龍眼果肉微波真空薄層干燥數(shù)學(xué)模型研究

劉永富 譚安林 潘小莉 韋向成

摘要 為獲得龍眼果肉的微波真空干燥特性，研究了固定真空度下不同微波強(qiáng)度對龍眼薄層干燥水分的影響。采用8個(gè)常用薄層干燥數(shù)學(xué)模型，建立了龍眼干燥水分比和時(shí)間的動(dòng)力學(xué)模型。結(jié)果表明：微波強(qiáng)度是影響干燥過程的主要因素;分別對8種數(shù)學(xué)模型進(jìn)行非線性回歸分析，并確定模型參數(shù)，發(fā)現(xiàn)Page模型擬合效果最佳，能準(zhǔn)確預(yù)測龍眼果肉干燥水分的變化規(guī)律。干燥過程大致分為升速、恒速和降速階段;當(dāng)微波強(qiáng)度較低時(shí)干燥過程由升速和恒速階段控制;當(dāng)微波強(qiáng)度較高時(shí)，干燥過程由降速階段控制。

關(guān)鍵詞 龍眼;微波真空;干燥特性;數(shù)學(xué)模型

中圖分類號 TS255? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

文章編號 0517-6611（2021）04-0182-04

doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2021.04.050

Study on the Mathematical Model of Microwave Vacuum Thin Layer Drying of Longan Pulp

LIU Yong-fu1，TAN An-lin2，PAN Xiao-li1 et al （1.Yulin Normal University，Yulin，Guangxi? 537000;2.Yulin Institute of Inspection and Testing，Yulin，Guangxi? 537000）

Abstract In order to obtain the microwave vacuum drying characteristics of longan pulp，the effects of different microwave intensities on thin layer drying moisture of longan at fixed vacuum degree were studied.Eight commonly-used thin-layer drying models were used to establish the dynamic model of the drying water ratio of longan and time.The results showed that the microwave intensity was the main factor affecting the drying process.The experimental data were used to make the nonlinear regression analysis on eight mathematical models，and the coefficients of models were determined.The results showed that Page model had the best fitting effect，and it could accurately predict the change rules of drying moisture in longan pulp.The drying process of longan pulp involved three stages：acceleration phase，constant-rate phase and deceleration phase.When the microwave power was low，the drying process was controlled by acceleration phase and constant-rate phase.When the microwave power was high，the drying process was controlled by deceleration phase.

Key words Longan;Microwave vacuum;Drying characteristics;Mathematical model

基金項(xiàng)目

國家自然科學(xué)基金地區(qū)科學(xué)基金項(xiàng)目（31960478）;玉林師范學(xué)院高層次人才科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目（G2018003）;2018年度玉林師范學(xué)院校級科研項(xiàng)目（2018YJKY31）。

作者簡介 劉永富（1978—），男，黑龍江哈爾濱人，講師，碩士，從事機(jī)電一體化研究。通信作者，副教授，博士，從事農(nóng)業(yè)機(jī)械化工程研究。

收稿日期 2020-07-14

龍眼是廣西特色水果之一，因其兼具藥用和食用價(jià)值而備受人們的喜愛，具有“果中圣品”“南方人參”等美譽(yù)[1]。因?yàn)槭斋@季節(jié)為高溫多雨的季節(jié)，龍眼多汁且含糖量高，不耐儲(chǔ)藏，常采用干制法來延長產(chǎn)品的儲(chǔ)藏期。《本草綱目》記載：“資益以龍眼為良”，研究表明龍眼具有抗氧化、抗焦慮、抗腫瘤、提高免疫力和改善睡眠等功效[2-4]。龍眼干制法由傳統(tǒng)日曬、熱風(fēng)干燥向新型干燥或組合法轉(zhuǎn)變，例如紅外、微波、真空微波、冷凍干燥或幾種方法組合干燥，許多學(xué)者對此進(jìn)行了深入研究，并取得了顯著成果[5-11]。微波真空干燥方法將微波高效快速干燥與真空下低溫有機(jī)結(jié)合起來，使經(jīng)濟(jì)附加值高、營養(yǎng)成分高的農(nóng)產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)低溫下水分的快速蒸發(fā)，物料中的營養(yǎng)成分被最大程度地保留下來。張樂等[12]研究了板栗的微波真空干燥特性，建立了板栗干燥動(dòng)力學(xué)模型，并分析各參數(shù)下板栗的品質(zhì)。安可婧等[13]采用間歇微波干燥方法，分析了裝載量、微波功率、真空度3個(gè)因素對龍眼干燥特性的影響，試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合干燥數(shù)學(xué)模型，確定最佳干燥工藝。張鐘元等[14]研究了蓮藕的微波真空干燥特性，并建立了干燥動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)Page模型最適宜描述干燥過程。筆者使用微波真空干燥箱對質(zhì)量與真空度恒定、不同微波強(qiáng)度對去殼龍眼果肉水分遷移規(guī)律的影響，采用Page、Newton等8種常用于干燥曲線擬合的經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)公式，確定最適于龍眼干燥的微波真空干燥模型。

