在數學活動中發展幼兒問題解決能力

余燕

幼兒數學教育的價值取向已從注重靜態的知識傳遞，轉向注重幼兒探究解決問題能力的發展?！队變簣@教育指導綱要（試行）》提出幼兒“學習用簡單的數學方法解決生活和游戲中某些簡單的問題”，不斷發現問題、分析問題和解決問題，逐步發展思維能力。幼兒應在生活或游戲情境中發現問題，以數學關鍵經驗為依托，通過關聯、推理與驗證、表征與交流等一系列思維活動，養成專注、堅持、反思、創造等重要學習品質。因此，我們通過問題解決來學數學、用數學，又通過數學活動提升幼兒問題解決能力，達到幼兒自主發現問題、分析問題、解決和反思問題的最優發展。

創設有意義的情境，

激發解決問題的動機

數學是關于規律的科學，數學的抽象性與幼兒具體形象的思維發展特點決定了幼兒數學活動需生活化、游戲化、情境化。創設一個真實自然、生動有趣、能探究、有意義的游戲情境，可以激發幼兒自主提出問題、解決問題的好奇心和興趣，促進幼兒主動學習。

如，大班幼兒有認識錢幣、計數、加減等經驗，于是，班級結合新年開展了“物盡其用，辭舊迎新”跳蚤市場活動。家長和幼兒一起設計宣傳廣告，布置攤位，將家庭閑置物品，做好價簽（每件物品標價20元以下、整數標價），并準備好零用錢和錢包。活動前幼兒做好計劃，過程中做好買賣記錄，活動后進行統計和交流，并自愿將錢款捐贈給“西部送溫暖”活動?；顒娱_展基于幼兒的興趣和發展需要，活動中幼兒表現出自主探究、解決實際問題的主動性和積極性，感受到了數學的有趣和有用。

提供操作化學習環境，

建立數學與生活的聯系

幼兒的學習是以直接經驗為基礎，在日常生活中進行的。教師應最大限度地支持和滿足幼兒通過直接感知、實際操作和親身體驗獲取經驗的需要。因此，我們在游戲和生活中提供豐富的材料，讓幼兒感受、操作和體驗，積累豐富的感性經驗，在解決新問題的過程中靈活選擇和提取已有經驗并創造性地使用，幫助幼兒在數學新舊經驗之間、數學與生活之間建立聯系。

如，在小班空間方位活動“小兔快藏”中，幼兒要解決的問題是“藏在什么地方才不會被大灰狼發現”。孩子們充分遷移原有經驗，不斷設想和嘗試出“藏在樹上面”“藏在草叢里面”“藏在箱子里面”“藏在紙板下面”“藏在強壯的動物朋友后面”等多種根據遮擋物的空間特點及狼的方位進行躲藏的方法，在解決問題的過程中潛移默化地感受和分辨空間方位。

適時互動提問，

在反思中進行推理與驗證

幼兒在解決問題的過程中需要不斷探索、分析和反思，及時調整方法。因此，數學活動中，需要教師理解相關的數學核心經驗和幼兒數學思維的建構過程，設計在幼兒最近發展區內且目標明確、具有內在邏輯關系的問題群，如“你是怎么想的？說說你的理由。”“為什么用這種方法呢？”“你同意他的方法嗎？為什么？”等，支持幼兒在層層遞進的思考中嘗試發現、分析、解決和反思問題，幫助幼兒厘清問題解決的思維過程，促進幼兒的推理解釋、反思評價和自我糾錯能力。

如，中班數學活動“阿力的小毛驢”中，教師通過問題“一共有幾頭小毛驢？哪頭小毛驢跑在第一個？”“排在第十位的是哪頭小毛驢？”“你喜歡哪頭小毛驢？它現在跑在第幾個？”幫助幼兒初步感知毛驢在序列中的位置。隨著活動的深入，教師提問“現在他的小毛驢落到了第幾個？為什么它變成了最后一個？”“阿力和他的小毛驢第幾個到達終點？你怎么知道的？”引導幼兒說出小毛驢在序列中的位置及變化。最后幼兒自由排隊“從前往后，你排在了第幾個？”“從后往前，你又排在了第幾個？為什么你排的位置不一樣呢？”教師由淺入深的提問促進幼兒思考并探索序數的問題，不斷提高問題解決能力。

