基于變權(quán)TOPSIS方法的炮兵陣地優(yōu)選方法*

（陸軍工程大學(xué) 南京 210000）

1 引言

炮兵是現(xiàn)代陸軍主要的火力突擊力量，在聯(lián)合作戰(zhàn)體系內(nèi)仍占有重要地位。炮兵在作戰(zhàn)過程中，需依據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢對陣地位置進行選擇布置，良好的地形環(huán)境條件是炮兵分隊展開作戰(zhàn)行動、落實戰(zhàn)斗決心、順利完成任務(wù)的前提［1］。

炮兵陣地的選擇需要考慮諸多的因素，炮兵的裝備性能、戰(zhàn)場態(tài)勢的變化、戰(zhàn)術(shù)原則的把握以及不同位置的地形環(huán)境條件等，都制約著炮兵的作戰(zhàn)效能。這些制約因素涵蓋地形地貌、氣象水文、戰(zhàn)場態(tài)勢等多方面信息，信息的種類復(fù)雜數(shù)量龐多，綜合分析的難度較大。當(dāng)前，我軍指揮員在炮兵部署決策上通常采用圖上作業(yè)的方法。這種決策方法依據(jù)決策者的意識和經(jīng)驗，存在主觀隨意性，且缺少客觀定量的依據(jù)，決策效率和決策科學(xué)性都難以得到保證，無法滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭中對炮兵部署高效決策的需求。陣地位置選擇是炮兵兵力部署決策的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，整合其中涉及的各方面信息情報，分析炮兵陣地選擇的主要影響因素，構(gòu)建炮兵陣地優(yōu)選的理論模型和方法，對提高指揮員的決策效率和決策的科學(xué)性，提升炮兵指揮的靈活性有著積極的意義。

2 陣地綜合評價體系構(gòu)建

2.1 評價體系的構(gòu)建

炮兵分隊的軍事行動受環(huán)境因素、裝備性能因素和戰(zhàn)場態(tài)勢因素三方面影響［2～3］。環(huán)境因素是指自然環(huán)境條件對軍事行動的影響，裝備性能因素主要考慮裝備的數(shù)量規(guī)模和技術(shù)性能等，戰(zhàn)場態(tài)勢因素是指敵我友鄰的部署對于炮兵分隊行動的影響。這些因素在不同的層次上制約著炮兵分隊作戰(zhàn)行動。綜合分析上述三方面對炮兵作戰(zhàn)行動的影響，文章從利于機動、利于生存、利于射擊三方面選取炮兵陣地評價指標(biāo)，構(gòu)建評價體系如圖1所示。

圖1 炮兵陣地綜合評價體系

2.2 指標(biāo)的量化方法

炮兵陣地綜合評價體系包含諸多不同性質(zhì)、不同擇優(yōu)區(qū)間的指標(biāo)，指標(biāo)間具有明顯的不可公度性。在指標(biāo)的量化上，可引用模糊數(shù)學(xué)中模糊集和隸屬度的概念進行規(guī)范化處理。經(jīng)典集合論中，元素x和集合A的關(guān)系界限分明，只有屬于、不屬于兩種情況，模糊數(shù)學(xué)中的隸屬函數(shù)是將上述特征作適當(dāng)推廣，將二值邏輯｛0，1｝推廣至連續(xù)閉區(qū)間［0，1］。

設(shè)是論域X到［0，1］的一個映射，即

稱是論域X上的模糊集，成為模糊集的隸屬函數(shù)。對于論域中的任一元素xi，都有［0，1］區(qū)間上的唯一實數(shù)與之對應(yīng)，即為元素xi對于模糊集的隸屬度，表示該元素屬于模糊集的程度。時，表示元素xi完全不屬于模糊集。反之，時，表示元素xi完全屬于模糊集。文章將模糊集與隸屬度的概念引用到對炮兵陣地單項指標(biāo)的評價上，對各指標(biāo)構(gòu)建模糊集，將指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)作為評價的內(nèi)涵，將指標(biāo)狀態(tài)是否符合戰(zhàn)術(shù)條件要求作為評價的外延，并用隸屬度表示。其中，0表示完全不適合、1表示完全適合，而后根據(jù)各指標(biāo)對陣地選址影響機理的不同分別確定閾值，建立隸屬函數(shù)。在構(gòu)建完所有指標(biāo)的隸屬函數(shù)后，也完成了指標(biāo)的歸一化處理和同趨勢化處理［4］。

2.3 指標(biāo)權(quán)重的確定

權(quán)重代表指標(biāo)間的相對重要性，文章采用層次分析法計算指標(biāo)的權(quán)重。層次分析法（AHP）是20世紀(jì)70年代由美國匹茲堡大學(xué)教授T.L.Saaty提出的，其基本思想是將復(fù)雜的問題依據(jù)決策準(zhǔn)則逐層分解，并用遞階層次結(jié)構(gòu)表示，從而將復(fù)雜的問題進行簡化［5］。權(quán)重計算的基本方法是對同一準(zhǔn)則層下的各個指標(biāo)，采用適當(dāng)標(biāo)度進行兩兩對比，構(gòu)建各準(zhǔn)則層的判斷矩陣，從而計算指標(biāo)的權(quán)重。層次分析法計算簡便，適用于沒有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性的系統(tǒng)評價問題［6］。運用層次分析法時，選用不同的標(biāo)度得到的判斷矩陣也各不相同，標(biāo)度的選擇在很大程度上影響著權(quán)重計算結(jié)果的合理性［7～8］。在炮兵陣地選擇問題上，可采用9/1～9/9標(biāo)度構(gòu)造判斷矩陣，并采用“根法”對指標(biāo)權(quán)重進行求解。本文以表1中的權(quán)重作為綜合評價基本依據(jù)。

