龍眼果肉微波真空薄層干燥數學模型研究

劉永富 譚安林 潘小莉 韋向成

摘要 為獲得龍眼果肉的微波真空干燥特性，研究了固定真空度下不同微波強度對龍眼薄層干燥水分的影響。采用8個常用薄層干燥數學模型，建立了龍眼干燥水分比和時間的動力學模型。結果表明：微波強度是影響干燥過程的主要因素;分別對8種數學模型進行非線性回歸分析，并確定模型參數，發現Page模型擬合效果最佳，能準確預測龍眼果肉干燥水分的變化規律。干燥過程大致分為升速、恒速和降速階段;當微波強度較低時干燥過程由升速和恒速階段控制;當微波強度較高時，干燥過程由降速階段控制。

關鍵詞 龍眼;微波真空;干燥特性;數學模型

中圖分類號 TS255? 文獻標識碼 A

文章編號 0517-6611（2021）04-0182-04

doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2021.04.050

Study on the Mathematical Model of Microwave Vacuum Thin Layer Drying of Longan Pulp

LIU Yong-fu1，TAN An-lin2，PAN Xiao-li1 et al （1.Yulin Normal University，Yulin，Guangxi? 537000;2.Yulin Institute of Inspection and Testing，Yulin，Guangxi? 537000）

Abstract In order to obtain the microwave vacuum drying characteristics of longan pulp，the effects of different microwave intensities on thin layer drying moisture of longan at fixed vacuum degree were studied.Eight commonly-used thin-layer drying models were used to establish the dynamic model of the drying water ratio of longan and time.The results showed that the microwave intensity was the main factor affecting the drying process.The experimental data were used to make the nonlinear regression analysis on eight mathematical models，and the coefficients of models were determined.The results showed that Page model had the best fitting effect，and it could accurately predict the change rules of drying moisture in longan pulp.The drying process of longan pulp involved three stages：acceleration phase，constant-rate phase and deceleration phase.When the microwave power was low，the drying process was controlled by acceleration phase and constant-rate phase.When the microwave power was high，the drying process was controlled by deceleration phase.

Key words Longan;Microwave vacuum;Drying characteristics;Mathematical model

基金項目

國家自然科學基金地區科學基金項目（31960478）;玉林師范學院高層次人才科研啟動基金項目（G2018003）;2018年度玉林師范學院校級科研項目（2018YJKY31）。

作者簡介 劉永富（1978—），男，黑龍江哈爾濱人，講師，碩士，從事機電一體化研究。通信作者，副教授，博士，從事農業機械化工程研究。

收稿日期 2020-07-14

龍眼是廣西特色水果之一，因其兼具藥用和食用價值而備受人們的喜愛，具有“果中圣品”“南方人參”等美譽[1]。因為收獲季節為高溫多雨的季節，龍眼多汁且含糖量高，不耐儲藏，常采用干制法來延長產品的儲藏期。《本草綱目》記載：“資益以龍眼為良”，研究表明龍眼具有抗氧化、抗焦慮、抗腫瘤、提高免疫力和改善睡眠等功效[2-4]。龍眼干制法由傳統日曬、熱風干燥向新型干燥或組合法轉變，例如紅外、微波、真空微波、冷凍干燥或幾種方法組合干燥，許多學者對此進行了深入研究，并取得了顯著成果[5-11]。微波真空干燥方法將微波高效快速干燥與真空下低溫有機結合起來，使經濟附加值高、營養成分高的農產品實現低溫下水分的快速蒸發，物料中的營養成分被最大程度地保留下來。張樂等[12]研究了板栗的微波真空干燥特性，建立了板栗干燥動力學模型，并分析各參數下板栗的品質。安可婧等[13]采用間歇微波干燥方法，分析了裝載量、微波功率、真空度3個因素對龍眼干燥特性的影響，試驗數據擬合干燥數學模型，確定最佳干燥工藝。張鐘元等[14]研究了蓮藕的微波真空干燥特性，并建立了干燥動力學模型，結果發現Page模型最適宜描述干燥過程。筆者使用微波真空干燥箱對質量與真空度恒定、不同微波強度對去殼龍眼果肉水分遷移規律的影響，采用Page、Newton等8種常用于干燥曲線擬合的經驗和半經驗公式，確定最適于龍眼干燥的微波真空干燥模型。

1 材料與方法

1.1 材料 選擇市售、新鮮且大小均勻的龍眼作為試驗材料，試驗前存放于4 ℃冰箱中，測得其濕基含水率為70%。

1.2 試驗方法 將龍眼剝皮，去除表面水分后平鋪在干燥盤中，凈重約70 g，真空度設置為280 Pa，微波強度分別取4.29、5.71、7.14和8.57 W/g，該微波真空箱內置真空下自動稱重系統，可實時顯示龍眼的內部溫度并進行存儲。當龍眼干基含水率達到0.2 kg/kg時試驗終止。

1.3 試驗設備

微波真空干燥箱，型號HMVD-2020，為成都紐曼和瑞微波技術有限公司產品，功率為0.2～2.0 kW，真空腔內懸掛一條光纖溫度傳感器，可插入龍眼內部獲取實時溫度。試驗裝置如圖1所示。

