論陀螺的穩(wěn)定性及持續(xù)時(shí)間

王新瑞 王子帆 魏文寬

(石家莊鐵道大學(xué) 河北石家莊 050043)

一、陀螺初步構(gòu)想

根據(jù)世界非蓄能型陀螺前十排名數(shù)據(jù)信息榜（數(shù)據(jù)為私人專利占有，僅參考模型及大體模型）。

排名靠前的陀螺大致具有以下特點(diǎn)：

脫落外形圓滑：與空氣絲滑接觸，減小摩擦阻力，提高陀螺旋轉(zhuǎn)時(shí)間。

重心偏低：降低重心，提高陀螺的穩(wěn)定性。

頭桿較長：使陀螺擺動(dòng)時(shí)自我調(diào)節(jié)能力更強(qiáng)。

陀螺身上下尺寸成一定比例：根據(jù)《陀螺動(dòng)力》的相關(guān)內(nèi)容，陀螺的穩(wěn)定性與此比例相關(guān)。[2]

陀螺主體有凹槽：根據(jù)《空氣動(dòng)力學(xué)》，凹槽內(nèi)部存在氣旋，并且凹槽進(jìn)一步和空氣絲滑接觸，減小陀螺與空氣之間的摩擦力。[1]

氣旋分為兩種：①總體氣旋力向上，有助于減少陀螺與地面的阻力。②總體氣旋力向下，將陀螺“使勁摁”在地面上，使得陀螺有良好的穩(wěn)定性，延長陀螺旋轉(zhuǎn)的持續(xù)時(shí)間。

二、陀螺的初步方案

為了使本實(shí)用新型所要解決的技術(shù)問題、技術(shù)方案及有益效果更加清楚明白，以下結(jié)合附圖及實(shí)施例，對本陀螺做出進(jìn)一步的說明。

方案分析利用Mindjet 思維導(dǎo)圖進(jìn)行思路整理和方案設(shè)計(jì);采用AutoCAD 進(jìn)行初期設(shè)計(jì)使用Solid works 進(jìn)行3D 建模和零件裝配，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入ANSYS Fluent 進(jìn)行空氣中旋轉(zhuǎn)模擬;利用Matlab 進(jìn)行數(shù)學(xué)建模分析出現(xiàn)偏角時(shí)的穩(wěn)定性。

進(jìn)動(dòng)性分析若陀螺受到外力矩的作用，則主軸運(yùn)動(dòng)并不是在外力矩的作用平面內(nèi)發(fā)生的，而是在垂直于該平面發(fā)生。如下圖，力F 作用于陀螺主軸，對0 點(diǎn)產(chǎn)生的力矩為M0，H 斷點(diǎn)的速度有Vh=M0則主軸繞y 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，即垂直于力F 與支點(diǎn)0 形成的鉛錘面運(yùn)動(dòng)。進(jìn)動(dòng)角速度ω=Vh/H=M/H 。

根據(jù)以上原則，設(shè)定陀螺外表圓滑，中心偏低，在要求范圍內(nèi)有較長的頭桿，陀螺存在凹槽，根據(jù)實(shí)際情況決定凹槽的種類，陀螺主體上下身存在比例關(guān)系。

后經(jīng)實(shí)踐驗(yàn)證，此類型陀螺確實(shí)穩(wěn)定性極佳，但此類型陀螺是在初始轉(zhuǎn)速極高（20 000～100 000r/min）并且在工作于近理想的工作臺(tái)的情況下，加之極佳的穩(wěn)定性，且必須有極高的加工精度，持續(xù)時(shí)間完勝其他類型陀螺。考慮到比賽的實(shí)際條件，此類型陀螺穩(wěn)定性完勝其他陀螺，由于質(zhì)量較小，攜帶能量較少，與工作臺(tái)的摩擦近似等于其他陀螺與工作臺(tái)的摩擦，所以會(huì)原地旋轉(zhuǎn)直到停止，且時(shí)間大概在6～10min 之間。

此類陀螺為世界級的科技前沿研發(fā)，其加工條件和實(shí)驗(yàn)條件盡可能達(dá)到理想?？紤]到現(xiàn)實(shí)比賽以激發(fā)大學(xué)生創(chuàng)新精神為目的的創(chuàng)建比賽，因此，此類陀螺不適合本比賽。

尿液各項(xiàng)檢測結(jié)果見表1所示，可見糖尿病腎病組α1-MG、β2-MG、TRF、mAlb和 Cys-C 檢測結(jié)果均明顯高于健康組，兩組比較，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P＜0.05)。

三、陀螺的二次設(shè)計(jì)

