基于混合PSO-RBF神經網絡的鐵路隧道巖爆分級預測

高磊，劉振奎，張昊宇

基于混合PSO-RBF神經網絡的鐵路隧道巖爆分級預測

高磊，劉振奎，張昊宇

(蘭州交通大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730070)

巖爆是鐵路隧道建設中主要災害之一。為了準確預測鐵路隧道巖爆烈度等級，以巖石應力系數σ/、巖石脆性系數/以及彈性能量指數W作為巖爆烈度評價指標，提出一種基于混合粒子群優化算法優化的徑向基(RBF)神經網絡巖爆預測模型。首先在國內外研究成果基礎上，選取80組已有巖爆實例作為模型基礎數據；然后運用結合了模擬退火算法的粒子群算法(混合PSO)改進徑向基神經網絡，通過訓練數據選取最優的權值和基函數標準差，得到混合PSO-RBF神經網絡巖爆烈度預測模型；最后將模型應用于實際鐵路隧道工程進行驗證。研究結果表明：該模型兼顧個體最優和全局最優，能夠正確、有效的對鐵路隧道巖爆等級做出預測，為鐵路隧道巖爆預測提供了一種新方法。

鐵路隧道；模擬退火算法；粒子群算法；RBF神經網絡；交叉驗證；巖爆烈度分級預測

巖爆是指處于高應力或極限平衡狀態的硬、脆性圍巖的彈性應變能超過巖體的儲能極限時，多余的能量快速釋放，在臨空巖體中發生突發式破壞的現象。巖爆是隧道施工中常見地質災害，表現為巖石下落或彈出，并伴有聲響，嚴重時爆落規模大，直接威脅到施工設備和人員的安全。例如，2011年8月7日，雅西路泥巴山隧道出口段發生大型重度巖爆，將拱架、錨桿支護系統破壞；2014年3月9日，云南貢山獨龍江隧道內發生巖爆，造成巖石塌落事故，3名施工人員遇難。隨著我國鐵路建設的飛速發展，隧道工程的占比也逐漸提高，為保證隧道工程施工質量、工期、投資和人員設備安全，提前預測巖爆等未知災害的發生，采取相應的舉措，對于高地應力鐵路隧道設計和施工都具有重要意義[1]。國內外學者通過研究巖爆發生機理及影響因素，從多個角度提出了巖爆風險等級的判別依據，為巖爆預測理論打下了堅實的基礎，如Russense判據、Turchaninov判據及陸家佑判據等。近年來，關于巖爆預測的研究工作迅速發展，各種各樣的基于多因素分析理論和實際案例分析的巖爆預測方法被相繼提出。DONG等[2]將不同指標進行組合劃分，運用隨機森林進行有監督學習，建立隨機森林預測模型，在地下工程巖爆等級分類中取得了良好的效果；李任豪等[3]用粒子群優化算法尋優取得RBF神經網絡的內部參數，建立PSO-RBF神經網絡預測模型，顯著提高RBF神經網絡的預測精度，為巖爆預測提供新的方法；劉海濤等[4]通過將蒙特卡洛方法與數值實驗相結合，提出了深埋隧洞巖爆的抽樣概率預測的方法，為深埋隧洞巖爆預測提供有益的參考；周鑫隆等[5]提出基于多因素灰靶決策理論的巖爆烈度評價方法，解決小樣本情形下巖爆烈度等級評價的模糊性和不確定性問題，從而給出更為確切的巖爆烈度判定結果；黃建等[6]用熵權法和CRITIC確定指標的組合權重，依據國內外48組巖爆實例數據，建立基于不確定性人工智能理論的多維正態云模型；孫臣生[7]通過分析國內外具有代表性的工程實例，運用改進的BP神經網絡，實現了巖爆預測中非線性理論和網絡分析法之間的有機結合。但是巖爆因素分析是一個復雜的非線性問題，大多數研究方法在指標權重的確定過程中的不可避免的具有主觀性和隨意性，且有些因素用方法理論無法準確描述。在機器學習領域，目前部分基于機器學習的巖爆預測研究中實際案例過少，建立的模型有過擬合現象，泛化性較差。再者，普通PSO-RBF神經網絡雖然優于傳統RBF神網絡，但在訓練過程中會出現偶發性陷入局部最優狀況，而且尋優過程耗時過長[3]?；诖耍疚腻噙x了最具代表性的3個指標作為評價因子，結合模擬退火算法、粒子群算法和RBF神經網絡提出一種混合PSO-RBF神經網絡巖爆預測模型，通過訓練80組實際樣本數據，挖掘出各因素與巖爆烈度等級之間的關系，并運用20折交叉驗證對模型準確率進行評估。該模型相比于傳統的神經網絡，能夠顯著提高準確率和收斂效率，評價結果更加可靠。

