隧道開(kāi)挖引起水平向位移被動(dòng)樁的簡(jiǎn)化計(jì)算方法

馮國(guó)輝，竇炳珺，張高鋒，丁士龍，徐長(zhǎng)節(jié),4

(1.浙江大學(xué) 濱海和城市巖土工程研究中心，杭州 310058；2.浙江省大成建設(shè)集團(tuán)有限公司，杭州 310012；3.浙江杭海城際鐵路有限公司，浙江 嘉興 310020；4.華東交通大學(xué) 江西省巖土工程基礎(chǔ)設(shè)施安全與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；江西省地下空間技術(shù)開(kāi)發(fā)工程研究中心，南昌 330013)

盾構(gòu)隧道開(kāi)挖過(guò)程中會(huì)造成周邊地層的變形，這極有可能威脅到鄰近樁基的正常工作。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)盾構(gòu)隧道開(kāi)挖對(duì)鄰近樁基的影響已成為目前地下工程領(lǐng)域的一大研究熱點(diǎn)。

目前，已有很多學(xué)者對(duì)盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起鄰近樁基的影響進(jìn)行了深入研究。分析方法主要分為3類：第1類室內(nèi)試驗(yàn)方法，Xiang等[1]利用透明土和PIV技術(shù)研究了隧道施工對(duì)周邊土體的影響，并得到土體位移的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)；周東等[2]利用透明土和PIV技術(shù)和光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)了被動(dòng)樁在側(cè)向位移作用下樁周土體測(cè)量的試驗(yàn)方法，得到了樁基在不同埋置深度下樁周土體的位移場(chǎng)。第2類是利用大型商業(yè)有限元軟件來(lái)模擬盾構(gòu)開(kāi)挖對(duì)鄰近樁基的影響，有限元適用范圍廣，但使用較為復(fù)雜，需要準(zhǔn)確地確定土層參數(shù)及邊界條件才能獲得較滿意的結(jié)果[3-4]。第3類是理論解析法，理論解析是基于經(jīng)典彈性力學(xué)，在考慮樁端邊界條件基礎(chǔ)上進(jìn)行嚴(yán)格的理論推導(dǎo)。目前最主要的方法都是采用兩階段分析法：第1階段分析盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起樁基所在軸線處土體位移；第2階段將軸線處土體位移直接加到樁基上，再采用合理的模型模擬樁-土相互作用，求解出樁基變形的解析解。理論分析法相比于實(shí)驗(yàn)和有限元法物理意義明確，能夠精準(zhǔn)地計(jì)算盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起的鄰近樁基變形。第1階段中， Loganathan等[5]提出了能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)盾構(gòu)開(kāi)挖引起地層位移的三維計(jì)算公式，因具其有良好的計(jì)算精度而被廣泛應(yīng)用。李早等[6]、熊巨華等[7]基于Winkler地基梁模型并結(jié)合樁基兩端約束情況，采用有限差分法研究了盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起的鄰近樁基豎向位移及內(nèi)力；梁發(fā)云等[8]基于Winkler地基模型，利用最小勢(shì)能原理建立被動(dòng)樁變分控制方程，隨后解得被動(dòng)樁位移及其內(nèi)力；上官士青等[9]在研究鄰近堆載時(shí)，考慮到樁土水平位移不一致的情況，提出水平方向雙位移剛度矩陣，并通過(guò)多個(gè)算例驗(yàn)證了其正確性。由于Winkler地基模型計(jì)算簡(jiǎn)單，在工程領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，但其表達(dá)式中忽略了土體的剪切變形，使得計(jì)算值與實(shí)際結(jié)果存在較大的誤差，為了克服這一缺點(diǎn)，Pasternak等[10]提出了具有考慮土體剪切變形的Pasternak地基模型，由于Pasternak地基模型的精確度較高而被廣泛地應(yīng)用于地下工程研究中[11-12]。梁發(fā)云等[13]基于Pasternak地基模型分析得到水平受荷被動(dòng)樁的位移和內(nèi)力；Zhang等[14]將樁基簡(jiǎn)化成Pasternak地基模型且考慮到樁土三維空間情況下盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起鄰近樁基的變形響應(yīng)，驗(yàn)證了考慮樁土三維空間作用能更精確地預(yù)測(cè)樁基變形。為了更加準(zhǔn)確預(yù)測(cè)樁土相互作用的內(nèi)力和變形，Kerr等[15]提出三參數(shù)Kerr地基模型，相比于Winkler地基模型和Pasternak地基模型，Kerr地基模型更具優(yōu)越性，也有少數(shù)學(xué)者將其用于地下工程研究中[16-17]。

筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，采用兩階段分析法，分析在盾構(gòu)開(kāi)挖作用下鄰近樁基的受力變形規(guī)律。基于Loganathan等(1998年)的修正后解析公式得到盾構(gòu)開(kāi)挖作用下樁基水平附加應(yīng)力；采用Kerr三參數(shù)地基模型建立被動(dòng)樁的水平位移控制微分方程，合理地提出了剪切層彎矩的假設(shè)，利用有限差分?jǐn)?shù)值計(jì)算方法得到樁基水平位移控制方程的數(shù)學(xué)解析矩陣表達(dá)式，通過(guò)與實(shí)例分析對(duì)比驗(yàn)證所提計(jì)算方法的有效性，并通過(guò)不同地基模型所得結(jié)果的比對(duì)說(shuō)明三參數(shù)地基模型的優(yōu)越性；最后，深入分析了隧道直徑、樁基直徑、樁隧中心線水平和豎向間距對(duì)樁基水平位移的影響。

1 Kerr地基模型下樁基簡(jiǎn)化計(jì)算方法

1.1 單樁水平反應(yīng)分析

Kerr地基模型相比Pasternak地基模型增加了一個(gè)可變的彈性變形參數(shù)，能更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)地基變形，如圖1所示。基于Kerr地基模型，做出以下假設(shè)：

1)假設(shè)樁基為一根直徑為d，剛度為EI的縱向圓形截面Euler-Bernoulli梁。

2)地基模型由k、G、c這3個(gè)參數(shù)組成，其中，剪切層不產(chǎn)生壓縮變形。

3)樁基與土體緊密接觸，其變形和土體變形協(xié)調(diào)一致。

4)不考慮樁基與土體之間的摩擦。

圖1 Kerr地基下樁土相互作用模型Fig.1 Pile-soil interaction in Kerr foundation

假設(shè)作用在樁基上的荷載為p，在該荷載作用下，樁基撓度w為

w(z)=w1(z)+w2(z)

(1)

式中：w1為左側(cè)彈簧的變形量；w2為剪切層變形量，假設(shè)樁基以及剪切層左側(cè)的應(yīng)力分別為

q1(z)=cw1=c(w-w2)

(2)

q2(z)=kw2

(3)

對(duì)于剪切層，有

(4)

通過(guò)式(2)和(4)，可得

(5)

樁基平衡方程為

(6)

將式(4)、式(5)帶入式(6)，可得Kerr地基模型下不考慮樁土相互作用的控制方程

(7)

式中：w2代表下層彈簧的水平位移；p代表作用在樁基上的附加應(yīng)力；d和EI分別代表樁基圓形截面的半徑和抗彎剛度；k、c分別代表上層彈簧和下層彈簧的地基反力, 參照簡(jiǎn)化彈性空間法[18]取c=3k；G為剪切層剛度，且k、G滿足

(8)

式中：ES為土體彈性模量；t為土體剪切層厚度，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[19]，取t=11d。如圖2，利用差分法可將式(7)差分為

A(w2)i+B(w2)i-3+C(w2)i-1+D(w2)i+

C(w2)i+1+B(w2)i+3+A(w2)i+3=-pi

(9)

式中：i=0，1，2，…，(n-1)，n。由差分法知

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：W=c+k；l=L/n，L為樁基豎向長(zhǎng)度；pi為樁基附加應(yīng)力，可表示為

(17)

式中：z為地表以下深度，Ux(z)為盾構(gòu)施工引起的土體水平自由位移場(chǎng)，可以用Loganathan等給出的公式進(jìn)行計(jì)算

(18)

式中：ν為土體泊松比；R為隧道半徑；H為隧道軸線深度；x0為樁基到隧道中心線的水平距離；ε0為等效地層損失比。

結(jié)合樁基邊界條件，得到單樁位移方程為

{w2}=[K]-1·{-pi}

(19)

式中：

(20)

圖2 樁體差分示意圖Fig.2 Differential diagram of

當(dāng)樁基兩端為自由的摩擦樁時(shí)，單樁兩端的剪力和彎矩均為0，且滿足剪切層彎矩也為0，即

(21)

