基于NSGA-Ⅲ與模糊聚類的光儲式充電站儲能系統優化運行方法

付張杰，王育飛，薛花，張宇,，時珊珊，方陳

(1．上海電力大學電氣工程學院，上海市 200090；2．國網上海市電力公司電力科學研究院，上海市 200437)

0 引 言

電動汽車的快速普及使得人們對公共充電設施日益關注[1]。光儲式充電站作為全新的充電設施，可實現可再生能源與電動汽車的就地集成，已得到廣泛認可。儲能系統作為光儲式充電站最重要的組成部分之一，調度周期內其參與運行的容量將直接關系到充電站的綜合性能。儲能系統參與運行的容量過高會增加儲能系統運維成本[2]，而參與運行的容量過低會使系統平滑網側供電功率和削峰填谷的能力弱化，同時較大程度上會降低光伏能源利用效率，因此對儲能系統運行過程進行優化研究具有重要意義[3]。

目前，針對儲能系統參與運行的優化研究已取得相應成果。文獻[4-5]以系統綜合運行成本和蓄電池循環電量為目標函數建立儲能系統優化運行模型，采用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(nondominated sorting genetic algorithm with elitist，NSGA-Ⅱ)進行求解得到優化運行方案，使系統整體性能得到提升。文獻[6]采用遺傳算法求解計及用戶需求響應的儲能系統優化運行模型，同時結合臨界條件驗證了儲能系統可有效提高配電網的運行水平。文獻[7]采用二次規劃數學模型對儲能系統充放電功率進行優化，同時結合遺傳算法，得到了適用于儲能電站的優化運行策略。文獻[8]計及分布式能源出力和充電負荷的不確定性，采用粒子群優化 (particle swarm optimization，PSO) 算法對儲能系統出力方案進行尋優，阻抑了系統的不確定性。文獻[9]考慮分時電價和機組運行效率等因素，建立了兼顧系統經濟性和機組運行穩定性的調度模型，通過粒子群優化算法求解分析驗證了所提模型的有效性。上述研究針對儲能系統優化運行涉及的智能算法包括遺傳算法、NSGA-Ⅱ和粒子群優化算法。其中遺傳算法和NSGA-Ⅱ針對儲能系統優化運行多維非線性特點有較好的適用性，解決了具有非支配關系的兩目標優化問題，使系統綜合性能得到有效提升。但隨著儲能系統運行所考慮利益主體的增加，優化目標個數與問題維數相應增加，將出現求解困難的現象，無法完成具有非支配關系的三目標及以上的優化問題。而粒子群優化算法應用于儲能系統優化運行，通過對優化目標設置權重進而加權求和的方式，將多目標轉換為單目標進行求解[10],有效解決了高維的多目標求解問題，同時避免了遺傳算法和NSGA-Ⅱ復雜的Pareto前端曲面，簡化了問題求解的復雜度，可考慮多種影響因素和不同利益主體得到儲能系統優化運行方案。但該算法對優化目標權重的設置存在一定主觀性，容易使優化過程陷入局部最優解。

基于參考點的非支配排序遺傳算法(reference-point based nondominated sorting genetic algorithm,NSGA-Ⅲ)通過引入參考點機制來構造超平面，有效解決了高維、具有非支配關系的多目標函數求解問題。自2014年由Kalyanmoy Det提出以來，已在圖像識別[11]、船舶配載規劃[12]等領域得到應用，但目前尚未發現其在儲能系統優化運行領域的應用。而模糊聚類作為一種通過建立相似關系對客觀事物進行聚類的分析方法，多應用于故障診斷[13]。其構建的模糊隸屬度函數對于數據集準確客觀篩選具有重要意義，可應用于Pareto前端曲面的分析。目前NSGA-Ⅲ和模糊聚類結合的研究成果較少。

鑒于此，本文從光儲式充電站整體角度分析，兼顧充電站運行的經濟性和網側負荷波動水平，以儲能系統功率、荷電狀態和電網側供電功率等為約束條件，建立以電網側負荷方差最小、儲能系統運行維護成本最小和向電網購電費用最小為目標函數的儲能系統優化運行模型。提出一種NSGA-Ⅲ與模糊聚類結合的優化算法對模型進行求解，并在MATLAB仿真環境下，對所提優化算法求解儲能系統優化運行模型的可行性和有效性進行驗證。

