巧用線段圖構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)“可視化”課堂

李莉

摘要：在課程改革的浪潮里，教師要關(guān)注學(xué)生的思維，關(guān)注學(xué)生“解決問題”的思維方法和過程，這就要求我們必須把“看不見”思維的過程和方法呈現(xiàn)出來。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，借助線段圖來幫助學(xué)生更好地理解、運用，將“解決問題”的思維方法和過程清晰地呈現(xiàn)出來。

關(guān)鍵詞：線段圖; 思維可視化

思維可視化概念是由華東師范大學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)研究所思維可視化教學(xué)實驗中心劉濯源主任首先提出，是指教學(xué)過程中將原本不可見的思維路徑、思維方法、思維規(guī)律運用圖示或圖示組合的方式呈現(xiàn)，從而實現(xiàn)增強記憶及加深理解的過程，其本質(zhì)也就是隱性思維顯性化的過程。

繪制線段圖是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂最常用的一種思考策略，在各種問題的解決過程中，利用線段圖幫助分析題中的數(shù)量關(guān)系，能夠有效地促進問題的解決，通過動手操作調(diào)動學(xué)生的思維積極性，讓學(xué)生有條理地分析問題、解決問題，整個思維可視化的過程也幫助學(xué)生思維能力的發(fā)展。

一、《和倍問題》教學(xué)分析

六年級上冊教材第41-42頁例6：我們班全場得了24分，下半場得分只有上半場的一半，上半場和下半場各得多少分？根據(jù)“下半場得分只有上半場的一半”這句話，怎樣表示兩個半場的得分的關(guān)系呢？求兩個未知量，先要找出它們之間的數(shù)量關(guān)系。如果一味地從字面上去分析理解題意，用語言描述它們的數(shù)量關(guān)系，可能事倍功半。

引導(dǎo)學(xué)生用線段圖表示出兩者的關(guān)系，通過畫圖學(xué)生輕松得出兩種結(jié)論：1、下半場得分=上半場得分×?。2、上半場得分=下半場×2。

再根據(jù)線段圖理清題目中的數(shù)量關(guān)系式，學(xué)生列出的關(guān)系式也有兩種：

1、上半場得分+上半場得分×?=24。

2、下半場得分×2+下半場得分=24。

最后根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列出方程進行解答。

解決和倍問題的關(guān)鍵在于找出題目里的數(shù)量關(guān)系，而借助線段圖，數(shù)與形的有機結(jié)合，讓學(xué)生經(jīng)歷了從抽象的文字到直觀圖形的創(chuàng)造，既調(diào)動了學(xué)生的思維積極性，又能很好幫助學(xué)生理解關(guān)鍵詞，找出兩個相比較的量，弄清哪個量是單位“1”，并弄清要求的量和單位“1”是什么關(guān)系后，再來解答。借助線段圖有效提升學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。

二、《植樹問題》教學(xué)分析

五年級上冊《數(shù)學(xué)廣角——植樹問題》的教學(xué)，必須從學(xué)生熟悉的生活情境入手，讓學(xué)生理解生活中的植樹與數(shù)學(xué)中的“植樹圖”的形成過程，可以借助簡單的線段圖來助力。

新課之前先設(shè)計一個畫線段圖的環(huán)節(jié)，將12厘米的線段平均分成2份，再平均分成3份，對比兩條線段，理解間隔數(shù)與棵樹的關(guān)系，如下圖：

這條12厘米的線段表示全長，用小圓點表示樹。平均分成2份，有2個間隔，間隔長是6厘米，可以種3棵樹;平均分成3份，有3個間隔，間隔長是4厘米，可以4棵樹……

學(xué)生通過觀察線段圖發(fā)現(xiàn)兩個結(jié)論：

1、樹的棵樹比間隔多1。列出數(shù)量關(guān)系式：棵樹=間隔數(shù)+1。

2、12÷6=2;12÷4=3.也就是線段全長÷間隔長=間隔數(shù)。

這是“兩端都載”的植樹問題，繼續(xù)借助線段圖，引導(dǎo)學(xué)生將“兩端都載、一端栽另一端不栽、兩端都不栽”三種情況進行對比，以“兩端都栽”的線段圖為基本模型，根據(jù)實際情況進行調(diào)整，得出結(jié)論：

1、兩端都不栽：棵樹=間隔數(shù)-1。

2、一端栽另一端不栽：棵樹=間隔數(shù)

這個環(huán)節(jié)的設(shè)計幫助學(xué)生從遇到問題——畫圖驗證——找出規(guī)律——解決問題，整個教學(xué)過程教師都在引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖來解決問題，畫線段圖——觀察線段圖——運用線段圖，在動手操作、認(rèn)真觀察的基礎(chǔ)上進行分析和思考，發(fā)現(xiàn)植樹問題中蘊含的規(guī)律，滲透模型思想。

三、《分?jǐn)?shù)除法——解決問題》教學(xué)分析

六年級上冊“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題。如小明體內(nèi)的水分重28㎏，小明體內(nèi)的水分占體重的4/5，求小明的體重。畫線段圖進行分析，理解數(shù)量關(guān)系。

根據(jù)線段圖，得知：小明身體中水分的重量是與體重做比較，小明的體重是單位“1”，小明體內(nèi)的水分占體重的4/5。則列出數(shù)量關(guān)系式：小明的體重×4/5=小明體內(nèi)水分的質(zhì)量。最后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這個數(shù)量關(guān)系式進行解答。

這是六年級分?jǐn)?shù)除法解決問題的入門級題型，在理清數(shù)量關(guān)系前，借助線段圖幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，找到單位“1”，是教學(xué)最常用、最有效的方法，通過繪制線段圖，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷及初步的邏輯思維能力，同時也幫助學(xué)生解決稍復(fù)雜分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題奠定基礎(chǔ)。

四、其他問題的教學(xué)分析

六年級上冊練習(xí)二十二第6題：小林、小強、小芳、小兵和小剛5人進行想起比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤，小強下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。請問小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？

引導(dǎo)學(xué)生用線段圖來解決，點表示小朋友，連線的方式表示下棋，再用排除法將所有下棋的次數(shù)分別用連線來表示出來，一目了然。整個線段圖的繪制過程就是學(xué)生的思維可視化的呈現(xiàn)過程，既數(shù)出各個小朋友下棋的次數(shù)，也方便驗算和檢查。

一圖勝千言，在數(shù)學(xué)課堂上巧妙地運用線段圖，引導(dǎo)學(xué)生將文字描述的數(shù)量關(guān)系或規(guī)律，用簡單生動的線段圖呈現(xiàn)出來，易讀、易懂。因此，在數(shù)學(xué)課堂，我們要善于調(diào)動學(xué)生的多重感官，用線段圖表征抽象的思維，全程參與解決問題的思維發(fā)生、發(fā)展和表達(dá)的過程中來，讓數(shù)學(xué)思維“看得見”。

參考文獻

[1]張齊華 《“思維可視化”視域下小學(xué)課堂之重建》

[2]邵國強 《談如何有效借助線段圖建構(gòu)數(shù)學(xué)模型》

本文系湖南省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度立項課題《小學(xué)數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)的實踐研究》（XJK19CJC081）的研究成果

（常德市武陵區(qū)勝利路小學(xué)）