不該被遺忘的學科知識

賁友林

摘要：現實中的很多教師研修活動，更加關注教師實踐性知識的不足與差距、條件性知識的現實解讀與應用。而教師對于作為基礎和前提的本體性知識，即學科知識，因為曾經學過而擁有一份“自信”，根本未加注意，直至慢慢遺忘卻不自覺。教師學科知識的缺失、學科教學的膚淺、教學行為的封閉，帶來的是學生發展的受限。作為教師，需要時時追問自己，需要對自己的學科知識保持自我監控與反省。

關鍵詞：教師知識結構;學科知識;條件性知識;實踐性知識

這是一節數學課，教學內容是“平行四邊形的面積”。在學生掌握了平行四邊形的面積公式“底×高”之后，教師提問：“計算平行四邊形的面積，能否用相鄰的兩條邊相乘？”

學生紛紛發表自己的看法，得到一致的結論：不能。因為相鄰的兩條邊相乘，得到的是以這兩條邊分別為長和寬的長方形的面積。

教師充分肯定了學生的想法。然后卻拋出了一個“怪論”：“計算平行四邊形的面積，用相鄰的兩條邊相乘，也是可以的。”

“啊？”全班一片驚訝聲。

教師接著說：“不過，這樣相乘算出的還不是平行四邊形的面積，最后的結果還和這兩條鄰邊的夾角有關。將來我們到了中學階段就會學到。”

不少學生的眼睛瞪得更大了，似乎要從平行四邊形的那個夾角中找到答案。

有意思的是，坐在我身邊一起聽課的一位中年數學教師在全班學生“啊”的時候，悄悄地問我：“不對吧，怎么可以用相鄰的兩條邊相乘呢？”

我沒說話，悄悄地指了指平行四邊形相鄰兩邊的夾角——正好是上課教師接著說那句話的時間。他一臉的納悶。

我又悄悄地說了句：“高中數學。”他還是一臉茫然。看來，多年之前學過的高中數學以及大學數學等內容，他已經忘得差不多了。

其實很簡單。如圖1，如果已知平行四邊形ABCD相鄰兩邊的長度以及相鄰兩邊夾角的度數，其面積即為AB·AD·sin A。這個AD·sin A也就是對應于底邊AB的高，這個面積計算公式與小學階段學習的平行四邊形面積公式本質上是一致的。

這樣的現象并非個案。我們身邊的很多同事，大學畢業后進入小學校園，十年二十年之后，成了經驗非常豐富的小學數學教師，甚至能夠清晰地說出教材哪一頁有什么樣的題目，學生有什么困難、會犯什么錯誤，教學時如何應對、如何處理。不過，經過十年二十年的小學數學教學之后，他們的數學水平也幾乎回到了小學數學水平。

這種具有普遍性的現象，是由于知識的遺忘引發的。

2014年9月9日，習近平總書記在北京師范大學師生座談會上的講話中談道：“過去講，要給學生一碗水，教師要有一桶水，現在看，這個要求已經不夠了，應該是要有一潭水。”《習近平總書記教育重要論述講義》編寫組.教師的這“一潭水”，包括哪些知識呢？

國內外眾多教師知識結構研究中，最具代表性的是舒爾曼的觀點。舒爾曼提出了教師知識的框架，將教師知識分成七類：學科知識、一般教學知識、課程知識、教學內容知識、學生及其學習特點的知識、教育環境的知識、關于教學的目的和價值及它們的哲學和歷史基礎的知識。舒爾曼認為，對教學最具重要意義的各種因素中，最重要的就是學科知識。

