基于Toeplitz矩陣重構的無人機相干信號DOA估計算法

曹聰慧 蘭強 侯群

（1.江漢大學人工智能學院；人工智能研究院，湖北 武漢 430056；2.東風汽車財務有限公司，湖北 武漢 430056）

1 引言

近年來，無人機(UAV)等低空目標急劇增加，UAV的成本逐漸降低，開發廠家增多，規模加大[1]。2016年艾瑞咨詢的報告預測到2025年國內民用UAV有可能會形成750億人民幣的規模[2]。無人機在軍事作戰、航空攝影和錄像、測繪、搜索救援、環境監測和精準農業等軍事和民用相關產業中都有巨大的應用前景[3]。除了良性用途之外，UAV造成的危害和安全隱患也已經逐漸引起了公眾的關注。對無人機的失控和漏檢可能會對軍事作戰、空中交通、人類生活和隱私構成嚴重的威脅[4-6]。而無人機射頻檢測是被動接收UAV本身發出的射頻信號，通過特征提取和信號分析，來對UAV進行檢測和DOA估計。

目前，對于目標檢測和DOA估計的研究較多。S.Jardak提出了一種新的多目標射頻檢測方法，將天線陣列劃分為多個重疊集合，每個集合由四個天線組成，并提出兩種算法來組合多組輸出提高檢測性能，該算法能夠定位兩個目標，并且二維角度估計都保持有較低的誤差[7]。Y.Fu等對調頻立體聲信號的結構和模糊函數進行了詳細分析，闡述了側峰被動識別方法，該方法可以消除假目標并被動檢測出真實目標[8]。文獻[9]利用從基站和客戶端設備發出的所有有用射頻信號實現被動相干定位。H.Y.Zhao設計了用于多基站雷達射頻檢測的線性融合框架[10]。通過采用基于修正偏轉系數的優化算法，確定了最佳加權系數，并對全局檢測器進行了估計，得到了全局檢測器的近似表達式。文獻[11]基于廣義貝葉斯風險開發了多檢測系統，該系統可用于聯合識別和估計目標。文獻[12]利用DVB-T機會發射機，解決了多徑情景下的移動目標射頻檢測問題。Zaimbashi等人提出的一致最強大不變量測器來檢測機動目標射頻信號[13]。文獻[14]提出了一種球-時空-狀態空間稀疏大孔徑陣列模型，它結合了目標范圍、方向和多普勒效應以及陣列幾何結構與擴展卡爾曼濾波器一起被集成，可同時檢測多個射頻信號。

綜上，現有的射頻檢測算法主要側重于機會輻射源射頻信號的檢測和參數估計，而針對能自身輻射信號的UAV射頻檢測算法還相對較少。本文設計了基于Toeplitz矩陣重構的無人機相干信號DOA估計算法，能夠對UAV進行方向估計，準確率較高。

2 陣列模型設計

若考慮有N個UAV射頻信號入射到如均勻圓陣模型中，陣元數為M，以圓心為參考點，前L個UAV信號相干，后N-L個UAV信號非相干。其中，第m個陣元收到的信號可表示為：

其中，si(t)是第i個UAV的復包絡，r是圓陣的半徑，r選擇UAV信號跳頻頻段2.4 GHz-2.5 GHz的中心頻率2.45 GHz對應波長的一半，λi是第i個UAV信號中心頻率對應的波 長，nm(t)為AWGN，其 方 差 是σ2，均 值 為0，βi，i=1,2,…,L為衰落系數。均勻圓陣收到的UAV信號矢量形式如下式表示：

其中，陣列流型可表示為：

其中，方向矢量a(θi,φi)可表示為：

上式不符合范德蒙德結構。普通的均勻圓陣很難直接用于UAV信號的解相干，需要將較復雜的均勻圓陣使用模式激勵算法轉換為虛擬均勻線陣，構建符合范德蒙德結構的陣列流型，從而實現UAV信號的解相干。利用變換矩陣T對式(2)進行變換可以表示為：

