艦艇指控系統鑒定試驗數據插值方法研究*

（中國人民解放軍91404部隊 秦皇島 066001）

1 引言

信息處理能力是艦艇指揮控制系統鑒定試驗的關鍵指標之一，該項目主要的試驗方法是：利用內網錄取設備錄取指揮控制系統生成的目標融合信息并和目標真值進行比對和分析，其中目標真值信息主要通過架設在被試艦和參試目標上的GPS或北斗設備探測得到［1］。但由于內網錄取設備采樣的指揮控制系統信息基本上是非連續量，同時靶場GPS設備最高提供10Hz的真值信息，使得目標真值常與指揮控制系統融合數據時戳不一致，需要進行插值處理［2］。傳統的插值方法一般線性插值或三次多項式插值方法，這兩種方法在對直線或低速曲線運動的目標進行真值有較好的效果［3～5］，但如果個別航次航路軌跡存在拐點、一階導數變化率較大時或個別點出現跳變，會導致數據失真。

2 插值方法原理

2.1 多項式插值

多項式插值方法就是求解多項式函數φ(x)，使得該函數在已知點處的函數值等于給定值。最常用的是拉格朗日多項式插值法［6～8］，其插值公式為

式中i=0，1，…，n。

2.2 三次樣條插值

III型邊界條件：函數為周期函數情形。

其中在指揮控制系統試驗中，通常III型邊界條件并不適用。

2.3 三種插值方法的具體應用

以指揮控制系統對空信息處理精度試驗為例，其中空中飛機目標在垂直方向上做S機動。如圖1所示。

圖1 飛機運動軌跡圖

O為艦艇位置，曲線S為飛機真實軌跡，A（R，β，ε）為飛機被發現初始點，其中R、β、ε為飛機相對于艦艇的距離、方位、仰角，可通過機載GPS設備（10Hz）記錄的飛機位置信息與艦載GPS設備記錄的艦艇航跡與位置信息換算求的。由于指揮控制系統提供的飛機探測值與GPS計算求得的真值時戳不一致，需要進行真值插值處理，以距離R為例。

1）線性插值法

再結合邊界條件，解出mi后，即可求得飛機瞬時位置距離的樣條函數。

從上述三種方法的求解過程來看，線性插值，在飛機轉彎處精度較差，三次多項式插值法不考慮數據的變化趨勢，不考慮曲線連續性、平滑度。以此三次樣條插值具有優勢。

3 實例驗證

在實驗室條件下按照圖2所示架設測試環境。利用劇情產生設備仿真模擬一批真值空中目標，該目標距中心點120km進入，飛行捷徑P＝0±200m，飛行速度 V 為 230m/s，以 30°俯沖角，從8000m飛至2000m高度，再爬升至8000m，由遠及近向站飛行距中心點17km聽令轉向駛出。將劇情產生設備輸入雷達模擬設備生成的雷達情報信息輸入指揮控制系統仿真設備，生成融合信息。

圖2 測試環境架設結構圖

對劇情產生設備生成的真值數據分別進行線性插值法、三次多項式插值和三次樣條插值。對指揮控制系統仿真設備的融合輸出利用三種插值數據進行數據處理工作，得到三種插值函數情況下的距離方位仰角一次差。

從圖3～5中可得到：

圖3 距離一次差

圖4 方位一次差

圖5 仰角一次差

1）從整體看，三次樣條插值法最好，三次多項式插值法次之，分段線性插值法最差；

2）三次樣條插值法對飛行目標的方位、俯仰和距離真值數據進行插值，與分段線性插值法、三次多項式插值法得出的擬合航路相比誤差最小，更接近于真值航路，平滑度更好；

3）在航路拐彎處，或者航路變化較大的位置，三次樣條插值法優勢最為明顯，分段線性插值容易出現較大失真。

4 結語

本文研究了三種常見插值法，并在實驗室條件下進行了驗證，結果表明，三次樣條插值法克服了傳統分段線性插值方法在航路拐點處或參數變化率較大情況下可能出現的擬合失真問題，且大幅度提高了擬合精度，達到了指揮控制試驗對真值插值精度的要求。