1 材料與方法

1.1 材料 選擇市售、新鮮且大小均勻的龍眼作為試驗(yàn)材料，試驗(yàn)前存放于4 ℃冰箱中，測得其濕基含水率為70%。

1.2 試驗(yàn)方法 將龍眼剝皮，去除表面水分后平鋪在干燥盤中，凈重約70 g，真空度設(shè)置為280 Pa，微波強(qiáng)度分別取4.29、5.71、7.14和8.57 W/g，該微波真空箱內(nèi)置真空下自動(dòng)稱重系統(tǒng)，可實(shí)時(shí)顯示龍眼的內(nèi)部溫度并進(jìn)行存儲(chǔ)。當(dāng)龍眼干基含水率達(dá)到0.2 kg/kg時(shí)試驗(yàn)終止。

1.3 試驗(yàn)設(shè)備

微波真空干燥箱，型號HMVD-2020，為成都紐曼和瑞微波技術(shù)有限公司產(chǎn)品，功率為0.2～2.0 kW，真空腔內(nèi)懸掛一條光纖溫度傳感器，可插入龍眼內(nèi)部獲取實(shí)時(shí)溫度。試驗(yàn)裝置如圖1所示。

1.4 參數(shù)的計(jì)算 龍眼干燥過程中水分變化采用干基含水率表示，龍眼初始水分測量方法參照國標(biāo)GB 5009.3—2010。

干基含水率計(jì)算公式如下：

X=mw/md×100%（1）

式中，mw為物料中水分質(zhì)量，單位為kg;md為物料中的絕干物質(zhì)質(zhì)量，單位為kg。

干燥速率計(jì)算公式如下：

DR=（Mt-Mt+Δt）/Δt（2）

式中，Mt+Δt為t+Δt時(shí)刻龍眼的干基含水率; Mt為t時(shí)刻龍眼的干基含水率;Δt為相鄰2次測樣時(shí)間的間隔，單位為min。

水分比計(jì)算公式如下：

MP=（M-Me）/（Mo-Me） （3）

式中，MP為水分比;M為任意時(shí)刻物料的干基含水率，單位kg/kg;Me為物料平衡干基含水率，單位為kg/kg;Mo為物料初始干基含水率，單位為kg/kg。

1.5 干燥數(shù)學(xué)模型

采用8種常用干燥數(shù)學(xué)模型，對真空度280 Pa、不同微波強(qiáng)度下的水分比隨時(shí)間的變化進(jìn)行非線性擬合，并進(jìn)行回歸分析，建立龍眼微波真空干燥數(shù)學(xué)模型。8種薄層干燥數(shù)學(xué)模型見表1。

模型擬合效果由均方根誤差RMSE、決定系數(shù)R2和卡方χ2決定，各計(jì)算式如下：

R2=1-Ni=1（MRpre，i-MRexp，i）2

Ni=1（MRpre，i-MRexp，i）2（4）

χ2=Ni=1（MRpre，i-MRexp，i）2N-n（5）

RMSE=Ni=1（MRpre，i-MRexp，i）2N（6）

式中，MRpre，i為第i個(gè)試驗(yàn)預(yù)測水分比，MRexp，i為第i個(gè)試驗(yàn)水分比，N為試驗(yàn)個(gè)數(shù)。

