表面微結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承鋼球展開(kāi)輪磨損量的影響

潘承怡 曹冠群 童圓棲 常佳豪

摘 要：為研究軸承鋼球展開(kāi)輪表面微結(jié)構(gòu)主要參數(shù)（面積、形狀、深度）對(duì)干摩擦條件下展開(kāi)輪磨損量的影響，采用正交試驗(yàn)法對(duì)不同參數(shù)的微結(jié)構(gòu)表面進(jìn)行試驗(yàn)，應(yīng)用仿真軟件進(jìn)行應(yīng)力分析，得到不同幾何參數(shù)微結(jié)構(gòu)的微觀應(yīng)力分布狀態(tài)，結(jié)合試驗(yàn)與應(yīng)力分析的結(jié)果對(duì)Archard磨損模型進(jìn)行修正。結(jié)果表明：減磨效果最好的是菱形微結(jié)構(gòu)，單坑面積為3.14×10-2 mm2，深度為150 μm。發(fā)現(xiàn)不同幾何參數(shù)微結(jié)構(gòu)的高應(yīng)力區(qū)分布位置，推導(dǎo)出包含微結(jié)構(gòu)主要參數(shù)變量的磨損量計(jì)算模型，可為微結(jié)構(gòu)展開(kāi)輪的設(shè)計(jì)及壽命預(yù)測(cè)提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：表面微結(jié)構(gòu)參數(shù);軸承鋼球展開(kāi)輪;正交實(shí)驗(yàn)法;應(yīng)力仿真;磨損模型

DOI：10.15938/j.jhust.2021.06.006

中圖分類號(hào)： TH117.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2021）06-0040-07

Influence of Surface Microstructure Parameters

on Wear of Bearing Steel Ball Unfolding Wheel

PAN Cheng-yi， CAO Guan-qun， TONG Yuan-qi， CHANG Jia-hao

（School of Mechanical and Power Engineering， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080，China）

Abstract：In order to study the dry friction wear relationship between the bearing steel ball unfolding wheel with the surface microstructure parameters （area， shape and depth）， the orthogonal test method was used to test the microstructure with different parameters. The simulation software was used to analyze the stress. The stress distribution of the microstructure with different parameters is obtained. The Archard wear model was modified by combining the results of tests and stress analysis. The results show that the microstructural parameters with the best wear reduction effect in the experimental range were the diamond microstructures with an area of 3.14×10-2 mm2 and a depth of 150 μm. The distribution locations of high stress zones in microstructures with different geometric parameters are found. The wear calculation model containing the parameters of the microstructure is derived. It can provide theoretical basis for the design and life prediction of the microstructure unfolding wheel.

Keywords：surface microstructure parameter; bearing steel ball unfolding wheel; orthogonal test; stress analyze; wear model

0 引 言

鋼球作為軸承滾動(dòng)體，對(duì)軸承的性能起著決定性作用[1]。在鋼球制造過(guò)程中，鋼球表面不可避免地會(huì)產(chǎn)生一定的損傷和缺陷。這些損傷和缺陷會(huì)影響軸承的運(yùn)行甚至導(dǎo)致軸承損壞。因此，檢測(cè)鋼球表面質(zhì)量非常重要[2-3]。軸承鋼球展開(kāi)輪是鋼球表面缺陷自動(dòng)檢測(cè)機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵部件，鋼球與展開(kāi)輪之間的摩擦力使鋼球?qū)崿F(xiàn)了全表面展開(kāi)運(yùn)動(dòng)[4]。摩擦引起的展開(kāi)輪磨損將影響檢鋼球測(cè)精度和效率，進(jìn)而導(dǎo)致展開(kāi)輪失效[5-6]，因此，需要提高展開(kāi)輪表面的耐磨性。