式中：MS0和MSn分別為樁基兩端剪切層的彎矩；M0和Mn分別為樁基兩端彎矩；Q0和Qn分別為樁基兩端剪力。那么[K]為

(22)

1.2 群樁水平位移分析

考慮到群樁中樁基對(duì)鄰近樁基的遮蔽效應(yīng)使得樁基實(shí)際位移相對(duì)于其單樁時(shí)有所減少。在群樁基礎(chǔ)中，單個(gè)樁基的實(shí)際位移應(yīng)該等于單樁位移和群樁遮蔽位移之和，其中，遮蔽位移與單樁自由位移方向相反。

鄰近群樁簡(jiǎn)化模型如圖3所示。假設(shè)樁1土體自由位移為Ux1(z)，樁1水平實(shí)際位移為δ11，那么由于遮蔽效應(yīng)在樁1處產(chǎn)生的遮蔽位移為

Δδ1(z)=δ11(z)-Ux1(z)

(23)

式中：Ux1(z)為隧道施工在樁1位置處產(chǎn)生的土體自由位移。

那么簡(jiǎn)化計(jì)算樁1的遮蔽效應(yīng)引起的樁2的遮蔽位移Ux21(z)為

Ux21(z)=λ(s,z)·Δδ1(z)=λ(s,z)·{δ11(z)-Ux(z)}

(24)

式中：λ(s，z)為水平向土體傳遞系數(shù)。

(25)

式中：Ux2(z)為隧道施工在樁2位置處產(chǎn)生的土體自由位移。

Kerr地基模型下，在樁1影響下，樁2的水平位移控制方程為

(26)

式中：δ21為樁1的遮攔作用引起樁2的水平遮攔位移；Ux21為由于樁1的遮攔效應(yīng)在樁2處產(chǎn)生的土體水平遮蔽位移。因此，在圖3中，樁2的實(shí)際水平位移一方面是由于隧道開(kāi)挖引起土體位移產(chǎn)生的樁2附加水平位移，此過(guò)程可通過(guò)控制方程(7)得出δ22，另一方面是樁1引起的遮蔽位移，此過(guò)程可通過(guò)控制方程(26)得出δ21，即

(27)

1.3 不同地基模型比較

將本文方法與常用的單參數(shù)和雙參數(shù)地基梁模型進(jìn)行比對(duì)，即分別選取Winkler、Pasternak地基上樁基受荷平衡微分方程

(28)

(29)

參數(shù)選取原則同Kerr地基梁模型，具體計(jì)算見(jiàn)式(8)。3種不同地基模型計(jì)算所得的樁基撓曲變形曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比見(jiàn)下節(jié)的算例分析。

2 算例分析

2.1 單樁實(shí)測(cè)驗(yàn)證

以杭州在建地鐵側(cè)穿既有橋梁樁基工程為例，設(shè)計(jì)組根據(jù)實(shí)際情況，選擇隧道下穿鄰近既有樁基，具體設(shè)計(jì)如圖4所示。

圖4 盾構(gòu)開(kāi)挖與橋梁樁基的位置示意圖Fig.4 Location diagram of shield excavation and

取最靠近隧道中心線的樁1進(jìn)行分析，樁長(zhǎng)15 m，鉆孔灌注樁模量EP=30 GPa，樁截面為圓形，直徑1 m；隧道直徑7.7 m，隧道中心線距離地面H=20.18 m，隧道中心線到樁1最近水平距離x=4.96 m，豎向距離y=5.18 m，地層損失為ε0=1%，根據(jù)勘測(cè)數(shù)據(jù)可知，土體泊松比v=0.27。地層分布由上到下依次為雜填土、素填土、卵石、全風(fēng)化粉砂巖、強(qiáng)風(fēng)化粉砂巖、中風(fēng)化粉砂巖，層狀分布，對(duì)于不同土層的土體模量采取加權(quán)平均法進(jìn)行計(jì)算，得到土體模量ES=22 MPa。將橋梁樁基視為Euler-Bernoulli梁擱置在不同的地基模型上，分別得到不同地基模型下樁基的水平位移與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比，如圖5所示。

圖5 橋梁樁基水平位移計(jì)算及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)曲線Fig.5 Horizontal displacement calculation and measured data curve of bridge pile

