莫讓“未卜先知”架空操作效力

劉亞?wèn)|

[摘 要]自己動(dòng)手得出的結(jié)論是最有說(shuō)服力的，也是最有科學(xué)效力的，但是對(duì)于一些顯而易見(jiàn)的定理，學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)早已能直接套用其形式，帶著未卜先知的結(jié)論去操作，學(xué)生就會(huì)投機(jī)取巧，架空操作的效力。教學(xué) “三角形的內(nèi)角和定理”時(shí)，教師通過(guò)調(diào)研分析的結(jié)果改良教學(xué)，取得了很好的教學(xué)效果。

[關(guān)鍵詞]操作;三角形的內(nèi)角和;測(cè)量

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）05-0021-02

三角形的內(nèi)角和定理是深入研究三角形的理論基礎(chǔ)。課本先讓學(xué)生測(cè)量各類(lèi)三角形的內(nèi)角，分別計(jì)算出各類(lèi)三角形的內(nèi)角和，再自主猜想任意三角形的內(nèi)角和都為180°，接著指引學(xué)生用拼接法來(lái)證實(shí)猜想，進(jìn)而得出確切結(jié)論。由于該內(nèi)容非常適宜操作驗(yàn)證，因此它成了許多教師展示課的首選，然而操作起來(lái)卻意外頻發(fā)：如讓學(xué)生用測(cè)量角度的方法探尋三角形內(nèi)角和規(guī)律時(shí)，學(xué)生都說(shuō)是180°，鮮有179°或181°等情況出現(xiàn)，導(dǎo)致教師找不到反例，也沒(méi)有可以對(duì)照辨析的錯(cuò)誤資源。

一、教學(xué)實(shí)錄

師（課件展示3個(gè)三角形，形狀分別是鈍角三角形、銳角三角形與直角三角形）：憑肉眼觀察，哪個(gè)三角形的內(nèi)角和最大？

生1：我覺(jué)得它們3個(gè)的內(nèi)角和是相等的。

生2：我也同意這種說(shuō)法，因?yàn)橐阎倪呅蔚膬?nèi)角和是360°，將四邊形沿對(duì)角線(xiàn)切分，得到2個(gè)三角形，就能順利得出1個(gè)三角形的內(nèi)角和就是四邊形內(nèi)角和的一半，也就是180°。

師：任意1個(gè)三角形都能通過(guò)分割四邊形得出嗎？每個(gè)三角形的3個(gè)內(nèi)角都一樣嗎？

生（齊）：不是。

師：那怎么求出其內(nèi)角和呢？

生3：測(cè)量。

師：怎樣量呢？

生4：用量角器量。

師：老師有個(gè)要求，就是每位組員可以自由發(fā)揮，繪制一個(gè)不限形狀的三角形，精確測(cè)得各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)后，如實(shí)記錄數(shù)據(jù)。

師：測(cè)量要實(shí)事求是，不準(zhǔn)弄虛作假。4分30秒后開(kāi)始匯報(bào)。

生5：我畫(huà)的是1個(gè)鈍角三角形，鈍角度數(shù)為170°，其余兩個(gè)銳角的度數(shù)各是5°和5°，合計(jì)180°。

生6：我畫(huà)的是1個(gè)直角三角形，毫無(wú)疑問(wèn)，直角當(dāng)然是90°，其中一個(gè)銳角是45°，另一個(gè)銳角也是45°，三個(gè)角相加為180°。

生7：我畫(huà)的是1個(gè)銳角三角形，三個(gè)角全是銳角，度數(shù)各是80°、34°、66°，三個(gè)角相加也是180°。

生8：我畫(huà)的也是1個(gè)直角三角形，直角當(dāng)然是90°，剩余兩個(gè)是銳角，各是58°和32°，3個(gè)角相加也是180°。

師：同學(xué)們真是手腳麻利！通過(guò)親自測(cè)算，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重大秘密，那就是任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和均為180°，有沒(méi)有與180°不同的結(jié)果呢？

