2019—2020年度黃河頭道拐斷面冰厚增長影響因素分析

李龍強 霍庭秀 沈國庭

摘 要：為了解黃河干流同一斷面冰厚增長差異及其產生原因，依據2019—2020年度冬季對頭道拐斷面封凍期原型觀測數據，分析冰厚增長方式以及負積溫、流速、冰花等對冰厚增長的影響。結果表明：頭道拐斷面冰層上層由冰花凍結形成;距左岸400～500 m為非主流區且區間內測點的冰生長方式為熱力學生長，主要形成柱狀冰;距左岸500～740 m為主流區且區間內測點的冰生長方式以冰花堆積凍結為主，測點之間的冰厚差異大。隨著冰厚的不斷增長，冰厚單位度日增長量逐漸減小;冰層底部有冰花堆積的冰厚單位度日增長量大于無冰花堆積的情況;當冰厚增長到一定厚度時，有冰花和無冰花的冰厚單位度日增長量趨于一致。負積溫是冰厚增長的主要影響因素，流速對冰厚增長有抑制作用，冰層底部存在冰花對冰厚增長有促進作用。

關鍵詞：冰厚;冰下流速;冰花;頭道拐斷面;黃河

Abstract：The research purpose of this paper is to obtain the information on the difference in ice thickness increase on the same section of the main stream of the Yellow River and its causes. Based on the data collected from observing the section freezing period at the Toudaoguai Hydrological Station in the winter between 2019 and 2020， the author analyzed the impact of ice thickness increase method， freezing degree days and flow velocity on the increase of ice thickness. The research results illustrates that the upper layer of the ice cap on the Toudaoguai section is formed by freezing ice. The area ranging from 400 m to 500 m of the left side bank is the non-mainstream zone and the ice increase at the measuring points in the interval is thermodynamic growth， mainly forming columnar ice. The area ranging from 500 m to 740 m of the left side bank is the mainstream zone and the ice increase at the measuring points in the interval is mainly ice accumulation and freezing， with relatively apparent difference in ice thickness. With the continuous increase of ice thickness， the daily increase of ice thickness is gradually decreased. The daily increase of ice thickness with frazil ices at the bottom of the ice layer is greater than that without frazil slush accumulation. However when the ice thickness increases to a certain degree， the difference disappears. Freezing degree days is the main factor influencing the increase of ice thickness. The average velocity of the vertical line inhibits the increase of ice thickness. The presence of frazil ices at the bottom of the ice layer can promote the increase of ice thickness.

Key words： ice thickness; flow velocity under-ice; frazil slush; Toudaoguai section; Yellow River

冰厚是冰層穩定性和冰層破裂的關鍵物理參數[1]，準確地估計冰厚對防凌具有重要意義。

冰生長過程的主要影響因素是熱力學因素。Stefan創建了適用于靜水條件的冰凍度日法，運用負積溫與冰厚的關系較為準確地對冰厚增長過程進行估計[2]。但是河冰的生長過程受到熱力因素、水力因素與河勢因素的共同作用，當河水水溫降到冰點（0 ℃左右）以下時，少量的冰晶會漂浮在水面上，隨著負氣溫的不斷積累，冰晶密度增大并相互凝結形成更大的冰花團或冰盤，也稱為流凌[3]。因河岸處流速較小，故冰花首先在岸邊堆積凍結形成初生岸冰。當氣溫繼續保持在冰點以下時，隨著時間的推移，初生岸冰會逐漸增厚并向河道中間發展，形成靜力冰層。與此同時，流凌向下游運動，受阻堆積并逐漸由下游向上游發展成整片的冰層[4]。氣溫持續低于冰點，冰層底部向下生長。近些年來，為了準確地對河冰冰厚進行估計，國內研究者也運用多種方法進行研究。張學成等[5]建立了黃河冰層厚度演變模型，利用實測數據率定模型參數，應用于黃河不同河段冰層厚度的計算與預報;李志軍等[6]基于Stefan方程引入水流流速的動能效應，對松花江哈爾濱至同江河段的冰厚進行調查，得到松花江干流河冰厚度統計關系式;練繼建等[7]提出了靜水、動水冰厚預測方法的輻射冰凍度日法，在冰厚生消過程中考慮了水溫和輻射影響，得到動水條件下水溫對冰厚影響很大，輻射是冰消融期的主要影響因素。但是，黃河冰生長過程的影響因素復雜，在初始冰層形成后，上游冰花潛入冰層底部[8]，冰層底部冰花也會對冰厚增長產生影響。張邀丹等[9]通過對黃河巴彥淖爾段采集的冰晶體分析，得到流速在一定程度上對冰的晶體結構產生影響，整個冰層多為柱狀冰與粒狀冰相互交替分布。