1 指標和數據

1.1 評價指標選取

本文根據徐林生等[8]對巖爆的研究成果，將巖爆烈度分為無巖爆(I級)、輕微巖爆(II級)、中等巖爆(III級)和強烈巖爆(IV級)，每一烈度等級對應的特征判據如表1所示。

表1 巖爆烈度等級劃分依據

巖爆發生機制十分復雜，受多種因素共同影響，指標選取需要從多方面考慮。

1) 大多數神經網絡模型需要大量數據來驅動，因此選取的巖爆指標應該是常見的，容易測得的且在現有文獻中有記載的。

2) 過多的指標不僅會增加預測過程的復雜性，而且會增加模型的訓練時長，甚至會影響預測模型的精度。指標過少則導致信息缺少，不能全面反映巖爆發生的條件。因此選取指標要有代表性，能夠以最少的指標反映影響巖爆烈度的內因和外因。內因是指巖體自身的脆性、巖石的抗壓強度和儲存彈性能等因素；外因是指巖體工程的整體地質環境以及環境的變化。

3) 根據影響巖爆發生與否及其烈度大小的主要因素，有3類不同的判別準則：巖爆與洞室圍巖應力的關系、巖爆與巖石巖性的關系和巖爆與能量的關系[9]。其中巖石應力系數σ/σ是指圍巖最大切向應力和巖石單軸抗壓強度的比值，綜合反映了圍巖應力這一因素對巖爆影響，比值越大，巖爆越劇烈；巖石脆性系數σ/σ通常用巖石單軸抗壓強度和巖石單軸抗拉強度比值表示，反映了巖爆發生與否以及劇烈程度跟巖性之間的密切關系，數值越小越容易發生巖爆。彈性能量指數(彈性變形能指數)W反映巖石的能量特征，是巖塊在單軸壓縮加卸載條件下所釋放的彈性應變能和損耗的彈性應變能的比值，其值越大，破壞時釋放的能量越多。在實際案例中，巖爆斷面形式主要是張拉破壞，并伴有剪切破壞，但在現有文獻中的巖爆實例里，抗剪強度記載極少，很難對抗剪強度進行分析，所以認為抗拉強度代表了巖石的抗拉和抗剪2種力學性質[10]。

綜上所述，本文綜合考慮巖爆與圍巖應力、巖性以及巖石能量之間的關系，選取巖石應力系數σ/σ，巖石脆性系數σ/σ以及彈性能量指數W3個參數作為巖爆預測指標。

1.2 數據來源

巖石應力系數σ/σ，巖石脆性系數σ/σ和彈性能量指數W是隧道和礦山中共同存在的共性因素。因此，本文從國內外隧道及礦山井下巖爆傾向研究成果中[4, 8?13]搜集所需的樣本數據。獲得的數據經過篩選，剔除重復樣本和一部分礦井數據，最終保留秦嶺隧道，蒼嶺隧道、錦屏隧洞等80個巖爆實例數據作為巖爆烈度等級預測的研究樣本(其中隧道樣本占65%，礦井數據占35%)，樣本中各等級樣本數占比如圖1所示，部分數據如表3所示。

圖1 各等級樣本數據分布

表2 部分巖爆實例樣本數據

2 研究方法

2.1 RBF神經網絡

徑向基函數(Radial Basis Function，RBF)是一種結構簡單，收斂速度快，能夠逼近任意非線性函數的網絡。1988年Broomhead和Lowe根據生物神經元具有局部響應原理，將徑向基引入神經網絡中，很快RBF神經網絡被證明對非線性網絡具有一致逼近的性能。RBF神經網絡是一種由輸入層、隱含層和輸出層構成的前饋神經網絡，其基本思想為：用RBF作為隱單元的“基”構成隱含層空間，就可以直接將輸入矢量映射到隱空間。本文RBF神經網絡結構如圖2所示。

