共振光隧穿微腔Q值提高研究

燕鵬云，劉 洋，桑勝波，菅傲群

(太原理工大學 a.微納系統研究中心，b.新型傳感器與智能控制教育部和山西省重點實驗室，太原 030024)

作為實現激光效應[1]的基本結構，光學諧振腔[2]可實現在空間上對光線的局域，一直以來是研究者關注的熱點。近年來，不斷發展的光學通信產業對光波導器件的微型化、集成化提出了更高的要求。微納光學諧振腔作為核心部件，廣泛應用于光學濾波器、緩存器、波長復用/解復用器、光開關等諸多光通訊器件[3-5]。同時，光學諧振腔大幅增強了光與物質的相互作用，經常被用于研制高精度生物傳感器、集成生物芯片[6-7]等，在生化檢測、健康醫療領域具有廣泛應用。

品質因子Q值(Quality factor)，可以衡量光學諧振腔對光的局域能力，用如下公式來定義：

(1)

式中：v為腔的諧振頻率；E2為腔內存儲的能量，J；E1為每秒損耗的能量，J。腔內存儲的能量越多，或者每秒損失的能量越少，諧振腔對光線的局域能力越強，品質因素Q值越高。

經典的光學諧振腔結構包括：法珀(fabry-perot，FP)諧振腔[8]、回音壁模式(whispering gallery modes，WGMS)諧振腔[9]、布拉格光柵(fiber bragg grating，FBG)[10]、長周期光纖光柵(long period fiber grating，LPFG)[11]等。經典的FP諧振腔在傳感領域應用十分廣泛，但受限于Q值較低；回音壁模式具有高Q值，然而由于制作成本工藝較為復雜，在實際應用中有一些限制。

1990年，加州大學的YEH首次發現并命名了共振光隧穿效應(resonant optical tunneling effect，ROTE)[12].1999年，日本神戶大學HAYASHI et al研究小組制備了SF10-SiO2-Al-SiO2-SF10交替排列的多層結構，首次實驗驗證了ROTE效應[13]。2005年，日本同志社大學YAMAMOTO et al研究組利用GaAs/AlGaAs制備了多層半導體薄膜的ROTE結構，利用此結構，通過調制控制光的強弱，實現了可全光控制的光學開關[14-15]。2008年，南洋理工大學劉愛群研究組用埋入式微型加熱器的硅波導制備了全光開關，響應速度可達到1 μs[16].近年來，本研究組圍繞“共振光隧穿效應傳感器設計與應用”研究方向，開展了一系列工作：通過有限時域差分法和平面波展開法計算了場強分布和能帶圖，類比電子隧穿效應，闡明了共振光隧穿效應的物理起源，得到了諧振峰位置的隱函數表達式[17]；設計了基于共振光隧穿效應的面內加速度計[18]；發揮共振光隧穿結構高靈敏度和體傳感檢測的優點，將其應用于肝癌細胞濃度檢測[19]和人體癌/正常細胞的區分[20]。

為進一步提高諧振腔的Q值，本文在已有的研究基礎上，利用ROTE諧振原理，設計了一種基于硅材料的光學諧振腔；通過調節結構參數，對反射譜線的變化規律進行分析和討論，得到不同結構參數下Q值的變化趨勢，為該高Q值ROTE結構在實驗調試和制備應用等方面奠定理論基礎。相比當前主流的回音壁模式諧振結構，經常采用高溫熔融冷卻來制備高精度微球腔，難以控制微球腔的一致性，且難以集成；或通過復雜的微納加工工藝制備微環腔，對制作工藝和精度有較高要求。共振光隧穿結構諧振腔制備較為簡單，可通過旋涂法甩膜控制厚度，易于集成，整體工藝簡單，制作方便。在生物醫療、光網絡、藥物篩選、環境保護等領域具有巨大的應用潛力。

1 諧振腔結構設計與研究

共振光隧穿效應源于光學隧穿效應，即受抑全內反射FTIR(fustrated total internal reflection)效應，如圖1(a)所示。

如圖2所示，在全反射界面處，折射波的強度在z方向按指數規律急劇衰減，折射光線在介質中的有效穿透深度可定義為[21]：

(2)

式中：λ為入射光的波長，nm；i1為入射角，(°)；ic為全反射角，(°)。

上述公式表明，在穿透深度dz內，在界面附近的厚度內仍然有波場。當低折射率介質層足夠薄時，就能通過原先不能穿過的全反射壁壘，形成隧穿光線。共振光隧穿效應源于上述隧穿光線的諧振效應，其結構如圖1(b)所示。其中ROTE光學諧振腔為5層的多層薄膜結構，由輸入層至輸出層的折射率分布依次為高-低-高-低-高，如圖2所示，n1、n2、n3分別為輸入輸出層、隧穿層、諧振腔的折射率。光線在從高折射率介質層n1向低折射率介質層n2入射時，以大于全反角的角度入射，由于n2介質層厚度較薄，倏逝波會穿過n2介質層進入共振腔n3層發生共振，特定諧振波長可從諧振腔出射，形成了共振光隧穿效應。

