砂礫料流變特性試驗研究

張茵琪 鄧剛 張延億

摘 要：針對某工程砂礫料開展了大型三軸流變試驗研究，獲得了砂礫料流變變形的基本規律，探討了流變變形速率發展特征及其與圍壓、應力水平的關系。在雙對數坐標中，初期流變速率隨時間非線性減小;隨著時間的發展流變速率與時間的關系逐步穩定為線性關系。在同一圍壓下，體積流變速率隨時間發展規律基本一致，受應力水平的影響較小;應力水平越大，剪切流變速率初值越大，雙對數坐標中不同應力水平下的剪切流變速率—時間曲線斜率基本一致。同一應力水平下，不同圍壓體積流變速率隨時間發展趨勢基本一致，但圍壓越高體積流變速率數值越大;剪切流變速率隨時間發展趨勢也基本一致，圍壓越高剪切流變速率數值越大。借鑒Mitchell一維流變速率模型，對體積流變速率與剪切流變速率隨時間發展的規律建立了數學模型，提出了基于流變速率的三維流變模型。

關鍵詞：砂礫料;流變特性;試驗;流變速率;模型

Abstract：Creep behaviors of sandy gravel at fixed loading were studied by large scale triaxial creep test in which incremental deviatoric stress was applied level by level. The basic law of creep deformation for gravel was obtained. The relationship between the development characteristics of the creep deformation rate， as well as its relation to the confining press and deviator stress level was discussed. In logarithmic coordinates of creep velocity and time， the creep velocity always decreased with time. At initial time， the relationship of logarithm of creep velocity and logarithm of time was nonlinear. As the time increased to a certain degree， the relationship between logarithm of creep rate and time gradually stabilized as a linear relationship. Under the same pressure， the development rate of volumetric strain at different deviator stress levels was similar. There was no evident effect of stress level on volumetric strain velocity. However， the stress level had effect on shear strain rate. The higher the stress level， the higher the initial value of the shear creep velocity. The slope of the creep shearing strain rate-time curves with different in double logarithmic coordinates were almost the same. Under the same stress level， the development trend of creep rate of volumetric strain with time was similar. However， the higher the confining pressure， the greater the volume creep velocity. The development trend of shear creep rate was also basically consistent. The higher the confining pressure， the greater the shear creep rate. With reference to the one-dimensional creep rate model proposed by Mitchell， the mathematical rule of the creep rate of volumetric strain and shear strain was established. A three-dimensional creep model based on creep velocity was proposed.

Key words： sandy gravel; creep behavior; test; creep rate; model

工程界較早就發現，采用粗粒料填筑的土石壩具有明顯的與時間相關的長期變形特征[1-3]，隨著壩高增加，長期變形和持續時間不斷突破過去認識[4-5]，一些堆石壩填筑完成后壩頂沉降增量為壩高的0.5%～1.0%[6]，并持續超過10 a未收斂[7]。長期變形對工程安全的影響表現得越來越突出，混凝土面板堆石壩的面板結構性裂縫、縱縫擠壓破壞[8-12]和高心墻堆石壩壩頂裂縫[13]等問題引起重點關注。

為了更好地揭示流變機理并便于模擬預測，在進行流變特性試驗研究時，將荷載持續不變（或短期保持不變）時發生的長期變形作為流變，探索流變的發展規律，建立分析模型。Singh等[14]在流變速率對數與時間對數成線性關系的假定基礎上建立了t1-m或ln t兩種發展模式，國外學者陸續提出了對數、雙曲線、冪函數等多種流變模式[15-17]。為從機理層面更好地揭示和預測時間相關變形的發展規律，Oldecop等[18]在大型壓縮試驗基礎上，綜合壓縮、流變、濕化等作用，提出了基于顆粒逐步破碎理論模型、相對簡單易用的流變變形一維模型。國內沈珠江等[19-21]較早開展相關研究，在室內試驗、反演分析基礎上提出了雙曲線、對數、指數等流變發展模式，并構建三維流變模型，通過對比分析推薦了指數型衰減流變模型，為開啟土石壩流變三維計算、變形協調時間演變過程分析提供了手段。其后，我國開展了較多粗粒料流變試驗研究，基于Singh、沈珠江等的兩類開創性工作改進發展出多種模型[22-28]，展現了粗粒料流變變形發展規律的不同形式。近期汪小剛[13]提出了對數冪流變發展模式，采用大于1、小于1和等于1等三種不同冪指數概括流變發展的可能模式，提供了單一模式而足夠有彈性的流變變形描述方法。