圖2 徑向基函數網絡結構

RBF函數有多種選取中心的學習規則。本文中使用自組織選取中心法[14]，學習算法具體步驟(基于K-Maens聚類方法求解基函數中心)如下：

1) 網絡初始化

2) 將訓練樣本按最鄰近規則分類

按照x與中心c之間的歐氏距離，將x分配到各個聚類集合C(=1,2,…,)中。

3) 重新調整聚類中心

計算個聚類集合中樣本的平均值,代替c作為新的聚類中心，重復步驟2)，直到聚類中心不發生變化，所得的即為RBF神經網絡的基函數中心。

4) 計算隱含層第個節點的輸出值。

RBF神經網絡中常用的RBF函數為高斯函數，輸出值可由激活函數(1)得到：

5) 計算輸出值。

RBF神經網絡的輸出為

式中：w為隱含層到輸出層的連接權值；y為第個樣本對應模型的輸出。

2.2 基于模擬退火的PSO算法原理

粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization)是受鳥群覓食行為的啟發而衍生的算法，簡稱粒子群算法。粒子群算法適用于動態多目標環境中尋優，能夠更快的、以較大的概率收斂于最優解，能夠兼顧個體性和全局性。其缺點是：由于函數尋優過程中主要依賴粒子之間的個體信息和全局信息來不斷更新粒子的位置和速度，使粒子逐步靠近最優解，所以PSO算法易早熟，且后期收斂速度較慢。

模擬退火(simulated annealing)算法是通過模擬高溫物體退火過程找到優化問題的全局最優解的一種智能算法。其基本思想是：首先產生一個初始解作為當前解，然后在當前解的領域中，以概率選擇一個非局部最優解，并令這個解再重復下去，從而保證不會陷入局部最優。模擬退火是一種搜索過程引入了隨機因素的Greedy算法，它以一定的概率來接受一個比當前解要差的解，因此有可能會跳出局部的最優解陷阱，收斂于全局最優解區域，擁有較高的搜索精度。

本文將模擬退火算法與粒子群算法相結合，形成一種混合粒子群優化(SA-PSO)算法[15]．該混合算法以基本粒子群算法運算流程作為主導，在粒子更新速度和位置過程中，加入模擬退火機制，實現取長補短。相比單一算法，混合粒子群算法不容易出現早熟收斂的情況，而且收斂速度也有了明顯的提升，從而提升了算法的整體性能。具體步驟為：

1) 隨機設置各粒子速度和位置。

假設D維空間有個個體，第個個體的位置和速度定義如下：

2) 保存個體極值和全局極值。

評價每個粒子的適應值，將粒子的位置和適應值保存為粒子的個體極值Best，將所有個體極值中的最優極值保存為全局極值Best。

3) 確定初始溫度。

初始溫度和退溫方法采用如下的算法

其中：T為第1次迭代的初始溫度；為退火常數慣性權重；為總迭代次數。

4) 確定當前溫度下各粒子的適應值。

5) 更新位置和速度

6) 比較當前Best和Best，更新Best，然后用式(4)進行退溫操作。

7) 當達到停止條件時，輸出結果；否則返回第(4)步繼續搜索。

2.3 基于混合PSO-RBF的巖爆預測模型

本文所提出的巖爆等級預測模型是基于MATLAB2018b環境下建立的，首先用K-Means聚類方法求得RBF神經網絡的中心，然后將模擬退火算法應用于粒子群算法中，對RBF神經網絡內部參數進行優化，最終訓練出混合PSO-RBF神經網絡巖爆等級預測模型。研究流程如圖3所示，具體建模步驟如下。

1) 樣本分割

按照機器學習常用劃分方法，將樣本按4:1的比例分為測試集和訓練集。訓練集用于模型訓練和更新參數；測試集用于檢驗模型的準確率，調整參數(聚類中心個數，迭代次數、學習率等)，監控模型是否發生過擬合，并在模型最終訓練完成后，評估其泛化能力，測試其真正的預測準確率。

2) 模型輸入輸出

輸入樣本數據用mapminmax命令進行歸一化處理，歸一化后樣本區間為[0,1]，使得數據無量綱化，加快收斂速度。模型訓練樣本輸出用“1”，“2”，“3”，“4”表示巖爆的4個等級(無巖爆I級、輕微巖爆II級、中級巖爆III級和強烈巖爆IV級)。測試樣本輸出結果用round函數取整。

圖3 混合PSO-RBF神經網絡預測模型流程圖

3) 隱含層節點確定

從理論上來說，隱含層節點數增多，可以使徑向基神經網絡達到任意精度。但在實際應用中，隱含層節點數太多，會導致算法訓練時間增長，學習成本增加，而且會降低模型的泛化能力和容錯能力，出現過度擬合現象。本文中RBF神經網絡的隱含層為一層，神經元節點數用基于K-Means聚類的RBF神經網絡進行試算，聚類中心為20時，可達到很好的逼近效果。因此，選取隱含層節點個數為20，RBF的中心(c)為K-Means聚類取得的20個聚類中心。

