掙值法結合指數平滑法在項目完工成本預測方面的應用

楊傳良 對外經濟貿易大學國際經濟貿易學院

一、引言

20世紀60年代，掙值法作為一種項目財務分析和管理工具被用于美國政府采購項目中，在政府采購項目的成本和進度控制中發揮了重要作用，于1998年成為美國國家標準協會和電子工業協會的標準（ANSI/EIA-748-1998），遂被推廣到工程管理領域，并得到廣泛應用。掙值法采用量化的手段，綜合了項目的進度、成本和工作范圍管理，能夠通過對計劃值、掙值和實際成本在同一平面坐標體系內的分布進行分析，評估項目的進展狀態，發現存在的問題和風險，并能對未來走勢進行預測。本文結合掙值法的基本原理和指數平滑法的預測方法，重點討論其在項目完工成本分析和預測方面的應用，希望能為該領域的研究和應用提供參考。

二、掙值法的主要指標體系

（一）主要指標體系

掙值法的指標體系主要包括基本指標、評價指標和預測指標，其主要指標如下：

（1）計劃值（BCWS）：又稱計劃工作預算成本，是將項目的計劃預算按發生時間分配到時間軸上的當期值或累計值，項目總的計劃值稱為完工預算（BAC）；

（2）掙值（BCWP）：又稱完成工作預算成本，是將各時間點上完成工作量按預算單價計算出的當期值或累計值；

（3）實際成本（ACWP）：是指各時間點上實際完成工作發生的實際成本的當期值或累計值；

（4）成本偏差（CV）：是指項目的當期或累計的掙值和實際成本的偏差，CV=EVAC=BCWP-ACWP；

（5）進度偏差（SV）：是指項目的當期或累計掙值和計劃值的偏差，SV=EVPV=BCWP-BCWS；

（6）成本績效指數（CPI）：是指項目當期或累計掙值和實際成本的比值，CPI=BCWP/ACWP；

（7）進度績效指數（SPI）：是指項目當期或累計掙值和計劃值的比值，SPI=BCWP/BCWS；

（8）完工估算（EAC）：指項目完工時的預測總成本，EAC=ACWP+ETC；

（9）完工尚需估算（ETC）：指從當前到項目竣工還需發生的成本估算；

（10）完工偏差（VAC）：指項目總完工預算和總估算的差值，VAC=BAC-EAC；

（11）完工尚需指數（TCPI）：指剩余預算和剩余資金的比值，TCPI=（BAC-EV）/（BAC-ACWP）。

（二）掙值法管理的基本原理

掙值法主要采用量化的方法，在項目工作結構分解（WBS）、控制賬戶計劃（CAP）、工作包（WP）和責任指派矩陣（RAM）的設計和項目組織基礎上，在同一個平面坐標體系中預先設定項目的計劃值（PV），在過程中周期性地收集進度和成本狀態數據，并將當期和累計的掙值（EV）分別和實際成本（AC）以及計劃值（BCWS）進行比較，得出偏差值和績效指數值。通過分析偏差的發生原因，預測項目進度和成本的發展趨勢，為項目管理者判斷項目進展狀態、揭示潛在風險、制定糾偏方案、優化資源配置、修訂項目的成本預算和進度計劃提供決策依據。

三、基于掙值法對完工成本預測的原理和主要方法

（一）基于掙值法預測完工成本的原理

在項目初始狀態下根據各WBS作業、控制賬戶的成本分析和時間分布，確定各時間段的預算值（BCWS），其最終累計值即為項目完工預算BAC。在項目執行過程中項目管理人員在分析已經發生的成本和計算出的績效指數基礎上預測完工成本估算EAC，EAC=ACWP+ETC=ACWP+（BACBCWP）/績效指數（其中的ACWP和BCWP均為累計值）。

（二）常用的預測方法

常用的預測方法包括：

（1）直接盤點法：即采用工料分析的方法根據項目進展情況盤點剩余工程量，分析所需投入的資源及其成本，據此預測項目完工成本，并據此更新項目成本目標。這種方法是最直接的，也是最準確的，但如果項目處于前期和中期階段，項目剩余工作量大，涉及部門多，測算工作復雜，耗時較長，難以達到及時性的目的；

（2）績效指數測算法：常用的績效指數包括成本績效指數CPI和進度績效指數SPI，可以采用CPI當期值、累計值或幾個測量周期的簡單平均值法、加權平均值法、不同權重的CPI和SPI的乘積、指數平滑法等方法。不同方法的選用要根據項目所處的階段，以及成本變化等情況來確定。

（3）回歸分析法：回歸分析法一般采用一元或多元線性回歸方法，因變量一般為實際成本或成本績效指數，自變量一般為掙值、績效指數或時間進度值。通過最小二乘法做回歸分析，找出最佳擬合函數，并用于預測績效指數或實際成本。

本文重點就基于成本績效指數的指數平滑法對完工成本的預測進行探討。

四、使用掙值法和指數平滑法相結合預測完工成本

（一）指數平滑法的原理

指數平滑法是由布朗提出的，其原理是基于已經發生的時間序列態勢具有穩定性，對其進行分析來預測未來發展趨勢。指數平滑法分為一次指數平滑法、二次指數平滑法和三次指數平滑法等，以下就一次指數平滑法在完工成本預測方面的應用進行分析。

一次指數平滑法的基本公式：

式中：Fn+1：n+1期的預測值

α：平滑指數

An：第n期實際值

Fn：第n期預測值

（二）使用指數平滑法預測完工成本

（1）預測參數的選擇

對于完工成本的預測，一般選擇CPI作為預測指標最直接有效，使用預測出的CPI通過公式EAC=ACWP+（BAC-BCWP）/CPI估算出完工成本。另外也可以選用CPI和SPI的加權乘積作為預測指標，但當CPI和SPI均小1時會得出較悲觀的結果，一般不建議選用。

