行星架應(yīng)變片粘貼與標(biāo)定

鄭暉，馮金，覃琨，劉曉凡，李嘉東

（中國航發(fā)商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司 機(jī)械系統(tǒng)部，上海202007）

0 引言

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)是機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中最重要而且應(yīng)用最廣泛的運(yùn)動(dòng)裝置，星型齒輪傳動(dòng)是航空發(fā)動(dòng)機(jī)上常用的一種功率分流齒輪系傳動(dòng)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。由于星型齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)采用定軸輪系，其系統(tǒng)剛度、強(qiáng)度和工作可靠性都較高，一般適用于航空減速器。星型輪系的傳動(dòng)路徑是從太陽輪經(jīng)行星輪到內(nèi)齒圈，依靠多個(gè)行星輪將輪系的動(dòng)力分流傳動(dòng)，行星架則作為固定機(jī)構(gòu)，將齒輪嚙合產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩傳遞到傳扭支架上。

當(dāng)星型輪系由于加工誤差和裝配誤差產(chǎn)生不均載現(xiàn)象時(shí)，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)應(yīng)力分布不均，從而產(chǎn)生振動(dòng)、噪聲、降低齒輪壽命等影響，降低了系統(tǒng)的性能和效率。對星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)不均載特性進(jìn)行計(jì)算分析，有助于進(jìn)一步地了解系統(tǒng)的傳動(dòng)動(dòng)態(tài)特性和均載特性，提高齒輪箱穩(wěn)定性、壽命和效率。

目前國內(nèi)很少有對行星架應(yīng)變片的粘貼和標(biāo)定方法方面的研究，大多數(shù)研究都集中在使用有限元軟件對風(fēng)電齒輪箱和大型機(jī)械設(shè)備使用的減速器行星架進(jìn)行分析。通過理論的計(jì)算與試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，使用軟件模擬行星架在齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的受力情況和邊界條件，得出行星架的應(yīng)力和應(yīng)變分布，從而對行星架進(jìn)行優(yōu)化處理[1-3]，但是國內(nèi)并沒有對行星架均載試驗(yàn)過程中均載系數(shù)進(jìn)行計(jì)算和監(jiān)測的方法。

圖1 星型齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)圖

本文通過有限元分析與應(yīng)變片粘貼的方式對行星架每個(gè)軸孔的受力情況進(jìn)行分析與驗(yàn)證。首先通過ANSYS軟件對行星架進(jìn)行有限元分析，確定應(yīng)變片粘貼的位置，將應(yīng)變片貼至軸孔受力最大處，將補(bǔ)償片貼至軸孔受力最小處，并使用工裝對應(yīng)變片進(jìn)行標(biāo)定，最后得出拉力與應(yīng)變的關(guān)系進(jìn)行分析。標(biāo)定完的應(yīng)變片可以在試驗(yàn)過程中通過數(shù)采設(shè)備獲得應(yīng)變數(shù)據(jù)，從而可以算出行星架每個(gè)軸孔在特定時(shí)刻（使用靜態(tài)數(shù)采設(shè)備）或者特定時(shí)段（使用動(dòng)態(tài)數(shù)采設(shè)備）的均載情況，對星型輪系的合理設(shè)計(jì)與成功使用具有重要意義。

1 位置選擇

1.1 理論分析

使用有限元分析軟件對行星架實(shí)際受力情況進(jìn)行模擬，5組軸孔分別受到來自行星輪軸的周向力，所有孔的內(nèi)外表面受力情況如圖2所示。行星架5個(gè)軸孔上下表面處，沿受力方向靠近軸孔邊緣處應(yīng)力都較大，逆著受力方向靠近孔邊緣處和行星架邊緣處應(yīng)力都較小。