雖然上述陀螺不適合本比賽，但其部分創(chuàng)新成分可以用來借鑒：

①氣旋氣場以及空氣動(dòng)力等因素，對陀螺影響較少，為前沿科技研究的錦上添花，此比賽可忽略其影響，因此去除圓滑外表和凹槽部分。

②比賽條件對陀螺影響的主要因素為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。因此，將陀螺主體部分的質(zhì)量設(shè)計(jì)為最大，即陀螺的外徑為比賽要求的上極限40 mm，且為圓柱形狀，不再是第一方案的考慮圓滑與空氣動(dòng)力。

③陀螺頭桿越長，陀螺穩(wěn)定性越好，在比賽的要求下，將陀螺設(shè)計(jì)比賽要求搞得的上極限，增加陀螺的穩(wěn)定性，減少陀螺由于擺動(dòng)造成的能量損失。

由于陀螺的公轉(zhuǎn)耗能較大，所以增長陀螺頭桿，以將陀螺自轉(zhuǎn)時(shí)間最大化。

④重心設(shè)計(jì)：在學(xué)校圖書館查閱資料，根據(jù)《陀螺力學(xué)》以及《陀螺原理》可得，陀螺重心與其底面支撐的曲率半徑存在以下關(guān)系：

H/4R>=1 或H/4R<=0.5 陀螺會(huì)穩(wěn)定性更好，給定的陀螺底部的珠子為3 mm、4 mm、5 mm。H>=12 mm 或H<=6 mm。[1，2]

⑤底角設(shè)計(jì)：重心越低，陀螺越穩(wěn)定，根據(jù)《陀螺力學(xué)》，陀螺底角應(yīng)該越大約有益，底角小于90°，陀螺會(huì)極其不穩(wěn)定，因此陀螺底角設(shè)計(jì)>=45°，并通過實(shí)際試驗(yàn)得出其他條件不變，陀螺持續(xù)時(shí)間與底角的關(guān)系表格（表1）：

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為參賽成員共同測試結(jié)果，耗費(fèi)大量人力物力以及時(shí)間其中多數(shù)角度陀螺數(shù)據(jù)

表1

沒有進(jìn)行多次測量取平均值。但大致可看出趨向，在角度為105°-115°之間陀螺持續(xù)時(shí)間近似。并取到最大值。

陀螺角度和陀螺持續(xù)時(shí)間并不為此關(guān)系，由于加速臺(tái)加速角為110°，此實(shí)驗(yàn)可能很大程度受加速臺(tái)的加速角影響，考慮到比賽陀螺都以同種方式加速，此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可用。

因此，底角設(shè)計(jì)為110°。

⑥陀螺主身高度設(shè)計(jì)：陀螺的質(zhì)量越大，陀螺對中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，陀螺旋轉(zhuǎn)時(shí)間越長，測試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表（表2）。

表2

由于時(shí)間原因，之后數(shù)據(jù)沒有測試機(jī)會(huì)，預(yù)測陀螺質(zhì)量越大，陀螺持續(xù)時(shí)間越長，但達(dá)到某一臨界值，陀螺會(huì)因太重而加速不充分。持續(xù)時(shí)長也會(huì)受限。

⑦鋼珠選擇：鋼珠規(guī)格分為直徑3mm、4mm、5mm，鋼珠直徑大陀螺旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定但持續(xù)時(shí)間并不長，因?yàn)殇撝樽兇?，?huì)與地面的摩擦增大，因此雖然5mm 鋼珠最穩(wěn)定，但是3mm 鋼珠旋轉(zhuǎn)時(shí)間最長。因此選擇3mm 鋼珠，比賽考慮到減小摩擦以提高旋轉(zhuǎn)時(shí)間，因此，比賽時(shí)選用3mm 陶瓷珠。

⑧軸承選用：選擇比賽要求的628 規(guī)格的深溝球滾動(dòng)軸承，考慮到摩擦影響，比賽也選用相同規(guī)格的陶瓷軸承。

四、整體設(shè)計(jì)

綜合上述設(shè)計(jì)，陀螺最終方案為圖1所示。其重心高度、滿足參考文獻(xiàn)：要求，角度及陀螺主體高度均滿足實(shí)驗(yàn)要求。比賽旋轉(zhuǎn)時(shí)間：13 min 40 s排名全河北省第四。

圖1

五、結(jié)束語

陀螺除了外加深溝球輪軸之外，剩下部分都為一體。當(dāng)陀螺受力旋轉(zhuǎn)時(shí)，因各方向離心力總和達(dá)到平衡，因此陀螺能暫時(shí)用軸端站立，保持平衡現(xiàn)象，接著受到空氣阻力、地面摩擦力、陀螺重心問題等各因素影響，使其旋轉(zhuǎn)的力道逐漸減弱，等到旋轉(zhuǎn)的動(dòng)力消失時(shí)，陀螺也跟著左右搖晃得倒下了。所以想要使陀螺轉(zhuǎn)的更久，減小空氣阻力和摩擦力是關(guān)鍵一步。