基于NSGA2遺傳算法的地鐵隧道上方基坑工程優(yōu)化設(shè)計(jì)

卜康正，趙勇，鄭先昌

基于NSGA2遺傳算法的地鐵隧道上方基坑工程優(yōu)化設(shè)計(jì)

卜康正1，趙勇2，鄭先昌3

(1. 深圳市水務(wù)規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司，廣東 深圳 518000；2. 中鐵南方投資集團(tuán)有限公司，廣東 深圳 518052；3. 廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

為在有效控制基坑下覆地鐵隧道豎向位移的情況下，盡可能地減小基坑工程造價(jià)，基于NSGA2遺傳算法，以5個(gè)基坑工程控制下覆地鐵隧道豎向位移的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量、隧道最大豎向位移和工程造價(jià)中的可變值為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化得到Pareto最優(yōu)解集。結(jié)合專家打分-COWA算子-博弈論組合賦權(quán)法和TOPSIS法從Pareto最優(yōu)解集中選出最佳方案，并分析專家打分的主觀權(quán)重改變對(duì)最佳方案的設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)值等參數(shù)的影響。研究結(jié)果表明：最佳方案比初始方案的隧道最大豎向位移減少23.3%，工程造價(jià)中的可變值減少36.9%，證明本文對(duì)地鐵隧道上方基坑工程優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性。

基坑工程；地鐵隧道；豎向位移；工程造價(jià)；優(yōu)化設(shè)計(jì)；NSGA2遺傳算法

騎駕于城市地鐵隧道之上的大面積基坑開挖引起地鐵隧道周圍土體應(yīng)力釋放，地鐵隧道隨之發(fā)生向上的豎向位移。若豎向位移過大，將會(huì)影響地鐵隧道襯砌正常工作的應(yīng)力狀態(tài)和耐久性，危及地鐵運(yùn)行安全。但為適應(yīng)我國(guó)城市大規(guī)模建設(shè)的需要，地鐵隧道上方基坑工程大幅增加的趨勢(shì)不可避免。因此，如何分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)地鐵隧道上方的基坑工程以減少基坑開挖引起地鐵隧道豎向位移成為了研究熱點(diǎn)。曹順等[1]通過數(shù)值模擬的方法，研究發(fā)現(xiàn)土方明挖卸載完成后，隧道豎向位移會(huì)隨坑底暴露時(shí)間的增長(zhǎng)而增加；魏綱[2]依托杭州市某地下道路基坑開挖實(shí)例，通過監(jiān)測(cè)下覆隧道豎向位移，發(fā)現(xiàn)抗浮板的澆筑可到達(dá)保護(hù)隧道的目的；姚愛軍等[3]利用實(shí)驗(yàn)與有限元模擬的手段，分析了土方明挖卸載引起下覆地鐵隧道豎向位移的規(guī)律，分析結(jié)果表明土方明挖卸載完成后及時(shí)施作抗浮板有利于減少地鐵隧道豎向位移；左自波等[4]依托上海市某地下道路基坑工程，對(duì)比了不同跳挖方法對(duì)保護(hù)下覆地鐵隧道效果的優(yōu)劣；林杭等[5]利用有限元模擬的手段，分析得到基坑沿隧道縱向長(zhǎng)度、橫向?qū)挾取⑸疃扰c下覆近接隧道豎向位移的關(guān)系曲線；曹前[6]依托長(zhǎng)沙市某基坑工程，采用數(shù)值模擬的手段，得到基坑分小塊開挖縱向長(zhǎng)度、橫向?qū)挾鹊暮侠碓O(shè)計(jì)值。可見，這些研究都只針對(duì)基坑工程的單個(gè)參數(shù)進(jìn)行單一變量分析和單獨(dú)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并不能同時(shí)對(duì)多個(gè)參數(shù)進(jìn)行協(xié)同的優(yōu)化設(shè)計(jì)。當(dāng)多個(gè)參數(shù)都單獨(dú)選取最優(yōu)設(shè)計(jì)值時(shí)，極可能導(dǎo)致最終隧道豎向位移遠(yuǎn)小于規(guī)范的控制值和工程造價(jià)過高的問題。因此，對(duì)地鐵隧道上方基坑工程進(jìn)行協(xié)同的雙(或多)目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。鑒于此，本文依托深圳市某待開挖的公路隧道基坑工程，以基坑開挖縱向分塊個(gè)數(shù)、抗浮板厚度、抗拔樁實(shí)樁長(zhǎng)度、抗拔樁直徑、單側(cè)抗拔樁個(gè)數(shù)等5個(gè)基坑工程控制下覆地鐵隧道豎向位移的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，以隧道最大豎向位移、工程造價(jià)中的可變值為優(yōu)化目標(biāo)，利用NSGA2遺傳算法優(yōu)化得到Pareto最優(yōu)解集；結(jié)合專家打分-COWA算子?博弈論組合賦權(quán)法和TOPSIS法對(duì)Pareto最優(yōu)解集中的各個(gè)解進(jìn)行評(píng)估并排序，并分析專家打分法的主觀權(quán)重改變對(duì)最佳方案的設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)值等參數(shù)的影響。

