|x|α(1≤α<2)在改進的正切節點組的有理逼近

程一元,查星星,張永全

(1.巢湖學院數學與統計學院,安徽 合肥 238024)

(2.浙江財經大學數據科學學院,浙江 杭州 310018)

1 引言

2 相關定義及引理

3 主要結果

即定理3.2得證.

從定理3.2的證明過程中可以看出,構造的有理函數rn,α(X;x)在改進的正切節點組下對|x|α的逼近效果是不可提高的,即該逼近階是在本文的節點組下的最好效果.

4 數值計算

為了從數據上說明本文改進的結點組的逼近效果要優于其他前人構造的結點組,這里我們選取不同的α和n,將計算結果與真實值進行比較,得到如表1所示的結果.

Table 1 不同結點組下絕對誤差的比較

從實驗結果可以看出,不管α和n怎么變化,本文結點組下得到的相對誤差要優于其他兩種結點組,并且我們還可以看出α和n取得值越大,逼近的效果會更好,這與我們理論上的逼近階是相一致的.

5 結束語