行，則進入下一個時間窗，重復步驟2；

步驟6 結束算法。

圖3 MH算法流程圖

其中隨機慣性權重粒子群算法是MH算法的核心，該算法需要計算出操縱序列中的巡航?惰行工況轉換點，通過惰行達到準點和節能的目的。

圖4 改進粒子群算法流程圖

由于慣性權重決定算法全局及局部搜索能力，權重值高則粒子的全局搜索能力強；權重值低則粒子的局部搜索能力強[15]?？紤]到列車巡航?惰行工況轉換點搜索范圍較大，為了防止算法搜索速度過慢或過早收斂于局部最優解，在基本粒子群算法的基礎上對慣性權重計算進行改進。

趙志剛等[15]為了防止粒子早熟，每個粒子在迭代時隨機分配權重，不確定的步長使得粒子具有較強的探索能力，在搜索全局最優解時表現出較優的能力。

粒子群算法步驟：

步驟3 根據每個粒子生成對應的列車運行操縱序列，根據該序列求解出列車運行時間與能耗，代入公式(18)，對每個粒子進行評價；

步驟5 判斷迭代次數是否達到目標最大迭代次數？是則進行步驟7，否則進行步驟6；

步驟6 迭代次數+1，根據式(17)，式(18)和式(19)更新例子搜索位置與速度，執行步驟3；

步驟7，算法結束。

4 案例研究與仿真

4.1 參數設置

以武廣高鐵85 km線路、CRH380AL型高速列車基本參數為依據，仿真參數見表1。

為了進一步驗證不同采樣時間w對列車舒適度影響，根據文獻[1]提出的舒適度評價指標對不同采樣時間計算出的操縱序列進行評價，評價公式如下：

表1 仿真參數取值

4.2 隨機慣性權重粒子群算法驗證

為使改進MH算法得到較好的優化效果，驗證隨機慣性權重粒子群算法的優化能力。原MH算法中操縱序列由CDEA (Cooperative Differential Evolutionary Algorithm)算法計算得到，將CDEA算法的收斂效果與隨機慣性權重粒子群優化算法進行對比?？紤]到算法的隨機性，對隨機慣性權重粒子群算法進行50次重復實驗。為說明隨機慣性權重粒子群算法的優越性，將其與原始粒子群算法、線性遞減慣性權重粒子群算法、自適應慣性權重粒子群算法進行比較。為便于對比，將原始粒子群簡稱算法1，線性遞減慣性權重簡稱算法2，自適應慣性權重粒子群為算法3，隨機慣性權重為算法4，收斂代次用s表示，平均適應度為a，計算結果如表2所示。

表2 不同算法實驗結果

分析5種算法計算結果發現，CDEA算法的平均適應度略于其他4種算法但基本接近；此外4種粒子群算法的平均收斂代次均較CDEA小，其中算法4的s值最小，可以得出隨機慣性權重粒子群算法對于列車操縱序列計算問題具有較優的計算效果。

4.3 改進MH算法仿真驗證

通過對比CDEA算法與隨機慣性權重粒子群算法發現，隨機慣性權重粒子群算法具有較優的計算效果。為使改進MH算法得到最好的優化效果，將不同采樣時間w對應的計算結果進行對比，既對改進MH算法進行驗證，又可以選出最優的采樣間隔。其中列車實際運行能耗為4 331 kWh，準點誤差118 s，停車精度0.689 m，原MH算法運行能耗為4 068 kWh，準點誤差12 s，停車精度0.298 m。

算法計算對比結果如表3所示。

表3 改進MH算法實驗結果

算法仿真計算結果如圖5所示。

圖5 改進MH算法仿真圖

對表3進行分析，比對改進前后MH算法對實際運行效果的優化程度。原MH算法能耗下降了263 kWh，節省6.1%的能耗，改進MH算法，能耗均低于實際運行效果分別節省了188，235，245，249，248和249 kWh，但優化效果均低于原MH算法。原MH算法準點誤差減小至12 s，改進MH算法準點分別提升至9，6，5，6，6和5 s，準點優化效果均優于原MH算法。原MH算法停車精度提升至0.286 m，改進MH算法分別提升至0.086，0.214，0.201，0.204，0.208和0.225 m，精確停車效果優于原MH算法。由此可見改進MH算法較原MH算法增加了部分能耗，但是在準點誤差和停車精度得到了提升。