1 基坑工程關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)與下覆隧道最大豎向位移、工程造價(jià)的關(guān)系式求解

已知依托待放坡開挖的基坑坑頂縱向長(zhǎng)為95.5 m，橫向?qū)挒?2 m，深度為5 m，坡度為1.5，采用小豎井工法施工[7]；小豎井橫向?qū)?7 m，深5 m。小豎井的鎖口圈梁截面高1 m，寬1.5 m。小豎井的錨桿支護(hù)長(zhǎng)3 m，豎向間距0.5 m，水平間距1 m。采用Midas gts/NX對(duì)依托算例進(jìn)行數(shù)值模擬，建立縱向長(zhǎng)為300 m，橫向?qū)挒?50 m的三維數(shù)值模型如圖1所示，各土層參數(shù)見表1。

(a) 基坑開挖的整體模型；(b) 豎井、隧道與抗拔樁的位置概況

表1 各土層參數(shù)

由于隧道豎向位移大小變化是協(xié)同的，因此本文只選取左隧道豎向位移進(jìn)行分析。而本文未優(yōu)化的初始方案是由生產(chǎn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)得到的。以基坑開挖縱向分塊個(gè)數(shù)為13個(gè)、抗浮板厚度為1 m，抗拔樁實(shí)樁長(zhǎng)度為15 m，抗拔樁直徑為1 m，單側(cè)抗拔樁個(gè)數(shù)為27個(gè)(即抗拔樁縱向間距為3 m)的初始方案下隧道最大豎向位移為基準(zhǔn)，通過數(shù)值模擬對(duì)依托算例基坑參數(shù)進(jìn)行影響性分析，分別得到不同的基坑開挖縱向分塊個(gè)數(shù)、抗浮板厚度、抗拔樁實(shí)樁長(zhǎng)度、抗拔樁直徑、抗拔樁個(gè)數(shù)的條件下隧道最大豎向位移。利用matlab編程分別得到它們與初始方案下隧道最大豎向位移倍數(shù)關(guān)系的擬合多項(xiàng)式。再綜合各個(gè)擬合多項(xiàng)式，得到與基坑開挖縱向分塊個(gè)數(shù)1，抗浮板厚度2，抗拔樁實(shí)樁長(zhǎng)度3，抗拔樁直徑4，單側(cè)抗拔樁個(gè)數(shù)5相關(guān)的隧道最大豎向位移擬合表達(dá)式為：

(1)

且按照暫行規(guī)范[8]規(guī)定：(1,2,3,4,5)＜20 mm。

針對(duì)地鐵隧道上方基坑工程，特別是采用小豎井工法[7]的基坑工程，其工程造價(jià)表達(dá)式為：

工程造價(jià)=小豎井個(gè)數(shù)×(單個(gè)小豎井體積×相應(yīng)的單價(jià)+單個(gè)小豎井的鎖口圈梁體積×相應(yīng)的單價(jià)+單個(gè)小豎井所需錨桿長(zhǎng)度×相應(yīng)的單價(jià))+抗浮板厚度×抗浮板底面積×相應(yīng)的單價(jià)+單側(cè)抗拔樁個(gè)數(shù)×抗拔樁實(shí)樁長(zhǎng)度×抗拔樁橫截面積×相應(yīng)的單價(jià)×2+單側(cè)抗拔樁個(gè)數(shù)×抗拔樁空樁長(zhǎng)度×抗拔樁橫截面積×相應(yīng)的單價(jià)×2+挖土方總價(jià)+整體大基坑支護(hù)總價(jià)

