計及供電-供水系統耦合關系的配電網故障恢復優化決策方法

李穆寅，曹志遠，李佳旭，馬佳駿，許寅，劉家妤，張琪祁

(1.北京交通大學電氣工程學院，北京市 100044；2.國網上海市電力公司電力科學研究院，上海市 200437)

0 引 言

近年來，由自然災害、網絡攻擊等引起的大停電事故頻繁發生，提升電網韌性成為學術界和工業界研究的熱點[1-2]。協同利用本地多種分布式電源為配電網中關鍵負荷恢復供電是提升電網應對極端事件能力，減小停電損失的有效手段[3-4]。

供電系統(power distribution system,PDS)和供水系統(water distribution system,WDS)是城市中2個具有密切耦合關系的生命線設施，大停電事故除了會影響用戶正常供電外，水泵等供水系統設備斷電同樣會導致用戶供水中斷。對于醫院、政府、衛生中心等重要災后應急部門，電、水資源的供給是維持其正常運轉的關鍵。若忽視供電、供水系統之間的耦合關系，配電網故障恢復策略傾向于恢復優先級更高的電力負荷，未考慮供水系統的電力需求，容易導致重要用戶供水需求無法被滿足。因此，在制定配電網恢復策略時，需要計及配水網的電力需求，提升配電網與配水網的綜合恢復效果。

盡管已有不少學者開展了配電網故障恢復策略研究[5-6]，但僅有少量研究考慮電網與水網、氣網等其他能源網絡之間的耦合關系。文獻[7]以最大化醫院運行能力為目標，提出了考慮醫院與水泵耦合關系的配電網故障恢復方法；文獻[8]在此基礎上提出了一種計及負荷側關鍵基礎設施耦合性的配電網恢復優化決策方法，進一步考慮了供氣系統恢復情況對醫院運行能力的影響。但上述研究均未考慮水網或氣網中水、氣負荷的恢復情況，忽略了這些能源網絡的負荷恢復需求。

配電網與配水網耦合關系的建模方法是建立耦合恢復模型的關鍵，已有不少學者從調度、運行等層面展開了研究。文獻[9]提出了一種配電網-配水網經濟調度方法，利用水泵和蓄水池的靈活調節能力提升分布式能源消納水平；文獻[10]將配水網的調節能力量化為電網相連節點的功率調節范圍，從而優化電力系統機組組合；文獻[11]提出了一種利用水電耦合關系的電網需求側管理方案。文獻[12-13]提出的多能流綜合能量管理系統已于廣州、成都等多個示范區進行實驗驗證，這也表明綜合考慮屬于不同市政領域的城市供水、供電系統方案具有可行性。以上研究均著重于考慮電-水耦合關系優化運行、調度等問題，對大面積停電場景下的故障恢復研究具有一定參考價值，但無法直接應用于恢復優化決策模型。

基于上述研究，本文深入挖掘因極端事件所引發的大面積停電事故中，配電網與配水網間的耦合關系，建立考慮電-水耦合性的故障恢復模型，并利用分段線性化方法將非凸非線性的故障恢復模型轉化為混合整數線性規劃模型。最后在IEEE 13節點配電網和8節點配水網耦合的算例中驗證本文方法的有效性。

1 配電網-配水網耦合系統

極端事件下配電網與配水網的耦合關系如圖1所示。水泵為配電網與配水網的主要耦合元件，負荷側既存在醫院這類需要2種資源的負荷，也存在交通信號燈、消防栓等僅需要單獨電或水資源的負荷。

圖1 配電網與配水網間耦合關系示意圖Fig.1 The interdependency between PDS and WDS

在極端事件導致的停電場景下，制定合理的故障恢復方案，考慮用戶電、水資源的需求，精準分配有限的發電資源，從而最大化系統綜合恢復效果。對于計及供電-供水耦合性的故障恢復問題，本文做出以下假設：

