基于變權TOPSIS方法的炮兵陣地優選方法*

（陸軍工程大學 南京 210000）

1 引言

炮兵是現代陸軍主要的火力突擊力量，在聯合作戰體系內仍占有重要地位。炮兵在作戰過程中，需依據戰場態勢對陣地位置進行選擇布置，良好的地形環境條件是炮兵分隊展開作戰行動、落實戰斗決心、順利完成任務的前提［1］。

炮兵陣地的選擇需要考慮諸多的因素，炮兵的裝備性能、戰場態勢的變化、戰術原則的把握以及不同位置的地形環境條件等，都制約著炮兵的作戰效能。這些制約因素涵蓋地形地貌、氣象水文、戰場態勢等多方面信息，信息的種類復雜數量龐多，綜合分析的難度較大。當前，我軍指揮員在炮兵部署決策上通常采用圖上作業的方法。這種決策方法依據決策者的意識和經驗，存在主觀隨意性，且缺少客觀定量的依據，決策效率和決策科學性都難以得到保證，無法滿足現代戰爭中對炮兵部署高效決策的需求。陣地位置選擇是炮兵兵力部署決策的關鍵環節，整合其中涉及的各方面信息情報，分析炮兵陣地選擇的主要影響因素，構建炮兵陣地優選的理論模型和方法，對提高指揮員的決策效率和決策的科學性，提升炮兵指揮的靈活性有著積極的意義。

2 陣地綜合評價體系構建

2.1 評價體系的構建

炮兵分隊的軍事行動受環境因素、裝備性能因素和戰場態勢因素三方面影響［2～3］。環境因素是指自然環境條件對軍事行動的影響，裝備性能因素主要考慮裝備的數量規模和技術性能等，戰場態勢因素是指敵我友鄰的部署對于炮兵分隊行動的影響。這些因素在不同的層次上制約著炮兵分隊作戰行動。綜合分析上述三方面對炮兵作戰行動的影響，文章從利于機動、利于生存、利于射擊三方面選取炮兵陣地評價指標，構建評價體系如圖1所示。

圖1 炮兵陣地綜合評價體系

2.2 指標的量化方法

炮兵陣地綜合評價體系包含諸多不同性質、不同擇優區間的指標，指標間具有明顯的不可公度性。在指標的量化上，可引用模糊數學中模糊集和隸屬度的概念進行規范化處理。經典集合論中，元素x和集合A的關系界限分明，只有屬于、不屬于兩種情況，模糊數學中的隸屬函數是將上述特征作適當推廣，將二值邏輯｛0，1｝推廣至連續閉區間［0，1］。

設是論域X到［0，1］的一個映射，即

稱是論域X上的模糊集，成為模糊集的隸屬函數。對于論域中的任一元素xi，都有［0，1］區間上的唯一實數與之對應，即為元素xi對于模糊集的隸屬度，表示該元素屬于模糊集的程度。時，表示元素xi完全不屬于模糊集。反之，時，表示元素xi完全屬于模糊集。文章將模糊集與隸屬度的概念引用到對炮兵陣地單項指標的評價上，對各指標構建模糊集，將指標的原始數據作為評價的內涵，將指標狀態是否符合戰術條件要求作為評價的外延，并用隸屬度表示。其中，0表示完全不適合、1表示完全適合，而后根據各指標對陣地選址影響機理的不同分別確定閾值，建立隸屬函數。在構建完所有指標的隸屬函數后，也完成了指標的歸一化處理和同趨勢化處理［4］。

2.3 指標權重的確定

權重代表指標間的相對重要性，文章采用層次分析法計算指標的權重。層次分析法（AHP）是20世紀70年代由美國匹茲堡大學教授T.L.Saaty提出的，其基本思想是將復雜的問題依據決策準則逐層分解，并用遞階層次結構表示，從而將復雜的問題進行簡化［5］。權重計算的基本方法是對同一準則層下的各個指標，采用適當標度進行兩兩對比，構建各準則層的判斷矩陣，從而計算指標的權重。層次分析法計算簡便，適用于沒有網絡結構特性的系統評價問題［6］。運用層次分析法時，選用不同的標度得到的判斷矩陣也各不相同，標度的選擇在很大程度上影響著權重計算結果的合理性［7～8］。在炮兵陣地選擇問題上，可采用9/1～9/9標度構造判斷矩陣，并采用“根法”對指標權重進行求解。本文以表1中的權重作為綜合評價基本依據。