1 光儲式充電站運行策略與負荷特性分析

1.1 系統結構

文中光儲式充電站僅從電網購電，不考慮能量的倒送。光儲式充電站主要由光伏電池陣列、鋰電池儲能系統、DC/DC變換器、AC/DC變換器、公共電網、中央控制器等部分組成，如圖1所示。

圖1 充電站系統結構圖Fig.1 Structure diagram of a charging station

1.2 運行模式

在光儲式充電站內，遵循光伏電能優先給負荷供電的原則，以此減小充電站對電網功率的需求。當光伏發電功率大于負荷充電功率時，利用剩余的光伏電能對電量未滿的儲能電池組充電；當光伏發電功率小于負荷充電功率，且分時電價為谷電價時，公共電網對電量未滿的儲能電池組充電同時向差額負荷供電；當光伏發電功率小于負荷充電功率，且分時電價高于谷電價時，滿足放電條件的儲能電池組和公共電網協調配合向差額負荷供電。

1.3 充電負荷分析

文中光儲式充電站服務對象為電動私家車和電動出租車，其中影響充電負荷的主要因素為電動汽車規模、起始充電時間、日行駛距離等因素[14-15]。

根據全美家用車輛調查[16](National Household Travel Survey，NHTS)的實驗統計，電動私家車的起始充電時間服從N(17.6,3.4)的正態分布，如式(1)所示：

(1)

式中：μS和σS分別為電動私家車起始充電時間的期望值和標準差；t1為電動私家車起始充電時間。

同時假設電動出租車起始充電時間服從均勻分布，即

f′S(t2)=rand(24,1)

(2)

式中：rand (24,1)表示在區間[1,24]生成的隨機整數；t2為電動出租車起始充電時間。

根據全國旅行調查結果分析[17]，電動私家車和電動出租車日行駛距離分別服從Log-N(45,0.88)的對數正態分布和N(155.02,41.53)的正態分布，概率密度函數如式(3)、(4)所示：

(3)

(4)

式中：μD1和σD1、μD2和σD2分別為電動私家車和電動出租車的日行駛距離期望與標準差；s1和s2分別為電動私家車和電動出租車的日行駛距離。

根據上述電動汽車出行規律的概率密度函數，采用蒙特卡洛算法隨機地抽樣各類電動汽車的起始充電時間和日行駛距離，分析可得不同時段充電站內電動汽車的充電數量與動力電池的初始荷電狀態，進一步計算可得充電站日負荷需求。

2 儲能系統優化運行模型

基于上述充電站系統結構，儲能系統優化運行應兼顧充電站經濟性指標和電網側運行的技術性指標。在滿足站內負荷需求的基礎上，選取電網側負荷方差最小、儲能系統運行維護成本最小和向電網購電費用最小為優化目標。以儲能系統運行維護成本最小和向電網購電費用最小為優化目標，可降低充電站不必要的運行成本。以電網側負荷方差最小為優化目標，能有效降低系統網側供電功率的波動，使網側等效負荷曲線趨于平緩，保證電網平穩運行。

2.1 目標函數

1)電網側負荷方差最小。

當光伏出力無法滿足負荷需求時，儲能系統和電網協調配合，可減小網側供電功率波動。建立電網側負荷方差最小模型如式(5)所示：

(5)

式中：T為時段總數，文中考慮運行周期為一天，且以1 h為單位時間段，即T=24；RVar為運行周期內電網側負荷方差；Pgrid(t)為電網在時段t的供電功率；Pgrid_avr為運行周期內電網供電功率的平均值，可表示為：

(6)

2)儲能系統運行維護成本最小。

儲能系統運行維護成本與運行周期內儲能系統參與運行的最大功率值和總電量有關。建立儲能系統運行維護成本最小模型如式(7)所示:

CKeep=CpPBess_run+CeEBess_run

(7)

式中：CKeep為運行周期內儲能系統運行維護成本；PBess_run和EBess_run分別為儲能系統參與運行的最大功率值和總電量；Cp和Ce分別為儲能系統單位功率和單位電量的維護成本。

PBess_run和EBess_run可根據一天內各時段儲能系統充放電功率計算得到，如式(8)、(9)所示：

PBess_run=max[PBess(1),PBess(2),…,
PBess(24)]

(8)

(9)