1)配電網部分：配電網與主網斷開連接，僅能利用本地分布式電源提供電能，并且已知故障后系統拓撲；

2)配水網部分：假設水庫災后仍然可以為水網提供水資源，配水網拓撲為輻射狀(即水流是單向的)；

3)耦合部分：水泵的功率消耗量僅由管段水流量決定[11]，且水泵無自備應急電源。

2 計及耦合關系的恢復模型

本文基于以上假設建立了計及供電-供水系統耦合關系的配電網故障恢復模型，目標函數為最大化加權負荷恢復數目。本文根據負荷的重要程度設置不同的權重系數以對不同負荷恢復優先級進行分類，其中各負荷的優先級設置取決于該負荷節點的斷電成本、社會影響等[6,14]。特別地，這里的負荷不僅指電力負荷，也包括水網負荷，而對于存在電、水資源需求的負荷，其2種資源都被滿足后才認為被恢復，目標函數如下所示：

maxF=F1+F2+F3

(1)

(2)

(3)

(4)

2.1 配電網約束

配電網約束包括潮流約束和運行約束:

(5)

(6)

(7)

vi-vj=Sij(Zij)*+Zij(Sij)*,?ij∈εe

(8)

(9)

vi,min≤vi≤vi,max,?i∈Ne

(10)

式(5)—(8)為潮流約束，本文潮流模型采用文獻[15]提出的支路潮流模型的線性近似形式，式(5)為節點功率平衡方程，式(6)和(7)為注入功率定義式，式(8)為相鄰節點電壓關系，式(9)表示分布式電源出力范圍，式(10)表示各節點電壓不能越限。

2.2 配水網約束

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

-Wij,max≤Wij≤Wij,max,?ij∈εw

(16)

hi,min≤hi,?i∈Nw

(17)

式(11)為配水網節點水流平衡約束，與配電網類似，式(12)表示節點注入流量；式(13)表示相鄰節點水頭變化，式(14)為Darcy-Weisbach公式，描述管道水頭損失；式(15)為水泵揚程。本文中將水泵視為勻速電機，當其正常工作時，可以提升水泵末端節點水頭，在水泵不工作時，不允許水從水泵流過。水泵提供的揚程被近似看作是水泵中以水流量為自變量的二次函數，而其二次項系數通常遠小于一次項與常數項，因此本文模型中忽略二次項，即水泵提供的揚程與水泵中流量成線性函數關系[11]。式(16)—(17)為配水網安全運行約束。

2.3 耦合約束

耦合約束包括水泵運行約束和兩種資源都有需求的特殊負荷恢復約束。

(18)

Re(sk)=-γkPk,pump,?k∈P

(19)

Qk,pump=φkPk,pump,?k∈P

(20)

(21)

式中：ρw、gw、ηw和φk分別為水的密度、水的標準重力系數、水泵效率和水泵功率因數；Pij,pump為水泵耗電量；P表示配電網中連接水泵節點的集合；Re(·)為取實部函數；sk為節點k的注入功率；Pk,pump、Qk,pump分別為水泵消耗的有功功率與無功功率。

式(18)是水泵耗電約束，水泵消耗的功率跟水泵中的水流量與水泵提升水頭的乘積成正比，同時與水的密度、標準重力系數和水泵效率有關[11]；式(19)—(20)表示配電網水泵節點的注入功率與水流量之間的關系，與負荷節點不同，水泵節點的耗電量是一個連續變量；式(21)表示對于特殊負荷，當其在配電網與配水網中均被恢復時，才認為該負荷被恢復。

至此，本節將計及供電-供水系統耦合關系的配電網故障恢復問題構造為一個混合整數非線性規劃(mixed-integer non-linear program, MINLP)模型。利用多種線性近似方法將MINLP模型轉化為MILP模型，并利用成熟的優化求解器快速求解是解決該問題的有效手段之一。