近年來(lái)，模仿生物體表面的微結(jié)構(gòu)，在金屬零件表面加工凹坑、凸起或條紋等來(lái)提高耐磨性已被證明非常有效，許多學(xué)者基于仿生摩擦學(xué)研究了提高摩擦副表面摩擦磨損特性的方法[7-10]?？姵繜樀萚11]發(fā)現(xiàn)同種織構(gòu)應(yīng)用于不同材料表面摩擦副的性能會(huì)呈現(xiàn)差異性。牛一旭等[12]發(fā)現(xiàn)載荷對(duì)織構(gòu)表面摩擦性能影響較大。蘇峰華等[13]發(fā)現(xiàn)織構(gòu)深度能顯著影響油潤(rùn)滑條件下的不銹鋼表面的摩擦磨損性能。Jeyaprakash等[14]驗(yàn)證了激光加工提高了工件表面硬度和耐磨性。佟欣等[15]對(duì)硬質(zhì)合金微結(jié)構(gòu)材料的耐磨性機(jī)理及性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和仿真分析。萬(wàn)泉[16]與楊樹(shù)才等[17]分別對(duì)刀具微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行了研究。趙彥玲等[18]對(duì)展開(kāi)輪表面微結(jié)構(gòu)的摩擦磨損特性進(jìn)行了初步研究，但對(duì)微結(jié)構(gòu)參數(shù)與磨損特性的影響機(jī)理缺乏深入分析。

根據(jù)研究表明，凹坑微結(jié)構(gòu)應(yīng)用于展開(kāi)輪工作表面，可減少其磨損，并提高使用壽命。本文采用激光技術(shù)在盤形試件表面加工不同參數(shù)（形狀、面積和深度）的凹坑形微結(jié)構(gòu)，建立正交實(shí)驗(yàn)和應(yīng)力仿真分析，研究微結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)磨損量的影響，并推導(dǎo)微結(jié)構(gòu)表面的磨損量計(jì)算模型，為后續(xù)進(jìn)行微結(jié)構(gòu)展開(kāi)輪的設(shè)計(jì)和磨損壽命預(yù)測(cè)提供理論依據(jù)。

1 實(shí) 驗(yàn)

如圖1所示，軸承鋼球展開(kāi)輪的工作表面由兩個(gè)偏置錐面組成，兩錐面軸線與展開(kāi)輪軸線處于同一平面且呈反向交角α，一般為1°[4]。工作時(shí)，鋼球受外力驅(qū)動(dòng)以角速度ω繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圖示平面內(nèi)，鋼球受到展開(kāi)輪上兩錐面產(chǎn)生的法向力Fn與切向摩擦力Ff。當(dāng)展開(kāi)輪處于圖示位置時(shí)，切向摩擦力Ff驅(qū)動(dòng)鋼球以角速度ω′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。當(dāng)展開(kāi)輪旋轉(zhuǎn)180°后，摩擦力Ff方向變?yōu)橄喾捶较颍瑢Ⅱ?qū)動(dòng)鋼球逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。展開(kāi)輪以角速度ω″繞其軸線回轉(zhuǎn)。這種機(jī)構(gòu)使鋼球在檢測(cè)過(guò)程中得到全表面展開(kāi)[5]。

工作過(guò)程中，鋼球在圖示平面內(nèi)的側(cè)向轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生其與展開(kāi)輪錐面間的滑動(dòng)干摩擦，容易導(dǎo)致展開(kāi)輪工作面因磨損而失效。為減輕磨損，將凹坑微結(jié)構(gòu)應(yīng)用于展開(kāi)輪雙錐面與鋼球的接觸區(qū)。由于展開(kāi)輪結(jié)構(gòu)的特殊性，實(shí)驗(yàn)樣件較難保證加工精度，并且為消除錐輪尺寸對(duì)磨損的影響，使磨損實(shí)驗(yàn)更具普遍適用性，現(xiàn)對(duì)展開(kāi)輪表面進(jìn)行作曲面展開(kāi)，并補(bǔ)全為一平環(huán)面，如圖1所示。用鋼球與平面接觸代替鋼球與錐面的接觸，用圓柱體代替圓錐體，使磨損實(shí)驗(yàn)和模擬仿真得到簡(jiǎn)化。