圖2 全反射時的倏逝波瞬時圖像示意圖

ROMAN[22]指出，光學諧振腔的品質因子Q值受多個參數/因素的影響，可用如下公式來描述：

(3)

式中：Qstr是由模型結構決定；Qabs由諧振腔材料的吸收決定；Qrad是指實驗中對準、耦合、熱輻射等因素的影響，在仿真環境中不需要考慮。受該公式的啟發，本文將從降低腔體的吸收(提高Qabs)和改變結構參數(提高Qstr)兩個角度入手，提高ROTE諧振腔的Q值。

本文設計的ROTE結構如圖3所示，其中所用的材料和數據如表1所示。本文選擇雙面拋光硅和低折射率膠(MY-131-MC)薄膜作為諧振腔和隧穿層，輸入和輸出結構選擇了較常見的三角K9玻璃棱鏡。本文選擇了雙面拋光硅片作為諧振腔。其中，隧穿層(MY-131-MC)可以采用旋涂法制備，通過轉速，控制厚度，獲得隧穿層光滑薄膜。在本文隨后的計算中，除了特別申明的參數變化，其余參數的取值均為表1的初始值。

表1 仿真材料和參數

2 傳輸矩陣法

傳輸矩陣法是一種常用的光學分析方法，適用于計算電磁波在多層介質中的傳輸[16]。在多層結構中，平面入射光(S偏振)自輸入端入射，經過5層介質層后在輸出端形成透射光，在輸入端另一方向形成反射光。其中入射光和出射光滿足關系式：

(4)

式中：E0和H0分別為入射光的電場和磁場矢量；EN和HN分別為出射光的電場和磁場矢量。特征矩陣[M]滿足以下關系式：

(5)

式中：δk為第k層介質的相位因子，ηk為S偏振光在第k層介質的光導納因子，它們分別滿足以下關系式(4)-(5)：

(6)

(7)

其中，dk為第k層介質的厚度，μm；λ為入射光的波長，nm；nk為第k層介質層的折射率；α為入射光以大于全反角入射時的角度；εk為第k層介質層的介電常數；n0為輸入端介質層的折射率；各層介質層均為非磁性介質。

根據傳輸矩陣法，基于多層薄膜結構的耦合模型在入射光為S偏振時的透射強度T和反射強度R表達式分別為：

(8)

(9)

3 仿真結果與討論

3.1 降低腔體吸收對Q值的影響

之前為了檢測細胞濃度，本課題組用兩個涂覆低折射率薄膜的棱鏡相對而立，將細胞/折射率匹配液溶液注入它們之間，形成諧振腔。液體溶液方便進行細胞樣品的加載，但是由于其較大的吸收系數(k=5×10-5)，限制了系統Q值(650)的提高。在初始參數下，分別用氟化鈣(吸收系數k=5×10-6)、玻璃(吸收系數k=7×10-8)作為諧振腔材料，利用傳輸矩陣法得到的ROTE諧振腔系統反射譜如圖4所示，其Q值分別為3×104、2.4×105.可知，諧振腔Q值隨著腔體吸收減小而逐漸提高。硅是目前紅外光波段吸收最低的材料之一(吸收系數k=9.8×10-9)，為進一步提高諧振腔的Q值，最終選擇雙面拋光硅片作為諧振腔。更換硅片結構后的諧振腔透射峰極為尖銳，諧振深度約為溶液ROTE結構腔的5倍，Q值達到了106，提高了約103倍。

圖4 更換腔體吸收下的ROTE結構反射譜

3.2 改變結構參數對Q值的影響

通過上面的仿真分析，選低吸收系數的材料，就可以顯著提高Qabs.與Qabs不同，Qstr需要通過調整多個結構參數(偏振態、隧穿層厚度、腔長，入射角等)進行進一步優化。在下面的仿真中，將逐一研究每個結構參數對系統Q值的影響。

3.2.1入射光偏振態對系統Q值的影響

在初始參數下，將入射光的偏振態由S偏振態(TE波)轉換至P偏振態(TM波)，得到的系統反射譜如圖5所示。在諧振波長處，ROTE結構的透射急劇增強，形成一個尖銳的透射峰。在入射光S偏振態下，結構Q值約為3.87×106，在入射光P偏振態下，結構Q值約為5.38×105，Q值降低了約7.2倍，證明該ROTE結構的光學諧振腔在S偏振態下具有更高的Q值。在實驗中，入射光的偏振態可由接入實驗光路中的偏振控制器來調制。在下面的仿真中，保持入射光S偏振態不變，在此基礎上，進一步分析其他參數對于ROTE諧振腔Q值的影響。

圖5 不同偏振態下ROTE結構反射譜

3.2.2隧穿層的厚度對Q值的影響

在初始參數的基礎上，改變隧穿層d的厚度，變化范圍從2.0 μm到6.0 μm，步長為0.5 μm，得到的系統反射譜如圖6(a)所示。當隧穿層的厚度取2.0 μm時，諧振腔Q值約為2×105，隨著隧穿層厚度d的增加，ROTE結構的Q值急劇增加。在隧穿層d=6.0 μm時，諧振腔Q值約為5.4×107，提高了270倍。

