識圖能力：發展學生數據分析觀念的必然需求

鄭荔花

[摘 要]大數據時代，數據分析觀念已然成為公民應當具備的基本素養。使學生學會在有序中認圖、在體驗中析圖、在審辨中說圖，是發展中年級學生數據分析觀念的教學重點和難點。結合“復式條形統計圖”中的圖表，給出識圖能力培養的必要性與教學策略。

[關鍵詞]識圖能力;數據分析觀念;需求

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）05-0004-04

識圖能力是指學生在學習中運用圖表進行信息的獲取、加工、重組以及運用的程度和水平。使學生學會識圖，從圖中準確提煉出數學信息，能夠進行合理地篩選、判斷、預測，是發展中年級學生數據分析觀念的教學重點和難點。在識圖過程中經歷的觀察、整理、分析、判斷、推理等一系列數學化活動，能促使學生發展數據分析觀念。下面筆者以人教版教材四年級下冊“復式條形統計圖”中的圖表為例，闡述識圖能力培養的必要性與其相應的教學策略。

一、識圖能力培養的必要性

目前，社會進入了一個數據時代、圖表時代，數據分析觀念已然成為公民應當具備的基本素養。小學數學教材中出現的統計圖表主要有統計表、條形統計圖（含象形圖）、折線統計圖、扇形統計圖，這些內容的編排是循序漸進、螺旋上升的。然而現實中，學生對統計圖表的學習只是停留在表層和感性認識上，缺乏對圖表深層和理性的探索，從圖表中獲取與處理信息的能力比較弱。教師對統計圖表的教學也多數側重于學生的圖表繪制技能訓練，一味追求書面測試中根據數據制成統計圖表的正確率，忽視了學生識圖能力的培養，以至于學生考試高分，解決問題低能。

因此，在教學中結合統計圖表的特點，使學生學會挖掘、提取圖表背后蘊含的有用信息，培養學生的識圖能力，是發展學生數據分析觀念的立足點與生長點，有利于學生更加全面、細致地理解統計知識，有利于提高學生解決實際問題的能力。把培養學生的識圖能力作為中年級數學教學的重要任務之一，需要進一步探索和實踐。

二、識圖能力培養的教學策略

策略一：有序中認圖——讀懂是什么

數據分析觀念的培養是統計教學的重要目標，因此首先應引導學生讀全、讀懂、讀透統計圖表中的信息。生活中的統計結果往往以統計表、統計圖等形式呈現，教學中教師要引導學生有序地讀懂這些圖表的特點與信息。

1.通過遷移認圖

美國心理學家比格指出：學生的學習實效，大多是依賴于他們所學得的知識，是由可遷移的知識內容的數量和質量確定的。通過學習遷移可以引領學生把以前學過的知識或能力遷移應用到新的學習內容上，從而實現知識與技能的融會貫通，有效實現學習目標?！皬褪綏l形統計圖”是在學生掌握了復式統計表和單式條形統計圖的基礎上進行教學的，教師要聯系前后有關聯的圖表，尋找它們的聯系和區別，引導學生認知遷移，進而提高學生的識圖能力。

對于教材例題（如圖1）：

首先要求學生應用學過的知識厘清復式統計表的信息，明白如果分別在兩個統計表中記錄兩組數據不便于比較，所以要把這兩組數據合并在同一個統計表中;再讓學生讀懂兩個單式統計圖的異同：橫軸和縱軸表示的項目都一樣，不同的是統計圖的標題，圖1中，第一個統計圖是關于城鎮人口數的，第二個統計圖是關于鄉村人口數的。這樣有序認讀，為學生由舊知（復式統計表和單式統計圖）遷移到新知（復式條形統計圖）學習做了充分的準備。