當(dāng)卡方和均方根越小、決定系數(shù)越大，模型擬合效果就越好[15-16]。

1.6 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析 使用Origin 8.0軟件進(jìn)行非線性擬合、回歸分析和繪圖。

2 結(jié)果與分析

2.1 不同微波強(qiáng)度下的龍眼干燥特性

在穩(wěn)定真空度為280 Pa，微波強(qiáng)度分別取4.29、5.71、7.14和8.57 W/g的干燥條件下，龍眼果肉的干基含水率隨時(shí)間的變化曲線以及干燥速率曲線，分別如圖2、3所示。

由圖2可知，微波強(qiáng)度對干燥過程的影響大，干基含水率隨著微波強(qiáng)度的增加而快速下降，當(dāng)微波強(qiáng)度為4.29和8.57 W/g時(shí)的干燥時(shí)間相差57 min。從圖3可以看出，干燥過程可分為升速、恒速、降速干燥3個(gè)階段。當(dāng)微波強(qiáng)度較低（4.29、5.71 W/g）時(shí)，升速階段緩慢上升，至最大干燥速率后處于較長的恒速階段，失水過程主要由這2個(gè)階段控制，降速階段不明顯;當(dāng)微波強(qiáng)度為7.14和8.57 W/g時(shí)，干燥速率在5 min時(shí)分別達(dá)到6.70和13.34 g/min;當(dāng)微波強(qiáng)度為7.14 W/g 時(shí)有一個(gè)短暫的恒速階段，此后進(jìn)入降速階段;當(dāng)干燥功率增至8.57 W/g時(shí)升速階段快速到達(dá)峰值后，沒有恒速階段，直接進(jìn)入降速階段，干燥時(shí)間顯著縮短，最大干燥速率較微波強(qiáng)度為4.29 W/g時(shí)增加9.33 g/min;當(dāng)微波強(qiáng)度較大時(shí)則由降速階段控制整個(gè)干燥過程。

2.2 龍眼微波真空干燥數(shù)學(xué)模型探討

固定真空度280 Pa、不同微波強(qiáng)度下的8種薄層干燥數(shù)學(xué)模型的數(shù)據(jù)擬合，如表2所示。

經(jīng)分析，筆者認(rèn)為各模型中常數(shù)項(xiàng)隨微波強(qiáng)度的變化而變化，8種模型檢驗(yàn)參數(shù)值均符合R2>0.9、RMSE<0.09、χ2<0.002，說明8種模型均對試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有良好的擬合效果，其中Page模型對龍眼微波真空干燥的擬合效果最佳。

Page模型中k和n是微波強(qiáng)度的函數(shù)，通過回歸分析擬合出對微波強(qiáng)度p的函數(shù)式：

k=exp（-12.538 2+1.070 8×p）（7）

n=2.822 2-0.183 5×p（8）

經(jīng)整理得到以干燥時(shí)間和微波強(qiáng)度為自變量的龍眼干燥模型：

MR=exp[-exp（12.538 2+1.070 8×p）×t（2.822 2-0.183 5×p）]（9）

將微波強(qiáng)度為8.57 W/g的Page模型水分比預(yù)測值與試驗(yàn)值進(jìn)行比較，結(jié)果如表3所示。由表3可知，二者基本重合，說明Page薄層干燥模型真實(shí)、準(zhǔn)確地描述了龍眼微波真空干燥過程，可對其工廠干燥時(shí)間進(jìn)行預(yù)測，對其實(shí)際生產(chǎn)具有很好的預(yù)測作用。

3 結(jié)論

（1）龍眼微波真空干燥過程大致分為升速階段、恒速階段和降速階段3個(gè)階段;當(dāng)微波強(qiáng)度為4.29、5.71 W/g時(shí)，失水過程主要由升速和恒速階段控制，降速階段不明顯;當(dāng)微波強(qiáng)度增至7.14和8.57 W/g時(shí)，干燥過程由降速階段占主導(dǎo)地位，干燥速率隨微波強(qiáng)度的增加而增大。

