混合潤滑條件下的斯特封高速摩擦與密封特性

李永康 王 軍 廉自生

1.太原理工大學機械與運載工程學院，太原，030024

2.煤礦綜采裝備山西省重點實驗室，太原，030024

0 引言

斯特封在高壓、高速工況下表現出良好的密封特性，將其引入柱塞泵高壓高速柱塞副，研究其在不同工況下的摩擦與泄漏特性，對提高柱塞副的密封性能具有重要意義。為揭示往復密封的潤滑與密封機理，盡可能降低泄漏量、減小摩擦力，許多學者采用不同方法對多種密封結構進行了研究。蔡智媛等[1]基于ANSYS建立了O形往復密封圈的有限元模型，分析了結構參數對密封圈最大von Mises應力和最大平面剪應力的影響規律。JOHANNESSON[2]、歐陽小平等[3]利用IHL流體動力逆解法研究了往復密封的摩擦力、泄漏量等密封性能參數。SALANT等[4]基于混合彈流潤滑理論研究了表面粗糙度對U形圈往復密封性能的影響。王冰清等[5]基于軟彈流潤滑模型研究了格萊圈的往復密封性能，結果表明：較小的密封粗糙度具有較好的密封性能，增大密封壓力會導致摩擦力和泄漏量增大。XIANG等[6]結合IHL理論和混合彈流潤滑理論提出了一種收斂速度更快的混合彈流潤滑計算模型，然而，IHL流體動力逆解法未考慮往復運動中油膜流體壓力與密封圈彈性變形的流-固耦合作用，以及摩擦副表面粗糙度和空化等因素，使計算摩擦力和泄漏量與實際存在偏差。此外，采用混合彈流潤滑理論的研究大多集中于O形密封、VL型密封等密封結構，對應用于高壓高速柱塞副的斯特封往復密封性能的研究鮮有涉及。

本文綜合考慮密封圈表面粗糙度和流體空化效應，建立斯特封的混合彈流潤滑模型，利用ANSYS仿真得到密封圈在安裝和密封壓力作用下的接觸壓力分布規律。在此基礎上，基于雷諾方程和接觸方程，采用MATLAB程序計算得到密封壓力和柱塞桿往復速度對斯特封的摩擦力、泄漏量及油膜厚度分布的影響。最后，搭建往復運動試驗臺，驗正所構建模型與計算結果的準確性。

1 柱塞副斯特封的密封模型

1.1 柱塞副斯特封的結構

斯特封一般由超彈性O形圈和改良的聚四氟乙烯階梯形滑環組成，將斯特封引入高壓柱塞泵高速柱塞副的結構如圖1所示。斯特封位于與柱塞配合的缸套溝槽內，斯特封兩端有高壓擋圈，用于減小密封區域的密封壓力，提高密封性能。根據柱塞與缸套的相對運動方向，將柱塞的運動分為內行程運動與外行程運動，柱塞向低壓側運動定義為外行程運動，此時的柱塞泵吸液，反之則定義為內行程，此時的柱塞泵排液。

圖1 斯特封應用于高壓高速柱塞副示意圖

1.2 斯特封的接觸力學分析

物理模型中，缸套與柱塞桿材料為不銹鋼，O形圈材料為橡膠，擋圈材料為聚四氟乙烯(PTFE)。有限元模型中，缸套、柱塞桿與擋圈采用Linear Isotropic材料模型，其中，缸套、柱塞桿的彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3；PTFE滑環的彈性模量為600 MPa，泊松比為0.4。描述O形圈橡膠高度非線性的多種模型中，應用最為廣泛的是雙參數的Mooney-Rivlin超彈性模型[1,5-7]：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)+1/[d(J-1)2]

(1)

式中，W為應變能密度函數，I1、I2為應變張量不變量；材料常數C10=0.432 95，C01=1.515 08；d、J為反映材料變形程度的參數，d=0.001 027。

鑒于超彈性體橡膠材料的高度非線性，以及求解接觸壓力分布的復雜性，本文采用ANSYS研究密封接觸壓力，具體步驟如下：

(1)有限元建模。本文建立的斯特封有限元模型的幾何參數為Hallite公司的R16ML00250型密封幾何參數。密封結構、載荷和邊界條件關于柱塞均呈軸對稱，利用ANSYS建立軸對稱的斯特封有限元模型，如圖2a所示。