由圖5可以看出，相比于Pasternak地基模型和Winkler地基模型，本文模型更加接近于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，這是由于Winkler地基由于沒(méi)有考慮剪切層的影響，其結(jié)果與Kerr地基的結(jié)果差別較大。Pasternak模型較Winkler模型更為接近Kerr模型，但結(jié)果差別仍較大，說(shuō)明第3個(gè)參數(shù)c的加入使得Kerr模型的結(jié)果更加準(zhǔn)確。

2.2 群樁實(shí)測(cè)驗(yàn)證

以浙江省某鄰近高鐵基樁的城市地鐵盾構(gòu)工程為例[20]，設(shè)計(jì)組在盾構(gòu)隧道和高鐵基樁之間建立一道隔離樁來(lái)保護(hù)鄰近的高鐵基樁，根據(jù)本文方法假定高鐵基樁和和隔離樁樁兩端均自由，具體設(shè)計(jì)如圖6所示。

由于中間兩個(gè)基樁有互相遮蔽位移的影響，最左側(cè)樁基受到的附加應(yīng)力最大，本算例取4個(gè)鄰近高鐵基樁中最左側(cè)的樁基進(jìn)行研究，如圖7所示。根據(jù)文獻(xiàn)[20]可知其工程參數(shù)，見(jiàn)表1，其中，隔離樁與高鐵基樁均為圓形截面，高鐵樁樁長(zhǎng)35 m，取高鐵樁有效樁長(zhǎng)也為15 m(高鐵基樁離地面超過(guò)15 m時(shí)，其基樁水平位移較小，可不考慮)。

圖6 盾構(gòu)開(kāi)挖與實(shí)際樁基位置示意圖Fig.6 Location diagram of shield excavation and

表1 樁-隧平面計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parameters of pile-tunnel plane

圖7 隧道與群樁簡(jiǎn)化示意圖Fig.7 Simplified schematic diagram of tunnel and pile

如圖8所示，由文獻(xiàn)[21]可知，當(dāng)樁中心距小于3倍樁徑時(shí)，堆卸載導(dǎo)致的土體側(cè)向位移在被動(dòng)樁附近產(chǎn)生的側(cè)壓力90%以上的份額均由被動(dòng)樁承擔(dān)，由此可知，本文中的隔離樁可等效成地下連續(xù)墻[22]，等效公式為

(30)

式中：D為樁的直徑；t1為兩樁的凈距；h為等效厚度。經(jīng)計(jì)算，隔離樁等效厚度為0.62 m。

圖8 隔離樁平面布置示意圖Fig.8 Layout diagram of isolation

將隔離樁和高鐵基樁視為Euler-bernoulli梁擱置在不同的地基模型上，分別得到不同地基模型下高鐵基樁的水平位移與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比，如圖9所示。

圖9 高鐵基樁水平位移計(jì)算及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)曲線Fig.9 Horizontal displacement calculation and measured data curve of pile under high-speed

由圖9可以看出，相比于Pasternak地基模型和Winkler地基模型，本文模型更加接近于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，3條曲線的發(fā)展趨勢(shì)一致，但Winkler地基模型僅考慮了土體之間的彈簧作用，計(jì)算得到的數(shù)據(jù)偏大，Pasternak在Winkler地基模型上考慮了土體的剪切作用，使得計(jì)算結(jié)果得到進(jìn)一步優(yōu)化，本文方法在Pasternak地基模型基礎(chǔ)上增加了可調(diào)節(jié)的彈簧系數(shù)c，使得計(jì)算結(jié)果更加精確，更加滿足實(shí)際工程數(shù)據(jù)。

3 參數(shù)分析

為了研究樁基直徑、隧道直徑、樁隧相對(duì)位置對(duì)樁基受力變形的影響，以杭州在建地鐵側(cè)穿既有橋梁樁基工程為例，其中x=y=5 m，其余參數(shù)不變。在研究某一參數(shù)對(duì)樁土相互作用的影響時(shí)，其余參數(shù)不變。

3.1 不同樁徑對(duì)樁基水平位移的影響

為了研究樁基受力變形與樁基直徑之間的關(guān)系，取5組不同的樁基直徑進(jìn)行分析，分別為d=0.8、1.0、1.2、1.4、1.6 m，并采用本文方法計(jì)算樁基水平位移。

由圖10可以看出，隨著樁基深度的增加，樁身位移增加的趨勢(shì)沒(méi)有發(fā)生改變，但隨著樁基樁徑的增大，樁身水平位移增加的速率在逐漸減小，這是由于隨著樁徑的增大，樁基的剛度EI也逐漸增大，樁基的抗變形能力增強(qiáng)，造成樁身水平位移增速減小，故在工程實(shí)踐中，適度增大樁徑可以有效地控制開(kāi)挖對(duì)鄰近樁基水平位移的影響。