1.4 參數的計算 龍眼干燥過程中水分變化采用干基含水率表示，龍眼初始水分測量方法參照國標GB 5009.3—2010。

干基含水率計算公式如下：

X=mw/md×100%（1）

式中，mw為物料中水分質量，單位為kg;md為物料中的絕干物質質量，單位為kg。

干燥速率計算公式如下：

DR=（Mt-Mt+Δt）/Δt（2）

式中，Mt+Δt為t+Δt時刻龍眼的干基含水率; Mt為t時刻龍眼的干基含水率;Δt為相鄰2次測樣時間的間隔，單位為min。

水分比計算公式如下：

MP=（M-Me）/（Mo-Me） （3）

式中，MP為水分比;M為任意時刻物料的干基含水率，單位kg/kg;Me為物料平衡干基含水率，單位為kg/kg;Mo為物料初始干基含水率，單位為kg/kg。

1.5 干燥數學模型

采用8種常用干燥數學模型，對真空度280 Pa、不同微波強度下的水分比隨時間的變化進行非線性擬合，并進行回歸分析，建立龍眼微波真空干燥數學模型。8種薄層干燥數學模型見表1。

模型擬合效果由均方根誤差RMSE、決定系數R2和卡方χ2決定，各計算式如下：

R2=1-Ni=1（MRpre，i-MRexp，i）2

Ni=1（MRpre，i-MRexp，i）2（4）

χ2=Ni=1（MRpre，i-MRexp，i）2N-n（5）

RMSE=Ni=1（MRpre，i-MRexp，i）2N（6）

式中，MRpre，i為第i個試驗預測水分比，MRexp，i為第i個試驗水分比，N為試驗個數。

當卡方和均方根越小、決定系數越大，模型擬合效果就越好[15-16]。

1.6 數據統計與分析 使用Origin 8.0軟件進行非線性擬合、回歸分析和繪圖。

2 結果與分析

2.1 不同微波強度下的龍眼干燥特性

在穩定真空度為280 Pa，微波強度分別取4.29、5.71、7.14和8.57 W/g的干燥條件下，龍眼果肉的干基含水率隨時間的變化曲線以及干燥速率曲線，分別如圖2、3所示。

由圖2可知，微波強度對干燥過程的影響大，干基含水率隨著微波強度的增加而快速下降，當微波強度為4.29和8.57 W/g時的干燥時間相差57 min。從圖3可以看出，干燥過程可分為升速、恒速、降速干燥3個階段。當微波強度較低（4.29、5.71 W/g）時，升速階段緩慢上升，至最大干燥速率后處于較長的恒速階段，失水過程主要由這2個階段控制，降速階段不明顯;當微波強度為7.14和8.57 W/g時，干燥速率在5 min時分別達到6.70和13.34 g/min;當微波強度為7.14 W/g 時有一個短暫的恒速階段，此后進入降速階段;當干燥功率增至8.57 W/g時升速階段快速到達峰值后，沒有恒速階段，直接進入降速階段，干燥時間顯著縮短，最大干燥速率較微波強度為4.29 W/g時增加9.33 g/min;當微波強度較大時則由降速階段控制整個干燥過程。

2.2 龍眼微波真空干燥數學模型探討

固定真空度280 Pa、不同微波強度下的8種薄層干燥數學模型的數據擬合，如表2所示。

經分析，筆者認為各模型中常數項隨微波強度的變化而變化，8種模型檢驗參數值均符合R2>0.9、RMSE<0.09、χ2<0.002，說明8種模型均對試驗數據具有良好的擬合效果，其中Page模型對龍眼微波真空干燥的擬合效果最佳。

Page模型中k和n是微波強度的函數，通過回歸分析擬合出對微波強度p的函數式：

k=exp（-12.538 2+1.070 8×p）（7）

n=2.822 2-0.183 5×p（8）

經整理得到以干燥時間和微波強度為自變量的龍眼干燥模型：

MR=exp[-exp（12.538 2+1.070 8×p）×t（2.822 2-0.183 5×p）]（9）

將微波強度為8.57 W/g的Page模型水分比預測值與試驗值進行比較，結果如表3所示。由表3可知，二者基本重合，說明Page薄層干燥模型真實、準確地描述了龍眼微波真空干燥過程，可對其工廠干燥時間進行預測，對其實際生產具有很好的預測作用。

3 結論

（1）龍眼微波真空干燥過程大致分為升速階段、恒速階段和降速階段3個階段;當微波強度為4.29、5.71 W/g時，失水過程主要由升速和恒速階段控制，降速階段不明顯;當微波強度增至7.14和8.57 W/g時，干燥過程由降速階段占主導地位，干燥速率隨微波強度的增加而增大。

（2）對8種薄層干燥數學模型進行非線性回歸分析，得出Page模型擬合精度最佳，確定該模型的常數k和n與微波強度的表達式為MR=exp[-exp（-12.538 2+1.070 8×p）×t（2.822 2-0.183 5×p）]，驗證了模型預測值與試驗值吻合良好，該模型可對實際生產中的干燥時間進行預測，對龍眼干生產工藝的優化具有指導意義。

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