此外對比w取5～50 s時，改進MH算法運行能耗逐漸降低，說明采樣間隔越長，能耗優化效果越好；改進MH算法的準點誤差在w取5 s時達到最大值，隨后減小維持在6 s左右波動，說明采樣間隔越長，準點優化效果越好；精確停車方面，改進MH算法的在w取5 s時達到最小值，隨后逐漸維持在0.2 m左右。

通過對采樣時間的趨勢分析可知，采樣時間越短算法的準點性和節能性能下降越多，但是精確停車效果得到提升。根據pareto最優解理論對6個采樣時間優化效果進行分析可得到4個最優解5，20，30和50 s，其中w取5 s對應精確停車效果最優，w取20 s和50 s對應準點效果最優，w取30 s和50 s對應能耗最優，可根據不同的駕駛要求選取不同采樣間隔進行計算。

為了進一步說明采樣時間對舒適度的影響，根據式(22)和式(23)得到6個采樣時間對應的加速度沖擊率表。

表4 不同采樣時間加速度沖擊率

根據文獻[1]中提出的評價方法，加速度沖擊率離0值越近，舒適度越高，以該標準對表5進行分析。采樣時間取5，10，20，30，40和50 s時，MH算法沖擊率在[0,0.1]區間分布的比例為97.76%，98.18%，98.96%，98.89%，98.82%和98.75%?？梢杂^察到，采樣取20，30，40和50 s，算法在[0,0.1]之間的分布要略高于采樣時間取5 s和10 s。這是由于較短的采樣時間需要頻繁計算操縱序列，導致舒適度下降。

5 結論

1) 隨機慣性權重粒子群算法計算出的列車操縱序列較CDEA算法收斂代次由平均78次降低至平均1.16次，適應度值變化較小，可以得出隨機慣性權重粒子群算法收斂速度更快，對于列車操縱序列計算問題具有較優的計算效果。

2) 改進后的MH算法在準點性以及精確停車方面得到較明顯的提升，準點誤差方面，改進MH算法較原算法平均提升了5.84 s；停車精度方面，改進后平均提升了0.11 m，但是較短的采樣間隔會影響舒適度。

3) 改進后的MH算法可根據不同的駕駛要求選取不同采樣間隔計算操縱序列，該算法為高速列車ATO運行操縱在線計算及多目標優化提供新的技術參考。

本文僅從算法層面尋找出合適的采樣間隔w以實現較優的算法性能，未考慮C3無線通信時間的影響。改進MH算法在線路增加臨時限速或者無線通信異常中斷情況下如何在線計算列車運行操縱序列將是本文下一步研究的方向。

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Study on multi-objective optimization of high-speed railway ATO operation process based on improved MH algorithm

ZHANG Jiangtao, WU Xiaochun

(Institute of Automation and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

During the operation of a high-speed train, the change of operation environment will put forward higher calculation requirements for ATO (Automatic Train Operation system), ATO should meet both real-time calculation and multi-objective optimization of operation process. To solve this problem, an improved MH algorithm (Moving Horizon algorithm) was proposed to calculate the train operation sequence. Based on the original MH algorithm, the calculation frequency and optimization objective function of the algorithm were improved. The combination of stochastic inertia weight particle swarm optimization algorithm and driver's driving logic was proposed to calculate the operation sequence, choosing reasonable calculation interval time made the algorithm performance best. Simulate train’s automatic operation in 85 km high-speed railway of Wuhan- Guangzhou line, in the improved MH algorithm, the convergence speed of stochastic inertia weight particle swarm optimization algorithm is better than those of the original algorithm. The simulation results showed that the improved MH algorithm can achieve better train running punctuality and stopping accuracy effect and provide ideas for ATO real-time calculation.

ATO; multi-objective optimization; real-time calculation; improved MH algorithm

U284.48

A

1672 ? 7029(2021)02 ? 0334 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200341

2020-04-22

國家自然科學基金地區項目(61661027)

武曉春(1973?)，女，河北邯鄲人，教授，從事交通信息工程及控制研究；E?mail：369038806@qq.com

(編輯 蔣學東)