(2)網格劃分。采用ANSYS中的Quad/Free自動網格劃分，尺寸設置0.1 mm。為提高計算精度與迭代收斂性，在滑環邊緣與柱塞桿可能的接觸部位進行局部網格加密，并進行網格無關性驗證。

(3)加載載荷及邊界條件。利用ANSYS進行有限元仿真時，載荷及邊界條件分兩個載荷步加載：①柱塞桿向上移動一定位移(模擬安裝預壓縮量)；②在密封圈流體側的未接觸區施加均布載荷(模擬密封壓力的軸向壓縮)。通過對比施加均布載荷邊界節點上的密封壓力與接觸壓力，確定施加均布載荷的邊界節點。當密封壓力大于接觸壓力時，施加均布載荷的邊界節點往空氣一側逐點迭代滲透。均布載荷邊界節點上的密封壓力與接觸壓力相差最小時，該節點為密封壓力施加的邊界點。缸套約束條件為所有節點位移都為零。

(a)網格劃分圖

斯特封在過盈安裝和密封壓力的組合作用下，O形圈產生大變形而擠壓滑環，滑環與柱塞的接觸界面產生接觸壓力，其分布如圖2b所示，圖中，L為接觸長度。從圖2b中可看到，斯特封在密封接觸區的接觸壓力急劇升高，沿外行程方向的接觸線壓力逐漸降低。

2 混合潤滑計算模型

斯特封的混合潤滑模型建立的基本假設如下：①柱塞往復運動且具有光滑表面，斯特封表面粗糙且保持靜止；②密封接觸面粗糙峰的剪切徑向變形不影響其周向變形；③為能計算內行程的內泄漏量，模型假設斯特封低壓一側始終充滿液體[5-6]。

2.1 流體力學控制方程

基于上述假設，接觸密封面的流體力學作用規律采用考慮界面粗糙度和空化效應的雷諾方程[4-6]：

(2)

(3)

截斷油膜厚度HT可表示為

(4)

其中，erf(·)為高斯誤差函數。

2.2 接觸力學模型

密封圈表面粗糙度與柱塞的相互作用可采用Greenwood-Williamson接觸模型來表示[7]：

(5)

(6)

采用非接觸式光學顯微鏡測量得到滑環表面均方根粗糙度值σ=3.11 μm，如圖3所示。

(a)三維輪廓

密封區域內密封圈的變形量非常小，根據小變形理論，密封區任一點的油膜厚度的變化等于接觸區上其他載荷在該點引起的位移之和[4,6，8-10]，則密封區任一點油膜厚度為

(7)

p=pf+pc-psc

其中，Hs為靜態油膜厚度，由靜態接觸壓力psc代入式(4)線性回歸得到；Iik為由有限元分析軟件ANSYS計算得到[4,8]的影響系數矩陣I元素，表示第k個節點上施加單位載荷時，第i個節點上產生的變形。

2.3 計算流程

本文采用有限體積法把雷諾方程離散成代數方程組，采用基于Gauss消元法的Thomas算法(TDMA算法[11])求解上述代數方程組，得到油膜流體壓力與油膜厚度。該潤滑模型耦合了彈性變形、油膜流體壓力和粗糙度接觸壓力等因素，能更好地反映斯特封與柱塞桿接觸面的潤滑性能。雷諾方程經離散后，轉化為如下形式的代數方程[7]：

AiΦi=BiΦi+1+CiΦi-1+Di

(8)

其中，Ai、Bi、Ci、Di(i=1,2,…,n)為離散方程的計算系數，定義C1=Bn=0。TDMA算法的求解過程分為消元和回代兩步。消元時，從系數矩陣的第二行起，逐一將每行中的非零元素消去一個，使原來的三元方程轉化為二元方程。消元進行到最后一行時，該二元方程就轉化為一元方程，可立即得出未知量的值。然后逐一往前回代，由各二元方程解出其他未知值。消元的目的是要得到遞推方程：

Φi-1=Pi-1Φi+Qi-1

(9)

將式(9)兩邊同時乘以Ci并加上式(8)，得到

AiΦi+CiΦi-1=BiΦi+1+CiΦi-1+Di+CiPi-1Φi+CiQi-1

(10)

整理得

(11)