關注多元表征，

生成多樣化問題解決策略

表征是判斷幼兒數學思維的重要指標，能夠幫助幼兒更好地呈現和反思問題及解決策略。數學活動中表征方式是多樣的，如動作、實物、圖畫、語言、圖表等。幼兒能對同一個問題及解決過程進行多種形式表征間的遷移和轉換，表明幼兒理解了這一數學核心概念及問題解決過程，具備多元表征的能力。因此，教師在數學活動中要關注幼兒從多個角度思考問題，選擇、運用各種數學表征方法解決問題。

如，大班的數學活動“鞋子大分類”中，幼兒不斷合作，嘗試按照性別、季節、樣式等多種特征進行鞋子的分類整理。首先，幼兒用實物鞋子嘗試分類，并進行分享交流;接著，幼兒將分類的方法用繪畫的方式進行記錄，嘗試將分類解決問題的方法由具體操作逐步過渡到符號表征;最后，幼兒發現自己的柜子、班級圖書等也需要分類整理，從而將多種分類方法遷移到生活中，實現了多維度表征及表征間的轉換。

創造充分交流的機會，

梳理問題解決經驗

數學活動中幼兒探索、體驗之后，教師與幼兒、幼兒與幼兒之間的交流能引發幼兒運用數學語言表達自己的想法和做法，梳理解決問題的過程和方法，同時傾聽理解他人與自己的不同方法，拓寬自己問題解決的思路和策略。因此，教師在提升自身數學語言表達準確性的同時，應為幼兒創造充分表達和交流的機會。小班幼兒以師幼交流為主，中大班幼兒在獨立思考的基礎上可以進行小組討論、全班交流。

例如，小班數據分析“尋寶大王”活動中，每次尋寶后教師均通過數學語言和幼兒交流，啟發幼兒不斷發現、分析和解決實物統計中的問題，完成經驗的自我梳理和建構。

師：“你們發現了什么問題？”

幼：“有的高，有的矮?！?/p>

師：“雨點和萱萱都蓋了兩層樓，一樣高嗎？”

幼：“雨點的高了?！?/p>

師：“雨點的高了，是因為她的寶石多了嗎？”

幼：“雨點蓋的樓房分開了?！?/p>

師：“應該怎么蓋？”

幼：“不能分開。”

師：“那雨點來試一試?！庇挈c嘗試調整。

師：“原來我們蓋樓房要從同一個起點，從下往上一個挨著一個蓋。”請幼兒自我檢查寶石間是否挨著。

師：“我和小朋友一起找寶石，我找到了幾顆？我和天天比，誰找到的寶石多？”

幼：“張老師的多。”

師：“為什么？”

幼：“因為你的高。”

師：“高就一定多嗎？一起數一數?！保◣熡滓黄鸱謩e數天天和老師的寶石數量，1、2、3。）

幼：“一樣多?！?/p>

師：“那能一下看出我們的寶石樓房是一樣多的嗎？”

幼：“不能?！?/p>

師：“怎么才能準確地看出來呢？”

幼：“把三角形換成小的正方形?！?/p>

師：“哦。用一樣大小、一樣高矮的東西才能準確地讓我們看出誰的多，誰的少?！?/p>

關注非認知因素，

形成良好的學習品質

《3-6歲兒童學習與發展指南》（以下簡稱《指南》）指出，應重視“幼兒在活動過程中表現出的積極態度和良好行為傾向”。因此，我們在開展數學活動時，既關注關聯、推理與驗證、表征與交流等幼兒如何學習、理解和應用數學的能力，又重視問題解決過程中的非認知因素，如興趣、專注、堅持、創造等。幼兒有了積極的學習品質會主動尋求方法解決問題，同時，幼兒獲得問題解決的成功體驗又能促進良好學習品質的形成。數學活動中，教師應堅信幼兒是有能力的、自信的問題解決者，與幼兒建立充分親密信任的師幼關系，不斷嘗試在觀察、理解的基礎上支持幼兒解決問題，從而促幼兒形成良好的學習品質。

例如，在小班“磁力汽車拼起來”的區域游戲中，幼兒遭遇了車頭沒辦法固定、同一圖形數量不夠用等系列問題。教師通過作品展示交流、提供不同造型汽車的參考圖、與家長溝通帶幼兒親身體驗坐公交車、同伴交流互助、創設馬路游戲和生活的情境等智慧策略，循序漸進地啟發、支持幼兒解決問題。幼兒的拼搭經歷了從簡單的長方體公交車到四層小汽車再到組合式多功能車等不同造型的汽車，提升了圖形認知、圖形組合、空間感知等能力，更表現出了堅持專注、積極動腦、挑戰困難、樂于分享、大膽創造等學習品質。