4) 構造適應度函數

神經網絡的性能通常以均方誤差MSE(mean- square error)來衡量。本文則選用神經網絡均方誤差MSE的計算公式作為粒子群算法尋優的適應度計算函數。用混合粒子群算法求最小均方誤差下的權重和基函數標準差，既為此模型的最優參數。

5) 計算最優權值

設置SA-PSO算法的基礎參數:學習因子1,2均為0.5，初始種群數目=200，最大迭代次數=60，降溫速率=0.85。

6) 模型輸出

混合PSO-RBF神經網絡的輸出可以用式(1)和(2)得到。

7) 交叉驗證

本文按照交叉驗證方法進行模型訓練和準確率評估。

將訓練集和測試集帶入模型進行20次訓練和測試，每次都按照4:1比例隨機劃分訓練集和測試集；將每次模型訓練后得到的適應度函數最小值、全局最優權重和方差、測試集樣本準確分類率、以及測試集樣本均方誤差都做記錄；訓練完成后，將20次測試集樣本準確分類率和均方誤差的平均值作為本文模型的實際準確率和均方誤差；最后選取準確率和均方誤差最接近平均值的模型作為隧道巖爆傾向度預測模型。此方法可以有效避免過擬合現象，得到最佳預測模型。由交叉驗證得到樣本訓練集平均均方誤差(適應度函數平均最小值)為0.057，測試集平均均方誤差為0.135，準確率為96.25%，根據平均值選取最佳模型的和。

8) 模型對比

普通RBF神經網絡的徑向基函數擴展速度、神經元最大數目等參數需要依靠經驗設置，受人為因素影響大，容易出現過度擬合現象，導致測試集分類錯誤率較高，不能對巖爆烈度等級做出準確 預測。

普通PSO-RBF模型測試結果不穩定，訓練集的均方誤差在0.08～0.11之間，測試集均方誤差在0.2～0.4之間，準確率在87.5%～93.75%之間，且迭代次數均在60次以上。

本文提出的混合PSO-RBF模型參數設置少，每次訓練過程中，迭代次數達35次之后收斂到最小值，訓練集均方誤差在0.05～0.07之間，16個測試集樣本的均方誤差均小于0.3。20次訓練后適應度函數的平均最小值為0.057，測試集平均準確率為96.25%以上。通過對比可以看出，混合PSO-RBF模型訓練過程會很大程度上避免陷入局部最優情況，收斂更快，耗時更短，準確率也明顯提高。3種模型詳細對比如表3所示，優化過程均方誤差曲線如圖4所示。

圖4 均方誤差變化曲線

表3 模型對比

3 工程應用

3.1 工程概況及應用

改建鐵路成昆線重點工程——老鼻山隧道位于四川省南部，屬于我國一、二階地間過渡地帶，處峨邊縣毛坪鎮范店子到峨邊南站區間，為雙線隧道，全長13 579 m。隧道進口緊鄰魚洞河大橋，出口與峨邊車站相接，隧道屬大渡河峽谷構造剝蝕地貌，地面高程625～1 350 m，最大埋深約710 m。隧址區為單斜構造，巖層層理為N20°E/20°NW，陡傾節理發育，主要為N40°W/65°NE，N50°E/90°，區內發育苦竹壩逆斷層。苦竹壩逆斷層與線路相交于D1K202+266，斷層走向N75°～85°E，北東傾向，傾角50°，斷距不詳。斷層上盤為玄武巖地層，下盤為砂巖、泥巖、頁巖地層。該隧道施工以新奧法施工為主，全隧共設3座橫洞，1號橫洞全長815 m，最大埋深523 m，2號橫洞全長1 867 m，最大埋深703 m，3號橫洞全長1 785 m，最大埋深611 m。