冀鴻蘭等[10]在南湖水塘進行了靜冰生消原型試驗，探究了南湖水塘在靜水狀態下冰的生消過程及冰厚增長消融規律。為進一步了解河冰生長規律以及影響因素，對2019—2020年度冬季冰生長期黃河河道斷面冰情進行調查，地點選擇在南湖水塘附近黃河干流頭道拐水文站斷面。

1 研究地點與數據獲取

1.1 研究地點

頭道拐水文站（北緯40°16′，東經111°4′）位于黃河干流內蒙古段托克托縣境內，地處高緯度寒冷地區。近些年來頭道拐水文站平均流凌日期為11月22日、平均封河日期為12月11日、平均開河日期為3月17日[3]，冰封期從12月到次年3月。頭道拐河段是直河段，2019—2020年度最大冰厚為90 cm。

1.2 數據獲取

2019—2020年度，在頭道拐水文站斷面上距河道左岸400～740 m范圍內設置18個測點（各測點間隔20 m，本文中分別稱各測點為樁號400、樁號420、樁號440、…、樁號740，見圖1），調查斷面冰厚的增長情況及其影響因素。

在不連續的10 d里（2019年12月11日、2019年12月17日、2019年12月23日、2019年12月24日、2019年12月26日、2019年12月31日、2020年1月1日、2020年1月7日、2020年1月14日、2020年2月9日），測算18個測點的垂線平均流速。同時，利用冰花尺測量冰花厚度，測量精度1 cm;利用冰尺測量冰厚，測量精度1 cm。從黃河網（www.yrcc.gov.cn）上收集頭道拐水文站凌期內每天的氣象數據，用來分析負積溫對冰厚增長的影響。2020年1月15日在現場采集冰樣，在測點附近用油鋸采出橫截面尺寸為20 cm×20 cm的長方體冰樣，運回實驗室進行冰晶體制備及冰晶體結構觀測[9]。

2 調查結果與分析

2.1 頭道拐斷面凌汛期基本情況

頭道拐斷面凌汛期氣溫變化情況見圖2。2019年11月25日氣溫急劇下降，河面開始流凌，流凌堆積在岸邊形成岸冰。隨流凌不斷堆積，至12月8日全斷面封河，封河性質為立封。由圖3可知，開始封河后，水位迅速上漲約1.5 m，流量下降，流速減小。封凍期冰厚增加，流量與水位同步先下降后緩慢上升，直至趨于穩定。2020年3月14日15時斷面解凍文開，水位下降，流量增大，洪峰流量為950 m3/s。

利用2019年12月11至2020年2月9日采集的數據套繪頭道拐站河道橫斷面，發現在此時段內河道斷面基本形態不變，頭道拐斷面2019年12月31日的斷面形態見圖4。樁號400—500位于河道非主流區，最大水深為2.4 m;樁號520—740位于河道主流區，最大水深為5.2 m。由圖5可知，在所調查的時段內，非主流區各測點的垂線平均流速為0.18～0.36 m/s，主流區各測點的垂線平均流速為0.40～0.73 m/s。主流區的流速大于非主流區的流速，主流區測點之間流速的差異性大，非主流區測點之間流速的差異性小。從圖5中看出，非主流區流速基本一致;主流區垂線平均流速受河底地形影響，冰下水深越大，垂線平均流速越大。在所調查的時段內，非主流區冰層底部僅在2020年2月9日有兩個測點有冰花存在（樁號460和樁號500）;主流區冰層底部在10個測量日均有冰花存在，在12個測點的120測次內有87測次發現冰層底部有冰花，2020年1月1日冰底冰花面積最大。

2.2 頭道拐斷面冰厚增長情況

由于調查日期間隔天數不均，因此利用所調查的10 d中天數間隔相對均勻的5 d數據（2019年12月11日、2019年12月23日、2019年12月31日、2020年1月14日、2020年2月9日）對頭道拐斷面冰厚增長情況進行分析。

調查冰厚結果見圖6。整個冰期非主流區同一時段各測點冰厚增量無較大差異（0≤σ≤3 cm，σ為冰厚增量標準差）;主流區同一時段內各測點冰厚增量前期差異較大（3≤σ≤7 cm），主要原因是封河為立封，且冰花堆積的位置不同。在同一時段內非主流區的冰厚增量小于主流區的冰厚增量。冰生長期前期，流速大時冰花不容易堆積，流速較小的非主流區冰厚大于流速較大的主流區的冰厚;冰生長期后期，主流區有冰花堆積，非主流區冰厚小于主流區冰厚。