收集的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)：小豎井工程相應(yīng)的單價(jià)約為400元/m3，小豎井的鎖口圈梁工程相應(yīng)的單價(jià)約為450元/m3，小豎井所需錨桿工程相應(yīng)的單價(jià)約為75元/m，抗浮板相應(yīng)的單價(jià)約為550元/m3，抗拔樁實(shí)樁工程相應(yīng)的單價(jià)為900元/m3，抗拔樁空樁(成孔)工程相應(yīng)的單價(jià)為200元/m3，設(shè)挖土方總價(jià)和整體大基坑支護(hù)總價(jià)為定值。

則代入變量——基坑開挖縱向分塊個(gè)數(shù)1，抗浮板厚度2，抗拔樁實(shí)樁長(zhǎng)度3，抗拔樁直徑4，單側(cè)抗拔樁個(gè)數(shù)5，可得地鐵隧道上方基坑工程中工程造價(jià)可變值為：

本文地鐵隧道上方基坑工程優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)是通過對(duì)基坑開挖縱向分塊個(gè)數(shù)1，抗浮板厚度2，抗拔樁實(shí)樁長(zhǎng)度3，抗拔樁直徑4，單側(cè)抗拔樁個(gè)數(shù)5共5個(gè)設(shè)計(jì)變量的合理取值，隧道最大豎向位移和工程造價(jià)可變部分達(dá)到最小，即：

2 地鐵隧道上方基坑工程的雙目標(biāo)優(yōu)化及決策過程

本文優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)(1,2,3,4,5)和(1,2,3,4,5)不能同時(shí)達(dá)到最小，即沒有使2個(gè)目標(biāo)同時(shí)最優(yōu)的解，只有均衡2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的Pareto最優(yōu)解集。因此，地鐵隧道上方基坑工程的優(yōu)化設(shè)計(jì)可分為2個(gè)步驟：1) 求出Pareto最優(yōu)解集；2)對(duì)比Pareto最優(yōu)解集全部元素的評(píng)估結(jié)果，選出一個(gè)與最優(yōu)水平(2個(gè)目標(biāo)同時(shí)最優(yōu))最接近的最佳方案。

2.1 雙目標(biāo)優(yōu)化

本文采用NSGA2遺傳算法[9]進(jìn)行優(yōu)化，NSGA2遺傳算法可有效解決非線性優(yōu)化問題，突破了加權(quán)求和法、線性規(guī)劃法、-約束法等傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化方法在缺乏經(jīng)驗(yàn)的情況下效果不佳、甚至失效的瓶頸，其具體優(yōu)化過程如圖2所示。

圖2 NSGA2遺傳算法的優(yōu)化過程

2.2 雙目標(biāo)決策

由于本文2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)涉及到人為判斷工程實(shí)操性和經(jīng)濟(jì)性的問題，需要考慮人的主觀因素影響，因此需對(duì)2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)重要性的大小進(jìn)行主觀評(píng)估，得到2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的主觀權(quán)重。以2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)為評(píng)估指標(biāo)，基于Pareto最優(yōu)解集，引入COWA算子[10?11]計(jì)算2個(gè)指標(biāo)的客觀權(quán)重，有效減弱Pareto最優(yōu)解集中兩端較不可靠的解對(duì)客觀賦權(quán)的影響。再基于博弈論的思想[12?13]，協(xié)調(diào)、組合客觀權(quán)重和主觀權(quán)重，得到綜合權(quán)重。最后，結(jié)合綜合權(quán)重，采用TOPSIS法[14?15]對(duì)Pareto最優(yōu)解集的各個(gè)解進(jìn)行評(píng)估并排序。具體的決策計(jì)算過程：

1) 利用專家打分法計(jì)算2個(gè)指標(biāo)的主觀權(quán)重β(共有位專家)：

式中：A為第位專家對(duì)第個(gè)指標(biāo)的打分值。

2) Pareto最優(yōu)解集共有個(gè)解，將2個(gè)目標(biāo)函數(shù)作為評(píng)估指標(biāo)，可得到指標(biāo)矩陣：