要計算Pi和Qi，就要計算Pi-1和Qi-1，最終要求P1和Q1。P1和Q1可由左端點的離散方程確定：

A1Φ1=B1Φ2+C1Φ0+D1

(12)

而C1Φ0=0，所以

(13)

當消元進入最后一行時，有

Φn=PnΦn+1+Qn

(14)

而PnΦn+1=0，所以

Φn=Qn

(15)

由式(15)出發，利用式(8)、式(11)及式(13)逐個回代，得出Φi(i=n-1,n-2,…, 1)，得到油膜壓力，進而得到油膜厚度和粗糙度接觸壓力，最后計算得到反映摩擦特性的摩擦力和密封特性的泄漏量。上述過程在MATLAB軟件中采用迭代解法求解，具體計算流程如圖4所示。

圖4 數值計算流程圖

流體平均剪應力

(16)

式中，φf、φfs、φfp為剪切流動因子[12]；μ為潤滑油黏度；v為柱塞速度。

微凸峰接觸剪應力

τc=-fpcu/|u|

(17)

式中，f為經驗摩擦因數。

總摩擦力包含流體的黏性摩擦力和粗糙度微凸峰之間的接觸摩擦力：

(18)

式中，D為柱塞桿直徑。

泄漏率可表示為

(19)

2.4 模型驗證

柱塞副結構與計算參數如下：柱塞桿直徑D=25 mm，常壓黏度μ0=0.0396 Pa·s，壓黏系數α=2108Pa-1[4-6,10,13]，密封壓力ps=40 MPa，經驗摩擦因數f=0.036。

摩擦力易于測量，本文通過試驗往復密封摩擦力與數值計算的摩擦力進行對比，驗證數值計算模型的可靠性。圖5a所示的高壓缸套組件由工作腔、透蓋、驅動單元、力傳感器和位移傳感器等部件組成。高壓缸套內的2個斯特封對稱安裝，柱塞運動過程中，始終有一個密封圈處于內行程，一個密封圈處于外行程。圖5b所示的往復密封試驗臺主要由變頻電機、手動泵、臥式柱塞泵、高壓往復密封裝置與蓄能器等組成。實驗測試柱塞摩擦力的傳感器型號為JSG2000，激光位移傳感器型號為CD22-100VM12。

(a)缸套組件

變頻器調節電機轉速，通過三柱塞臥式柱塞泵將旋轉運動轉化為柱塞的往復運動；采用手動泵對高壓缸套系統加壓，模擬不同的密封壓力工況，蓄能器可在一定時間內使得密封腔體的壓力保持恒定；激光位移傳感器測量柱塞位移，計算其加速度；將力傳感器采集到的載荷減去柱塞桿慣性力即可得到密封圈摩擦力。

圖6所示為柱塞往復速度v=28.6 mm/s時，不同密封壓力下的斯特封與柱塞桿間的摩擦力計算結果與試驗結果。由圖6可以看到，內外行程中，密封所受摩擦力隨密封壓力的增大而明顯增大，且內行程摩擦力略微大于外行程摩擦力。密封接觸區總摩擦力的試驗結果與計算結果的平均誤差小于3.8%，表明采用混合潤滑模型研究斯特封的摩擦與密封特性具有較高的可靠性。

圖6 試驗與仿真摩擦力

3 摩擦與密封性能研究

研究接觸型往復動密封的密封特性時，必須考慮摩擦副的摩擦特性。接觸界面油膜太薄，泄漏量較小，但摩擦力過大不僅影響柱塞桿響應速度，還會加速密封件的摩擦磨損。摩擦產生的熱量若不能及時擴散，會嚴重縮短密封圈使用壽命。若接觸界面的油膜厚度較大，則摩擦磨損減小，但泄漏量會明顯增大，導致柱塞泵的容積效率顯著下降。因此，不同工藝參數下往復密封的摩擦力與泄漏量是其摩擦與密封性能的重要指標。外行程中，受柱塞桿速度影響，泄漏量只包含向腔外的Couette流，構成外行程的外泄漏，始終為正；內行程中，除了速度引起向腔內的剪切流，還存在由密封梯度引起的向腔外的Poiseuille流，泄漏量為剪切流與壓差流的流量差值(泄漏值為正表示內泄漏，為負表示外泄漏)。整個柱塞副的凈泄漏量為外行程泄漏量減去內行程泄漏量。

