整體試商，提升思維素養

鮑善軍

[摘 要]除數是兩位數的除法的計算過程比較復雜，是學生的學習難點。以整體感知教學的視野重新審視單元內容，從整體試商的角度對教材內容進行重構，使學生在具體情境中真正認識到運算的作用，從而體會運算的價值，提升自身的思維素養。

[關鍵詞]試商;除法;思維素養

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）05-0055-02

【教學內容】人教版教材四年級上冊“除數是兩位數的除法（試商）”

【課前慎思】

除數是兩位數的除法，是小學整數除法的最后內容，它的計算原理與除數是一位數的除法相同，只是試商的難度加大，計算過程比較復雜。為解決筆算除法試商這個關鍵問題，教材按照計算的難易程度分兩段編排：

第1段：商是一位數，分3個層次：用整十數除;除數接近整十數;除數不接近整十數。

第2段：商是兩位數，將商是一位數的除的過程、試商方法等遷移至此。

其實，學生在學習除數是一位數的筆算除法時，已經掌握了除的順序、商的書寫位置、余數必須比除數小等基本規則。分析前測結果（40名學生參加）得知：60%的學生能正確筆算“除數是兩位數的除法”中商是一位數的除法，部分學生暑假期間已學過;27.5%的學生能正確筆算“除數是兩位數的除法”中商是兩位數的除法，但只有15%的學生能基本表述其算理和算法;大部分學生筆算“商是兩位數”的除法時出現試商困難和商的位置模糊問題。

基于以上認識，筆者以整體感知教學的視野重新審視單元內容，從整體試商的角度對教材內容進行了重構：

第一課時：除數是整十數的兩位數除法。學習內容是“口算除法，商是一位數的筆算除法，商是兩位數的筆算除法中商的書寫位置、除的順序，以及商末尾有0的除法”，幫助學生理解筆算的算理。

第二課時：除數是兩位數的除法的試商。學習內容是“基本試商方法，靈活運用試商方法”，培養學生靈活計算的意識和靈活解決問題的能力。

【課中深思】

一、復習鋪墊，引入新知

口算：40×7=? ? 30×20=? ?60×90=

480÷60=? ? ? ? 210÷30=? ? ? 500÷25=

42×7≈? ? 28×21≈? ?66×99≈

480÷58≈? ?210÷32≈ 500÷26≈

師：大家在計算時是采用怎樣的方法估算的？

生1：把42、21、32這些數估小成整十數，把28、99、58這些數估大成整十數。但是，66×99和500÷26這兩道題比較特殊。

生2：估算時一般情況采用四舍五入法估成整十數，像66×99和500÷26這樣的要特殊對待。

師：你們概括得太棒了！估算時，一般按照四舍五入法把一些數看作和它接近的整十整百數，特殊情況要學會靈活估算。這節課，我們就帶著這樣的數學思考繼續學習“除數是兩位數的除法”。

【設計意圖：乘除法估算方法的概括承上啟下，能引導學生觀察數據的特點，為后續四舍五入法試商和特殊情況下靈活試商的學習做好鋪墊?！?/p>

二、解決問題，展學討論

材料一：四（1）班舉行班隊活動，樂樂和明明幫老師準備獎品。一個筆袋21元，樂樂帶了84元，可以買多少個？一個臺燈62元，明明帶了430元，可以買幾個？還剩多少元？

師：分別列豎式計算，并想想是怎樣試商的。

生1：對于第一問，我先把除數21看作20，84里面有4個20，所以商4，再用4乘21，剛好是84。

師：說得真好！但為什么要先把除數21看作20？

生1：把21看作20這樣的整十數，計算時更加簡便。

師：是??！整十數讓我們在試商時更加一目了然。那第二問也可以這樣處理嗎？

生2：把62看作60來試商，430里面有7個60，所以商7。再算7乘62等于434，積比被除數還大，說明商7大了……

師：商7大了，怎么辦？

生2：商大了，要把商調小，改商6。

師：真棒！商大了，就要調小。

師：我們剛才都是把除數估小成整十數，那是不是其他問題也可以這樣解決呢？

材料二：學校報告廳每排有28個座位，六年級共有197人，可以坐滿幾排？還剩幾人？

師：列豎式解題，并思考是怎樣試商的，試商過程中遇到了什么問題。

生3：把28看作30，197里面有6個30，所以商6。再算6乘28等于168，相減得到余數是29……

師：余數是29，可以嗎？

生3：不可以，余數29比除數28還大了，說明商6小了。

師：把28看作30，商6小了，該怎么辦呢？

生（齊）：要調大，改商7。

師：是??！商小了，就要調大。

師：我們來總結一下，除數是兩位數的除法的試商方法來怎樣的？

生4：除數是兩位數的除法，一般按照四舍五入法，把除數看作和它接近的整十數來試商。

生5：我發現試商和估算都是用四舍五入法，把一個數看作和它接近的整十數。

師：確實，試商就是估算的一種應用。

【設計意圖：學生在獨立嘗試、互動交流的過程中，都能理解并掌握基本的試商方法，進而溝通試商與估算之間的知識關聯，接受事物之間相互聯系的觀點?！?/p>

師：計算下面各題，你有什么發現？

[12）] [1 0 8][39）] [3 1 2][48）] [4 2 5][53）] [5 2 6]