1.1 實(shí)驗(yàn)方案

為了研究展開(kāi)輪的磨損特性，預(yù)測(cè)展開(kāi)輪的壽命，估計(jì)其剩余壽命，需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)量磨損量。如圖2（a）所示為表面加工有凹坑微結(jié)構(gòu)的盤形試件。采用激光燒蝕方法在試件表面加工不同形狀和尺寸的微結(jié)構(gòu)凹坑，如圖2（b）所示為試件上表面不同微結(jié)構(gòu)形狀示的意圖，有圓形、方形和菱形。該試件由Cr1Mo2W50制成，與展開(kāi)輪的材料相同，其內(nèi)徑、外徑和高度分別為，Φ28mm、Φ54mm和Φ18mm。鋼球由GCr15鋼制成，直徑為Φ28mm。如圖3所示為搭建的實(shí)驗(yàn)臺(tái)。

采用正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，以形狀（圓形、方形、菱形）、面積（7.85×10-3mm2、1.76×10-2mm2、3.14×10-2mm2）和深度（50μm、100μm、150μm）作為實(shí)驗(yàn)因素，針對(duì)磨損量進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)。激光加工的微結(jié)構(gòu)在VHX-1000超景深顯微鏡下的形貌如圖4所示。實(shí)驗(yàn)負(fù)荷設(shè)定為2N，磨損時(shí)間設(shè)定為5h。試件轉(zhuǎn)速為1500r/min。磨損量采用BSM220.4精密電子天平稱重測(cè)定。

1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)磨損實(shí)驗(yàn)測(cè)得不同各種試件的磨損量，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果列于計(jì)算表，如表1所示。

采用方差分析法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行處理，處理結(jié)果如表2所示。

根據(jù)顯著性水平α=0.95查得相應(yīng)分位數(shù)值F0.95（2，2）=19.00，由此判斷形狀、面積、深度均對(duì)磨損量有較大影響，影響顯著性依次為：面積>形狀>深度。磨損量最小的微結(jié)構(gòu)方案為：形狀為菱形，面積為3.14×10-2mm2，深度為150μm，以此方案加工試件并實(shí)驗(yàn)，測(cè)得磨損量為2.1mg與分析結(jié)果相符。

2 仿真分析

為進(jìn)一步研究微結(jié)構(gòu)的磨損機(jī)理，考慮到表面接觸的耐久性，需要對(duì)其表層和次表層應(yīng)力進(jìn)行分析。參照上述實(shí)驗(yàn)建立模型并使用ANSYS軟件進(jìn)行應(yīng)力仿真分析。輸入表3中的材料屬性并建立鋼球與微結(jié)構(gòu)表面單個(gè)微凹坑接觸的模型，根據(jù)赫茲理論計(jì)算鋼球與無(wú)微結(jié)構(gòu)展開(kāi)輪接觸區(qū)長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為109.8μm，考慮到試件上微結(jié)構(gòu)凹坑間距統(tǒng)一為400μm，大于試件與鋼球接觸區(qū)域直徑的3倍，單個(gè)凹坑接觸時(shí)，其余凹坑對(duì)應(yīng)力分布影響可以忽略。為分析方便，接觸模型設(shè)置為單個(gè)微凹坑接觸，取軸截面的1/4顯示，如圖5所示。

2.1 面積對(duì)磨損量的影響

為研究凹坑面積對(duì)磨損量的影響，選擇實(shí)驗(yàn)最優(yōu)的深度為150μm的菱形凹坑，形成的微結(jié)構(gòu)面積分別為7.85×10-3mm2、1.76×10-2mm2、3.14×10-2mm2，3種大小面積的微結(jié)構(gòu)表面與鋼球接觸的應(yīng)力仿真與無(wú)微結(jié)構(gòu)表面的應(yīng)力仿真進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。