3) 標(biāo)準(zhǔn)化處理指標(biāo)矩陣的各個(gè)元素：

式中：max為每列的最大元素。

4) 利用COWA算子計(jì)算2個(gè)指標(biāo)的客觀權(quán) 重ω：

5) 基于博弈論，利用2個(gè)線性組合系數(shù)組合客觀權(quán)重和主觀權(quán)重，并使得到的綜合權(quán)重與客觀權(quán)重、主觀權(quán)重離差極小化。得到的綜合權(quán)重ψ：

6) 對(duì)指標(biāo)矩陣的各個(gè)元素進(jìn)行賦權(quán)，得到賦權(quán)矩陣：

9) 計(jì)算得到Pareto最優(yōu)解集中第個(gè)解與最優(yōu)水平的接近指數(shù)R，并按降序排序(R越大，與最優(yōu)水平越接近)：

3 優(yōu)化及決策結(jié)果分析

3.1 優(yōu)化結(jié)果

設(shè)定NSGA2遺傳算法交叉概率為0.9，交叉分布指數(shù)為20，變異概率為0.1，變異分布指數(shù)為20，種群數(shù)量為200，迭代代數(shù)為500，利用matlab編程求出Pareto集結(jié)果如圖3所示。

圖3 Pareto最優(yōu)解集結(jié)果

3.2 決策結(jié)果

10位專家對(duì)隧道最大豎向位移和工程造價(jià)中的可變值2個(gè)指標(biāo)的重要性進(jìn)行打分(不重要——1分，一般——2分，較重要——3分，重要——4分，很重要——5分)，打分情況見表2。

表2 專家對(duì)2個(gè)指標(biāo)的打分

利用式(4)計(jì)算得到隧道最大豎向位移和工程造價(jià)中的可變值2個(gè)指標(biāo)的主觀權(quán)重分別為0.445 8，0.554 2。

利用式(7)計(jì)算得到隧道最大豎向位移和工程造價(jià)中的可變值2個(gè)指標(biāo)的客觀權(quán)重分別為0.609 8，0.390 2。

2個(gè)線性組合系數(shù)分別為0.661 3和0.338 7，則利用公式(8)計(jì)算得到2個(gè)指標(biāo)的綜合權(quán)重分別為0.554 3，0.445 7。

則利用TOPSIS法決策得到Pareto最優(yōu)解集中次序前10的解見表3。

表3 決策得到Pareto最優(yōu)解集中次序前10的解

圖4 次序1的解在Pareto最優(yōu)解集中的位置

將次序1的解作為本文地鐵隧道上方基坑工程優(yōu)化設(shè)計(jì)的最佳方案，該解在Pareto最優(yōu)解集中的位置如圖4所示。

將最佳方案與初始方案的決策結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果見表4。

由表4可知，最佳方案比初始方案的隧道最大豎向位移減少了23.3%，工程造價(jià)中的可變值減少了36.9%，與最優(yōu)水平的接近指數(shù)增加了60.9%，證明本文對(duì)地鐵隧道上方基坑工程的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法有效可行。

表4 最佳方案與初始方案的對(duì)比結(jié)果

4 主觀權(quán)重對(duì)各因變量的影響分析

改變隧道最大豎向位移指標(biāo)的主觀權(quán)重依次為0，0.2，0.4，0.445 8(算例)，0.6，0.8和1，可分別得到不同的最佳方案。在隧道最大豎向位移指標(biāo)的主觀權(quán)重變化過程中，不同最佳方案中變量、目標(biāo)函數(shù)值和前文算例最佳方案的次序號(hào)等因變量變化如圖5(a)～5(h)所示。

(a) 主觀權(quán)重對(duì)最佳方案中基坑開挖縱向分塊個(gè)數(shù)的影響；(b) 主觀權(quán)重對(duì)最佳方案中抗浮板厚度的影響；(c) 主觀權(quán)重對(duì)最佳方案中抗拔樁實(shí)樁長(zhǎng)度的影響；(d) 主觀權(quán)重對(duì)最佳方案中抗拔樁直徑的影響；(e) 主觀權(quán)重對(duì)最佳方案中單側(cè)抗拔樁個(gè)數(shù)的影響；(f) 主觀權(quán)重對(duì)最佳方案中隧道最大豎向位移的影響；(g) 主觀權(quán)重對(duì)最佳方案中工程造價(jià)中可變值的影響；(h) 主觀權(quán)重對(duì)前文算例最佳方案次序的影響

