在解題后反思在反思中激智

戴亞琴

[摘 ?要] 在小學數學開放題解題教學中，教師要注重學生思辨能力的培養。解題作為學習期間的重要環節，對提高學生的實踐能力、學習能力、思辨能力有至關重要的作用。文章針對小學數學開放題解題教學中發現的問題提出對策，通過改進教學來促進學生思辨能力的發展。

[關鍵詞] 解題教學;質疑意識;思辨能力

解題作為學習期間的重要環節，對提高學生的實踐能力、學習能力有著重要的意義。很多學生在解答數學習題之后，只要答案是正確的，便將習題丟在一邊，不再理會。對此，我們不僅要思考，答題到底是為了什么？如果說是為了提高學生的實踐能力和學習水平，那么單純地解答習題真的可以辦到嗎？答案不言而喻。習題作為一種寶貴的學習資源，尋出答案僅僅是它的第一步，接下來的思考辨析才是重頭戲。正如本文主題所言：在解題后反思，在反思中激智。當學生完成了對習題的解答工作，并有意識地反思整個解答過程（如不同的解法，題干的變法等），這樣不但可以促使他們形成良好的學習習慣，而且有助于提升他們的思辨能力（注：思辨能力即思考辨析能力，思考是指分析、推理，辨析是指對條件、信息、類別的處理）。

在此次研究中，筆者將從質疑、反思、整理三個方面展開詳細論述，指出如何讓學生在解題之后有意識地反思，間接喚醒他們的思辨能力，從而為其以后的數學學習埋下伏筆。

一、在解題后質疑，說出疑點

數學新課標明確指出：學生能夠初步學會從數學角度提出問題、理解問題，形成解決問題的一些基本策略。在以往的教學中，當學生完成習題的解答之后，便算完成了任務，卻很少有學生會形成質疑的意識。在學生看來，教師提供的習題及給出的解法就一定是最完美的，不需要再去過多思考。但事實上真是如此嗎？或者說，教師給出的解答就一定是百分百完美的嗎？縱觀數學大家，哪一位在小的時候沒有和自己的老師頂撞過呢？哪一位沒對課堂提出過疑問呢？

質疑意識是每一位學生都應具備的基本品質，因為質疑是幫助學生學會思考和辨析的關鍵一步。如果缺乏這個品質，學生的思辨能力就自然不會提升。因此在教學中，教師要有的放矢地引導學生質疑。

以“長方體和正方體”（蘇教版六年級上冊）為例：當學生初步掌握了長方體與正方體的體積公式后，筆者給他們設計了一道開放性的練習題：準備一個正方體的魚缸，如何利用這個魚缸計算出榴蓮的體積？通過反復探究，學生很快找到了解決辦法——在浴缸中注滿水，此時水為正方體，可以利用公式計算水的體積。然后，將榴蓮放入魚缸，再計算剩下的水的體積。最后，利用第二個乘積減第一個乘積，差即是榴蓮的體積。

當學生發現了這個解決方法后，都顯得很開心，他們紛紛表示“原來可以用數學問題去解決生活難題”。不過，為了啟迪學生質疑，筆者反問：“這個方法真的是百分百有用嗎？”此時，立即有學生產生疑問：“如果我們想要計算的不規則物體的體積非常龐大，難道還要準備一個巨大的魚缸來計算它的體積嗎？”很顯然，他的這番質疑推翻了之前的觀點，也即是方法是否有效，會受到某些因素的限制。那么，如果想要計算偏大的物體的體積時，應該使用什么方法呢？由此激發學生的問題意識，讓他們在質疑的基礎上展開進一步的探索，從而點燃課堂的氛圍，讓學生沉浸在知識的海洋中。

當然，單純質疑并不是最終目的，還要順勢要求學生對質疑的點展開深入性的思考，由此在反復的探究中摸索問題的真相。如此一來，不但可以有效地豐富學生的學習體驗，同時還能促進他們數學思維的提升，長此以往，對他們以后的學習有著重要的意義。

二、在質疑中反思，挖掘真相

數學新課標明確指出：通過義務教育階段的數學學習，學生能學會獨立思考，初步形成評價與反思意識，養成勇于質疑的習慣，形成實事求是的態度。學生在解答問題的同時發現了疑點后，要及時鼓勵他們將疑點說出來，這樣教師才能知道他們的困惑和短板所在。也只有這樣，才能為學生締造出更具針對性的訓練思辨能力的平臺。教師不要懼怕學生質疑，要根據他們的質疑展開科學的反思，讓學生在實踐中得到升華。