我國學者林崇德的團隊從認知心理學的角度研究教師的知識結構，認為教師要勝任教學，必須具備四方面的知識：本體性知識、條件性知識、實踐性知識、文化知識。教師的本體性知識，是指教師所具有的特定的學科知識，如語文知識、數學知識等。這是人們普遍熟知的教師應具有的一種知識。教師的條件性知識，是指教師所具有的教育學與心理學知識。教師的條件性知識又具體化為三個方面，即學生身心發展的知識、教與學的知識和學生成績評價的知識。教師的實踐性知識，是指教師在面臨實現有目的的行為時所具有的課堂情景知識以及與之相關的知識（更具體地說，這種知識是教師教學經驗的積累）。此外，教師還要具有廣博的文化知識，這樣才能把學生引向未來的人生之路。其中，本體性知識是基礎，是教師可以教學的前提;條件性知識是教學可以順利進行的保障;而實踐性知識，則是教師有效教學的一個重要條件。

不久前，我在一所學校和數學教師座談，交流中談及教學中要關注學生的“問題”，說到學習“年、月、日”學生用拳頭骨節記憶大小月時，一位剛剛入職的教師脫口而出：“我上小學的時候，就在想，為什么是二月平，二月天數最少，為什么不安排一月或十二月天數最少呢？不過，我的數學老師沒有回答我的問題，后來我也沒有再想這個問題。直到現在，這個問題的答案我還是不知道。”這值得我們深思。現實中的很多教師研修活動，更多關注教師實踐性知識的不足與差距、條件性知識的現實解讀與應用。而對于作為基礎和前提的本體性知識，即學科知識，因為自己曾經學過而擁有一份“自信”，根本未加注意，直至慢慢遺忘卻不自覺。

首都師范大學郜舒竹教授指出，教師“所具有的特定的學科知識”包含如下四個要求：一是對學科知識有一定的深度和廣度;二是既懂得本學科的歷史，又掌握該學科研究的新進展;三是了解與本學科相關的知識，如有關學科的知識背景、實驗知識、觀察知識以及科學方法論方面的知識等;四是能把本學科知識變成自己的一種學科造詣，能夠清楚地表達出來。②

教師學科知識的缺失，帶來的是學科教學的膚淺。這是一節三年級的數學課，教學內容是整十數、整百數與一位數相乘的口算。對于60×7和600×7的口算，一位學生說：60×7，先算6乘7等于42，然后添一個“0”，乘積是420;600×7，先算6乘7等于42，然后添兩個“0”，乘積是4200。這里，教師是否想過，為什么要先算6×7然后再添“0”？課后，我問上課教師：“你是怎么算60×7、600×7的？”他告訴我，算法與學生一樣。我再問：“為什么這樣算？”他有些不好意思，但很誠實地搖頭說“不知道”。這樣的課堂上，學習根本就沒有發生。

教師學科知識的缺失，帶來的是教學行為的封閉。哈什維等人的研究表明，在備課階段，學科知識貧乏的教師會嚴格按照教科書的結構組織教學內容，學科知識豐富的教師則不會套用教科書的結構，而是會提出其他可行的組織安排。②課堂上，學科知識缺乏的教師完全依賴于教科書，往往會盡可能地減少學生相互討論與學生提問的機會，采用回避策略以避免暴露自己在學科知識上的薄弱，導致學生“被安排”，亦步亦趨，按部就班;學科知識豐富且扎實的教師能夠對學生的各種想法作出專業的識別與評判，更愿意開放教與學的過程，更愿意放手讓學生去探索、去研究。

教師學科知識的缺失，帶來的是學生發展的受限。對于“因數與倍數”這一內容，有這樣的題目：“在括號里填上合適的質數。18=（）+（）。”不少教師教學時，關注的是學生怎樣想，能否有序思考，能否把不同的填法都一一寫出來。事實上，這一題目的背景是哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想的研究進展如何？陳景潤的研究成果“1+2”是否就是小學一年級學習的“1+2=3”？如果教師多一些這方面的學科知識，或許，課堂上就播下了種子，演繹出了新時期“陳景潤”的故事。

作為教師，我們需要時時追問自己，需要對自己的學科知識保持自我監控與反省：我們還有“一潭水”嗎？如何葆有這“一潭水”？如此，我們發現“沖突”，發現“需求”，成為自覺而主動的學習者，既育他人，也育自己。

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