由圖5(a)可知，當(dāng)隧道最大豎向位移指標(biāo)的主觀權(quán)重小于0.4時(shí)，最佳方案中基坑開挖縱向分塊個(gè)數(shù)均為7個(gè)。當(dāng)隧道最大豎向位移指標(biāo)的主觀權(quán)大于0.4時(shí)，最佳方案中基坑開挖縱向分塊個(gè)數(shù)均為6個(gè)；由圖5(b)可知，隨著隧道最大豎向位移指標(biāo)主觀權(quán)重增大，最佳方案中抗浮板厚度不斷增大，且增大幅度越來(lái)越大，表明抗浮板厚度對(duì)決策的重要性越來(lái)越大；由圖5(c)可知，當(dāng)隧道最大豎向位移指標(biāo)的主觀權(quán)重小于0.4時(shí)，最佳方案中抗拔樁實(shí)樁長(zhǎng)度均為20 m。當(dāng)隧道最大豎向位移指標(biāo)的主觀權(quán)大于0.4時(shí)，最佳方案中抗拔樁實(shí)樁長(zhǎng)度均為19 m；由圖5(d)可知，無(wú)論隧道最大豎向位移指標(biāo)的主觀權(quán)重如何變化，最佳方案中抗拔樁直徑均為0.6 m，即取值范圍內(nèi)的最小值。因此，只考慮抗拔樁對(duì)下覆地鐵隧道控制作用和工程造價(jià)的情況下，抗拔樁直徑應(yīng)適當(dāng)減小；由圖5(e)可知，當(dāng)隧道最大豎向位移指標(biāo)的主觀權(quán)重小于0.4時(shí)，最佳方案中單側(cè)抗拔樁個(gè)數(shù)均為39個(gè)。當(dāng)隧道最大豎向位移指標(biāo)的主觀權(quán)大于0.4時(shí)，最佳方案中單側(cè)抗拔樁個(gè)數(shù)均為41個(gè)，即取值范圍內(nèi)的最大值。因此，在考慮群樁效應(yīng)容許最小樁縱向間距的情況下，單側(cè)抗拔樁個(gè)數(shù)應(yīng)適當(dāng)增加；由圖5(h)可知，隨著隧道最大豎向位移指標(biāo)主觀權(quán)重增大，前文算例最佳方案次序先往前移再往后退。

將圖5(a)～5(h)歸一化處理，得到不同最佳方案中變量、目標(biāo)函數(shù)值和前文算例最佳方案的次序號(hào)對(duì)比結(jié)果如圖6所示。

圖6 主觀權(quán)重對(duì)歸一化后各因變量的影響

由第3節(jié)可知，2個(gè)指標(biāo)主觀權(quán)重的大小由主觀評(píng)估決定。因此結(jié)合圖6可知，主觀評(píng)估不影響最佳方案中抗拔樁直徑，對(duì)最佳方案中抗浮板厚度的影響最大。主觀評(píng)估對(duì)各因變量影響大小的排序?yàn)椋鹤罴逊桨钢锌垢“搴穸?前文算例最佳方案次序號(hào)>最佳方案中工程造價(jià)可變值>最佳方案中隧道最大豎向位移>最佳方案中基坑開挖縱向分塊個(gè)數(shù)=最佳方案中抗拔樁實(shí)樁長(zhǎng)度=最佳方案中單側(cè)抗拔樁個(gè)數(shù)>最佳方案中抗拔樁直徑。

5 結(jié)論

1) 通過本文科學(xué)的雙目標(biāo)優(yōu)化和決策，得到的最佳方案比初始方案隧道最大豎向位移減少23.3%，工程造價(jià)中的可變值減少36.9%，與最優(yōu)水平的接近指數(shù)增加60.9%，證明本文對(duì)地鐵隧道上方基坑工程的雙(或多)目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法有效可行；最佳方案的5個(gè)設(shè)計(jì)變量取值依次為：基坑開挖縱向分塊個(gè)數(shù)為6個(gè)，抗浮板厚度為0.7 m，抗拔樁實(shí)樁長(zhǎng)度為19 m，抗拔樁直徑為0.6 m，單側(cè)抗拔樁個(gè)數(shù)41個(gè)。最佳方案的2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)取值依次為：隧道最大豎向位移為13.044 mm，工程造價(jià)中的可變值為266.347萬(wàn)元。

