一種基于工件偏轉的激光線掃描誤差補償方法*

張仁偉，孫晨晉，孫明浩，武 瓊，周志龍，于斌超，劉 巍

(大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116023)

隨著大型裝備制造的快速發展，加工目標呈大尺寸、結構復雜等趨勢，且局部小范圍區域內精度要求高，因此，為保證局部區域的加工精度，必須實現局部小范圍的面形高精掃描[1-3]。線激光掃描技術具有精度高、方便快捷、測量速度快等優點，在獲取零部件形位信息方面得到了廣泛應用[4-6]。

激光線掃描儀可直接將零部件點云數據傳輸到上位機，快速獲取所需的幾何特征。激光線掃描儀在采集復雜零件結構時，存在儀器誤差、結構本身誤差、安裝誤差和測量誤差等，導致測量精度低。因此，研究面向激光線掃描技術的誤差補償方法，理論與工程價值明顯[7-8]。安慰寧等[9]利用飛秒光頻梳頻域干涉的絕對測距方法，實現了激光線掃描儀的誤差校正和輸出控制。張亞等[10]分析了激光掃描技術在三維重建中存在的儀器掃描誤差、數據拼接誤差等因素，為激光掃描技術點云數據的處理和精度提高提供了重要參考。姚春榮等[11-12]通過線激光掃描方式，針對不同掃描速度下所采集的點云數據，提出了一種通過最小二乘法分區間建立誤差預測模型以實現誤差修正的新方法。邾繼貴等[13]提出了基于激光線掃描傳感器和通用工業機器人的測量方法，實現了自由曲面物體形貌的高精高效獲取。郝春艷等[14]獲得了掃描補償系統中的多源誤差及其相互影響關系，構建了誤差分析模型。

與上述研究不同，為了提高激光線掃描儀的測量精度，提出了一種基于工件偏轉角的光學誤差補償方法，以工件偏轉點為突破點，結合設備安裝位姿及待測目標結構特點，首先制定了目標點云數據的提取方案，然后構建了工件偏轉及安裝誤差的補償方法，有效提高了系統測量精度。

1 局部激光線掃描三角測量方法

局部激光線掃描三角測量方法屬于點式或線定向，物體表面上點的絕對距離由參考平面確定。該方法所獲得的距離為一維數據，測量過程中，首先將激光投射到待測目標物表面，然后利用反光信息和運動特征，獲得運動輪廓的二維坐標[15-17]。局部激光線掃描三角測量原理如圖1所示，采用激光二極管投射激光，感光片等敏感元器件接收發射光，最終實現光學信號的自輸出與解碼。

圖1 局部激光線掃描三角測量原理

激光入射光通過二極管發射，經過透鏡組的折射之后，聚焦到被測目標物體表面，發射回來的光通過濾鏡透鏡組，投射至線性半導體感光片陣列上實現數據傳輸。待測距離各異，光路結構不同，因此反射光斑質心位置亦存在差異，入射點到被測目標物體表面的幾何參數可利用信號處理器的內部幾何運算求得。

2 目標數據預處理

被測件表面主要為曲率半徑較小的曲面和具有一定傾斜角度的斜面，采用激光線掃描儀局部測量系統可以實現對被測目標的快速掃掠，進而獲取其空間三維點云數據，然而，由于存在外界環境光干擾，導致相關點云數據存在粗差，如果將此類粗差數據直接用于后處理的補償和轉換計算，必然會嚴重影響數據精度。因此，基于Ransac算法，利用非線性誤差消除技術，實現點云數據的預處理。

提出了一種采用基于曲面特征的Ransac優化模型，其原理如圖2所示。通過測量獲取的所有點云數據的集合記為N。首先，將點云集合N降為二維數據，然后獲得該分辨率下的曲線，記為集合n；逐個選取集合n中的曲線ni，然后抽取4組數據點，求解4組數據點的多項式矩陣k。進一步，對ni中包含的數據點進行{nii?Nii} 精度測試，若符合條件‖knii-Nii‖T0，則認為該模型滿足了優化要求。若不符合上述要求，需重復上述步驟，直至滿足最優化模型。最終模型確立后，基于最小二乘優化對所有的局內點di進行解算，從而獲得曲線模型，然后跳出循環，對于下一條曲線ni+1，重復上述步驟。

圖2 采用Ransac算法的參數獲取模型

3 基于工件偏轉的誤差補償方法

激光線掃描儀產生的入射光垂直投射到待測目標物體后，在被測工件表面必將產生調制效應，由于漫反射而產生空間散射場。透鏡聚焦的反射光線被內部屏幕接收，獲得成像光斑，進而輸出物體表面距離的數據信息，其變化由光能質心位置所決定。激光線掃描三角測量方法的理論前提是入射激光成像點近似為精確點，實際測量曲面和傾斜面特征時，入射光與物體表面之間的夾角難以達到90°，光斑直徑較大，必然引入系統誤差，精度下降。

3.1 基于工件偏轉的光能分布

被測工件表面存在一定的曲率和傾斜，測量表面的偏轉導致結果失準，在工件偏轉時三角測量方法需調整。假設工件實時偏轉角為γ，工件偏轉時的測量原理圖如圖3所示。

圖3 工件偏轉時的測量原理圖

在圖3中，入射光穿過出射透鏡O，在工件表面發生反射，反射光穿過接收透鏡O′聚焦于反射光接收屏上，x為工件的深度，Δx為對應變化量。在工件傾斜時，準確求解光能質心位置，減少激光線掃描儀測量誤差。在測量階段，建立強針對性的非線性回歸模型，進行三角測量光學評估，同時根據靈敏度分析參數變量。

