投資組合設計與實證分析
——基于滬深300指數

莊召振，鐘樓棟

（河北金融學院，河北 保定 071000）

1.引言

指數化投資又叫被動型投資，它并不是為了獲得超過市場的回報，而是盯住市場，力圖與市場的收益和風險相吻合。自上證50ETF在2004年底推出，我國資本市場就有了指數化投資。隨著我國指數化投資類產品越來越多，以ETF為代表的指數投資產品規模有了長足發展。指數化投資相較于主動型投資具有操作簡單的特點，有研究稱，指數化投資獲得的收益高于主動型投資，且指數化的投資比主動型投資承擔更小的風險[1]20-35。運用更少的資金以及選擇更少的股票數量就能達到甚至超過整個市場的收益狀況，是本文投資組合策略的主要思想。本文指數化的流程為：選取跟蹤標的－滬深300指數、投資組合品種選定、投資組合權重選擇、構建投資組合、投資組合相關性的實證檢驗。

2.模型理論

單因素模型又叫指數化模型，通常是選取某一指數作為追蹤指標，例如本文選取的滬深300指數。它是由夏普提出來的，夏普認為股票價格與股票的市場指數有關，當股票的市場指數提升時，股票的價格就會相應上升；當股票的市場指數減低時時，股票的價格就會相應下降。單因素模型指出不同的證券受到不同因素的影響，而將不同證券聯系起來的共同因素則是系統性風險。作為投資組合的經典理論，單因素模型是采用歷史收益率為基礎來衡量它們未來的收益與風險，本文采用滬深300指數作為唯一的影響因素進行單因素模型的構建。

3.投資組合設計

3.1 標的股票的選取

本文通過選取具有較好的市值代表性投資組合來追蹤滬深300指數的收益波動情況和風險變化狀況。對于權重的選擇，通過盯住滬深300指數各個行業的復權權重，對所選的投資組合賦以相似權重，進行資金的配置。

3.2 基礎數據

本文選取2008-2018年共10年的樣本股票每月最后一日的收盤價作為價格進行分析。剔除那些交易日未開盤的公司，共選出22家公司，134*22個數據。

3.3 投資組合的資產配置

為了觀察投資組合的收益波動率是否與跟蹤標的的收益波動率是否相符合，首先要對資產組合進行配置。本文對于投資組合的選股標準采用完全復制法，即通過復制滬深300的行業權重來確定所選投資組合的權重。假設初始資產為1000萬，選取2019年10月10日的收盤價，計算所得的股數，使得投資組合的行業權重與滬深300指數的行業權重基本相同。通過計算得到的各個公司所投資的股數如下表所示：

公司名稱 投資股數 公司名稱 投資股數中國平安 12000 五糧液 1900招商銀行 16000 伊利股份 3500興業銀行 13000 上海機場 13600中信證券 18000 格力電器 10000平安銀行 18000 海爾智家 20000交通銀行 15000 中興通訊 30000民生銀行 19000 恒瑞醫藥 7700工商銀行 18000 萬科A 10000中國太保 14000 保利地產 11000貴州茅臺 800 長江電力 12000

4.指數化

圖1 投資組合指數化與滬深300的變化趨勢

為了更加直觀地反映投資組合和滬深300指數的相關性，我們對投資組合的流通市值和總市值進行指數化。然后將指數化后的數據繪制于一張圖表中，觀察它們的變動趨勢。從圖中可以看出，投資組合指數化后的變動趨勢與標的變動趨勢基本一致。

5.相關性檢驗與回歸分析

投資組合指數化后的變動趨勢與滬深300的股價變動趨勢基本一致，但為了檢驗滬深300指數對投資組合的相關性的大小以及具體影響程度，本文以滬深300指數的收益率作為自變量，投資組合收益率作為因變量，采用Eviews軟件進行相關性檢驗與回歸分析。

收益率的回歸結果如圖所示：

圖2 收益率的回歸結果

收益率回歸方程為：Y=0.007349+0.971704X。其中，R2=0.922734，F=1540.553，P=0。

上述回歸方程的經濟意義為滬深300指數收益率每增加1%，投資組合收益增加0.971704%，β指數接近于1，表明投資組合收益和風險實現了對標的指數的追蹤。從回歸結果可以看出，P值為零，顯著小于0.05。R2為0.922734，表明投資組合收益波動率和標的收益率擬合優度很好，具有很強的相關性。t統計量和F統計量也很大，說明模型回歸效果顯著。

6.向量自回歸模型分析

為了預測滯后期內滬深300指數收益率對投資組合的收益率的影響，本文采取VAR模型進行分析[2]1-8。

6.1 平穩性檢驗

為了防止所選的數據之間的不穩定性對模型產生影響，本文采用單位根檢驗該序列是否穩健。單位根檢驗的結果下圖所示：

圖4 單位根檢驗結果

圖5 特征根檢驗結果

由圖4可知，投資組合收益率與滬深300指數收益率之間不存在單位根，因此該VAR模型滿足平穩條件。圖5的單位根均在單位圓中，亦說明了該模型的平穩性。

6.2 脈沖響應圖像分析

本文脈沖響應的滯后期間為10個周期，鑒于對數收益率的變動幅度較大，本文對它們的收益率進行對數化處理。圖6為投資組合的對數收益率（lnY）對滬深300指數的對數收益率（lnX）的脈沖反應圖像。在滯后期內，給滬深300指數收益率一個沖擊后，對投資組合收益率有一個正向的影響，并且在第三期達到最大值0.022，從第四期開始沖擊逐漸衰弱，最后該圖像逐漸貼近零軸。可以得到如下結論：在短期內，對滬深300指數的追蹤會給投資組合帶來超額收益；在長期內，投資組合收益與滬深300指數收益逐漸吻合，表明投資組合對滬深300指數具有很好的復制效果。

圖6 投資組合收益率對滬深300指數收益率的脈沖響應

7.結論

通過對投資組合收益率與滬深300指數收益率的實證分析，表明投資組合收益率與滬深300指數收益率之間存在很強的相關性。接著，通過預測它們10期之后的脈沖響應，發現對滬深300指數的追蹤，前三期投資組合的收益率超過滬深300指數的收益率且呈不斷上升的趨勢；第四期之后，投資組合的收益率呈不斷下降趨勢，但仍大于滬深300指數的收益率。最后二者的收益率相交于0軸，表明投資組合對滬深300指數具有很強的復制性。對于那些追求穩定收益、風險厭惡者來說，能夠實現風險的分散化和投資收益的穩定性，是一個很好的投資策略[3]129-142。