當氣溫持續低于冰點時，河道內開始流凌。河道左右兩岸流速較小，流凌期內均有冰花堆積形成岸冰。2019年11月26日河道左岸形成岸冰，其寬度為河道寬度的1/10。隨著負積溫與冰花的共同作用，到2019年12月3日，左岸岸冰寬度增長為河道寬度的3/10，覆蓋了非主流區的6個測點。2019年12月2日，右岸形成岸冰，其寬度為河道寬度的1/10。2019年12月8日斷面封凍，因氣溫持續低于冰點，故冰層開始向下生長。非主流區流速較小，初始冰層由冰花平整堆積而成，封河后冰層底部無冰花堆積，冰樣晶體為柱狀冰，厚度均勻。主流區流速較大，冰花堆積形成冰蓋的時間相對較晚，封河時為立封，冰層厚度不均。2019年12月11日，非主流區各測點冰厚為20 cm左右;主流區各測點冰厚差異較大，最大冰厚在樁號740處，冰厚30 cm，是由冰花堆積所形成的岸冰，最小冰厚在樁號700、樁號720處，冰厚6 cm。2019年12月11—23日，樁號700、樁號720處有冰花堆積，冰厚增量分別為27、26 cm。2019年12月31日—2020年1月14日，樁號660處冰厚增長43 cm，樁號700—740增長則相對較慢。2020年2月9日，主流區的冰層厚度整體大于非主流區的冰層厚度。

結合采集的冰樣進行分析。2020年1月15日在現場取冰樣8塊，并運送回實驗室。受疫情影響，學校實驗室封閉，低溫實驗室壓縮機出現故障，在2020年9月13日制作冰晶體時，低溫實驗室僅余樁號400和樁號740處的冰樣。樁號400處冰樣厚度55 cm，冰樣運輸到實驗室以及在低溫實驗室中存放的過程中，冰樣頂部與底部均損失3 cm。冰樣上層是前期形成的岸冰，有2 cm粒狀冰，有7 cm柱狀冰和3 cm泥層，下層為熱力學生長的柱狀冰37 cm。樁號400處冰生長期間，流速為0.16～0.35 m/s，下部無冰花堆積。樁號740處取樣時冰樣下層斷裂17 cm，取出厚度為38 cm。制作時冰晶體厚度為38 cm，冰樣上層為粒狀冰，厚12 cm，是由冰花堆積形成的岸冰，冰樣中層有柱狀冰9 cm，冰樣下層為含有泥沙的粒狀冰17 cm。樁號740處冰生長期間，流速為0.32～0.63 m/s，2019年12月11日冰花厚0.7 m。樁號400處于非主流區，上層為冰花凍結的粒狀冰，下層則為熱力學生長的柱狀冰。樁號740在主流區，冰樣為粒狀冰與柱狀冰交替分布。冰樣和冰晶體結構見圖7。

2.3 負積溫對頭道拐斷面冰厚增長的影響

用前9組的冰厚數據以及所對應的FDD值作為經驗數據，通過式（1）擬合出頭道拐各測點的α值。對第10組（2020年2月9日）的冰厚進行預測，并利用實測數據驗證。擬合結果見表1，各測點的經驗系數α值范圍為2.10～2.54。同時得出河道非主流區（樁號400—500）的擬合優度R2>0.9，而河道主流區（樁號520—740）的擬合優度小于河道非主流區的。這說明負積溫是冰厚的主要影響因素，尤其在流速較小的非主流區。運用各測點擬合出的α值以及2020年2月9日的FDD值對2020年2月9日的冰厚進行預測，并與實測值進行對比，見表1。可見非主流區預測誤差比非主流區的大;樁號400—500的非主流區Stefan模型冰厚擬合效果良好，當河水流速較小且冰層底部沒有冰花存在時，可以用Stefan模型進行估算。

2.4 冰下流速對頭道拐斷面冰厚增長的影響

2.5 冰花對冰厚增長的影響

把2.2節分析的5個時間點的冰厚增長分為4個時段，將各測點每個時段分為有冰花和無冰花兩種情況，運用式（3）計算每個時段內單位冰凍度日的冰厚增長量（本文稱為冰厚單位度日增長量）：分別計算各測點每個時段內有冰花和無冰花的冰厚單位度日增長量，計算結果見圖8。在同一時段內，測點的冰厚單位度日增長量與測點在此時段內的平均冰厚相對應。隨著冰厚的增加，冰厚單位度日增長量逐漸減小。在同一個時段內，有冰花時冰厚單位度日增長量大于沒有冰花的情況，其中有冰花時冰厚單位度日增長量擬合值比無冰花時擬合值平均大0.024 cm/（d·℃），說明冰花對冰厚增長有正貢獻。2013—2014年度頭道拐斷面[11]主流區（無冰花）的最大冰厚約為60 cm，非主流區（有冰花）的最大冰厚約為70 cm，也從側面說明冰花對冰厚增長起到積極作用。