式中：PBess(t)為儲能系統在時段t的充放電功率。

3)向電網購電費用最小。

儲能系統和電網協調配合向負荷供電，可減小從電網的購電費用，建立向電網購電費用最小模型如式(10)所示：

(10)

式中：Cgrid為運行周期內向電網的購電費用；Price(t)為時段t的電網電價；Δt為單位調度時長，本文取1 h。

2.2 約束條件

1)儲能系統荷電狀態約束。

儲能系統過度充放電會影響其使用壽命，規定儲能系統的荷電狀態(state of charge，SOC)應滿足以下約束：

(11)

式中：SOC(t)為儲能系統在t時段的荷電狀態值；E(t)為儲能系統在t時段的電量；SOCmax和SOCmin分別為儲能系統荷電狀態上、下限值。

2)系統功率平衡約束。

電動汽車充電功率、光伏發電功率、儲能系統充放電功率和電網供電功率的平衡關系如式(12)、(13)所示。

儲能系統充電時，滿足：

PPV(t)+Pgrid(t)=Pload(t)+PBess,ch(t)

(12)

儲能系統放電時，滿足：

Pload(t)=PPV(t)+PBess,disch(t)+Pgrid(t)

(13)

式中：PBess,ch(t)、PBess,disch(t)分別為t時段儲能系統充、放電功率；PPV(t)為t時段的光伏發電功率；Pload(t)為t時段的負荷充電功率。

3)電網供電功率約束。

電網供電功率的上限受到光儲式充電站變壓器和AC/DC變流模塊額定容量的約束，如式(14)所示：

Pgrid(t)≤min(PTr,PAD)

(14)

式中：PTr和PAD分別為充電站變壓器和AC/DC變流模塊的額定容量。

3 NSGA-Ⅲ與模糊聚類結合的儲能系統優化運行模型求解方法

3.1 基于NSGA-Ⅲ的儲能系統運行模型求解

文中儲能系統優化運行問題，可轉換為求解滿足等式約束和不等式約束的目標函數最小值的優化模型，該求解模型可表示為：

(15)

式中：f(xc，xs)為系統總體優化目標；f1(xc，xs)、f2(xc，xs)、f3(xc，xs)為子目標函數，分別表示電網側負荷方差、儲能系統運行維護成本和向電網購電費用；hi(xc，xs)為等式約束條件；gi(xc，xs)為不等式約束條件；xc為控制決策變量，為各時段電網供電功率、儲能系統參與運行的總電量和最大功率值；xs為狀態變量，為各時段儲能系統充放電功率。

由式(15)可知該模型求解屬于復雜非線性、多目標約束優化組合問題。NSGA-Ⅱ在二維環境中，采用擁擠度距離篩選位于同一非支配層中的優良個體，得到優化結果。然而針對上述優化問題，因f1(xc，xs)、f2(xc，xs)、f3(xc，xs)三者之間為非支配關系，在二維篩選環境下無法進行種群尋優，即NSGA-Ⅱ將不再適用于文中所提模型的求解。鑒于此，本文采用NSGA-Ⅲ尋找滿足上述約束條件下，使系統整體性能綜合最優的儲能系統優化運行方案。

區別于NSGA-Ⅱ，NSGA-Ⅲ采取的2個重要操作為：超平面上參考點的設置和種群個體的自適應歸一化。

1)單位超平面上參考點的設置將種群個體篩選環境從二維平面拓展到三維空間，有效解決了具有非支配關系的多目標優化問題。參考點的初始化如式(16)所示，由該式產生的H個參考點均勻地分布在單位超平面上，保證了后續優良個體篩選的多樣性。

(16)

式中：H為參考點總數；M為優化目標數量；p為每個優化目標分段數，決定了數量為H的參考點在單位超平面上的分布位置，文中p取值為4。

(17)

式中：ASF(x,w)為各目標軸對應的額外點；x為種群St中的個體；fi(x)為個體x的第i個轉換目標；w為轉換權重。

(18)

基于NSGA-Ⅲ的儲能系統多目標運行模型求解流程如圖2所示，詳細求解步驟如下：

1)初始化系統參數。輸入典型日光伏發電功率數據和NSGA-Ⅲ初始參數，設置決策變量上下限，同時根據式(16)初始化產生單位超平面上數量為H的參考點。

2)計算電動汽車充電功率。分析電動私家車和電動出租車出行特征，對其日行駛距離和起始充電時間等特征量建模，統計不同時段內電動汽車充電數量，計算得出充電站日負荷功率曲線。