3.2 不同隧道直徑對(duì)樁基水平位移的影響

為了研究樁基受力變形與隧道直徑之間的關(guān)系，取5組不同的隧道直徑進(jìn)行分析，分別為R=0.8、1.0、1.2、1.4、1.6 m，并采用本文方法計(jì)算樁基水平位移。

由圖11可以看出，隨著隧道半徑的增大，樁基的水平位移也逐漸增大，且增大的速率也越來(lái)越明顯，這是由于隧道直徑的增大直接導(dǎo)致開(kāi)挖隧道過(guò)程中地層應(yīng)力產(chǎn)生較大改變，樁周土的附加應(yīng)力快速變化，使得樁基水平位移增大且增速有加快的趨勢(shì)，故在工程實(shí)踐中要盡可能地減小隧道開(kāi)挖直徑。

圖10 不同樁徑下樁基水平位移變化圖Fig.10 Variation diagram of horizontal displacement of pile foundation under different pile

圖11 不同隧道直徑下樁基水平位移變化圖Fig.11 Variation diagram of horizontal displacement of pile foundation under different diameters of the

3.3 不同樁隧間距對(duì)樁基水平位移的影響

為了研究樁基受力變形與樁基和盾構(gòu)開(kāi)挖的水平距離和豎向凈距之間的關(guān)系，取多組不同的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，令水平距離x=5 m不變，y/x=1、1.2、1.4、1.6、1.8，令y=5 m，x/y=1、1.2、1.4、1.6、1.8，采用本文方法計(jì)算這兩種情況下樁基水平位移并比較兩種不同情況對(duì)樁基水平位移的影響，如圖12所示。

由圖12可以看出，隨著x或者y的增大，樁基水平位移均會(huì)減小。這是由于隨著隧道中心線遠(yuǎn)離樁基位置，隧道開(kāi)挖在樁周產(chǎn)生的附加應(yīng)力也會(huì)相應(yīng)地減小，但對(duì)于樁底以下的隧道開(kāi)挖過(guò)程，x、y增大相同的比例時(shí)，增大豎向距離y更能減小樁基的水平位移，這也符合實(shí)際工程中土體是成層分布的情況。一般來(lái)說(shuō)，增大豎向位移會(huì)使隧道穿越更下層彈性模量更大的土層，隧道開(kāi)挖產(chǎn)生的卸載應(yīng)力在土體傳遞的過(guò)程中能夠充分消減，從而起到保護(hù)鄰近樁基的作用，此種工況下，應(yīng)盡可能地增大隧道埋深以減小對(duì)鄰近樁基的影響。

圖12 不同x、y比值下樁基水平位移變化Fig.12 Variation diagram of horizontal displacement of pile foundation under different ratio of x to

4 結(jié)論

1)采用兩階段分析法，基于Loganathan求得隧道開(kāi)挖卸荷作用下樁基水平附加應(yīng)力；采用Kerr三參數(shù)地基模型建立被動(dòng)樁的撓曲微分方程，提出了剪切層彎矩的假設(shè)，并利用有限差分?jǐn)?shù)值計(jì)算方法推導(dǎo)出其數(shù)學(xué)解析矩陣表達(dá)式。

2)將本文結(jié)果與兩個(gè)工程實(shí)例及不同地基模型進(jìn)行對(duì)比。分析結(jié)果表明，Winkler地基由于沒(méi)有考慮剪切層的影響，故其結(jié)果與Kerr模型結(jié)果差別較大。Pasternak模型較Winkler模型更為接近Kerr模型，但計(jì)算結(jié)果仍然沒(méi)有Kerr模型接近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，兩個(gè)案例均說(shuō)明Kerr地基模型相較其他模型更為準(zhǔn)確。

3)在單樁分析過(guò)程中，增大樁基的直徑能減小樁基水平位移，但效果不明顯；增大隧道直徑會(huì)增大鄰近樁基的水平位移，且增大速率隨著隧道直徑增大有加速的趨勢(shì)。

4)對(duì)于隧道開(kāi)挖在樁底以下的情況，相對(duì)于增大隧道中心線與樁基的水平距離，增大隧道的埋深更能減小鄰近樁基的水平位移。