生6：我發現這些題的商都是8或者9。

師：仔細觀察這些數的特點，還有什么發現？

生7：被除數和除數最高位上的數相同，并且被除數的前兩位比除數小。

師：被除數和除數最高位上的數相同，說明它們之間的倍數接近——

生8：接近10倍。

師：被除數的前兩位比除數小，說明它們之間的倍數是比10倍小一點，所以商是——

生9：9或8。

【設計意圖：通過引導學生觀察數，培養了學生的估算能力，使學生明白了其中的算理，還為下一環節的靈活試商提供了參照素材。】

三、引發沖突，深入探究

材料三：周老師給四年級結對的同學寄快遞，每件特快專遞26元，周老師帶了240元錢，可以寄多少件特快專遞？

師：解題，并思考是怎樣試商的。

生1：把26看作30來試商。240里面有8個30，商8得208，余數是32，比除數大，說明商8小了，要調大，改商9，得到商9余6。

生2：我覺得也可以把26看作25來試商。4乘25是100，8乘25是200，余下的40里面還有1個25，所以商9。

師：生1用四舍五入法，把26看作30來試商，解決了問題，非常好！生2根據常用的4乘25等于100，把26看作25來試商，給出了解決問題的新思路。

生3：我還有一種方法，除數26不用估，直接思考10個26是260，比240多20，只要調整一下，就知道商是9。

師（指著被除數和除數的最高位）：你們明白生3的意思嗎？

生4：我們之前研究過這個方法，被除數和除數最高位上的數相同，并且被除數的前兩位比除數小，商是8或者9。

師：比較一下，哪種方法比較簡便？為什么？

生5：我喜歡四舍五入法，一眼就能看出來。

生6：我覺得看作25更簡便，因為我們常用4乘25等于100。

生7：我認為四舍五入法是最通用的，其他的方法要看具體情況。

師：其實，只要適合自己，又方便解決問題，就是最好的方法。

【設計意圖：鼓勵學生大膽發言，能增強學生靈活試商的意識和能力。通過對比，學生不僅進一步了解試商的過程，而且可以根據自己的情況選擇合適的方法，提高試商能力。】

師：回顧一下，在計算除數是兩位數的除法時是怎樣試商的？

生8：一般是用四舍五入法，有時候也用其他方法。

生9：我補充一下，四舍五入法是最通用的方法，特殊情況要根據數的特點靈活試商。

師：是的，四舍五入法是最基本的試商方法，每個同學都要掌握。碰到特殊情況，具體問題具體分析，靈活運用，才能更好地解決問題。

【設計意圖：反思學習過程，提煉學習方法，能促進學生在后續的學習中主動遷移，達到“教是為了不教”的目的?！?/p>

四、學以致用，固學練習

1. 我會糾錯

[72）] [6 3 8][58）] [3 4 6][6 3 0] [8][70][60][3 4 8] [2]

2. 解決問題

（1）四、五年級共有612名學生，每18人組成一個環保小組，可以組成多少組？

（2）每節車廂限載31噸，要運走940噸貨物，需要多少節車廂？

（3）服裝店衣服每件29元，買2件49元，鄭老師有185元，最多可以買多少件？

五、課堂小結，回顧過程（略）

【課后研思】

“除數是兩位數的除法（試商）”是一節突破教材局囿的整合教學計算課，筆者進行如此大膽的教學嘗試，是否得當尚待檢驗。但 “教無定法，貴在得法”，鄭毓信教授指出：“數學核心素養的基本含義就在于：我們應當通過數學教學幫助學生學會思維，并能使他們逐步學會想得更清晰、更深入、更全面、更合理?！泵鎸Σ煌脑嚿谭椒?，筆者組織和引導學生互說、互評、互學，在比較中求真，在應用中內化。其間，學生各抒己見，據理力爭，思維頻頻碰撞，認定“到底哪種方法最好”已無太大價值，因為不同學生有著不同的認知水平和思維能力，經歷對各種算法的再認識過程才是最有價值的，不但有利于促進學生優化思維，有利于激活學生自主探究的熱情，也有利于增進學生學習數學的情趣，從而提高他們的數學運算能力。

當然，運算是解決問題的工具，只有在具體情境中才能真正認識到運算的作用。聚焦“試商”這一關鍵問題，創設常見的實際生活情境，不但讓學生從數學的角度獲取信息、提出問題，運用所學運算知識解決問題，還讓運算不再是單純的技能性訓練，而是基于問題解決的需求，實現運算教學與解決問題的有效結合。如此，學生在整體試商中經歷深度學習，提升思維品質，感受現實生活里蘊涵著豐富的數學信息，體會運算的價值和數學的應用，核心素養自然就會落地。

（責編 金 鈴）