圖2 多目標模型求解流程圖Fig.2 Flow chart of the multi-objective modelsolving process

i=1,2,...,N

(19)

4)計算目標函數適應度值并進行快速非支配排序。將Pt代入式(5)—(10)中計算得到優化目標的適應度值，結合個體與參考點的關聯數量完成對Pt的快速非支配排序。

5)對Pt中前N/2個優勢個體進行交叉變異操作，得到子代Qt，隨后將Pt和Qt合并得到Rt。對Rt進行快速非支配排序，將非支配層中的個體放入新種群St中,直到St的個體數大于N。

6)種群個體的自適應歸一化。尋找St中各目標函數的理想點，同時由式(17)計算得到各目標軸的額外點，進而構建超平面，根據超平面與目標軸的截距利用式(18)將目標函數歸一化。計算St中每個個體到參考點的最短距離，并記錄各參考點所關聯的個體數量。

7)精英保留。根據目標函數適應度值、個體關聯參考點的數量對St進行非支配排序，從St中篩選出前N個個體作為父代種群Pt+1。

8)終止條件。判斷種群的迭代次數，若滿足終止條件則輸出最終優化的Pareto解集，否則進入下一次循環。

3.2 基于模糊聚類的Pareto最優解集篩選

采用NSGA-Ⅲ求解儲能系統多目標運行模型得到的Pareto最優解集，可為儲能系統優化運行提供多種解決方案。但隨著優化目標數量的增加，優化求解得到的Pareto最優解集所含信息量更大、復雜度更高，對決策人員選擇實施方案造成一定的困難。對此，本文采用模糊聚類的方法得到儲能系統運行的最優折衷方案。

基于模糊聚類的Pareto最優解集篩選過程如下：首先，將Pareto解集中每個個體的單目標函數值按式(20)所示的模糊隸屬度函數進行歸一化處理。

(20)

然后，采用熵權法[18]計算得到各優化目標的權重系數。將模糊化處理后的單目標值按照權重系數聚類求和，如式(21)所示：

(21)

式中：γm為個體目標加權聚類求和后的值；ωζ為第ζ個目標的權重；W為Pareto前沿解的個數。

最后，將每個個體加權求和后的目標值排序，得到最符合利益主體需求的解，對篩選出的最優解進行反模糊化得到光儲式充電站儲能系統折衷最優運行方案。

4 算例分析

4.1 算例數據

為了便于光儲式充電站儲能系統優化運行問題的分析和求解，設定如下條件。

1)光儲式充電站采用直流快速充電模式，站內充電樁個數為30個，單臺充電樁的充電功率為60 kW。鋰電池儲能系統額定功率為2 MW，額定電量為10 MW·h，配電變壓器的額定容量為2 MV·A。AC/DC變流模塊的額定功率為1 500 kW。

2)假設充電站服務范圍內電動汽數量為500輛，其中電動私家車和電動出租車數量比為7∶3，通過蒙特卡洛算法仿真得到充電站日充電負荷需求，功率曲線如圖3所示。選取某地典型日光伏預測數據為基礎數據，設定光伏出力占比為18%，功率曲線如圖4所示。

圖3 電動汽車日充電功率需求Fig.3 Power demand of EVs in a day

圖4 典型日光伏功率數據Fig.4 Photovoltaic power data in typical day

3)光儲式充電站向電網購電電價采用上海市電網售電電價[19]。

4.2 仿真分析

在MATLAB環境下，對儲能系統優化運行模型進行仿真求解。NSGA-Ⅲ算法參數設置如下：初始種群數量N為200，最大迭代次數Gmax為1 000，交叉概率為0.9，變異概率為1/24。結合光伏出力特性、負荷數據和充電站運行策略對儲能系統運行方案進行優化，得到Pareto最優解集，如圖5所示。

由圖5可知，儲能系統優化運行的最優解均勻地分布在Pareto前端曲面上，體現解集的多樣性與收斂性，可為儲能系統優化運行提供多種方案。同時各優化目標之間存在非支配關系，若降低電網側負荷方差和向電網購電費用，將使鋰電池系統運行容量變大，進而導致儲能系統運行維護成本增加。因此在考慮儲能系統優化運行時，運行人員需要從整體上權衡各個優化目標，同時綜合考慮多種因素做出客觀決策。