3 模型線性化方法

在本文模型中，除了式(14)、(15)、(18)和(19)外均為線性約束，通過大M法和分段線性化方法將這些約束進行線性化，從而建立MILP模型。

3.1 大M法

式(15)為含有條件判斷的約束，式(19)是一個整數變量與一個連續變量的乘積，均可以利用大M法將這些約束等效轉化為線性約束。

-M(1-γk)-(a1Wij+a0)≤Δhij≤

M(1-γk)+(a1Wij+a0)，

(22)

(23)

(24)

(25)

3.2 分段線性化方法

式(14)、(18)為二次約束，本文利用分段線性化方法對這2個約束進行線性近似。以水泵耗電約束式(18)為例進行說明，分段線性近似方法如圖2所示[10]。

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

圖2 分段線性化方法Fig.2 Piecewise linearization method

綜上所述，通過大M法和分段線性化法方法將模型中非線性約束轉化為線性約束，從而將MINLP模型轉化為MILP模型，可通過現有成熟優化求解器求解。求解流程如圖3所示。

圖3 算法流程圖Fig.3 Algorithm flowchart

將算例節點、支路、負荷等信息作為輸入，利用CVX優化工具包進行建模[16]，再利用MOSEK優化求解器求解，最后與相同環境下未考慮耦合模型的水-電網故障恢復模型進行對比驗證。其中，MOSEK優化求解器為基于內點法開發的可用于大型線性規劃問題求解的商用優化求解器[17]。

4 算例測試

本文算例測試基于MATLAB 2018b版本，測試環境為2.80 GHz, 16 GB RAM, Inter Core i7 CPU。

4.1 13節點配電網和8節點配水網耦合算例

本文利用IEEE-13節點標準算例[18]與改進的U-Smart配水網算例[19]的電-水耦合網絡進行驗證，假設極端事件發生后配電網與主網斷開連接，配電網、配水網負荷全部斷開，極端事件發生后耦合系統拓撲如圖4所示。

圖4 配電網與配水網拓撲圖Fig.4 Topology of the PDS and WDS

本文將系統中的負荷根據重要程度分為3個等級：一級負荷、二級負荷和普通負荷，權重分別為 1 000、100、10。其中對于電水資源都有需求的特殊負荷，其電負荷位于配電網中671節點，水負荷位于配水網中8節點，在配電網與配水網中均認為是一級負荷，水泵位于646節點。配電網中共設立3個分布式電源G1、G2、G3，分別位于645、611、675節點處，其有功容量和為1 890 kW。配水網中，節點1為水庫節點，水泵位于管段2-3處，由該管段相關參數計算得水泵運行參數a1=185，a0=223.32[20]。

同時為驗證本文所提模型的有效性，本文還與未考慮水、電網耦合性的故障恢復模型求解結果進行對比[21]，即配電網、配水網解耦的故障恢復模型。在解耦的配電網故障恢復模型中，目標函數仍為最大加權電負荷恢復數目，水泵被視為一級負荷。通過求解模型可以獲得配電網中負荷和水泵的恢復結果。在解耦的配水網故障恢復模型中，目標函數為最大加權水負荷恢復數目，若水泵被恢復，水泵運行時耗電量不能超過其額定功率，若水泵未被恢復，沒有水流流過水泵。配電網中671節點和配水網8節點仍為特殊負荷，若不能同時滿足其電、水需求則認為該負荷未被恢復。

4.2 測試結果與對比分析

本文所提模型目標函數為2 820，其中電網恢復了1個一級負荷、5個二級負荷和1個普通負荷，恢復負荷權重之和為1 510。水網中恢復3個二級負荷和1個普通負荷，恢復負荷權重之和為310。電水網耦合的特殊負荷也被恢復，權重為1 000。恢復結果如圖5所示。此時所有分布式電源均滿載運行，水泵有功功率消耗占分布式電源總有功出力的25.6%。

