基于多自由度耦合運動方程的系泊系統傾斜角度模型

王帥

（長春光華學院基礎教研部,吉林 長春130033）

1 二階運動系統解耦條件

本文在譜分解定理的基礎上,提出了可以使二階自對稱系統完全解耦的幾個新的條件,對質量系數矩陣M為單位矩陣的二階運動系統進行了研究,提出了系數矩陣C,K 需要滿足的解耦條件。

2 海上系泊運動系統簡述

海上水聲通訊的系泊系統在海洋中做六個自由度的耦合運動,系泊系統中錨鏈的型號、長度以及重物球的質量都會影響浮標和鋼桶的狀態,進而影響浮具的穩定性,為了使系泊系統更好的發揮最大的作用,建立相關數學模型來確定不同情況下錨鏈的型號、長度以及重物球的質量。

從海域的各種狀況出發,并將海水速度及風速等數據相結合,利用數學建模思想,解決當海水靜止,海面風速為12m/s 和24m/s 時,對鋼桶、各節鋼管、錨鏈、浮標的狀態影響。

可知,海床平坦且海水靜止,此時對鋼桶、鋼管、錨鏈、浮標的影響只有風力,其狀態及受力如圖1 所示。

圖1 傳輸節點示意圖

根據受力分析情況,當海面風速分別為12m/s 和24m/s 時,浮標將產生漂移,當漂移一定距離時整個系統將處于平衡狀態。

利用分段外推法和懸鏈線理論把錨鏈分成各個1m 的單元,然后在逐段外推,根據平衡公式得出鋼管的平衡情況,接下來對浮臺建立空間直角坐標系,可得出浮臺的吃水深度和游動區域,最后對錨鏈進行進一步分析,根據時間的推移得出錨鏈最終的形狀。

3 傾斜角度的求解模型

利用分段外推法和懸鏈線理論把錨鏈分成各個1m 的單元,使單元所受的力與質量都簡化,然后在逐段外推,從而得到不同情況下錨鏈,鋼管、鋼桶等發生的不同情況。

圖2 錨鏈劃分單元圖

圖3 單元受力分析圖

4 傾斜角度的求解

當海水靜止時,此時各類已知條件如下：

表1 系泊系統參數表

當海面風速為12m/s 時,此時根據分段外推法,把鋼桶和各節鋼管斷開,分成一個個的單元并進行分析。