1.2 位置選取

行星輪軸與行星架為小間隙配合，在轉(zhuǎn)動(dòng)方向不變的情況下，齒輪嚙合對行星架產(chǎn)生的周向力會(huì)使行星輪軸只有一側(cè)與行星架接觸，另一邊不接觸。結(jié)合有限元靜力計(jì)算分析，行星架上單個(gè)軸孔受到應(yīng)力最大處在沿著受力方向經(jīng)過軸孔圓心的連線上。在沿著行星架軸孔的受力方向不同距離的上下端面處粘貼多組應(yīng)變片，大致位置如圖3所示，使用工裝對行星輪軸孔施加拉力。試驗(yàn)測得，2號(hào)、9號(hào)和11號(hào)應(yīng)變片位置處應(yīng)力變化的線性度較好。所以最終將沿著受力方向且過圓心的線上選取最靠近軸孔的一點(diǎn)作為貼片點(diǎn)。

圖2 行星架受力有限元模擬結(jié)果

圖3 應(yīng)變片位置選取

在行星齒輪箱實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，系統(tǒng)由于摩擦?xí)a(chǎn)生大量的熱量，潤滑油和油霧會(huì)使系統(tǒng)溫度上升。材料會(huì)隨溫度上升而膨脹，導(dǎo)致應(yīng)變片測量結(jié)果偏大。因此，在行星架應(yīng)力最小且距離應(yīng)變片距離較近處需要粘貼補(bǔ)償片，補(bǔ)償片會(huì)補(bǔ)償應(yīng)變片由于溫度而產(chǎn)生的誤差。由于行星架受到的轉(zhuǎn)矩是沿著切線方向的，所以補(bǔ)償片的位置選定在垂直于受力方向且盡量靠近應(yīng)變片的位置。最終，補(bǔ)償片粘貼在軸孔與內(nèi)孔圓心的連線上且在軸孔和外圓之間。

行星架上每個(gè)孔的內(nèi)表面在選取的粘貼點(diǎn)水平粘貼了3個(gè)應(yīng)變片作為工作片，再貼了3個(gè)應(yīng)變片作為補(bǔ)償片與3個(gè)工作片一一對應(yīng)。行星架孔1應(yīng)變片和補(bǔ)償片的粘貼位置如圖4所示，應(yīng)變片和補(bǔ)償片編號(hào)從外向內(nèi)依次為1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)。行星架孔1應(yīng)變片和補(bǔ)償片的粘貼位置如圖5所示，應(yīng)變片和補(bǔ)償片編號(hào)從外向內(nèi)依次為1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)。2號(hào)與4號(hào)工作片與補(bǔ)償片距離行星架軸孔中心的距離都約為60 mm。

2 試驗(yàn)方法與過程

此試驗(yàn)需要設(shè)計(jì)一套工裝，要求工裝有一根工裝軸可以施加沿軸孔實(shí)際受力方向的拉力并將所有受到的力傳遞到行星架軸孔上，工裝還需要有4根工裝軸將行星架定位并將受到的力全部傳遞到鑄鐵平臺(tái)上。

圖4 行星架孔1應(yīng)變片實(shí)際貼片位置與編號(hào)方法

圖5 行星架孔2應(yīng)變片實(shí)際貼片位置與編號(hào)方法

行星架應(yīng)變片標(biāo)定工裝如圖6所示，底座由螺栓安裝在鑄鐵平臺(tái)上，墊板由螺栓安裝在底座上，支撐座和蓋板由螺栓安裝在墊板上。行星架安裝在支撐座內(nèi)并由定位軸安裝在墊板上，施力軸安裝在行星架上且不與墊板接觸，牽引桿與拉桿通過鍵槽定位安裝在施力軸上，施力軸截面圖如圖7所示。

試驗(yàn)時(shí)在拉桿上施加拉力，拉力通過施力軸全部作用在行星架上，拉力方向與星型齒輪系統(tǒng)受力方向相同。此試驗(yàn)采用手拉葫蘆施加拉力，使用標(biāo)定過的電子吊秤來讀取拉力。現(xiàn)場安裝照片如圖8所示，由于安裝空間不足和精度問題，定位軸只安裝了2根。