雖然頭道拐斷面主流區流速較大，理論上對冰厚增長起到抑制作用，但是主流區冰層底部冰花掩蓋了流速對冰厚增長的影響。同時，在放出相同熱量的條件下，冰花比水更容易凍結在冰層底部，而且隨著冰花厚度的增大，通過冰花間隙的水流速變小[12]，則冰花間隙中水更容易凍結成冰。因此，冰層底部的冰花對單位度日的冰厚增長量起到積極作用。

3 結 論

通過2019—2020年度頭道拐斷面冰厚增長的實地調查與分析，得出以下結論。

2019—2020年度黃河頭道拐水文站河道斷面在距左岸400～500 m范圍內為河道非主流區，距左岸500～740 m為河道主流區。非主流區流速較小，主流區流速較大。

冰層形成初期非主流區流速較小，冰花沿岸堆積，冰層厚度均勻;主流區流速較大，堆積形成冰層的時間相對較晚，且冰層厚薄不一。整個冰生長期非主流區同一時段各測點之間冰厚增長均衡;主流區同一時段各測點之間冰厚增長差異較大。冰生長初期非主流區的冰層厚度整體大于主流區的冰層厚度，生長后期主流區的冰層厚度整體大于非主流區的冰層厚度。頭道拐斷面冰層上層由冰花堆積凍結而成，在冰層底部有冰花堆積時，夾帶冰花在冰層底部凍結為粒狀冰;當沒有冰花堆積時，為熱力學生長的柱狀冰。

負積溫是冰厚增長速率的主要影響因素，對非主流區的冰厚增長影響更加明顯。樁號400—500的非主流區采用Stefan模型擬合冰厚增長趨勢，擬合效果良好，能夠運用Stefan模型預測冰厚;而在樁號520—740的主流區擬合優度低，運用Stefan模型預測效果差。在非主流區，流速抑制冰厚增長;在主流區，流速對冰花的堆積有一定的影響，冰花對冰厚增長起到積極作用，冰花對冰厚增長的正貢獻大于流速對冰厚增長的負貢獻。

參考文獻：

[1] BELTAOS S. Threshold Between Mechanical and Thermal Breakup of River Ice Cover[J]. Cold Regions Science and Technology， 2003， 37（1）：1-13.

[2] ASHTON G D. River and Lake Ice Thickening， Thinning， and Snow Ice Formation[J]. Cold Regions Science and Technology， 2011，68（1-2）：3-19.

[3] 趙水霞.封開河冰塞熱力學模擬及冰水動力學機理研究[D].呼和浩特：內蒙古農業大學，2019：60-62.

[4] 徐國賓.河冰演變過程分析的一維數學模型研究[J].水資源與水工程學報，2011，22（5）：78-83.

[5] 張學成，可素娟，潘啟民，等.黃河冰蓋厚度演變數學模型[J].冰川凍土，2002，24（2）：203-205.

[6] 李志軍，孫萬光，許士國，等.短期水文氣象資料估算哈爾濱至同江冰厚度[J].水科學進展，2009，20（3）：428-433.

[7] 練繼建，趙新.靜動水冰厚生長消融全過程的輻射冰凍度-日法預測研究[J].水利學報，2011，42（11）：1261-1267.

[8] 王軍，章寶平，陳胖胖，等.封凍期冰塞堆積演變的試驗研究[J].水利學報，2016，47（5）：693-699.

[9] 張邀丹，郜國明，鄧宇，等.黃河巴彥淖爾段冰晶體、密度和含泥量調查[J].人民黃河，2018，40（11）：48-52.

[10] 冀鴻蘭，石慧強，牟獻友，等.水塘靜水冰生消原型研究與數值模擬[J].水利學報，2016，47（11）：1352-1362.

[11] 郜國明，李書霞，張寶森，等.2013—2014年凌汛期黃河頭道拐斷面冰塞演變及河床沖淤特性[J].中國防汛抗旱，2019，29（2）：20-22.

[12] FAN L， MAO Z， SHEN H T. Hydraulic Resistance of River Ice Jams[J]. Journal of Hydrodynamics， 2019，31（3）：504-511.

【責任編輯 許立新】