2) 由主觀權(quán)重對(duì)各因變量的影響分析可知，當(dāng)隧道最大豎向位移指標(biāo)的主觀權(quán)重小于0.4時(shí)，最佳方案中基坑開挖縱向分塊個(gè)數(shù)均為7個(gè)，抗拔樁實(shí)樁長(zhǎng)度均為20 m，單側(cè)抗拔樁個(gè)數(shù)均為39個(gè)。當(dāng)隧道最大豎向位移指標(biāo)的主觀權(quán)大于0.4時(shí)，最佳方案中基坑開挖縱向分塊個(gè)數(shù)均為6個(gè)，抗拔樁實(shí)樁長(zhǎng)度均為19 m，單側(cè)抗拔樁個(gè)數(shù)均為41個(gè)；隨著隧道最大豎向位移指標(biāo)主觀權(quán)重增大，抗浮板厚度對(duì)決策的重要性越來(lái)越大；只考慮抗拔樁對(duì)下覆地鐵隧道控制作用和工程造價(jià)的情況下，抗拔樁直徑應(yīng)適當(dāng)減小；在考慮群樁效應(yīng)容許最小樁縱向間距的情況下，單側(cè)抗拔樁個(gè)數(shù)應(yīng)適當(dāng)增加。

3) 由歸一化處理主觀權(quán)重對(duì)各因變量的影響分析可知，主觀評(píng)估對(duì)各因變量影響大小的排序?yàn)椋鹤罴逊桨钢锌垢“搴穸?前文算例最佳方案次序號(hào)>最佳方案中工程造價(jià)可變值>最佳方案中隧道最大豎向位移>最佳方案中基坑開挖縱向分塊個(gè)數(shù)=最佳方案中抗拔樁實(shí)樁長(zhǎng)度=最佳方案中單側(cè)抗拔樁個(gè)數(shù)>最佳方案中抗拔樁直徑。

[1] 曹順, 錢德玲, 魏雪云, 等. 隧道基坑開挖卸載對(duì)既有地鐵的影響與變形控制[J]. 合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2014, 37(12): 1479?1482, 1536. CAO Shun, QIAN Deling, WEI Xueyun, et al. Influence of deep foundation pit excavation on underlying metro tunnel and control measure[J]. Journal of Hefei University of Technology, 2014, 37(12): 1479?1482, 1536.

[2] 魏綱. 基坑開挖對(duì)下方既有盾構(gòu)隧道影響的實(shí)測(cè)與分析[J]. 巖土力學(xué), 2013, 34(5): 1421?1428. WEI Gang. Measurement and analysis of impact of foundation pit excavation on below existed shield tunnels[J]. Rock and Soil Mechanics, 2013, 34(5): 1421? 1428.

[3] 姚愛軍, 張劍濤, 郭海峰, 等. 地鐵盾構(gòu)隧道上方基坑開挖卸荷——加載影響研究[J]. 巖土力學(xué), 2018, 39(7): 2318?2326, 2335. YAO Aijun, ZHANG Jiantao, GUO Haifeng, et al. Influence of unloading-loading of foundation on shield tunnel underneath[J]. Rock and Soil Mechanics, 2018, 39(7): 2318?2326, 2335.

[4] 左自波, 黃玉林, 吳小建, 等. 基坑施工對(duì)下方雙線地鐵隧道影響的數(shù)值模擬[J]. 北京交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2019, 43(3): 50?56. ZUO Zibo, HUANG Yulin, WU Xiaojian, et al. Numerical simulation of influence of excavation on underneath double metro tunnel[J]. Journal of Beijing Jiaotong University, 2019, 43(3): 50?56.

[5] 林杭, 陳靖宇, 郭春, 等. 基坑開挖對(duì)鄰近既有隧道變形影響范圍的數(shù)值分析[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2015, 46(11): 4240?4247. LIN Hang, CHEN Jingyu, GUO Chun, et al. Numerical analysis on influence of foundation pit excavation on deformation of adjacent existing tunnel[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2015, 46(11): 4240?4247.

[6] 曹前. 既有地鐵隧道上方基坑開挖特性研究[J]. 鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì), 2018, 62(5): 109?115. CAO Qian. Research on characteristics of foundation pit excavation above existing subway tunnel[J]. Railway Standard Design, 2018, 62(5): 109?115.