標(biāo)定開始前，首先施加適當(dāng)?shù)睦Γコ行羌芘c工裝的殘留應(yīng)力和安裝間隙。試驗(yàn)開始時(shí)，先將鐵鏈保持在松弛狀態(tài)，待電子吊秤讀數(shù)為0時(shí)，采集第一組數(shù)據(jù)確保應(yīng)變片為不受力狀態(tài)。隨后拉動(dòng)手拉葫蘆，依次增大拉力至1000、2000、3000、4000、5000、6000、7000 kg，待每個(gè)測量點(diǎn)讀數(shù)穩(wěn)定后停留至少2 min再采集應(yīng)變片數(shù)據(jù)。然后從7000 kg減少拉力至1000 kg，并每隔1000 kg待拉力穩(wěn)定后采集應(yīng)變片數(shù)據(jù)。為了使數(shù)據(jù)有對比性，在拉力減少至1000 kg后，繼續(xù)加載到7000 kg最后卸載到1000 kg，并每隔1000 kg待拉力穩(wěn)定后采集應(yīng)變片數(shù)據(jù)。做完行星架上一組孔后，旋轉(zhuǎn)行星架，使用相同的方法采集其余4組軸孔上應(yīng)變片拉力與應(yīng)變片讀數(shù)。

圖6 行星架應(yīng)變片標(biāo)定工裝示意圖

圖7 行星架應(yīng)變片標(biāo)定工裝施力軸截面圖

圖8 行星架應(yīng)變片標(biāo)定工裝整體照片

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

由于行星架每組軸孔都有6組應(yīng)變片，且需要完成2次加載和2次卸載，總計(jì)840個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。本文挑取了一組軸孔應(yīng)變片數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，2次加載與卸載的數(shù)據(jù)如表1～表4所示。

表1 行星架標(biāo)定試驗(yàn)第一次加載應(yīng)變片數(shù)據(jù)

表2 行星架標(biāo)定試驗(yàn)第一次卸載應(yīng)變片數(shù)據(jù)

表3 行星架標(biāo)定試驗(yàn)第二次加載應(yīng)變片數(shù)據(jù)

表4 行星架標(biāo)定試驗(yàn)第二次卸載應(yīng)變片數(shù)據(jù)

每次加載與卸載的折線圖如圖9所示，每組應(yīng)變片在單次加載與卸載過程與拉力中呈現(xiàn)出良好的線性關(guān)系。

然后對比各組應(yīng)變片在每次加載與卸載時(shí)的線性趨勢，每次加載與卸載的擬合線性關(guān)系如圖10所示。

3.2 數(shù)據(jù)分析

行星架受力后產(chǎn)生彈性形變，行星架軸孔受到的應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系；應(yīng)變片是由敏感柵構(gòu)成，其工作原理是基于應(yīng)變效應(yīng)制作的，即導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料在外界力的作用下產(chǎn)生機(jī)械形變時(shí)，其電阻值也會(huì)相應(yīng)地發(fā)生變化。在理想狀況下，行星架軸孔上施加的拉力應(yīng)與應(yīng)變片的讀數(shù)呈線性關(guān)系。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，對變量進(jìn)行線性回歸分析，采用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，R平方為回歸平方和與總離差平方和的比值，表示總離差平方和中可以由回歸平方和解釋的比。R平方介于0～1之間，越接近1，模型越精確且回歸擬合效果越好。在分析數(shù)據(jù)時(shí)，可以通過比較R平方的大小來確定拉力與應(yīng)變片讀數(shù)的線性度情況。