生（齊）：沒(méi)有！

師：真的沒(méi)有嗎？

生（齊）：沒(méi)有！

師：我發(fā)現(xiàn)一例。請(qǐng)這位同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)他的讀數(shù)和計(jì)算結(jié)果。

生9（慢吞吞地）：我量的3個(gè)角的大小各是110°、34°、34°，三個(gè)角相加為192°。

師：不對(duì)吧！110°+34°+34°=192°嗎？應(yīng)該是178°吧。

師：其他同學(xué)有不同結(jié)果嗎？

生（齊）：沒(méi)有！

生10：我懷疑他量錯(cuò)了。

師：今天我們能將所有三角形全部畫(huà)出來(lái)檢測(cè)嗎？（不能）我們班有多少人？（48人）三角形千千萬(wàn)萬(wàn)，不計(jì)其數(shù)，各種形狀應(yīng)有盡有，內(nèi)角和是否都是180°呢？有沒(méi)有例外？

生（齊）：沒(méi)有！

生11：我懷疑生9畫(huà)三角形時(shí)，一個(gè)角沒(méi)有連接密實(shí)，以前我也犯過(guò)這種錯(cuò)誤，但是量的結(jié)果都是180°。

師（欣喜地）：同學(xué)們，測(cè)量誤差在所難免，得到的數(shù)據(jù)和結(jié)果相應(yīng)地就會(huì)失實(shí)，看來(lái)用量角器測(cè)量也有缺陷，接下來(lái)我們撤除量角器。棄用量角器后，能改用其他方法證實(shí)三角形的內(nèi)角和是180°嗎？

……

二、調(diào)研分析與改良措施

1.調(diào)查分析

學(xué)生測(cè)算的結(jié)果出奇地統(tǒng)一，都為180°，當(dāng)真是“人人得手”嗎？筆者對(duì)四年級(jí)兩個(gè)班110位學(xué)生進(jìn)行了兩次調(diào)研。

第一次是讓學(xué)生分別測(cè)出圖1左端單列的6個(gè)角的大?。ㄆ渲小?、∠2、∠3與①號(hào)三角形的三個(gè)內(nèi)角大小吻合;∠4、∠5、∠6與②號(hào)三角形的三個(gè)內(nèi)角大小吻合）。

第二次是讓學(xué)生測(cè)出圖1右端的①和②號(hào)兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小。

度量結(jié)果如下表：

由此分析，第一次測(cè)量結(jié)果科學(xué)可靠，有18位學(xué)生量得①號(hào)三角形對(duì)應(yīng)內(nèi)角的和為180°;有23位學(xué)生量得②號(hào)三角形對(duì)應(yīng)內(nèi)角的和為180°，得出兩個(gè)都是180°的有6位學(xué)生。有些學(xué)生盡管測(cè)算得到180°的角度總和，但是具體到每個(gè)角的度數(shù)還是存在微小誤差。第二次測(cè)量的結(jié)果可信度很低。有些學(xué)生投機(jī)取巧，只量出兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再用預(yù)知的總和180°作差，推算出第三個(gè)角的度數(shù)。這種因果顛倒、循環(huán)論證的做法，歸咎于學(xué)生測(cè)量前預(yù)先知道三角形內(nèi)角和為180°的定理。如果操作得出的與這個(gè)理論的結(jié)果有出入，為了掩蓋失誤，逃脫責(zé)罰，學(xué)生就會(huì)偷偷篡改實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。因此，在課堂教學(xué)中，尤其是公開(kāi)課上，很少有學(xué)生愿意丟丑露拙，會(huì)極力否認(rèn)自己測(cè)的不是180°。有些學(xué)生則為了迎合老師，也會(huì)違心地說(shuō)出自己測(cè)量的結(jié)果是180°。

2.改進(jìn)策略

師：請(qǐng)大家完成課堂練習(xí)第1題（量出圖1中的6個(gè)角）。認(rèn)真測(cè)量，不得有誤，測(cè)量后匯報(bào)（先匯報(bào)∠1、∠2、∠3三個(gè)角的度數(shù)，再匯報(bào)∠4、∠5、∠6三個(gè)角的度數(shù)）。

