艦艇指控系統(tǒng)鑒定試驗(yàn)數(shù)據(jù)插值方法研究*

（中國(guó)人民解放軍91404部隊(duì) 秦皇島 066001）

1 引言

信息處理能力是艦艇指揮控制系統(tǒng)鑒定試驗(yàn)的關(guān)鍵指標(biāo)之一，該項(xiàng)目主要的試驗(yàn)方法是：利用內(nèi)網(wǎng)錄取設(shè)備錄取指揮控制系統(tǒng)生成的目標(biāo)融合信息并和目標(biāo)真值進(jìn)行比對(duì)和分析，其中目標(biāo)真值信息主要通過(guò)架設(shè)在被試艦和參試目標(biāo)上的GPS或北斗設(shè)備探測(cè)得到［1］。但由于內(nèi)網(wǎng)錄取設(shè)備采樣的指揮控制系統(tǒng)信息基本上是非連續(xù)量，同時(shí)靶場(chǎng)GPS設(shè)備最高提供10Hz的真值信息，使得目標(biāo)真值常與指揮控制系統(tǒng)融合數(shù)據(jù)時(shí)戳不一致，需要進(jìn)行插值處理［2］。傳統(tǒng)的插值方法一般線性插值或三次多項(xiàng)式插值方法，這兩種方法在對(duì)直線或低速曲線運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)進(jìn)行真值有較好的效果［3～5］，但如果個(gè)別航次航路軌跡存在拐點(diǎn)、一階導(dǎo)數(shù)變化率較大時(shí)或個(gè)別點(diǎn)出現(xiàn)跳變，會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)失真。

2 插值方法原理

2.1 多項(xiàng)式插值

多項(xiàng)式插值方法就是求解多項(xiàng)式函數(shù)φ(x)，使得該函數(shù)在已知點(diǎn)處的函數(shù)值等于給定值。最常用的是拉格朗日多項(xiàng)式插值法［6～8］，其插值公式為

式中i=0，1，…，n。

2.2 三次樣條插值

III型邊界條件：函數(shù)為周期函數(shù)情形。

其中在指揮控制系統(tǒng)試驗(yàn)中，通常III型邊界條件并不適用。

2.3 三種插值方法的具體應(yīng)用

以指揮控制系統(tǒng)對(duì)空信息處理精度試驗(yàn)為例，其中空中飛機(jī)目標(biāo)在垂直方向上做S機(jī)動(dòng)。如圖1所示。

圖1 飛機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡圖

O為艦艇位置，曲線S為飛機(jī)真實(shí)軌跡，A（R，β，ε）為飛機(jī)被發(fā)現(xiàn)初始點(diǎn)，其中R、β、ε為飛機(jī)相對(duì)于艦艇的距離、方位、仰角，可通過(guò)機(jī)載GPS設(shè)備（10Hz）記錄的飛機(jī)位置信息與艦載GPS設(shè)備記錄的艦艇航跡與位置信息換算求的。由于指揮控制系統(tǒng)提供的飛機(jī)探測(cè)值與GPS計(jì)算求得的真值時(shí)戳不一致，需要進(jìn)行真值插值處理，以距離R為例。

1）線性插值法

再結(jié)合邊界條件，解出mi后，即可求得飛機(jī)瞬時(shí)位置距離的樣條函數(shù)。

從上述三種方法的求解過(guò)程來(lái)看，線性插值，在飛機(jī)轉(zhuǎn)彎處精度較差，三次多項(xiàng)式插值法不考慮數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，不考慮曲線連續(xù)性、平滑度。以此三次樣條插值具有優(yōu)勢(shì)。

3 實(shí)例驗(yàn)證

在實(shí)驗(yàn)室條件下按照?qǐng)D2所示架設(shè)測(cè)試環(huán)境。利用劇情產(chǎn)生設(shè)備仿真模擬一批真值空中目標(biāo)，該目標(biāo)距中心點(diǎn)120km進(jìn)入，飛行捷徑P＝0±200m，飛行速度 V 為 230m/s，以 30°俯沖角，從8000m飛至2000m高度，再爬升至8000m，由遠(yuǎn)及近向站飛行距中心點(diǎn)17km聽(tīng)令轉(zhuǎn)向駛出。將劇情產(chǎn)生設(shè)備輸入雷達(dá)模擬設(shè)備生成的雷達(dá)情報(bào)信息輸入指揮控制系統(tǒng)仿真設(shè)備，生成融合信息。

圖2 測(cè)試環(huán)境架設(shè)結(jié)構(gòu)圖

對(duì)劇情產(chǎn)生設(shè)備生成的真值數(shù)據(jù)分別進(jìn)行線性插值法、三次多項(xiàng)式插值和三次樣條插值。對(duì)指揮控制系統(tǒng)仿真設(shè)備的融合輸出利用三種插值數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理工作，得到三種插值函數(shù)情況下的距離方位仰角一次差。

從圖3～5中可得到：

圖3 距離一次差

圖4 方位一次差

圖5 仰角一次差

1）從整體看，三次樣條插值法最好，三次多項(xiàng)式插值法次之，分段線性插值法最差；

2）三次樣條插值法對(duì)飛行目標(biāo)的方位、俯仰和距離真值數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，與分段線性插值法、三次多項(xiàng)式插值法得出的擬合航路相比誤差最小，更接近于真值航路，平滑度更好；

3）在航路拐彎處，或者航路變化較大的位置，三次樣條插值法優(yōu)勢(shì)最為明顯，分段線性插值容易出現(xiàn)較大失真。

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了三種常見(jiàn)插值法，并在實(shí)驗(yàn)室條件下進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，三次樣條插值法克服了傳統(tǒng)分段線性插值方法在航路拐點(diǎn)處或參數(shù)變化率較大情況下可能出現(xiàn)的擬合失真問(wèn)題，且大幅度提高了擬合精度，達(dá)到了指揮控制試驗(yàn)對(duì)真值插值精度的要求。