[7] 胡志敏. 小豎井工法在地鐵隧道上方基坑開挖中的應(yīng)用研究[D]. 廣州: 廣州大學(xué), 2018. HU Zhimin. Application of small shaft construction method in foundation pit excavation above metro tunnel[D]. Guangzhou: Guangzhou University, 2018.

[8] 深圳市城市軌道交通安全保護(hù)區(qū)施工管理辦法(暫行)[S]. Measures for construction management of safety protection zone of urban rail transit (interim) in Shenzhen[S].

[9] Deb K, Jain H. An evolutionary many-objective optimization algorithm using reference-point-based nondominated sorting approach, Part I: Solving problems with box constraints[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2014, 18(4): 577?601.

[10] TANG Huichin, YANG Shentai. Optimizing three- dimensional constrained ordered weighted averaging aggregation problem with bounded variables[J]. Mathematics, 2018, 6(9): 172?176.

[11] JIN Feifei, NI Zhiwei, CHEN Huayou, et al. Multiple attribute group decision making based on interval-valued hesitant fuzzy information measures[J]. Computers and Industrial Engineering, 2016, 101: 103?115.

[12] LAI Chengguang, CHEN Xiaohong, CHEN Xiaoyu, et al. A fuzzy comprehensive evaluation model for flood risk based on the combination weight of game theory[J]. Natural Hazards, 2015, 77(2): 1243?1259.

[13] 王會(huì)東, 何世繁, 潘曉宏, 等. 基于博弈論權(quán)重集化模型的多屬性群決策VIKOR方法[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策, 2019, 35(15): 39?43. WANG Huidong, HE Shifan, PAN Xiaohong, et al. A new VIKOR method for multi-attribute group decision- making based on game theory weight integration model [J]. Statistics and Decision, 2019, 35(15): 39?43.

[14] HU Yanjuan, WU Lizhe, SHI Chao, et al. Research on optimal decision-making of cloud manufacturing service provider based on grey correlation analysis and TOPSIS[J]. International Journal of Production Research, 2020, 58(3): 748?757.

[15] Kannan V S, Lenin K, Navneethakrishnan P. Machining parameters optimization in laser beam machining for micro elliptical profiles using TOPSIS method[J]. Materials Today: Proceedings, 2020, 21(Pt 1): 727?730.

Optimization design for foundation pit above metro tunnel based on NSGA2 genetic algorithm

BU Kangzheng1, ZHAO Yong2, ZHENG Xianchang3

(1. Shenzhen Water Planning and Design Institute Co., Ltd., Shenzhen 518000, China;2. Sino-Railway South Constructing Group Co., Ltd., Shenzhen 518052, China;3. School of Civil Engineering, Guangzhou University, Guangzhou 510006, China)

To effectively control the vertical displacement of the metro tunnel under the foundation pit and reduce the construction cost of the foundation pit as much as possible, based on NSGA2 genetic algorithm, the Pareto optimal solution set was obtained by taking 5 key design parameters of the foundation pit controlling the vertical displacement of the underlying metro tunnel as the optimal design variables, the maximum vertical displacement of the tunnel and the variable value of construction cost as the optimization objectives. Combining the expert scoring-COWA operator-game theory combination weighting method and TOPSIS method, the optimal scheme was selected from Pareto optimal solution set, and the effect on the change of the subjective weight of expert scoring on the design variables, objective function values and some other parameters of the best scheme were analyzed. The results show that the maximum vertical displacement of the tunnel in the best scheme is 23.3% less than that in the initial scheme, and the variable value of construction cost is 36.9% less than that in the initial scheme.It proves the effectiveness of the optimization design method for the foundation pit above the metro tunnel.

foundation pit; metro tunnel; vertical displacement; construction cost; optimization design;NSGA2 genetic algorithm

U451

A

1672 ? 7029(2021)02 ? 0459 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200287

2020?04?09

中國(guó)中鐵股份有限公司科技開發(fā)計(jì)劃重點(diǎn)課題(2016-重點(diǎn)-17)

鄭先昌(1969?)，男，湖北黃陂人，教授，博士，從事地下工程理論與應(yīng)用等方面的研究；E?mail：zhengxianchang@gzhu.edu.cn

(編輯 陽(yáng)麗霞)