圖9 行星架應(yīng)變片加載與卸載數(shù)據(jù)線形圖

首先分析6個(gè)位置的應(yīng)變片的線性度，從圖10可知，2號(hào)位置應(yīng)變片的線性較差，R平方值約為0.9703～0.9842之間，1號(hào)與3號(hào)應(yīng)變片的線性較好，R平方值可達(dá)到0.995左右，4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)應(yīng)變片的線性最好，平均能達(dá)到0.997以上。通過圖9可以比較直觀地看到，4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)應(yīng)變片在每次加載與卸載的過程中能保持較好的重疊性，3組應(yīng)變片拉力與應(yīng)變讀數(shù)的線性關(guān)系一致性較好；1號(hào)與3號(hào)應(yīng)變片雖然本身線性度較好，但是1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)應(yīng)變片的重疊性較差，3組應(yīng)變片拉力與應(yīng)變讀數(shù)的線性關(guān)系一致性較差。

圖10 各組應(yīng)變片加載與卸載線性圖

對比其余4組行星輪軸孔，每組軸孔的數(shù)據(jù)經(jīng)過分析后得出一樣的結(jié)論，4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)應(yīng)變片顯示出非常好的線性度和重合度，1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)應(yīng)變片的線性度和重合度相比較4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)應(yīng)變片來說呈現(xiàn)出較差的趨勢。

從應(yīng)變片粘貼位置來看，1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)應(yīng)變片粘貼在孔1處，而4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)應(yīng)變片粘貼在孔2處，雖然兩組應(yīng)變片距離軸孔中心距離都為大約60 mm，但是由于孔1孔徑大于孔2，導(dǎo)致了1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)應(yīng)變片距離受力點(diǎn)相對比較近，而4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)應(yīng)變片則較遠(yuǎn)。

根據(jù)圣維南原理，分布于彈性體上一小塊面積（或體積）內(nèi)的荷載所引起的物體中的應(yīng)力，在離荷載作用區(qū)稍遠(yuǎn)的地方，基本上只同荷載的合力和合力矩有關(guān)；荷載的具體分布只影響荷載作用區(qū)附近的應(yīng)力分布。1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)應(yīng)變片可能距離受力點(diǎn)比較近（荷載作用區(qū)），在加載和卸載的過程中，施力軸與軸孔之間的接觸面積在發(fā)生變化，導(dǎo)致1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)應(yīng)變片區(qū)域的應(yīng)力分布發(fā)生變化，3組應(yīng)變片的線性與重合性較差。相比較4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)應(yīng)變片，其距離與受力點(diǎn)較遠(yuǎn)，應(yīng)力變化只同荷載的合力與合力矩有關(guān)，所以線性和重合性較好。

4 結(jié)語

本文通過有限元分析的方法模擬行星架在系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中受到的轉(zhuǎn)矩，并發(fā)現(xiàn)行星架軸孔沿受力方向應(yīng)力比較大，隨后在一個(gè)軸孔附近粘貼多組應(yīng)變片，使用工裝對該軸孔施加拉力，通過拉力與應(yīng)變片讀數(shù)的線性關(guān)系最終確定工作片和補(bǔ)償片的粘貼位置。

通過對行星架5組軸孔的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，6組應(yīng)變片在加載與卸載過程中，拉力與應(yīng)變片讀數(shù)呈現(xiàn)出較好的線性關(guān)系。在對比每組應(yīng)變片的線性關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)，4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)應(yīng)變片拉力與應(yīng)變片讀數(shù)的線性關(guān)系比較一致，而1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)應(yīng)變片線性關(guān)系一致性較差。

在分析問題原因時(shí)，發(fā)現(xiàn)此現(xiàn)象可能符合圣維南原理，1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)應(yīng)變片處在荷載作用區(qū)，受到載荷分布影響大，而4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)應(yīng)變片距離受力點(diǎn)較遠(yuǎn)，基本上只同荷載的合力和合力矩有關(guān)。

最終，在星型齒輪系統(tǒng)正式運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)優(yōu)先考慮4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)應(yīng)變片數(shù)據(jù)進(jìn)行均載特性的分析。