借作圖手段　促深度思考

蔡燕清

[摘 要]高年級學生遇到的數學問題相比較之前更復雜難懂，這時是畫圖價值體現的最好時機。教師要讓圖形在繁雜的數量關系中顯山露水，把抽象問題形象化、簡單化，使學生體會圖文“互譯”的美妙，體現作圖在解決問題中舉足輕重的作用。

[關鍵詞]作圖;深度思考;思維能力

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）05-0010-02

雖然高年級學生已經具有一定的作圖經驗、技能及識圖能力，也具有一定的抽象思維和邏輯推理能力，但他們大部分仍喜歡用所謂快捷、簡單的公式和法則等解題，只是為做題而做題，缺乏深度思考，沒能體會到“數形結合百般好”的真諦，長此以往，不利于學生的數學學習。本文利用一些經典習題來闡明如何借助作圖促進高年級學生深度思考，從而提高他們的解題能力和數學素養。

一、利用成就動機，激發作圖興趣

美國哈佛大學教授麥克利蘭認為，成就動機是一個個體追求自我價值的時候，通過方法達到最完美的狀態。它是一種內在驅動力的體現，同時也能夠直接影響人的行為活動、思維方式。學生遇到問題之所以不喜歡畫圖，是覺得畫圖是一種負擔，沒能把畫圖當作一種內在需求。因此，教師要深挖習題的思想性和延展性，讓作圖上升到解題的主導地位，促使學生通過作圖解決問題，體驗成功的快樂。

例如，教學人教版教材六年級下冊“平面圖形的面積復習課”時，教師設計了一道開放性習題：如圖1，利用這兩條線段能畫出哪些圖形？請畫出后計算面積是多少。

學生通過粗畫草圖很快得到7個基本圖形（如圖2），并求出圖形相應的面積。

當學生為自己能畫出這么多圖形并計算出相應面積而沾沾自喜時，教師追問：“還有其他圖形嗎？”學生已是無計可施。這時教師適時引導學生觀察三角形，并以手勢為輔，學生頓悟，馬上畫出圖3，并算出圖形的面積為4×2÷2×2=8（cm2）。

此時教師繼續啟發學生看圖思考：圖3中的正方形的兩條對角線跟正方形的面積有什么關系？學生經過思考得到4×4÷2=8（cm2），他們驚奇地發現正方形的面積=對角線×對角線÷2。溫故時知新，這獲得的是一種怎樣的驕傲和愉悅。

有了這樣的作圖體驗，學生找到了作圖解題的樂趣，體會到作圖解題的成就感，感受到作圖的神奇。由此可見，教師要深挖習題的深度，讓學生在作圖中不斷深入思考，讓作圖成為內驅力。

二、優選作圖方式，提高解題能力

高年級學生經歷了低、中年級利用實物圖、色條圖等數形結合解題的過程，已經進入高階作圖階段——用線段圖、數軸、正方形、圓等理解數和數量關系，升華到真正的“以形助數，化難為易”，在選擇、辨析最優作圖方式的過程中，思考力得到最大限度的提高。

例如，教學人教版教材六年級下冊“正比例關系圖像”后，筆者設計習題：王叔叔騎自行車從書店去銀行花了4分鐘，書店和銀行之間的距離是600米，到達銀行后馬上用6分鐘返回書店，同一時間李叔叔步行從銀行去書店花了12分鐘。（1）他們在途中第一次相遇用了幾分鐘？（2）他們在途中第二次相遇又用了幾分鐘？

學生有了兩條線相交會有交點和正比例關系的作圖經驗，經過小組討論得到解決方案：利用坐標軸來分析題中的數量關系（如圖4）。

學生作完圖后感覺一目了然：圖中有兩個交點，對應的時間分別是3分鐘和8分鐘，所以3分鐘時他們第一次相遇，8分鐘時他們第二次相遇。靠一張圖就輕松解決了行程問題，學生感受到作圖解決問題的直觀和便捷，發自肺腑地感嘆：“作圖對解題真的起到了四兩撥千斤的作用?！?/p>

三、對原圖再創造，提高思考能力

利用圖式讓學生展開想象和思考，有利于學生創新品質的發展;目睹數在點和線之間的精彩演繹，親歷作圖過程，學生就能感受到作圖的魅力。

例如，學生畫出圖4后，教師讓學生識圖反思，進行再創造。

師：哪位同學能把圖4再說一說？

生1：由圖可知，書店和銀行的距離是600米，王叔叔騎自行車從書店去銀行用4分鐘，2分鐘行300米，可以看出，去時王叔叔所行路程和時間成正比例，他的速度是150米/分，到達后立即返回，用時6分鐘，可知返回速度是600÷6=100（米/分），同時李叔叔從銀行出發步行去書店用時12分鐘，可知李叔叔步行速度是600÷12=50（米/分）。

生2：我還知道他們兩人同時出發后經過3分鐘在途中第一次相遇，經過8分鐘在途中第二次相遇。

師：圖中看到第一次相遇是3分鐘 ，這3分鐘的真正意義是什么？

生3：可以把圖4轉化為線段圖，第（1）題就變成了求相遇時間的問題， 如圖5。

生4：600÷（150+50）=3（分），所以圖中兩條線段相交的這個點對應的3分鐘蘊含著“路程÷速度和=相遇時間”的數量關系。

師：第二次是在8分鐘相遇，又蘊含什么道理？能用線段圖把它們的數量關系表示出來嗎？

（因為“相遇”一詞的干擾，學生還是存在作圖障礙;教師引導作圖，如圖6）

從再創造的線段圖中，學生很快理解圖4中第二次相遇時間8分鐘蘊含追及問題中“追及時間=相差的路程÷速度差”的數量關系，同時從單條線段看出王叔叔到達銀行，李叔叔已離開銀行600÷150=4（分），也就是說李叔叔在王叔叔前4×50=200（米），所以第二次相遇時間即是王叔叔追上李叔叔的時間200÷（100-50）+4=8（分）。

學生從坐標圖中識圖之后創造出線段圖，再在線段圖的基礎上進行抽象，總結出解題公式并熟練運用，這種“文字—圖—脫圖”的過程是學生思維剝繭抽絲的過程。由此可見，識圖后把原圖再創造，能加深對知識本質的理解，有利于思考能力的提升。

綜上，教師應給予高年級學生作圖的自主權，讓學生根據實際選擇合適的作圖方式，自主構造，讓作圖幫助理解題意，真正發揮線段圖的橋梁作用，使作圖成為撬動學生主動思維的支點。

【本文系福建莆田市教育科學2020年度名師專項課題《基于啟智數學的小學數學習題設計研究》（編號：PTMS20002）階段性成果。】

（責編 金 鈴）