自省

周亞亞

[摘 要]“自省”可促進學生深刻理解所學數學知識，感悟數學學習方法，體會重要的數學思想方法，獲得數學基本活動經驗。為了達到有效的、有深度的“自省”，教師要設計好引導學生回顧反思的問題，留給學生足夠的探索、合作、交流、思考的時間與空間，師生交流時要注重傾聽并能捕捉到有價值的信息，運用多種強化方式，啟發學生進一步思考，從而促進學生思維品質和數學核心素養的提升。

[關鍵詞]自省;數學學習;高層次

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）05-0044-03

無論是日常教學，還是示范課，結課時教師都會提出“今天，你學到了什么？”“你有什么新的收獲？”“你還有什么疑問？”等問題，這是教師在引領學生回顧所學的知識，反思學習的過程，也是新課程在情感態度目標中所闡述的要使學生“養成勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣”的體現。然而，在實際教學中，課尾，學生已呈疲憊之態，他們的反思質疑也多流于形式，并不能體現出本節課的學習效果，更談不上學習有效與深刻了。那么，怎樣引導學生反思學習的過程，做到真正意義上的“自省”呢？

一、有效提問，做好“自省”的鋪墊

要實現學生高質量的自省，少不了教師清晰的表達和有效的提問。教師可以經常提問：“我們一起進行了什么活動？為什么要進行這個活動？”“在這個活動中你獲得了什么數學知識？這些知識與你已經學過的哪些知識有聯系？”“在活動中，我們運用了哪些方法學會這些知識的？”“在活動中，你遇到了什么問題與困難？是怎樣解決的？”“通過學習，你還有什么問題？這些問題引發了你哪些新的思考？”這樣的提問，有助于學生積極參與學習過程，學生在思考這些問題時，需要回憶、整合已有的知識，需要精準地做出判斷與評價，甚至需要創造性地思維。這樣的提問，既鼓勵學生小結之前的學習活動，也為學生高質量的“自省”做好了鋪墊。

二、留足時空，確保“自省”的有效性

數學課堂中，師生與生生之間的互動交流非常重要，這就要求教師在提出問題、布置完學習任務或者等待學生發言后，要留給學生充足的時間與空間動手操作、合作交流、獨立思考，以確保“自省”的有效性。

例如，在教學“平行四邊形面積計算公式的推導”時，教師在讓學生自主剪拼平行四邊形，將其轉化成長方形后，留足時間讓學生先獨立思考“你把平行四邊形轉化成什么圖形？是怎樣轉化的？”，再讓學生和其他同學充分交流，引導學生回顧將平行四邊形轉化成長方形的過程。學生在交流中發現不同的剪拼方法，在對比中發現雖然裁剪的圖形不同，但都是沿著平行四邊形的高剪開的。教師接著追問：“為什么要沿著平行四邊形的高剪開呢？”學生在進一步的討論交流中回顧反思具體的操作方法，更理性地認識將平行四邊形轉化成長方形的關鍵是利用平行四邊形對邊相等的特點，從而得出長方形的四個直角。學生經歷了兩次回顧反思，自主感悟到“轉化”這一數學思想的價值，再將其內化為自己的數學活動經驗。最后再讓學生想一想：“這樣的方法還可以運用在什么圖形的面積計算公式的推導上？”學生在充足的時間與空間里不斷地思考與交流，不斷地聯系、感悟和體驗。這樣，在將來學習三角形、梯形以及圓的面積計算公式時，學生就會自覺地調用這一經驗，聯系圖形的特征，通過割補、剪拼、平移、旋轉等方法，把陌生的圖形轉化為熟悉的圖形，從而探索出新知，解決好問題。

正如教育家杜威所說：“許多兒童由于緩慢，由于不能迅速做出回答而受到指責，其實，他們那時正花費時間積聚力量以便有效地處理他們面臨的問題。”也就是說，學生在與他人交流之前，首先面臨的是怎樣表達自己的想法的問題，這就需要他們事先整理好自己的思路，組織好自己的思維，這也是學生自我反思、深入理解的過程。這個過程需要充分的獨立思考和作出判斷的時間，這是實現有效互動的必要前提，更是實現有效“自省”的根本保證。

三、善于捕捉，加深“自省”的深度

當學生的想法與教師不一致時，教師應尊重學生，要耐心傾聽，不要隨意打斷學生，對學生的想法也不能只是簡單地判斷對與錯，或是判斷與自己心里的“標準答案”是否一致，而是要善于捕捉學生有價值的想法，引導其他學生對其進行討論交流，并且互相傾聽、互相質疑、互相補充，從而加深學生的思考、感悟，使學生最終對所學知識獲得一致認同。

例如，教學“釘子板上的多邊形”一課時，在學生自主完成內部只有一枚釘子的多邊形面積的規律的研究后，教師引導學生思考：“多邊形的面積與它邊上的釘子數有什么關系？”這時，學生自省的深度是不一樣的，大部分學生想到的是：“多邊形的面積等于它邊上的釘子數除以2。”這也是教師心里的“標準答案”。有少部分學生會回答：“當多邊形的內部只有一枚釘子時，它面積才等于它邊上的釘子數除以2。”這類學生，有的是善于觀察發現而得出結論，有的是通過預學知道了規律。這里，就需要教師認真地傾聽，并捕捉有價值的想法，引導其他學生一起來思考：“真的是多邊形內部只有一枚釘子時，它的面積才等于它邊上的釘子數除以2嗎？我們可以怎么做？”