不過，由于小學生經驗、能力與水平都存在局限性，故單純地依靠他們來探索還無法在短時間內達到預期的效果。而且，學生個體之間能力參差不齊，對于學習能力強的學生而言，他們只要半天的時間就可以解答問題，但對于能力弱的學生而言，可能幾乎無法得出解題的方法。如此一來，便導致班級出現了兩極分化的情況。在必要的時候，教師應該給予學生一些合理的幫助，以此讓他們在接受點撥的過程中尋到解題之道。

以“扇形統計圖”（蘇教版六年級下冊）為例：當學生初步掌握了扇形統計圖的使用方法及相關特點后，為了進一步啟迪他們思考，激活他們的思辨能力，筆者準備了以下習題：

已知我國國土總面積為960萬平方千米。圖1為我國地形分布情況的統計圖，結合統計圖來回答問題：

1. 我國山地、丘陵、高原、盆地、平原占地的總面積各為多少？

2. 在這些地形中，哪些地形的占地面積最大，哪些最小？

3. 還可以總結出哪些信息？

問題1和問題2的難度最低，學生可以很快做出回答。不過，在分析第三個問題的時候，矛盾出現了。如下：

生1：怎么沒有河流和大海的面積？

生2：這個統計圖可以用其他統計圖替換嗎？

生3：只有扇形統計圖才能統計事物的百分比嗎？

針對學生的質疑，筆者鼓勵他們探尋解決問題的方案。例如針對第二名學生提出的疑問，筆者鼓勵他們回顧條形統計圖和折線統計圖的特點，結合題干給出的信息，思考是否可以用其替換。期間，通過對比，學生發現折線統計圖并不能用來體現事物的百分比。那么，條形統計圖可以嗎？此時，有的學生表示應該可以，但也有學生表示不可以。對此，引導學生展開進一步分析，從條形統計圖的功能、優缺點入手展開判斷，并嘗試設計統計圖，通過對比尋求結果。由此，既增強了學生對扇形統計圖的理解，也錘煉了他們的思辨能力。

三、在反思中激智，形成素養

當學生完成了對疑點的排查之后，他們很容易遺忘這段經歷。因此，為了增強學生的記憶，教師還要動員他們對疑點及解決方法進行整理，由此構建出完整的認知結構，從而升華學生的素養。隨著學生整理的知識逐漸增多，這些信息會成為寶貴的學習經驗，促使他們在辨析問題的時候如虎添翼。不過，很多學生在整理期間，不論哪些內容都一股腦地塞入筆記本中。這樣的整理方法實效性弱，且整理出來的知識依然是零散的。

針對上述情況，筆者將思維導圖融入課堂中，要求學生在整理和提煉的基礎上設計思維導圖。這樣一來，知識點便可以一目了然地呈現在他們面前，解決他們認知混淆的問題。筆者設計了圖2的統計圖，通過打印分發給學生（學生可以按照自己的理解，在原導圖的基礎上添加枝葉，以此讓知識更加豐富）。

同理，當學生尋到合理的解題方法時，可以將解題思路進行整理，以便他們后期答題之用。例如在第一大點中，學生指出“尋常的方法無法計算更大的不規則物體的體積”，所以還需要探尋更有效的方法。但是按照他們的經驗和閱歷顯然無法找到更好的解題方法。針對這個情況，教師可以利用信息技術為學生索引相關材料，將合理的解決方案以視頻的方式呈現在學生面前。在看的過程中，教師要有的放矢地啟迪學生思考方法中涉及的原理，以及是否還有更好的方法。隨后提煉這些內容，記錄在準備好的筆記本里，由此幫助學生構建起完整的知識網絡，為其后期的學習添磚加瓦。

教師要基于學生的發展，主動把課堂還給學生，善于從“人性”的視角捕捉課堂生成，努力構建富有智慧的數學課堂，從而形成獨特的教學智慧，讓數學解題過程彰顯生機與活力。

總而言之，思辨能力是學生學習數學期間必須具備的基本能力，也是促進他們發展數學核心素養的關鍵所在。但是，學生綜合能力有限，經驗不足，所以成長速度相對緩慢。此時，教師應該秉持客觀的態度看待每一位學生的成長，并針對具體的問題進行合理的指導。由此全面改變學生對數學解題的認知，促使他們有意識、有目的地反思問題，并在反思的基礎上積累智慧和經驗。最終，讓科學的思辨能力成為他們探索數學的“翅膀”。

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