其中，變換矩陣T可以表示為：

而

其中，Jk(β)是km階第一類貝塞爾函數是模式激勵算法中的最大模式數。在滿足2h+1≤M條件下，經過變換以后虛擬線陣流型矩陣如式(9)所示。

由此，上式符合范德蒙德的結構形式，可使用該形式的陣列流型進一步對UAV信號進行解相干和DOA估計。經矩陣變換后的虛擬線陣是K=2h+1個陣元組成的，陣元間距為d。

3 基于Toeplitz矩陣重構的無人機相干信號DOA估計

由上節轉換后的陣列模型可看出，當參考陣元是中間陣元時，虛擬線陣收到的信號如式(10)所示：

協方差矩陣可以表示為

其中，第km行、第kn列的元素可以表示為：

其中，

其中，是噪聲協方差，且：

為了對無人機信號解相干，需要重構矩陣。故利用協方差矩陣第m行元素構建Toeplitz矩陣Rp(?)，如式(17)所示：

可知，Rp(?)是(h+1)×(h+1)維矩陣，式(17)中Ar滿足范德蒙德結構，該矩陣包含各個UAV信號的信息，若?i≠?j，則矩陣中各列互不相關，故rank(Ar)=N。而D(km)=diag(d1,d2,…,dN)，若 對角 陣 元素 都 不 為0，則 可 知rank(D(km))=N，因此可對UAV信號進行解相干。同時也用第kn列元素構建Toeplitz矩陣Rq(?)，可以表示為：

同樣，上式中的A?r也符合范德蒙德結構形式，該矩陣也包含各個UAV信號的信息，A?r和D(kn)的秩也為N。為了更精確地估計DOA，這里根據Toeplitz矩陣的性質，對上述協方差矩陣做一定變形，使用整個協方差矩陣對UAV方向做估計，如下式所示：

設計了一種新協方差矩陣形式，如下式所示：

可看出，該算法在對角矩陣秩不變的基礎上，做了整體平滑，既能對UAV信號解相干，又能減輕噪聲影響，從而能有效增加DOA估計精度。接下來通過對解相干后的協方差矩陣做特征分解，解算出其兩種子空間矩陣，然后利用子空間算法來對UAV信號進行高分辨率的二維DOA估計。

4 性能仿真

假設空間內有3個入射的UAV信號，其中信號1和信號2為具有相同中心頻率的相干信號，其中心頻率都為2.42 GHz，波 達 方 向 角?1和?2分 別 為(θ1,φ1)=(81°,149°)和(θ2,φ2)=(84°,152°)。而信號3為獨立于信號1和信號2的信號，其的中心頻率為2.46 GHz，俯仰與方位角是83°與30°快拍數是1000，SNR是5dB。7陣元數虛擬線陣在進行完Toeplitz矩陣重構與特征分解之后的空間譜如圖1所示，其中，方位角采樣間隔是0.5°，其的采樣范圍是0°～360°，俯仰角采樣間隔是0.5°，其采樣范圍是45°～90°。

可看出，該算法可實現對相干UAV信號的二維DOA估計，估計出的三個UAV信號的俯仰角為80.4 °、84.5 °和83.2 °，方位角分別為150.1 °、152.4 °和30.3 °，此次實驗的UAV信號二維DOA估計誤差小于等于1.1 °。圖2為不同信噪比下，兩種算法的均方根誤差，可見，均方根誤差隨著信噪比的增加而逐漸降低，并且，提出的算法的性能要優于FBSS算法。

圖2 兩種算法的精度性能

5 結語

本文建立了7陣元數虛擬線陣模型，無人機相干信號作為入射的射頻信號，據無人機信號的特點，通過對協方差矩陣進行Toeplitz矩陣重構，提出了基于Toeplitz矩陣重構的無人機相干信號DOA估計算法，并實現了對無人機信號的二維DOA估計，最后仿真并分析了該算法的性能。仿真分析表明本文方法的DOA估計準確率較高，性能較好。