（2）平滑指數的設置

平滑指數α的設置要根據數據序列的穩定程度確定。α值越小，其平滑作用越強，但對近期數據的反應就越不敏感；α值越大，預測值中平滑量就越小，遠期數據對預測結果的影響大。一般情況下，當數據較平穩時α可取0.1-0.3，變化趨勢較大時α可取0.3-0.5，有明顯的上升或下降趨勢時α可取0.5-0.8。一般可采用幾組不同的α值經過試算，對結果評估后確定合適的α值。

（3）預測的進度區間選定

由于預測是基于發生的實際成本和CPI，一般選取項目進度20%到80%作為完工成本預測的進度區間。在進度未達到20%以前，項目處于剛開工的未穩定階段，其參數用來預測完工成本會產生較大偏差；但在進度超過80%以后項目進入后期，由于剩余工作量有限，可以通過工程量盤點和資源投入分析來確定完工成本，使用指數平滑法預測完工成本的意義就不是很大。

（4）預測過程

初始值F0可以取進度超過20%后的前三期實際成本績效指數CPI的算術平均值，在確定的α取值（建議不少于3組）下對各期值進行預測，按公式Fn+1=αAn+（1-α）*Fn逐個計算各期預測值。完成后計算不同α取值下預測值的平均絕對偏差MAD，MAD=∑IAt-FtI/n，取MAD較小的α值作為平滑指數。將預測出的最后一期CPI代入公式EAC=ACWP+（BAC-BCWP）/CPI估算出完工成本。分析EAC相對于BAC的偏差，結合實際發生的成本和進度情況分析成本超支的原因，并定位到相應的分部分項工程和具體WBS分解項上。根據分析結果決定需采取的糾偏措施，包括調整項目的預算、工期、資源投入計劃以及采取其他組織管理措施。同時還可比較預測的成本績效指數CPI和完工尚需績效指數TCPI的值，如果TCPI大于CPI就意味著在剩余工作中需要達到更高的生產效率才能滿足預算要求，也即剩余資金難以滿足項目剩余工作需要，需要分析預算的合理性，以及調整項目預算的必要性。

五、實例分析

本實例為某燃煤電站項目的進度和CPI過程統計，以及基于指數平滑法對成本績效指數CPI的估算，項目實際竣工工期為36個月，最初總體完工預算BAC為100,000萬元。項目進度在第10個月超過20%，并在第29個月達到80.2%，取此區間作為有效預測區間。從第10個月到第19月各月的實際 CPI為：0.69、0.82、0.85、0.88、0.61、0.94、0.70、1.11、1.13、0.87、0.93、0.52、0.93、0.93、1.01、0.58、1.09、0.96、1.20、1.07。由于實際數據總體穩定性較好，所以可將平滑指數α分別取0.1、0.3和0.5進行試算。先取前三期的實際CPI值的算術平均數作為 F0，F0=（0.69+0.82+0.85）/3=0.78，當α取0.1時，第10個月（預測的第1個月）的F1=0.1×0.69+（1-0.1）×0.78=0.77，其他各期的CPI預測值按此方法依次計算。并按同樣的方法計算出當α取0.3和0.5時的各期CPI預測值。α取0.1時計算出的各期預測值為：0.77、0.78、0.79、0.79、0.78、0.79、0.78、0.82、0.85、0.85、0.86、0.82、0.83、0.84、0.86、0.83、0.86、0.87、0.90、0.92；α取0.3時的各期預測值為：0.75、0.77、0.80、0.82、0.76、0.81、0.78、0.88、0.95、0.93、0.93、0.81、0.84、0.87、0.91、0.81、0.89、0.91、1.00、1.02；α取0.5時的各期預測值為：0.73、0.78、0.81、0.85、0.73、0.83、0.76、0.94、1.03、0.95、0.94、0.73、0.83、0.88、0.95、0.76、0.93、0.94、1.07、1.07。

在上述試算完成后，要對3個α值計算出的結果進行比對分析，篩選出最合適的α值作為正式預測使用。首先計算出不同α值下的平均絕對偏差MAD。本例中當α取0.1時，MAD=0.14，α取0.3時，MAD=0.18，α取0.5時，MAD=0.19。然后對計算出的MAD值進行比對分析，本例中MAD在α為0.1時最小，故選0.1作為最終的平滑指數α。從不同α取值的平滑效果可以看到α越小，預測值曲線越平滑。

根據最終選取的α值估算出最后一期CPI，本例中為0.92，在此時間點的累計ACWP為98,200萬元，累計BCWP為80,227萬元，BAC為100,000萬元，則EAC=98,200+（100,000-80,277）/0.92=119,692萬元，即預測項目超過完工預算BAC為19,692萬元，超成本率為19.69%。該項目的實際完工成本為114,300萬元，預測偏差為5,392萬元，偏差率為4.72%，整體上達到了比較高的預測準確度。此實例也證明了掙值法結合指數平滑法在預測完工成本方面的實用性。

六、結語

在項目執行過程中及時掌握項目成本狀態，快速準確分析項目預算執行情況，并對完工成本進行預測是項目管理的重要工作，國內外學者和項目管理工作者針對項目成本預測進行了大量的研究和探索。本文就指數平滑法結合掙值法對項目完工成本進行預測的基本原理和應用方法進行了分析和探索，為其在工程實務中的應用提出了基本思路和操作方法，可供項目管理者在具體應用中參考。