表1 指標權重

3 基于變權的TOPSIS綜合評價方法

3.1 變權理論

變權理論的基本思想是根據指標值狀態的變化調整指標在系統中的權重，使指標的加權值能夠更為合理地反映該項指標在整個評價系統中的作用［9］。運用常權綜合方法對炮兵陣地進行評價時，盡管通過權重衡量了指標在系統中的重要程度，但權重僅能反應指標在狀態良好時對整個系統的影響。當個別指標存在嚴重缺陷導致方案整體不可行時，這種缺陷無法通過常權分析表達出來。在變權綜合評估法中，加入了對指標狀態的考慮，指標的權重根據指標自身狀態的好壞做出適當的調整，因而能夠更加客觀地反映出該項指標對于整個評價系統的影響。

設指標權重向量為W=(w1，w2……，wn)，狀態向 量X=(x1，x2……，xn) ，設S(X)=(S1(X)，S2(X)，…，Sn(X))為X的狀態變權向量。指標的變權即Wi(X)可按下式確定：

本文采用指數型變權方法［10］，構造變權向量如下：

上述公式中，均衡系數α決定了變權類型和變權力度，α＞0時為懲罰型變權，α＜0時為激勵性變權，α=0時為常權。文章取均衡系數α=2。

3.2 基于變權的TOPSIS方法評價步驟

TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution），稱為逼近于理想解的排序方法，是由Yoon和Hwang提出的一種適用于多方案決策的評價方法［11］。基于變權的TOPSIS炮兵陣地綜合評價方法可按照如下步驟進行［12］。

1）構造初始矩陣

設有m個陣地備選方案，xij為第i個方案中第j個指標的隸屬度，構建初始矩陣A如下：

2）構建理想方案與負理想方案

由于所有的評價指標均已隸屬度的形式表示，此處設絕對理想方案A*為A*={ }1，1，…，1 ，設絕對負理想方案A0為A0={ }0，0，…，0 。

3）計算各備選方案變權權重

如前文所述，各備選方案的變權權重可按照式（2）和式（3）計算。

4）按下式計算各備選方案至正負理想方案的加權歐式距離

5）按下式計算各備選方案的貼近度，由大到小形成決策依據

4 實例分析

以表2列舉的6處陣地備選方案為算例，表中所列數據為各指標換算為隸屬度的狀態值。

表2 備選方案與指標隸屬度

根據第三章節提出的方法，分別運用常權和變權的方法計算6處備選方案的綜合貼進度，計算結果如圖2所示。

圖2 常權、變權綜合評價對比圖

圖2列舉了基于常權、變權的綜合評價計算結果，通過結果對比可以看出，在運用TOPSIS法進行綜合評價時，引入懲罰型變權會使總體結果變得相對保守，由圖中各方案的變權貼近度可以直觀地得出所有方案的排序為 S5＞S1＞S2＞S4＞S3＞S6。圖中，陣地1、陣地3、陣地5無論采用哪種賦權方式，其綜合貼進度的變化均不大，說明這三種方案中指標的狀態水平相對均衡，沒有存在明顯的短板，而陣地2、陣地4、陣地6在采用不同的賦權方式時綜合貼進度變化明顯，說明這三種方案存在個別短板，其中備選陣地2在采用不同的評價方法時，貼近度變化最大。圖3為該方案在采取變權綜合評價時指標權重的變化情況，從中可以看出，該方案下指標C21、C22的變權權重較常權增長明顯，C31的變權權重有所增長，其余指標變權權重均有所下降，依據懲罰型變權的定義可知，這三項指標對比其他指標狀態較為惡劣，是該方案的制約因素。在變權綜合分析中，指標的狀態水平也會作為綜合評價的依據，使結果比采用常權分析更加客觀準確，能夠使決策者獲得更多的決策信息，更適用于對炮兵陣地選址決策的綜合評價。

圖3 備選方案2指標權重對比

5 結語

本文主要研究了基于變權TOPSIS方法的炮兵陣地優選方法，梳理了炮兵陣地綜合評價體系和指標量化方法，將變權理論與TOPSIS法相結合，提出了基于變權TOPSIS的炮兵陣地綜合評價方法。該方法在評價過程中考慮了指標狀態對系統整體的影響，能夠使評價結果更加客觀真實。