砂礫料是土石壩建設中常用的筑壩材料[29]，通過試驗揭示變形隨時間的變化規律及受應力條件等的影響機制，可為構建流變模型及機理研究提供依據。目前針對砂礫料的三軸流變變形試驗資料較少，筆者根據對某工程中采用的砂礫料開展的三軸流變試驗成果，分析了流變變形速率發展特征及其與圍壓、應力水平的關系，提出了一個基于流變速率的砂礫料流變模型。

1 試驗材料和方法

三軸流變試驗采用大型高壓三軸流變儀，試樣尺寸為300 mm（直徑）×700 mm（高），圍壓和偏應力由計算機伺服液壓系統獨立控制。軸向應變根據位移傳感器測定試樣高度的變化進行計算，體積應變一般根據飽和試樣排出水量進行計算。為避免試樣飽和度不足等原因導致直接通過試樣排水測定體積變形時可能存在的誤差，設備同時通過飽和試樣排水量、壓力室進出水量聯合確定試樣體積變形，其中試樣排水量體積應變根據排水管液位傳感器測定，壓力室進出水量通過為壓力室供水、提供壓力的大型壓力/體積控制器直接測定。圖1為兩種體積應變測量方式的對比，當試樣飽和度能夠保證時，兩種測量方式得到的體積應變總體是一致的。考慮通過測定圍壓室進出水量的方式計算得到的體積應變數據穩定性較差，在后續流變分析時，主要根據試樣排水量計算體積應變，同時采用壓力室進出水量測定值檢查試樣飽和度。

三軸流變試驗采用某水庫工程中采用的砂礫料，原級配最大粒徑為50 mm，小于試樣直徑的1/5，根據相關規程，可不縮尺直接采用原級配進行試驗，砂礫料顆粒級配曲線如圖2所示。流變試驗采用的圍壓和偏應力組合見表1，偏應力（σ1-σ3）與該圍壓下破壞偏應力（σ1-σ3）f的比值即Duncan雙曲線模型[30-32]中的應力水平SL。

各試驗初始條件相同，控制干密度選取相對密度為0.8對應的干密度2.01 g/cm3，分5層采用動力擊實。在設備上對試樣進行抽氣飽和后，開始施加圍壓進行等向固結。固結完成后對試樣施加第一級偏應力增量，并同步記錄變形發展過程。同一圍壓、不同偏應力的試驗采用同一試樣，除偏應力最小的第一級試驗外，其余試驗待上一級流變變形發展穩定后，不改變圍壓，繼續在原有試樣上施加下一級偏應力增量至偏應力數值等于設定水平，同時記錄變形數據。

2 流變試驗結果

與堆石料類似，砂礫石等粗粒料受到荷載作用后發生的變形會在一定時間內持續增加，其中，試驗初期發生的變形數值較大，隨著時間的發展變形增量逐漸減小，但持續時間較長。在進行三軸流變試驗數據分析或土石壩流變計算時，一般將土料受到荷載后的變形人為劃分為瞬時變形和流變，并分別采用瞬時應力變形模型和流變模型計算材料受到荷載瞬間（短時內）的變形和維持荷載不變長時間的變形。

瞬時變形和流變變形實際上并沒有明顯的分界點，且分界點的選取也沒有統一的認識。筆者在數據整理時，根據應變隨時間的變化規律發現，各級偏應力增量施加后的較短時間內變形迅速增加，大約1 h后變形速率變緩并逐漸趨于穩定，因此選用1 h作為瞬時變形和流變的界限，同時考慮與實際工程的時間單位匹配、方便土石壩分析中應用，選取“d”作為時間單位。

通過砂礫料流變試驗，得到體積流變和剪切流變與時間的關系曲線（如圖3～圖4所示）。同一圍壓下、不同應力水平，體積流變發展過程有較高相似度，量值接近;在各圍壓下，剪切流變總體量值均隨應力水平的增大而增大。

需要注意的是，從圖4可看出，在低應力水平下，剪切流變可能會出現負值（即存在偏應力的豎直方向上軸向流變變形小于沒有偏應力的水平向流變變形）。該現象在其他粗粒料流變試驗中也有所發現，將另文分析。

3 流變速率隨時間變化的一般規律

已有的流變模型多表達為流變應變的全量形式，而在使用有限元法分析大壩應力變形時，多采用增量法，通過累加每一時間段荷載增量下獲得的變形、應變增量，得到大壩變形、應變總量，如用應變表述上述計算過程，即采用流變速率或增量進行流變發展過程的表達，比采用總量進行表達更易于使用。