由圖6可見(jiàn)，微結(jié)構(gòu)面積越大，高應(yīng)力區(qū)越小，越容易處于激光加工過(guò)程中形成的硬化區(qū)之內(nèi)[18]。雖然微結(jié)構(gòu)面積越大，最大應(yīng)力越大，但是高應(yīng)力區(qū)分布在微結(jié)構(gòu)凹坑周圍，處于硬化區(qū)內(nèi)，所以減小了產(chǎn)生裂紋和碎屑的可能。而與無(wú)微結(jié)構(gòu)的情況下，雖然最大應(yīng)力更小，但是高應(yīng)力區(qū)明顯位于比較深的次表層，而且高應(yīng)力區(qū)范圍比較大，不像有微結(jié)構(gòu)時(shí)最大應(yīng)力位置更靠近試件表面。所以，在較深的大范圍的次表面應(yīng)力作用下，無(wú)微結(jié)構(gòu)的光滑表面在材料無(wú)激光硬化區(qū)的情況下，容易形成大的金屬屑剝落，即形成較大磨粒，加劇磨損。另外，還考慮到磨屑在微結(jié)構(gòu)凹坑中的儲(chǔ)存功能[15～16]，可以得到以下推論：

1）鋼球在試件表面滾動(dòng)時(shí)，試件微觀上從最大應(yīng)力點(diǎn)開(kāi)始破壞，產(chǎn)生磨損。微結(jié)構(gòu)試件的最大應(yīng)力點(diǎn)比非微結(jié)構(gòu)試件更靠近接觸面。含有微結(jié)構(gòu)的試件在磨損過(guò)程中產(chǎn)生的磨屑直徑比無(wú)微結(jié)構(gòu)小得多，因此磨屑形成后很容易掉入，即被凹坑所捕獲，進(jìn)一步降低了磨粒磨損，從而降低了磨損量，起到了減磨耐磨的作用。

2）由于微結(jié)構(gòu)凹坑與鋼球接觸，隨著微結(jié)構(gòu)面積的增大，高應(yīng)力區(qū)逐漸縮小至微結(jié)構(gòu)硬化邊緣，微結(jié)構(gòu)凹坑周圍的高應(yīng)力區(qū)體積逐漸減小。眾所周知，在相同的條件下，磨損與硬度成反比。因此，微結(jié)構(gòu)試件的磨損量由于激光產(chǎn)生的凹坑硬化區(qū)域而降低。

2.2 形狀對(duì)磨損量的影響

為研究形狀對(duì)磨損量的影響，選擇實(shí)驗(yàn)最優(yōu)的深度為150μm，面積為3.14×10-2mm2的三種形狀（圓形、正方形、菱形）的微結(jié)構(gòu)表面與鋼球接觸進(jìn)行應(yīng)力仿真。圓形和正方形微結(jié)構(gòu)的仿真結(jié)果如圖7所示。

比較圖7和圖6（c）可以看出，菱形微結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力最小，為758.67MPa。方形微結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力最大為774.48MPa。圓形微結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大，為860.08MPa。高應(yīng)力區(qū)的體積隨最大應(yīng)力增大而減小，但不明顯?？梢缘玫揭韵峦普摚?/p>

在相同的微結(jié)構(gòu)凹坑面積下，不同形狀的微結(jié)構(gòu)，其高應(yīng)力區(qū)體積接近，而應(yīng)力峰值不同。菱形微結(jié)構(gòu)的應(yīng)力峰值最小，耐磨性最佳;方形微結(jié)構(gòu)應(yīng)力峰值比菱形稍大，耐磨性中等;圓形微結(jié)構(gòu)應(yīng)力峰值最大，耐磨性相對(duì)較差。

2.3 深度對(duì)磨損量的影響

為研究深度對(duì)磨損量的影響，選擇實(shí)驗(yàn)最優(yōu)的菱形凹坑、面積為3.14×10-2mm2的不同深度（50μm、100μm、150μm）的微結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力仿真，考慮到深度變化可能存在邊際遞減效應(yīng)，因此增加深度為200μm的仿真模型。50μm、100μm與200μm深度微結(jié)構(gòu)的應(yīng)力仿真結(jié)果如圖8所示。