漫反射時，在空間立體角度中，入射光線的輻射能量的分布滿足余弦變化關系

I(θ)=I0cosθ

(1)

式中，θ為目標面法向與反射光線的夾角；I(θ)是反射光功率；I0為表面法向矢量方向下的角散射光功率。

設激光線掃描儀接收半徑為R，空間反射光場近似呈均勻分布，接收透鏡的光場能量E為：

(2)

式中，σ為入射立體角；a為原始被測工件特征點至接收透鏡中心的距離；ra為工件表面光點與接收透鏡光心的距離；α為入射、反射光線的夾角；β為反射光線與接收屏的夾角。

進一步獲得接收透鏡的光場能量為

(3)

實現光能質心的定位可減少激光線掃描儀的光學測量誤差。接下來，結合光場能量分布求解位移誤差，建立基于工件偏轉的誤差補償模型。

3.2 基于工件偏轉的誤差補償方法

基于光學幾何原理，對入射光進行能量積分，當光能中心線處兩側光能量積分相等時，關系表達式為

(4)

式中，x′為光能中心線在接收屏上的投射坐標；φ為接收透鏡光場能量平分角。

φ的值可通過測量裝置內部參數求解：

(5)

聯立式4～式5，得到平分投影點的坐標為

(6)

工件偏轉角β初值為0，當工件表面與入射光不垂直時，工件偏轉角β改變，即β≠0，此時接收屏上質心位置偏移坐標為

(7)

根據偏轉工件光學幾何關系，求解工件偏轉引起的距離偏差Δx為

(8)

實際測量過程中的誤差補償，需采用多組數據來提升補償的精度。因此，將偏轉角模型區域和誤差值組合，構建多項式補償方法(見圖4)。

首先，根據被測工件實時偏轉角γ，基于裝置內部幾何關系，可得到偏轉角模型關系表達式為

dt=tanγ-tan(anglefix-γ)

(9)

式中，anglefix為測量裝置內部固定夾角，可通過實測結果和數模獲取數據差，然后分析模型原始數據對齊結果，計算每一測量段的角度對應值：

圖4 多項式補償方法流程圖

(10)

式中，ki為法向量；f′(xi)為原始數據曲線切向量；kmid為模型零偏移點法向量。

接下來，獲得全局參數的數據驗證模型ΔD為

ΔD=Hn.dt

(11)

式中，Hn為多項式變換矩陣，n為擬合項的階數。考慮到效率和實際應用情況，一般選取5階以下多項式進行數據擬合，選取大量先驗試驗數據，并進行模型驗證，最終獲得對應誤差補償模型及補償結果。

4 試驗驗證

為了驗證提出的基于工件偏轉角的激光線掃描誤差補償方法的有效性，首先采用三坐標平面定位試驗來求解安裝定位初始偏差，同時通過提取非標準量塊和啞光陶瓷標準靶球的局部點云數據分別從定性、定量的角度分析工件偏轉誤差補償效果。試驗布局如圖5所示。

采用三坐標測量夾具端面，完成平面定位，S型掃描點云得到夾具平面位姿信息。采用平面擬合法，求解對應平面關系式。針對各個坐標軸之間的位置關系，分別對實際情形下夾具坐標系與平移臺理想坐標系對應角度的誤差矩陣進行對比和驗證。此外，通過激光線掃描儀在工件表面投射激光并實現等步長掃描表面位置信息，對測量數據進行重建與補償，從而提取優化結果及模型真值，對比重建前后特征信息值的均方差。

基于Ransac方法，對曲面坐標分層后進行數據降維，剔除每條曲線對應的坐標誤差，最后得到最優目標數據，曲面掃描結果如圖6所示。

圖5 試驗布局圖

圖6 曲面掃描結果

基于所提出的工件偏轉誤差補償方法，設計試驗方案以驗證工件表面傾斜角誤差及補償模型的有效性。首先，將激光線掃描儀水平安裝在移動平臺上，確保入射光束方向的一致性，同時將標準靶球和非標準量塊固定在可升降平臺上。標準靶球直徑為25.385 mm，非標準量塊的曲率為1 305 mm。將位移平臺在零點時線掃描儀的測頭位置設為坐標系起點，設置單軸運動采樣步長為0.02 mm，總測量距離為160 mm，共測量8 000列數據點，每一列包含800個數據點。將測量數據曲線與被測模型原始曲線進行對比，對比結果如圖7所示。

圖7 重建模型對比結果

基于多組測量數據的重建特征，求解曲面重建誤差的均方根值和6組靶球重建的補償結果，重建試驗對比結果如圖8所示。

由圖8可知，經過補償后重建的測量曲線優于原始測量曲線。經過計算，補償后的靶球測量誤差減少了77%，擬合目標半徑平均誤差均方根值低于10 μm，補償后的曲面測量誤差平均降低了75%，均方差低于0.05，因此，所提出的補償方法可有效降低測量誤差。

圖8 重建試驗對比結果

5 結語

所提出的局部三維坐標測量方法，通過Ransac數值優化獲取滿足局內要求的特征點云，針對存在的系統誤差情況，提出了基于工件偏轉角的激光線掃描誤差補償方法，采用安裝角和數模配準，對誤差進行了溯源和優化。該補償方法計算效率高，能夠實現大批量點云數據的快速精確補償，同時，針對標準靶球和非標準量塊表面特征開展了多組提取試驗，結果表明具有較好的誤差補償效果。