砂礫料的流變速率變化規律典型試驗成果如圖5所示（以圍壓1.2 MPa、應力水平0.6的試驗成果為例）。流變速率與時間成負相關關系，隨時間延長，流變速率持續下降，但到試驗停止（變形發展“穩定”）時，流變速率實際上仍保持一定的正值。軸向流變速率、體積流變速率、剪切流變速率數值和發展趨勢基本一致。在雙對數坐標中，初期流變速率隨時間非線性減小，之后流變速率與時間的關系逐步穩定為線性關系。

在同一圍壓、不同應力水平下，體積流變和剪切流變速率隨時間發展規律的典型對比如圖6所示（以圍壓1.2 MPa、不同應力水平的試驗成果為例）。在同一圍壓下，體積流變速率隨時間發展規律基本一致、數值相近，受應力水平的影響較小;剪切流變速率隨時間的發展規律在很大程度上受應力水平的影響，應力水平越高，剪切流變速率初始值越大，但是在不同應力水平下，剪切流變速率—時間曲線的斜率相近。

在同一應力水平、不同圍壓下體積流變和剪切流變速率隨時間發展規律的典型對比如圖7所示（以應力水平0.4、不同圍壓的試驗成果為例）。不同圍壓的體積流變速率隨時間發展趨勢基本一致，各圍壓的體積流變速率—時間曲線基本平行，但圍壓越高體積流變速率數值越大。不同圍壓下的剪切流變速率隨時間發展趨勢基本一致，各應力水平的剪切流變速率—時間曲線基本平行，但圍壓越高剪切流變速率數值仍越大。

4 砂礫料流變速率隨時間發展規律的數學模型

前已述及，砂礫料流變速率隨時間降低。在雙對數坐標中，初期流變速率隨時間非線性減小，隨著時間的發展流變速率與時間的關系逐步穩定為線性關系。

忽略流變發展初期較短時間內流變速率對數與時間對數的非線性關系，假定流變速率的對數與時間對數持續保持線性關系，可參考Mitchell一維流變模型表達流變應變與時間的關系，即

式中：t為流變變形開始至某時刻的時間;A反映初始流變速率量值，ln A為雙對數坐標中流變速率—時間曲線后段向前延長線在t=1 d時的數值;m為雙對數坐標中流變速率—時間曲線后段的斜率，可以反映砂礫料流變速率隨時間衰減的快慢。

由前文分析可知，體積流變速率及剪切流變速率隨時間降低的速度基本相同，m主要與砂礫料本身的性質有關，對于體積流變速率和剪切流變速率可采用相同的數值。ln A主要與應力狀態有關，A對于體積流變速率和剪切流變速率分別采用不同的形式Av和As，體積流變速率主要考慮圍壓σ3的影響，隨圍壓的增大而增大，Av與圍壓的關系見式（4）;剪切流變速率與應力水平SL和圍壓σ3均有關，隨應力水平和圍壓的增大而增大，As與應力水平、圍壓的關系見式（5）。

在進行大壩應力變形分析中考慮流變時，可根據室內流變試驗獲取流變速率模型參數，計算得到流變應變速率張量;假定計算時間段內流變應變速率保持常量，可以得到計算時間段內流變應變增量，從而采用初應變法計算得到流變變形增量。

由式（3）～式（5）可知，考慮圍壓、應力水平的影響，剪切流變速率的計算涉及ks1、cs1、ks2、cs2、m等5個參數，體積流變速率的計算涉及kv、cv、m等3個參數。根據本試驗分析得到的砂礫料流變速率模型參數見表2。采用上述流變速率模型計算各條件下的流變應變速率，并與試驗結果進行對比（如圖8所示）可見，通過模型計算得到的砂礫料流變速率發展過程，與試驗成果符合較好。

5 結 論

對某工程砂礫料開展了大型三軸流變試驗，研究了流變應變數值、流變應變速率隨時間的發展規律，揭示了流變速率與圍壓、應力水平等的關系，借鑒Mitchell一維流變速率模型，構建了體積流變速率與剪切流變速率隨時間發展規律的數學模型，提出了基于流變速率的三維流變模型，模型計算的流變速率與試驗實測數值符合較好。

砂礫料等粗粒料流變機理復雜，總結其隨時間發展的規律較為困難，本文在一定簡化的基礎上建立了計算模型，但進一步的機理揭示、更準確的計算模型研究等仍需要更多試驗數據支持。

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