2.抓住本質認圖

在單式條形統計圖之后，教材編排了復式條形統計圖與橫向復式條形統計圖的樣表（如圖2），“生活中的數學”練習中又呈現了條形疊加的復式條形統計圖（如圖3）。

教師要注重引導學生抓住圖表的本質屬性來識圖。首先從比較單式條形統計圖與復式條形統計圖的不同開始，逐步認識復式條形統計圖的本質屬性——既能夠清楚地表示幾組不同的數量，又能清楚地反映幾組數量之間的相差關系;再讓學生體會復式條形統計圖的多種呈現方式，從而意識到不管是縱向繪制還是橫向呈現，只是表達形式上的不同，本質上是相同的。

策略二：體驗中析圖——清楚為什么

析圖教學是在認圖教學的基礎上進行的，學生讀懂圖表內容、認清圖表特征，并不代表他們已掌握識圖技能。因此，教師要著重引導學生辨析圖表，找出圖表之間的內在聯系，挖掘數據背后的隱性信息，培養學生分析、辨別圖形的能力。

1.辨析“合并”的必要性

學生繪制完整的單式條形統計圖后，教師往往以“如果把這兩個統計圖合成一個統計圖，你們會畫嗎？”為過渡，直接讓學生自主繪制，之后匯報展示。因為缺乏認知沖突，所以學生只是機械地依樣畫瓢補充完復式條形統計圖，對復式條形統計圖產生的必要性與優越性體驗不足，知其然而不知其所以然?；谝陨蠁栴}，筆者認為本節課的教學應著力讓學生體會復式條形統計圖的價值和作用。

比如，在順次交替展示兩張單式條形統計圖讓學生觀察之后，可通過問題引導學生思考。

師：這兩張條形統計圖有什么相同的地方，有什么不同的地方？

生1：橫軸、縱軸表示的信息都相同，統計的內容和年份也相同。

生2：數據不同，直條長度不同。

師：剛才咱們繪制的是城鎮和鄉村共2組數據，如果是3組、4組……這樣一組一組地繪制是否合適？

生3：那很麻煩，還要畫幾個坐標系。

師：如果要知道2000年城鎮和鄉村的人口數哪個多，能很快地從兩張統計圖中看出來嗎？

生4：同一年份的兩組數據分別繪制在兩個不同的統計圖中，沒有放在一起，不便于比較。可以把2組數據合并在一張條形統計圖上，這樣很快就能看出來。

本環節在兩張單式條形統計圖數據直觀化的基礎上，通過問題引領，讓學生準確體會到“合并”呈現數據的必要性。學生在辨析中深刻體會到復式條形統計圖便于比較的優勢——既能看出數量的多少，又能直觀地發現不同事物之間的關系，感悟到了復式條形統計圖的價值和作用。

2.感悟圖例產生的需要

通過課件演示，把城鎮和鄉村的數據合并在一張統計圖（如圖4）上。

教師提問：“1980年的城鎮人口是多少？2020年的鄉村人口是多少？”學生會因為兩個條形顏色相同而無法區分，使用兩種不同顏色的條形來表示的需求應運而生。有了不同顏色的條形，如何讓別人明白哪種顏色代表哪個地區？圖例的出現水到渠成（如圖5）?？梢姡搯栴}能有效調動學生探究新的統計圖的積極性，促進學生積極辨析圖表，學生不但會讀圖，更會析圖。

3.厘清縱軸原點之上用折線表示的意義

練習二十三第3題第一次出現原點0之上的縱軸用折線表示的圖例（如圖6）：

教師著重引導學生將其與學過的統計圖比較，學生需要讀懂縱軸上的第一格表示的含義;以“為什么要這樣表示呢？”作為問題驅動，引領學生做不同的解讀，進而明白：當一組數量很大且比較接近時，為了制圖和數據分析方便，可以將原點0往上的第一格畫為折線，表示它與其他格表示的數量不同，它可以依據具體情況合理表示不同的數量，既節省空間，又使統計圖比較美觀。

策略三：審辨中說圖——預測到什么

史寧中教授指出：人們在實際生活和各行業中面對的數據越來越多，必須樹立用數據的意識，掌握一些分析數據的方法和模型。統計知識的教學重點是要培養學生的數據分析觀念，讓學生感受到統計在認識世界、改善生活的作用。其實，圖表本身就會“說話”，教師應著力培養學生在審辨中說圖，讓學生通過觀察圖表數據的變化趨勢進行判斷和推測，從而意識到可利用統計的方式分析和解決問題。