這時，教師可啟發學生畫圖驗證，用初步發現的規律算一算，引入環節涉及的多邊形的面積和之前計算的面積是否相符合（如圖1），可讓學生自主選擇一個圖形計算。有的學生選擇內部只有1枚釘子的圖形，算出的面積是符合猜想的規律，而有的學生選擇內部不僅有1枚釘子的圖形，算出的面積是不符合猜想的規律。因為他們選擇的圖形不同，而出現了不同的情況，學生產生疑問，形成認知沖突，更利于學生關注他人的發現與想法，注重自我反思。接著進一步引導學生觀察、比較符合規律的圖形的共同特點（如圖2），明確S=n÷2成立的前提條件是多邊形的內部只有1枚釘子。

待學生驗證得出結論后，再啟發學生思考：“剛才的活動中，你們遇到了什么問題？運用了什么方法解決？這樣的方法還可以運用在哪些地方？”……學生經歷了這樣的學習過程，在感悟數學規律奇妙的同時，也感受到了數學的完整與嚴謹，這樣的“自省”才有深度。

四、不斷強化，實現“再自省”

教學的重難點，容易弄錯與混淆的概念，以及學生比較難理解的關鍵知識，需要教師進行必要的強化，可在引導學生探索學習時不斷強化，在強化過程中總結歸納，實現學生的“再自省”。

例如，“分數的初步認識（二）——認識一個整體的幾分之一”這一課，有兩個教學難點比較難突破：一是當教學到把一盤桃（6個）平均分給兩只小猴，求每只小猴分得這盤桃的幾分之幾時，學生大多關注的是桃的具體個數，因此會認同“[36]”這個答案，而不太能理解與接受“[12]”這個答案;二是引導學生感悟“一個整體”這個概念，學生感到抽象且難以理解。對于第一個教學難點，教師要引導學生關注“是分給2只小猴”，所以平均分成兩份，每只小猴分得“[12]”，而學生是否心服口服就不得而知了。對于第二個教學難點，教師經常反復引導卻仍很難讓學生理解“一個整體”，而不得不直接告知。

其實這兩個教學難點是相互聯系的，只要突破了“一個整體”這一教學難點，自然就會把學生的關注點引到是把一個整體平均分，關鍵看平均分的份數，而不是具體的個數上。一位教師的教學給了我很好的啟發。他在教學時先出示一盤桃，讓學生猜一猜有幾個桃，再將6個桃、4個桃和8個桃同時展現給學生，提問：“你想分幾個桃？”然后讓學生自主分一分，學生操作后，他在黑板上貼出了對應的桃子（如圖3）。

在學生匯報展示后，他引導學生說一說是把哪幾個桃平均分，分給幾只小猴，每只小猴分得這些桃的幾分之幾。當學生說“我是把這幾個桃平均分的”時，他會追問：“是哪幾個？”學生會用手去指一指，他再追問：“有什么辦法可以一眼看出來？”學生在他的步步“逼問”下，不得不用筆將那幾個桃圈起來（如圖4）。

在學生圈一圈的過程中，他再引導學生回顧：“像這樣，我們把6個桃、4個桃、8個桃圈一圈，實際上就是分別把6個桃、4個桃、8個桃看作——”“一個整體”就這樣自然而然、水到渠成地從學生口中說了出來。學生理解了不管是幾個桃，都可以看成一個整體，要分給2只小猴，就是把這個整體平均分成2份，也自然就認同了每只小猴分得“[12] ”。接下來，他再通過問題“你們分的桃的個數不同，每份的個數也不同，為什么都可以用[12]來表示？”加深學生對一個整體的幾分之一的理解。

在上述教學中，教師通過活動、語言、動作、表情、板書等形式不斷地強化教學重難點，引導學生回顧再回顧，反思再反思，使學生能夠深入思考和理解所學知識，進而掌握所學知識并能對知識進行概括、提煉與內化。在這個過程中，學生認真聆聽他人的想法，真心接納別人的好想法，心悅誠服地認同合理的答案，完善自身對所學知識的理解，實現了“再自省”。

“見賢思齊焉，見不賢而內自省也。”日常的數學教學，離不開學生的自我回顧、體驗、反思與感悟。教師應重視學生對學習過程的回顧與反思，明確回顧與反思的本身也是教學的過程，應與自主探索、合作交流等學習過程一起開展。在引導學生自主學習、合作交流的過程中，通過恰當的問題，留給學生充足的時間與空間，讓學生大膽表達自己的想法，學會傾聽，并能從他人的想法中反思自己的問題，不斷做出調整，逐步完善，實現與自己、與他人的思維碰撞，真正使數學學習邁上一個更高的層次！

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 王林.小學數學課程標準研究與實踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

[3] 鄭毓信.數學教育哲學的理論與實踐[M].南寧：廣西教育出版社，2008.

[4] 約翰·杜威.我們怎樣思維·經驗與教育[M].姜文閔，譯.北京：人民教育出版社，2005.

（責編 黃春香）