基于投影法的蘭徹斯特平方律在海戰中的應用研究*

任東彥 劉文寶 王浩能

（1.海軍軍醫大學海軍衛勤訓練基地 上海 200433）（2.海軍軍醫大學衛生勤務學系 上海 200433）

（3.海軍軍醫大學海軍醫學系 上海 200433）

1 引言

海上作戰為發揮各型水面艦艇的作戰優勢，通常由兩艘或兩艘以上按一定組織關系進行兵力編組，形成編隊綜合作戰體系，以提高整體作戰效能［1～2］。本文考慮紅藍雙方水面艦艇編隊的攻防對抗，綜合分析影響水面艦艇編隊作戰效能評估的主要因素，構建其指標體系，采用投影法對水面艦艇編隊作戰效能進行評估，并嘗試將評估系數作為毀傷系數應用到水面艦艇編隊交戰的Lanchester方程計算中，所得結論可輔助指揮員決策，并可為海上作戰模擬研究提供一定的科學依據。

2 Lanchester平方率

假設在一次紅藍雙方水面艦艇編隊的攻防對抗中，雙方在某一階段初始兵力分別為R0和B0，作戰結束時，雙方剩余兵力分別為R（T）和B（T），α和β分別為紅、藍雙方對對方的毀傷系數，可得水面艦艇編隊交戰的 Lanchester方程［3～5］：

紅方的剩余兵力：

此時，若要求得紅方編隊剩余兵力R(T)，由式（3）可知，問題最終歸結為計算紅藍雙方兵力損耗率系數α和β。

3 基于投影法的水面艦艇編隊兵力損耗率系數的計算

本文考慮雙方水面艦艇編隊的攻防對抗，采用投影法計算水面艦艇編隊作戰效能的總評估系數，并將其作為毀傷系數應用到Lanchester方程計算中。投影法基本原理如下［6～7］：

1）原始數據規范化處理

為便于計算，首先應統一不同類型指標原始數據的量綱和單位［8～9］。

4 算例應用

情況想定：在某次海上聯合機動編隊遠海作戰中，紅方于XX時XX分發現藍方B1護衛艦編隊正對某海域的X1航線進行護航，藍方編隊由8艘護衛艦組成。接到上級命令后，紅方R1編隊由10艘護衛艦組成突擊編隊，前往消滅該敵，戰斗于T0時刻打響，試預測戰斗結束時紅方R1突擊編隊剩余兵力？

首先，考慮水面艦艇編隊整體的作戰效能與多種因素有關，選取9項主要指標，具體見圖1。

結合圖1水面艦艇編隊作戰效能指標，首先由軍事專家對紅藍雙方水面艦艇編隊這9項指標進行打分，對所有屬性都給出一個評語：｛5.優；4.良；3.中；2.差；1.較差｝，效能指標屬性參數如表 1所示。

圖1 水面艦艇編隊作戰效能指標體系

表1 水面艦艇編隊屬性參數

4.1 構造增廣型規范化決策矩陣

由式（4）、（5）、（6）構造增廣型規范化決策矩陣

4.2 構造增廣型加權規范化決策矩陣

各評價指標的權重計算有多種方法，這里采用層次分析法［10］，建立表2所示L-C層判斷矩陣。

表2 判斷矩陣

則有

根據式（7）、式（8）單位化標準得：

這樣，就可以根據式（9）構造出增廣型加權規范化決策矩陣C：

4.3 計算各方案在理想方案上的投影值

根據式（10）、式（11）、式（12），計算結果如表3，紅方水面艦艇編隊作戰效能的總評估系數為0.3977，藍方水面艦艇編隊作戰效能的總評估系數為0.2984。

表3 計算結果

4.4 基于Lanchester平方率的水面艦艇編隊剩余兵力計算

對于此次海上作戰，已知R0=10，B0=8，將基于投影法的水面艦艇編隊作戰效能的總評估系數作為Lanchester方程的毀傷系數應用到兵力損耗計算中，α=0.3977，β=0.2984。因為，所以紅方獲勝。戰斗結束時，藍方剩余兵力為B（T*）=0，T*為作戰持續時間，此時紅方剩余兵力為

5 結語

如何求得著名的Lanchester平方律方程中雙方兵力損耗率系數，這是作戰模擬應用研究領域中一個久攻未克的難題［11～12］。本文嘗試將投影法應用于水面艦艇編隊作戰效能評估中，并以此作為兵力損耗率系數，基于Lanchester平方率計算水面艦艇編隊剩余兵力。該方法計算簡單，可為作戰模擬應用提供一種新的途徑。