1.隨機性問題

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：通過數據分析體驗隨機性。教師要引導學生從不同角度分析數據，從數據中獲得盡可能多的信息，并在思考和分析數據之后，發現蘊含其中的一些規律，還要學會通過合理的推斷和預測，體驗數據的隨機性，不斷培養學生的數據推理能力。比如統計圖（如圖7）中呈現的1980年至2000年統計的人口數都是鄉村的比較多，但到2010年城鎮的人口數反而比鄉村的人口數多。

師：為什么城鎮人口越來越多了？

生1：因為改革開放了，城鎮各方面的條件，比如學校、公園等設施比鄉村好，所以大家都想往城里跑。

師：請預測，到2020年或2030年，城鎮的人口數是不是都會比鄉村的人口數多？

生2：不一定?，F在可能大家喜歡往城里跑，但城里的房價太高，買不起，幾年后就可能會跑回鄉村生活，那樣鄉村的人口又會增加起來。

生3：現在鄉村也很美，周末城里人很喜歡往鄉村跑，說鄉村地廣、人稀、空氣好。

生4：國家統計人口數時是以戶口所在地收集數據的，有的人戶口在鄉村，但人在城鎮務工，雖然平時鄉村人口不多，但以后統計起來的話也有可能多于城鎮人口數。

師：現在城鎮人口數增加了，他們為了孩子上學方便，需要在城鎮買房居住。那城鎮的房價會是怎樣的走向？幾十年后呢？

（學生合理推測）

學生推測城鎮人口數增多的社會原因，并合理預測幾十年后的城鄉人口數變化趨勢，在體會數據隨機性的同時，能夠對城鎮房地產的價格漲跌走向、學生入學問題進行推理。學生借助統計圖數據中蘊含的信息，合理、大膽地做出預測與推斷，在充分交流個性化意見的同時，深刻體會事件發生的隨機性，還能根據數據之間的對比和變化進行一定的推測和判斷。

2.可能性問題

練習交流中，教師營造寬松的交流氛圍，倡導學生根據數據信息多元預測，求同存異。學生通過交流，認識到所預測事件發生的可能性有大有小，但有著一定的規律，感受到數據是會說話的，從而強化數據分析觀念，提高實踐能力，提升學科素養。

比如練習二十三第3題的圖表（如圖8）：

師：這是1980-2010年某市人均壽命統計圖。根據該走勢圖，討論三個問題。

（1）預測2020年某市人均壽命變化情況，并說明理由。

（2）按這樣遞增下去，某市人均壽命達到100歲可能嗎？為什么？

（3）為了人類普遍長壽，你有什么好的建議？

這里包含三個層次的預測與推理練習：第（1）題是縱向推理練習，即圖內到圖外的縱向數學化推理;第（2）題是橫向推理練習，即數學到生活的橫向生活化推理;第（3）題是解決實際生活問題，讓學生進一步體會統計在現實生活中的運用和價值。教學中通過精心設計問題，引導學生從不同角度理解和分析數據信息，培養學生的識圖能力。

識圖能力的培養是數據分析觀念提升的基石，需要潤物細無聲般地滲透，同時也要與生活實際問題進行有效的結合。在有序中認圖、在體驗中析圖、在審辨中說圖的識圖能力，必定為學生將來學習統計知識奠定堅實的基礎。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 史寧中.數學思想概論[M].長春：東北師范大學出版社，2009.

[2] 黃畢年.加強數據分析 培養數學素養[J]. 福建教育，2016（14）.

【本文系福建省教育科學“十三五” 規劃 2020 年度立項課題《 數據分析對小學生素養發展的影響及其價值研究》（編號： FJJKXB20-1021） 階段性研究成果?！?/p>

（責編 金 鈴）