（2）對8種薄層干燥數(shù)學(xué)模型進(jìn)行非線性回歸分析，得出Page模型擬合精度最佳，確定該模型的常數(shù)k和n與微波強(qiáng)度的表達(dá)式為MR=exp[-exp（-12.538 2+1.070 8×p）×t（2.822 2-0.183 5×p）]，驗(yàn)證了模型預(yù)測值與試驗(yàn)值吻合良好，該模型可對實(shí)際生產(chǎn)中的干燥時(shí)間進(jìn)行預(yù)測，對龍眼干生產(chǎn)工藝的優(yōu)化具有指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)

[1]胡曉露，余小林，胡卓炎，等.龍眼果肉真空微波干燥的數(shù)學(xué)模型[J].食品與發(fā)酵工業(yè)，2012，38（11）：20-25.

[2] THITIRATSAKUL B，ANPRUNG P.Prebiotic activity score and bioactive compounds in longan （Dimocarpus longan Lour.）：Influence of pectinase in enzyme-assisted extraction[J].Journal of food science and technology，2014，51（9）：1947-1955.

[3] ZHU S Y，ZHOU B，LIU Q，et al.Effect of longan polysaccharides on proliferation and phenotype maintenance in rabbit articular chondrocytes in vitro[J].Medical & biological engineering & computing，2016，54（4）：607-617.

[4] ZHANG R F，KHAN S A，LIN Y，et al.Phenolic profiles and cellular antioxidant activity of longan pulp of 24 representative Chinese cultivars[J].International journal of food properties，2018，21（1）：746-759.

[5] 林羨，鄧彩玲，徐玉娟，等.不同高溫?zé)岜酶稍飾l件對龍眼干品質(zhì)的影響[J].食品科學(xué)，2014，35（4）：30-34.

[6]? VARITH J，DIJKANARUKKUL P，ACHARIYAVIRIYA A，et al.Combined microwave-hot air drying of peeled longan[J].Journal of food engineering，2007，81（2）：459-468.

[7] NATHAKARANAKULE A，JAIBOON P，SOPONRONNARIT S.Far-infrared radiation assisted drying of longan fruit[J].Journal of food engineering，2010，100（4）：662-668.

[8] 楊婧，鄧媛元，張雁，等.不同溫度熱風(fēng)預(yù)干燥對熱風(fēng)-真空冷凍聯(lián)合干燥龍眼果干品質(zhì)的影響[J].現(xiàn)代食品科技，2019，35（5）：175-183.

[9]? COLAK N，HEPBASLI A.A review of heat pump drying：Part 1-Systems，models and studies[J].Energy conversion and management，2009，50（9）：2180-2186.

[10] RASHID M T，MA H L，JATOI M A，et al.Multi-frequency ultrasound and sequential infrared drying on drying kinetics，thermodynamic properties，and quality assessment of sweet potatoes[J].Journal of food process engineering，2019，42（5）：1-14.

[11] NUTHONG P，ACHARIYAVIRIYA A，NAMSANGUAN K，et al.Kinetics and modeling of whole longan with combined infrared and hot air[J].Journal of food engineering，2011，102（3）：233-239.

[12] 張樂，李鵬，王趙政，等.板栗片微波真空干燥的動(dòng)力學(xué)模型及品質(zhì)分析[J].現(xiàn)代食品科技，2020，36（4）：235-243.

[13] 安可婧，徐玉娟，魏來，等.龍眼間歇真空微波干燥動(dòng)力學(xué)研究[J].食品與機(jī)械，2018，34（9）：30-36.

[14] 張鐘元，李麗娟，李大婧，等.蓮藕片薄層真空微波干燥特性及動(dòng)力學(xué)模型[J].江蘇農(nóng)業(yè)科學(xué)，2019，47（2）：201-205.

[15] 王君，房升，陳杰，等.糖漬甘薯熱風(fēng)干燥特性及數(shù)學(xué)模型研究[J].食品科學(xué)，2012，33（7）：105-109.

[16] THERDTHAI N，ZHOU W B.Characterization of microwave vacuum drying and hot air drying of mint leaves （Mentha cordifolia Opiz ex Fresen）[J].Journal of food engineering，2009，91（3）：482-489.