圖7所示為柱塞副在內外行程中時的靜態接觸壓力psc、粗糙度接觸壓力pc、油膜流體壓力pf和量綱一油膜厚度H沿接觸線的分布。由圖7可知，內外行程中的量綱一油膜厚度均小于4，表明該條件下的斯特封處于混合潤滑狀態，因此，有必要開展基于混合潤滑條件的斯特封摩擦與密封特性的研究。

(a)內行程(ps=30 MPa,σ=1.2 μm,v=0.6 m/s)

內行程中，油膜流體壓力從流體一側到空氣一側逐漸減小，靜態接觸壓力與粗糙度接觸壓力呈現出相似的分布，即先迅速增大，后逐漸減小，這表明油膜流體壓力與粗糙度接觸壓力共同影響密封性能，但粗糙度接觸壓力占主導。外行程中，密封壓力基本為零，靜態接觸壓力與粗糙度接觸壓力完全一致，這表明外行程的密封性能主要由表面粗糙度決定，而流體動力效應基本可以忽略。

3.1 密封壓力的影響

圖8 不同密封壓力油膜厚度分布(σ=2.4 μm,v=0.6 m/s)

由圖8可知，在密封接觸區，油膜厚度先迅速減小，后沿接觸區先緩慢增大，直至空氣側時迅速增大。此外，隨著密封壓力的升高，最小油膜厚度無明顯差異，但潤滑油膜接觸區長度明顯增大，該結果與PENG等[13]得到的結果相類似。

圖9給出了不同密封壓力下，往復密封內外行程中密封摩擦力與泄漏量的變化規律。由圖9可知，密封壓力的升高導致內行程摩擦力近似線性增大，但外行程則無明顯變化。這是由于內行程中，靜態接觸壓力隨密封壓力的升高而升高；外行程中，密封壓力為常壓，摩擦力保持不變。

(a)摩擦力

此外，隨著密封壓力的升高，內行程泄漏量增大，并表現為外泄漏，外行程泄漏量無變化。這是由于密封壓力的增大使得內行程向外的Poiseuille流增加，但向內的Couette流無明顯變化，使得內行程泄漏量隨密封壓力的升高而增大；而外行程時只有柱塞運動引起向外的Couette流，基本不受密封壓力的影響，所以外行程泄漏量保持不變。

3.2 往復速度的影響

柱塞泵的高速化直接體現在柱塞往復速度(影響密封性能的重要因素)的升高。由圖10可知，隨著往復速度的升高，油膜厚度增大且接觸線分布基本一致。這是由于往復速度的增大增強了流體動壓效應，使油膜厚度增大。

圖10 不同往復速度下的油膜厚度分布(ps=30 MPa,σ=1.2 μm)

(a)摩擦力

由圖11可知，隨著往復速度增大，內行程中的摩擦力線性減小，外行程中的摩擦力基本無變化。這是由于內行程中，往復速度的增大增強了流體的動壓效應，使油膜厚度增大、摩擦力減小。外行程中的摩擦力主要源于密封摩擦副粗糙峰接觸，速度變化引起的摩擦力基本保持不變。

柱塞速度升高時，外行程泄漏量基本無變化。內行程的泄漏量存在某臨界速度vc，速度v

4 結論

(1)斯特封與柱塞的接觸界面處于混合潤滑狀態，油膜壓力與粗糙度接觸壓力共同影響斯特封的密封性能，但粗糙度接觸摩擦占主導。計算摩擦力與試驗摩擦力誤差小于3.8%，采用混合潤滑模型能更好地模擬高壓流體作用下斯特封的密封特性。

(2)隨著密封壓力的升高，油膜接觸長度與內行程的摩擦力明顯增大，但外行程摩擦力基本無變化。隨著密封壓力的升高，內行程泄漏量和凈泄漏量增大，而外行程時泄漏量無明顯變化。

(3)在剪切流與壓差流綜合作用下，柱塞副的臨界往復速度使內行程中的泄漏方向發生改變。當往復速度小于臨界值時，隨著往復速度的增大，外泄漏明顯減小；當往復速度大于臨界值時，向內的剪切流量大于向外的壓差流量，內行程泄漏量為正值，且隨著速度的增加明顯減小，表現出斯特封較好的高速密封性。