由于老鼻山隧沿線玄武巖、灰巖等硬巖，巖體完整性好，抗壓強度較高，且具有較好的彈性和脆性，因此該隧道在施工時極易發生巖爆。本文以老鼻山隧道橫洞施工中發生的3處巖爆段實驗數據作為實例分析樣本，其中2處發生在灰巖中，另外一處發生在玄武巖中。D1K205+720處，隧道埋深520 m，最大主應力23.8 MPa，最大切向應力34.36 MPa，該處灰巖自由浸水飽和抗壓強度平均值為58～70 MPa。該處巖石構造節理較為發育，巖體新鮮且堅硬，隧道施工中，受構造節理控制和地應力的影響，板狀灰巖時有出現剝離掉塊及彈射、飛出現象。D1K205+330處，隧道埋深437 m，最大主應力15.27 MPa，最大切向應力24.50 MPa，該處灰巖單軸抗壓強度70.30 MPa，實際施工中，巖塊發生小規模剝裂剝落現象。D1K208+450附近，深度650～700 m，最大主應力50.1～51.09 MPa，最大切向應力63.83～85.36 MPa。該處巖石玄武巖、灰巖節理較發育，巖體干燥，實際施工中發生巖石爆裂聲響，石塊彈射、巖體坍塌現象。詳細數據如表4所示。

3.2 結果與討論

取改建鐵路成昆線老鼻山隧道發生巖爆的5個樣本點，分別用混合PSO-RBF模型、PSO-RBF模型和普通RBF模型進行預測，得到預測結果如表5所示。

表4 待預測隧道段實際等級和指標數據

表5 老鼻山隧道巖爆數據和預測結果

1) 混合POS-RBF神經網絡模型正確預測了五個樣本，PSO-RBF模型和普通RBF預測的樣本均出現錯誤。

2) 對比3種模型的輸出結果(圖5)，混合PSO- RBF神經網絡預測模型的實際輸出結果與期望輸出結果(實際等級)之間的誤差最小。

圖5 模型輸出對照

可以看出，通過模擬退火算法和粒子群優化算法相結合的混合算法優化的RBF神經網絡，具有強大的抗噪和修復能力，能夠較大程度的消除訓練集中異常數據和錯誤數據的干擾，準確的進行巖爆烈度等級預測。

4 結論

1) 通過參考相關文獻，選取巖石應力系數σ/，巖石脆性系數/以及彈性指數W作為巖爆烈度評價指標，使建立的模型能充分體現巖爆發生與圍巖應力的關系、巖爆發生于巖性的關系以及巖爆發生于能量的關系。

2) 通過機器學習分析80組實際案例數據，避開權重調節問題，減少人為因素的主觀影響。通過混合粒子群算優化徑向基神經網絡，不僅比普通PSO-RBF模型運算速度加快，而且能避開噪聲數據的影響，精確度達到96.25%。最后通過老鼻山隧道實際應用，證明了本文模型對鐵路隧道巖爆烈度等級預測的適用性和準確性。

3) 隨著鐵路建設的快速發展，鐵路隧道巖爆數據將越來越多，人工智能在數據處理方面的優勢已逐步顯露，通過機器學習方法處理數據，更能客觀、準確的反映各項因素對巖爆烈度的影響。

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Prediction of rockburst classification of railway tunnel based on hybrid PSO-RBF neural network

GAO Lei, LIU Zhenkui, ZHANG Haoyu

(School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

Rock burst is one of the main disasters in railway tunnel construction. In order to accurately predict the rockburst intensity grade of railway tunnel, a rockburst prediction model based on radial basis (RBF) neural network optimized by hybrid particle swarm optimization algorithm was proposed in this paper, which stress coefficient (σ/σ), brittleness coefficient (σ/σ) and elastic energy index of rock (W) were chosen as the rockburst prediction indexes. Firstly, based on the research results at home and abroad, 80 groups of existing rock burst cases were selected as the basic data of the model. Then, the particle swarm optimization algorithm combined with simulated annealing algorithm (Hybrid PSO) was used to improve the radial basis function neural network, and the optimal weight () and the basis function standard deviation () were selected by training the data, and the prediction model of rock burst intensity based on hybrid PSO-RBF neural network was obtained. Finally, the model was applied to the actual railway tunnel engineering for verification. The case study shows that the model takes into account both individual optimization and global optimization, can correctly and effectively predict the rockburst level of railway tunnels, and provides a method and approach for rockburst prediction of railway tunnels.

railway tunnel; simulated annealing; particle swarm optimization; RBF neural network; cross- validation; prediction of intensity classification of rockburst

TU45

A

1672 ? 7029(2021)02 ? 0450 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200352

2020?04?26

國家自然科學基金資助項目(11662007，51268031)

劉振奎(1969?)，男，河北平泉人，教授，從事工程管理、工程財務方面的研究；E?mail：liuzk@mail.lzjtu.cn

(編輯 涂鵬)