表1 指標(biāo)權(quán)重

3 基于變權(quán)的TOPSIS綜合評價方法

3.1 變權(quán)理論

變權(quán)理論的基本思想是根據(jù)指標(biāo)值狀態(tài)的變化調(diào)整指標(biāo)在系統(tǒng)中的權(quán)重，使指標(biāo)的加權(quán)值能夠更為合理地反映該項指標(biāo)在整個評價系統(tǒng)中的作用［9］。運用常權(quán)綜合方法對炮兵陣地進行評價時，盡管通過權(quán)重衡量了指標(biāo)在系統(tǒng)中的重要程度，但權(quán)重僅能反應(yīng)指標(biāo)在狀態(tài)良好時對整個系統(tǒng)的影響。當(dāng)個別指標(biāo)存在嚴(yán)重缺陷導(dǎo)致方案整體不可行時，這種缺陷無法通過常權(quán)分析表達出來。在變權(quán)綜合評估法中，加入了對指標(biāo)狀態(tài)的考慮，指標(biāo)的權(quán)重根據(jù)指標(biāo)自身狀態(tài)的好壞做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，因而能夠更加客觀地反映出該項指標(biāo)對于整個評價系統(tǒng)的影響。

設(shè)指標(biāo)權(quán)重向量為W=(w1，w2……，wn)，狀態(tài)向 量X=(x1，x2……，xn) ，設(shè)S(X)=(S1(X)，S2(X)，…，Sn(X))為X的狀態(tài)變權(quán)向量。指標(biāo)的變權(quán)即Wi(X)可按下式確定：

本文采用指數(shù)型變權(quán)方法［10］，構(gòu)造變權(quán)向量如下：

上述公式中，均衡系數(shù)α決定了變權(quán)類型和變權(quán)力度，α＞0時為懲罰型變權(quán)，α＜0時為激勵性變權(quán)，α=0時為常權(quán)。文章取均衡系數(shù)α=2。

3.2 基于變權(quán)的TOPSIS方法評價步驟

TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution），稱為逼近于理想解的排序方法，是由Yoon和Hwang提出的一種適用于多方案決策的評價方法［11］?；谧儥?quán)的TOPSIS炮兵陣地綜合評價方法可按照如下步驟進行［12］。

1）構(gòu)造初始矩陣

設(shè)有m個陣地備選方案，xij為第i個方案中第j個指標(biāo)的隸屬度，構(gòu)建初始矩陣A如下：

2）構(gòu)建理想方案與負理想方案

由于所有的評價指標(biāo)均已隸屬度的形式表示，此處設(shè)絕對理想方案A*為A*={ }1，1，…，1 ，設(shè)絕對負理想方案A0為A0={ }0，0，…，0 。

3）計算各備選方案變權(quán)權(quán)重

如前文所述，各備選方案的變權(quán)權(quán)重可按照式（2）和式（3）計算。

4）按下式計算各備選方案至正負理想方案的加權(quán)歐式距離

5）按下式計算各備選方案的貼近度，由大到小形成決策依據(jù)

4 實例分析

以表2列舉的6處陣地備選方案為算例，表中所列數(shù)據(jù)為各指標(biāo)換算為隸屬度的狀態(tài)值。

表2 備選方案與指標(biāo)隸屬度

根據(jù)第三章節(jié)提出的方法，分別運用常權(quán)和變權(quán)的方法計算6處備選方案的綜合貼進度，計算結(jié)果如圖2所示。

圖2 常權(quán)、變權(quán)綜合評價對比圖

圖2列舉了基于常權(quán)、變權(quán)的綜合評價計算結(jié)果，通過結(jié)果對比可以看出，在運用TOPSIS法進行綜合評價時，引入懲罰型變權(quán)會使總體結(jié)果變得相對保守，由圖中各方案的變權(quán)貼近度可以直觀地得出所有方案的排序為 S5＞S1＞S2＞S4＞S3＞S6。圖中，陣地1、陣地3、陣地5無論采用哪種賦權(quán)方式，其綜合貼進度的變化均不大，說明這三種方案中指標(biāo)的狀態(tài)水平相對均衡，沒有存在明顯的短板，而陣地2、陣地4、陣地6在采用不同的賦權(quán)方式時綜合貼進度變化明顯，說明這三種方案存在個別短板，其中備選陣地2在采用不同的評價方法時，貼近度變化最大。圖3為該方案在采取變權(quán)綜合評價時指標(biāo)權(quán)重的變化情況，從中可以看出，該方案下指標(biāo)C21、C22的變權(quán)權(quán)重較常權(quán)增長明顯，C31的變權(quán)權(quán)重有所增長，其余指標(biāo)變權(quán)權(quán)重均有所下降，依據(jù)懲罰型變權(quán)的定義可知，這三項指標(biāo)對比其他指標(biāo)狀態(tài)較為惡劣，是該方案的制約因素。在變權(quán)綜合分析中，指標(biāo)的狀態(tài)水平也會作為綜合評價的依據(jù)，使結(jié)果比采用常權(quán)分析更加客觀準(zhǔn)確，能夠使決策者獲得更多的決策信息，更適用于對炮兵陣地選址決策的綜合評價。

圖3 備選方案2指標(biāo)權(quán)重對比

5 結(jié)語

本文主要研究了基于變權(quán)TOPSIS方法的炮兵陣地優(yōu)選方法，梳理了炮兵陣地綜合評價體系和指標(biāo)量化方法，將變權(quán)理論與TOPSIS法相結(jié)合，提出了基于變權(quán)TOPSIS的炮兵陣地綜合評價方法。該方法在評價過程中考慮了指標(biāo)狀態(tài)對系統(tǒng)整體的影響，能夠使評價結(jié)果更加客觀真實。