比較圖8和圖6（c）可以看出，當(dāng)凹坑微結(jié)構(gòu)深度較淺時(shí)（50μm），最大應(yīng)力稍大（780.92MPa），并且會(huì)在凹坑底部形成第二個(gè)應(yīng)力集中區(qū)，并因此會(huì)導(dǎo)致磨損的加劇。當(dāng)凹坑深度為100μm、 150μm、200μm時(shí)，最大應(yīng)力分別為762.66MPa、758.67MPa、757.38MPa，可見(jiàn)當(dāng)凹坑足夠深時(shí)（100μm以上），其最大應(yīng)力及應(yīng)力分布變化都較小。結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得到以下推論：

當(dāng)凹坑微結(jié)構(gòu)深度不足時(shí)，凹坑底部形成第二個(gè)應(yīng)力集中區(qū)，微結(jié)構(gòu)減磨性受到影響;隨著凹坑深度的逐漸增加，在凹坑底部的應(yīng)力集中現(xiàn)象逐漸減小，微結(jié)構(gòu)減磨性提高;當(dāng)凹坑深度達(dá)到某一臨界值時(shí)第二應(yīng)力集中區(qū)消失，此時(shí)如繼續(xù)增加凹坑深度對(duì)磨損量的減少并無(wú)明顯作用。

2.4 高應(yīng)力區(qū)對(duì)磨損量的影響

為進(jìn)一步分析比較，按照與干摩擦正交實(shí)驗(yàn)相同的9種微結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行表面接觸應(yīng)力仿真，仿真得到的最大應(yīng)力與實(shí)驗(yàn)得到的磨損量對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖9所示。從圖中可以看出，微結(jié)構(gòu)試件的磨損量與最大應(yīng)力呈較明顯的反比關(guān)系。在相同負(fù)載條件下，最大應(yīng)力越大代表著應(yīng)力集中程度越高，高應(yīng)力區(qū)體積越小，即高應(yīng)力區(qū)體積與最大應(yīng)力成反比，因此，磨損量與高應(yīng)力區(qū)體積成正比。這與上述微結(jié)構(gòu)參數(shù)（面積、形狀、深度）通過(guò)影響高應(yīng)力區(qū)體積而影響磨損量的推論是相一致的。

綜上所述，不同的微結(jié)構(gòu)參數(shù)將影響試件的應(yīng)力分布，進(jìn)而影響高應(yīng)力區(qū)的體積，從而影響磨損量。影響程度最大的是微坑的面積，其次是形狀，再次是深度。

3 磨損模型

磨損的常用模型為Archard磨損模型[18-20]，其形式為

V=KLPH（1）

式中：V為磨損體積;K為磨損系數(shù)，近似于磨粒產(chǎn)生的概率;L為磨損的距離;P為載荷;H為較軟的材料硬度。

磨損距離L可以表示為接觸點(diǎn)處的相對(duì)速度v與時(shí)間t的乘積，即

L=vt（2）

將式（2）代入式（1）并將等式兩側(cè)乘以材料密度ρ得到磨損質(zhì)量的表達(dá)式：

W=ρKvtPH（3）

考慮到加工硬化作用，其硬度H發(fā)生改變且不易測(cè)量，將磨損系數(shù)與硬度比K/H記為K1，將上式變形后得到表達(dá)式

K1=K/H（4）

W=ρK1vtP（5）

考慮到鋼球與帶有微結(jié)構(gòu)試件的表面接觸應(yīng)力分布發(fā)生變化，將導(dǎo)致K1發(fā)生變化，因此采用微結(jié)構(gòu)面積S、形狀系數(shù)A（A為過(guò)微結(jié)構(gòu)幾何中心的最長(zhǎng)軸與最短軸之比）、深度h對(duì)K1進(jìn)行修正。

考慮微結(jié)構(gòu)加工后其表面材料硬度H為定值，因此已確定微結(jié)構(gòu)參數(shù)的展開(kāi)輪磨粒產(chǎn)生的概率K與K1成正比。且磨粒產(chǎn)生的概率K與高應(yīng)力區(qū)的體積V、最大應(yīng)力σ成正比，在一定范圍內(nèi)隨深度h增加而增加，超出此范圍時(shí)深度增加影響逐漸降低，當(dāng)深度為0時(shí)，K1應(yīng)與無(wú)微結(jié)構(gòu)試件實(shí)驗(yàn)測(cè)得的K/H相同，因而假設(shè)K1符合如下關(guān)系式：