為驗證本文所提優化算法求解儲能系統優化運行問題的有效性，從充電站整體角度出發，利用熵權法求得各個優化目標的權重系數，分別采用NSGA-Ⅲ與模糊聚類結合的優化算法和粒子群算法求解得到儲能系統參與運行的功率和電量，如表1所示。

圖5 Pareto解集Fig.5 Pareto solution set

表1 兩種算法的儲能運行容量求解結果Table 1 Energy storage operation capacity under two algorithms

由表1可見，相比于PSO，NSGA-Ⅲ與模糊聚類結合的優化算法使儲能系統參與運行的功率和電量分別降低71 kW、95 kW·h。

基于以上兩種優化算法求解得到系統運行優化指標的折衷最優解，如表2所示。

表2 兩種算法的優化指標求解結果Table 2 Index opimization results of two algorithms

由表2可見，針對光儲式充電站儲能系統優化運行，與PSO相比，NSGA-Ⅲ與模糊聚類結合的優化算法使儲能系統運行維護成本和向電網的購電費用分別降低1.56%和0.93%，進一步減少了充電站不必要的綜合運行成本；電網側負荷方差下降6 619 kW2，同時結合圖6所示兩種優化算法下電網側供電功率曲線可知，NSGA-Ⅲ與模糊聚類結合的優化算法同時較大程度上降低了電網側負荷波動，提升了電網運行穩定性，證明了所提算法的有效性。

圖6 兩種優化算法下電網側供電功率曲線Fig.6 Power curve of grid under two algorithms

對應表1和表2儲能系統優化運行結果，得到兩種優化算法在運行周期內儲能系統充放電功率曲線，如圖7所示。

圖7 兩種優化算法下儲能系統充放電功率曲線Fig.7 Power curve of energy storage under two algorithms

由圖 7可知，谷電價時段負荷功率水平較低，儲能系統處于充電狀態，負荷由電網向其供電，其余時段儲能系統和電網協調配合向負荷供電。圖7中局部放大圖再次證明了文中所提優化算法可進一步降低儲能系統參與運行的最大功率值，進而降低儲能系統的運行維護成本。

由于電動汽車到站充電時間、電量需求和光伏功率預測數據客觀上存在誤差，將導致儲能系統無法按照日前計劃進行出力，進而影響優化效果。此時需要對儲能系統運行方案進行調整，文中設定的規則為：1)以電動汽車日前起始充電時間為基準，實際起始充電時間采用就近原則進行調整；2)負荷高峰時段和平時段電價較高，優先調整儲能系統放電功率；3)負荷谷時段電價較低，優先調整電網側供電功率。

為分析上述數據預測誤差對儲能系統優化運行結果的影響，按照表3所示誤差量級隨機生成多組數據模擬實際運行狀況。

表3 各誤差量級基礎數據Table 3 Basic data of different deviation levels

分別采用調整前的儲能系統運行方案和基于上述原則調整后的運行方案進行仿真分析，得到運行結果的相對偏差，如圖8所示。

圖8 誤差量級對運行結果的影響Fig.8 Impact of different deviation levels on operation result

由圖8可知，針對預測誤差導致運行過程中的不確定性，實時地調整儲能系統運行方案，可有效地降低誤差的影響程度。雖然運行結果和理想最優解仍存在差距，但相較于調整前，其相對偏差已有效降低，驗證了儲能系統實時調整運行方案的有效性。

5 結 論

針對光儲式充電站綜合運行成本較高和網側負荷波動水平較大的問題，以儲能系統功率和荷電狀態等為約束條件，建立儲能系統優化運行模型。采用NSGA-Ⅲ和模糊聚類相結合的優化算法對模型求解，通過仿真驗證，得出如下結論：

1)建立的儲能系統優化運行模型，在滿足負荷需求的基礎上，從全局上保證了優化的合理性；

2)與PSO相比，采用NSGA-Ⅲ與模糊聚類結合的優化算法求解儲能系統優化運行問題，儲能系統運行維護成本、向電網的購電費用和電網側負荷方差均降低，光儲式充電站經濟性指標和電網運行技術性指標得到進一步提升。