根據FTIR公式，此時隧穿光線的光強呈指數型衰減，即系統反射率急劇提高，ROTE結構的Q值也幾乎呈指數型曲線增加，如圖6(b)所示。在實驗中，可以通過增加隧穿層厚度d來提高ROTE結構的性能，但隨著隧穿層厚度d的增加，可隧穿的光強會隨著隧穿層厚度的增加而呈指數型衰減；在實際實驗中，增加隧穿層厚度會令該系統的耦合能力下降，絕大多數光難以進入諧振腔中，從而導致諧振峰位置的諧振深度迅速變淺，導致信噪比不足，很難滿足信號檢測的需要。因此還需要綜合考慮信號檢測來確定最佳的隧穿層厚度取值。

圖6 不同隧穿層厚度下ROTE結構反射譜(a)及Q值隨隧穿層厚度變化曲線(b)

3.3 共振腔的腔長對Q值的影響

改變共振腔的腔長g(硅片的厚度)，變化范圍從100 μm到1 000 μm，步長為100 μm，得到如圖7所示的反射譜曲線。當共振腔硅片的厚度取100 μm時，諧振腔Q值約為2×106.共振腔硅片的厚度g會直接改變光程，進而影響諧振峰的疏密，當硅片的厚度開始增加時，光程增加，諧振峰的模式增多，Q值提高；而且硅材料吸收系數很小，此時諧振峰的模式對Q因子起主導作用。由圖8可知此時ROTE結構相應的Q因子幾乎呈線性增加。當共振腔硅片的厚度取到1 000 μm時，諧振腔Q值約為2×107，相較100 μm的硅片，Q值提高了大約10倍。但與此同時，在實際應用中，諧振峰模式不斷的線性增加將導致FSR的下降，同時諧振深度也會不斷變淺，不利于提高傳感器的信噪比。因此，無限提高腔長來增加Q值是不可行的，需要綜合考量儀器的檢測水平。(注：更改諧振腔腔長后諧振峰位置會有一定量的偏移，為了方便比較，在圖7中將諧振峰在某一位置對齊，之后的入射角反射譜亦如此。)

圖7 不同腔長下ROTE結構反射譜

圖8 Q值隨腔長變化曲線

3.4 入射角對Q值的影響

在研究了隧穿層厚度和共振腔腔長之后，變化入射角度θ，變化范圍從θc+1°到θc+3°，步長為0.5°，得到如圖9(a)所示的變化曲線。當入射角取θc+1°時，諧振腔Q值約為3.87×106，入射角取θc+4°時，諧振腔Q值約為6.11×107，提高了約15.7倍。入射角在ROTE諧振腔中是一個極其敏感的參數，根據FTIR公式，入射角的增大會導致隧穿光線強度降低，由圖9(a)可知，諧振峰的諧振深度隨著入射角增大在逐步變淺，半峰位置提高，Q值會略有下降；但同時入射角的增大會導致光在諧振腔的傾角變大，光程增加，等效腔長增加，結構Q值上升。因此Q值在入射角下的變化曲線如圖9(b)所示，隨著入射角增大，整體呈上升態勢。在實際應用中，入射角很難做到每一次的精準控制，而偏大的入射角會導致諧振深度的急劇變淺，為儀器的檢測帶來很大困難，故在實驗時，入射角θ一般取θc+1°到θc+2°范圍內。

圖9 不同入射角下ROTE結構反射譜(a)及Q值隨入射角變化曲線(b)

綜上，仿真結果顯示，共振光隧穿諧振腔Q值最高可達108，相比傳統的FP諧振腔，Q值提高了約102～104數量級，與目前主流的回音壁模式諧振腔達到同一水平。相比于回音壁模式的諧振腔，無需高精度的制備流程，工藝較為簡單，穩定性更高。與理論仿真不同的是，在實際應用中，諧振腔兩側并非無限延伸，會有光從兩側“漏出”，會導致結構Q值存在一定程度的下降，具體數值還需要通過實驗進一步探索。

4 結論

本文構建了ROTE結構的諧振腔模型，并通過Mathematica軟件模擬仿真，從改善材料吸收和結構參數兩個角度，對ROTE諧振腔的Q值進行了優化。通過改變腔體材料，諧振腔Q值與原結構相比提高103倍，達到106.通過研究了入射光偏振態、隧穿層的厚度、共振腔的厚度、入射角等參數，定量分析，得到不同參數下ROTE結構反射端輸出譜線的變化規律，使諧振腔Q值提高102倍，最高達108.本文的仿真結果為硅ROTE結構光學諧振腔的實驗研究提供了理論指導，該結構極高的品質因子Q顯示其在光在生物醫療、光網絡、藥物篩選、環境保護等領域具有較大應用前景。