K1=a0Vσln（a1h+1）+K0（6）

式中：a0、a1為未知常量;K0為無(wú)微結(jié)構(gòu)試件實(shí)驗(yàn)測(cè)得的K/H值。

根據(jù)仿真結(jié)果，可得到高應(yīng)力區(qū)的體積V主要與微結(jié)構(gòu)面積S（單位mm2）和深度h（單位μm）有關(guān)，最大應(yīng)力σ同時(shí)與微結(jié)構(gòu)面積S、形狀系數(shù)A（無(wú)量綱）相關(guān)，設(shè)其關(guān)系為非線性關(guān)系，即

V=a2Sa3ha4

σ=a5Sa6Aa7? （7）

式中：a2、a3、a4、a5、a6、a7均為未知常量。

將式（7）代入式（6），合并常數(shù)項(xiàng)，得到K1的修正表達(dá)式：

K1=b0Sb1Ab2hb3ln（b4h+1）+K0（8）

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式（5），得到實(shí)驗(yàn)時(shí)不同微結(jié)構(gòu)的K1值，列于表4，并按照式（8）采用最小二乘法擬合解出未知常量b0、b1、b2、b3、b4，從而得到磨損系數(shù)與微結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系：

K1=2.307×10-5-0.01597S0.08237A0.1099h-0.9234ln（1.213×10-3h+1）（9）

其擬合優(yōu)度R2=0.99，證明實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ洼^好吻合。

將K1代入式（5），整理后得凹坑微結(jié)構(gòu)展開(kāi)輪磨損量的計(jì)算公式為

W=ρvtP（2.307×10-5-0.01597S0.08237A0.1099h-0.9234ln（1.213×10-3h+1））（10）

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式（10）得到各實(shí)驗(yàn)的計(jì)算磨損量，與實(shí)驗(yàn)?zāi)p量進(jìn)行對(duì)比，如圖11所示。計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較小，最大誤差率小于5.0%，因而可以根據(jù)式（10）對(duì)凹坑微結(jié)構(gòu)展開(kāi)輪的磨損量進(jìn)行計(jì)算。

4 結(jié) 論

1）為了減少鋼球摩擦引起的展開(kāi)輪表面磨損，采用正交實(shí)驗(yàn)方法研究了微結(jié)構(gòu)面積、形狀和深度對(duì)磨損的影響。微結(jié)構(gòu)為菱形、面積為3.14×10-2mm2、深度為150μm時(shí)具備較好的抗磨效果。影響顯著性依次為面積、形狀、深度。

2）通過(guò)應(yīng)力仿真分析，發(fā)現(xiàn)不同的微結(jié)構(gòu)參數(shù)通過(guò)改變應(yīng)力分布狀態(tài)影響高應(yīng)力區(qū)體積是影響磨損量的根本原因。凹坑面積增大磨損量減小，菱形凹坑優(yōu)于圓形和正方形，微結(jié)構(gòu)深度需達(dá)到100μm以上才能達(dá)到較好減磨效果。

3）修正了Achard磨損模型，得到了含有微結(jié)構(gòu)參數(shù)（形狀系數(shù)A、面積S、深度h）影響因素的磨損量計(jì)算數(shù)學(xué)表達(dá)式，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最大誤差率小于5%，為具有微結(jié)構(gòu)表面的展開(kāi)輪設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

參 考 文 獻(xiàn)：

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（編輯：王 萍）

收稿日期： 2020-10-30

基金項(xiàng)目： 黑龍江省自然科學(xué)基金（E2017052）.

作者簡(jiǎn)介：

曹冠群（1992—），男，碩士研究生;

童圓棲（1994—），女，碩士研究生.

通信作者：

潘承怡（1971—），女，博士，碩士研究生導(dǎo)師，E-mail：panchengyi2010@163.com.

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