在解耦模型中，負荷恢復權重之和為2 540，其中配電網為1 200，配水網為340，特殊耦合負荷為1 000。配電網中，全部的一級負荷和2個二級負荷被恢復，無普通負荷恢復；配水網中，所有負荷全部恢復。

圖5 耦合模型恢復結果Fig.5 Restoration result according to coupling model

在解耦模型中，由于水泵需要達到額定功率才認為被恢復，且水泵是一級負荷，導致較多功率被用于恢復水泵，配電網中大量二級、普通負荷未被恢復。水網負荷全部被恢復，但水泵的功率消耗小于其額定功率，造成了有限發電資源的浪費。2種模型的具體恢復結果如表1所示。

表1 兩種模型恢復結果Table 1 Restoration result of two methods

由表1可得，耦合模型可以恢復更多的重要負荷，在考慮耦合性的恢復模型中，配電網的電能分配能夠同時考慮到配電網和配水網中關鍵負荷恢復需要的電力資源，分配給水泵的電能不需要達到其額定值；在解耦模型中，配電網故障恢復策略的制定無法綜合考慮配電網和配水網關鍵負荷的恢復情況，水泵只有未被恢復和完全恢復2種狀態，使得配電網的關鍵負荷恢復效果受到影響。此外，對比2種模型，解耦模型目標函數小于耦合模型，證明了在制定配電網恢復策略時需要考慮電、水系統之間的耦合性。

4.3 分布式電源容量影響

為了進一步驗證所提出的耦合恢復模型的有效性，本文設置了10個場景進行算例測試，不同場景的分布式電源容量之和從負荷額定功率之和的10%逐步增加到100%，每次增加的總容量為負荷額定功率之和的10%，以此來模擬大停電事故下，分布式電源容量極為匱乏、相對有限和較為充足的不同情況。配電網與供水網的耦合恢復模型與相互獨立的解耦恢復模型的恢復結果對比如圖6所示。水泵消耗的功率對比結果如圖7所示。

圖6 不同場景下兩種模型目標函數值對比Fig.6 Comparison of objective function value between two models under different scenarios

圖7 水泵功率消耗對比Fig.7 Comparison of pump power consumption

從圖6中可以看出，在分布式電源容量低于總負荷需求的70%場景中，耦合模型總能恢復更多重要的負荷。當分布式電源容量充足的時候，耦合模型與解耦模型的恢復負荷數量近乎相同，而隨著分布式電源容量逐漸減少至極為缺乏的時候，耦合模型與解耦模型的恢復能力差距愈發變大。其中相較耦合模型，解耦模型中對水泵的恢復需要達到其額定值，消耗大量功率，在分布式電源容量不足時，會極大影響電網的恢復情況，使得電網中的重要負荷得不到及時恢復，而當分布式電源容量趨于匱乏的時候，水泵將不再工作，水網的恢復負荷權重和也大大降低，此時城市運行能力已嚴重下降。而在耦合模型中，可通過平衡配電網與供水網的電力需求，使分布式電源容量不足帶來的影響最小化，電、水網面對極端情況的恢復能力更強。

5 結 論

本文提出了一種計及供電-供水系統耦合關系的配電網故障恢復優化決策方法，通過水泵考慮了配水網負荷恢復的電力需求，利用大M法與分段線性化方法將模型轉化為MILP模型，可通過現有優化求解器求解，并利用IEEE-13節點配電網與8節點配水網耦合算例驗證了所提方法的有效性。算例結果表明考慮供電-供水系統耦合性的配電網故障恢復模型能夠恢復更多關鍵負荷，實現有限發電資源在電力負荷與耦合元件之間的最優分配。

本文著重于挖掘電-水網耦合關系并圍繞其研究配電網故障恢復策略，對基礎設施運行成本、經濟效益、社會影響程度的因素考慮較為簡單。在后續研究中，將逐步完善模型目標函數，補充負荷損失所帶來的經濟、社會代價。并對水泵進行深度建模，考慮水泵轉速變化及水泵自備應急電源的影響。