因材施教，

促進個性化發展與成長

《指南》中指出：“每個幼兒在沿著相似進程發展的過程中，各自的發展速度和到達某一水平的時間不完全相同。要充分理解和尊重幼兒發展進程中的個別差異，支持和引導他們從原有水平向更高水平發展?！睌祵W活動中，教師應觀察不同幼兒解決問題的方法，給予針對性的支持，讓每位幼兒獲得個性化發展和進步。

例如，中班重陽節活動“送給奶奶的項鏈”中，在解決“如何穿出對稱的項鏈”問題時，幼兒表現出不同發展水平。

觀察

幼兒1：浩宇小朋友先拿出一顆最大的愛心型珠子，小心翼翼地穿進繩子里，然后另一只手緊緊堵著繩子的另一端，怕珠子掉落下來。又從小碗里找出了兩個粉色的圓形小珠子，分別穿在了愛心形珠子的兩端。我說：“你中間愛心形的珠子真好看！”浩宇說：“我媽媽項鏈上就有這樣的珠子?！保ㄏ日抑行狞c）

幼兒2：涵涵先把繩子放在桌子旁，然后從小碗里拿出了很多珠子。“涵涵，你怎么不穿呢？”“我先找出來，然后再穿繩子。”涵涵邊和我說邊繼續挑珠子。涵涵在桌子上將珠子擺成了對稱的樣子，然后拿起繩子穿了起來。（先對稱擺，后穿）

幼兒3：峰峰拿著珠子往繩子上穿，紅色的小珠子、綠色的大珠子、粉色的桃心形珠子、紅色的圓形珠子……（一直不對稱）

幼兒4：鵬鵬拿著繩子仔細地穿著珠子，由于用力過大一些，珠子從繩子的一端灑落了一地。他撿完珠子后，繼續穿。（珠子灑落）

幼兒5：彤彤繩子中間處的珠子是對稱穿的，接著在小碗里直接拿珠子，后續穿得不對稱。（先對稱，后不對稱）

分析

幼兒1能關聯和遷移自己的生活經驗，用愛心形的珠子做項鏈的中心，接著選出兩顆相同的珠子進行左右對稱穿。幼兒2先對稱擺，然后再有序地穿，并清晰地用語言表達自己的思維，數學推理和表征非常清晰。幼兒3沒有理解對稱的核心概念，數學關聯、推理等問題解決能力需要提高。幼兒4穿珠子的過程中，遇到散落的情況，沒有放棄，重新穿。問題解決過程中表現出耐心、堅持的學習品質。幼兒5穿珠子時先對稱，后不對稱。問題解決過程中的穩定性有待觀察和引導。

措施

針對幼兒的不同表現，我們從用數學思維解決問題的角度進行引導。

針對幼兒1、幼兒2，一方面，教師鼓勵幼兒梳理和分享經驗，如“我穿對稱項鏈的好方法”，另一方面，啟發幼兒嘗試創造性串珠。針對幼兒3，教師和幼兒一起發現生活中的對稱，鼓勵幼兒進行識別、復制，嘗試推理和關聯。針對幼兒4，欣賞幼兒穿珠中堅持性品質的同時，創設“珠子總是掉怎么辦”的墻飾環境，鼓勵幼兒探索珠子掉的問題。針對幼兒5，教師鼓勵幼兒表達自己穿珠過程和遇到的問題，創造條件和機會，如美工區投放各種珠子，幼兒繼續探索穿珠中的擴展和延續，提升穩定性和專注的品質。

通過持續實踐，幼兒運用關聯、推理與驗證、表征與交流等方法解決數學問題的能力提高了，數學思維能力獲得發展，在解決問題中形成積極的學習品質。我園教師在設計與實施數學活動中不斷轉變視角，能從幼兒的認知和數學學習特點出發，理解和發現幼兒的興趣及需要，發現幼兒的力量，兒童觀和教育觀發生了持續轉變，獲得了源源不斷的專業成長動力和幸福感。

（感謝張麗瑩老師、孟彤老師提供的實踐案例。）

本文系北京市教育學會“十三五”規劃2017年滾動課題“在數學活動中促進幼兒問題解決能力發展的實踐研究”的研究成果，課題編號為：CY2017GD057。