生1：∠1=54°，∠2=80°，∠3=48°。

生2：∠1=52°，∠2=79°，∠3=50°。

生3：∠1=50°，∠2=80°，∠3=50°。

生4：∠1=55°，∠2=80°，∠3=79°。

生5：∠4=40°，∠5=110°，∠6=35°。

生6：∠4=40°，∠5=106°，∠6=35°。

師：方才我們測(cè)量的∠1、∠2、∠3的大小與①號(hào)三角形的三個(gè)內(nèi)角相吻合;∠4、∠5、∠6與②號(hào)三角形的三個(gè)內(nèi)角相吻合（課件動(dòng)態(tài)演示），請(qǐng)大家再次測(cè)算它們的內(nèi)角和是多少？

（學(xué)生計(jì)算后匯報(bào);全班約有75%的學(xué)生沒(méi)有得到180°，但是基本都在175°與180°之間;個(gè)別學(xué)生讀數(shù)時(shí)，張冠李戴，得到200多度的結(jié)果）

師 （指著課件上的兩個(gè)三角形） ：為什么我們測(cè)算的結(jié)果五花八門(mén)呢？

生7：可能是讀數(shù)失誤。

生8：也可能“兩點(diǎn)”（量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)）未能?chē)?yán)格對(duì)準(zhǔn)，“兩線(xiàn)”（量角器的0刻度線(xiàn)與角的邊線(xiàn)）沒(méi)有重合……

師：在度量的時(shí)候，微小的誤差在所難免。那么，除了測(cè)算，你還有別的方法來(lái)證實(shí)三角形的內(nèi)角和是180°嗎？

……

三、讓動(dòng)手操作成為一種心甘情愿之舉

學(xué)生已經(jīng)提前獲知三角形的內(nèi)角和是180°這個(gè)結(jié)論，再讓學(xué)生去測(cè)算三角形的內(nèi)角和，只會(huì)使學(xué)生喪失操作的興趣和動(dòng)機(jī)，就會(huì)有一些學(xué)生投機(jī)取巧，違規(guī)操作，量出兩個(gè)角的度數(shù)后，推算出第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，假冒是測(cè)量的結(jié)果;一些學(xué)生眼見(jiàn)得不到180°，于是進(jìn)行重新測(cè)量，東拼西湊，削足適履，勉強(qiáng)得出180°。這樣一來(lái)，動(dòng)手操作就形同虛設(shè)。因此，筆者在兩次調(diào)查分析的基礎(chǔ)上，調(diào)整思路，改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)：沒(méi)有固執(zhí)地要求學(xué)生量三角形的三個(gè)內(nèi)角，而是先把三角形的三個(gè)內(nèi)角分割出來(lái)，讓學(xué)生盡興“盲測(cè)”，再揭曉真相——它們分別對(duì)應(yīng)三角形的三個(gè)內(nèi)角，這樣的操作迫使學(xué)生只能老老實(shí)實(shí)測(cè)量度數(shù)，按部就班計(jì)算角度和，并且意識(shí)到不認(rèn)真操作得不出180°這個(gè)結(jié)論，斷了他們弄虛作假的后路，從而激發(fā)了他們另辟蹊徑的決心，調(diào)動(dòng)他們尋覓其他驗(yàn)證方法的積極性與主動(dòng)性，操作的必要性呼之欲出。

有的學(xué)生把矩形分割成兩個(gè)全等的直角三角形，推知內(nèi)角和是180°;有的學(xué)生利用三角板的固有度數(shù)，計(jì)算內(nèi)角和;有的學(xué)生分別在鈍角三角形、銳角三角形內(nèi)作高，分割成兩個(gè)直角三角形，推理出其內(nèi)角和也是180°……在此基礎(chǔ)上，只需要引導(dǎo)學(xué)生大膽想象：如果把三角形的三個(gè)內(nèi)角剪切下來(lái)，拼接在一起，會(huì)得到什么角呢？這樣，師生自然配合默契，合作愉快。

因此，操作材料要精耕細(xì)作，只有打造精品，才能讓“動(dòng)手”成為“甘心情愿”，甚至“求之不得”之舉。

（責(zé)編 金 鈴）