平面銑削粗糙表面微觀形貌仿真方法研究*

張 弦 李國勝

(①黑龍江農業工程職業學院，黑龍江 哈爾濱 150088；②哈爾濱工業大學機電工程學院，黑龍江 哈爾濱150001)

機械加工粗糙表面的微觀形貌仿真一直以來都是摩擦學領域研究的基礎性課題之一[1]。微觀表面形貌的仿真研究對于機械加工表面質量控制與粗糙表面接觸仿真研究具有重要意義[2]。

目前對于機械加工粗糙表面形貌的仿真存在兩種方法：數值模擬方法與幾何仿真方法。數值模擬方法是采用特定的粗糙度特征參數與自相關函數形成高斯或非高斯粗糙表面對微觀粗糙表面進行模擬[3]。數值模擬方法得到的仿真表面基于粗糙表面的粗糙度特征參數，能夠滿足統計學特征[4-5]。但是從直觀角度來看，數值模擬方法生成的粗糙表面與實際平面銑削加工的粗糙表面出入較大。因此，采用高斯及非高斯模擬表面并不能夠準確且全面地表征實際平面銑削表面形貌特征。

幾何仿真方法是在考慮機械加工粗糙表面形成過程中各影響因素的情況下，結合刀具在加工過程中的運動軌跡，實現對粗糙表面的三維形貌仿真。Choud-hury等[6]對平面銑削工程中主軸轉速、軸向切深以及銑刀直徑對平面銑削表面粗糙度的影響規律進行了相關研究。徐安平等[7]針對平面銑削加工表面建立了基于網格劃分的平面銑削三維表面形貌仿真方法。徐宏海等[8]基于平面銑削加工參數，編制了平面銑削粗糙表面的仿真程序，實現了平面銑削表面理論形貌的生成。幾何仿真方法通過對平面銑削加工過程中各種影響參數的分析，能夠得到各種參數對平面銑削表面形貌形成的影響規律，通過對影響參數的幾何仿真最終實現表面形貌的生成。然而，平面銑削過程中影響平面銑削表面形貌形成的影響因素眾多，并且各影響因素很難實現準確且定量的檢測。因此隨著研究的深入，幾何仿真方法的分析難度將大幅增加。

小波分析以其多尺度分解的優勢被廣泛用于耦合復雜信號處理領域[9]，遺憾的是，對于粗糙表面形貌信號解耦的應用較少。小波能量階躍點分析方法采用dbN小波基函數對復雜耦合信號進行多尺度分解，通過尋找分層信號的小波能量階躍點，能夠有效地實現復雜耦合信號中主體信號的剝離，此方法的有效性已經在相關研究中得到證實[9-10]。本文將小波能量階躍點分析方法引入到平面銑削表面仿真方法的研究，提出一種平面銑削粗糙表面微觀形貌仿真方法。

1 平面銑削粗糙表面形貌仿真方法介紹

機械加工粗糙表面微觀形貌信號按照不同頻率范圍可劃分為粗糙度、波紋度、幾何形狀與其他隨機因素4個組成部分[2]。文獻[2]中對各部分具體的影響因素進行了歸納與介紹，這里不再贅述。

圖1為平面銑削表面三維形貌成因分析簡圖，可以看出，影響平面銑削表面形貌形成的因素較多，要想通過幾何仿真方法實現表面形貌的仿真，就需要針對每個影響因素進行單獨分析，可行性較差。并且很難做到將全部參數考慮在內，容易造成考慮參數缺失的問題，進而導致最終仿真表面不準確。

小波能量階躍點分析方法可以實現復雜耦合信號中主體信號的剝離。對于平面銑削粗糙表面來講，基于銑刀參數與加工參數所得到的理論形貌是平面銑削實測表面中的主體信號。從數據信號角度來講，理論形貌信號對應一個頻段，將之稱為理論頻段。通過尋找分層信號小波能量階躍點，將平面銑削表面的整體信號劃分為3個頻段：高頻頻段、理論頻段和低頻頻段。其中高、低頻頻段是以理論頻段作為劃分臨界點，頻率比理論頻段高的部分稱之為高頻頻段，頻率比理論頻段低的部分稱為低頻頻段。粗糙表面形貌信號的小波分解原理圖如圖2所示。

基于上述分析，本文基于小波能量階躍點分析方法，針對平面銑削加工表面提出一種新的微觀表面形貌仿真方法。此方法從已成型的實際表面形貌著手，運用小波分析將實測平面銑削表面形貌信號進行多尺度分解，結合對分層信號的小波能量分析，實現實測表面形貌信號中理論形貌信號與高、低頻頻段的剝離。將高、低頻段組合成數字模型，進而結合幾何仿真方法得到的理論形貌實現不同加工參數下平面銑削表面形貌的仿真。

相比多參量復雜信號的單獨分析，只需對實際形貌信號3個頻段進行分析即可，極大程度降低了分析難度。從另一方面來講，該方法可以解決考慮參數缺失以及復雜信號無法直接解耦的難題。

2 平面銑削表面形貌信號的解耦與仿真

2.1 平面銑削粗糙表面實際形貌的采集

為驗證本文方法的可行性，本節將對常見合金鋼材料40Cr的平面銑削表面進行研究分析。采用VMC700B立式加工中心對試樣1與試樣2進行平面銑削加工。主軸轉速分別設置為2 385 r/min與1 800 r/min，平面銑削進給量分別為190 mm/min與150 mm/min，銑刀選用φ6×15C×50L×6D型4刃鎢鋼銑刀。平面銑削深度為0.2 mm，平面銑削寬度為2 mm，刀具的懸伸長度為25 mm。

試樣加工完成之后，采用ZYGONexView非接觸式微觀形貌測量系統對平面銑削試樣表面形貌進行測量。采樣區域為3 mm×3 mm，采樣點數為1 024×1 024。圖3所示為兩試樣平面銑削表面形貌的采集結果，試樣1與試樣2對應不同的加工參數，并且分別對應兩個不同的粗糙度Sa3.485 μm與Sa6.074 μm。

2.2 平面銑削表面形貌信號的特征解耦

按照第1節中所述流程，將Sa3.485 μm(試樣1)下平面銑削表面形貌信號進行小波9層分解。分解得到的每層的高頻重構形貌如圖4所示。本文選用的db9小波基函數為正交基小波函數，在對形貌信號進行小波變換前后，信號的小波能量是守恒的。因此，采用小波能量對各分層重構信號進行分析是可行的。表1所示為不同分解尺度下低頻重構形貌的小波能量及其占比。

表1 不同分解尺度下低頻重構形貌的小波能量及其占比

從表1可以看出，小波能量在尺度5到尺度6，以及尺度7到尺度8存在兩處明顯的過渡點，即在過渡點處小波能量降低幅度較大。根據這兩處過渡點，可以將原始形貌信號劃分為3個頻段：高頻頻段、理論頻段及低頻頻段，即可實現復雜耦合信號中主體信號的剝離。結合圖5中不同分解尺度下高頻重構形貌來看，分解尺度1～5下的高頻重構圖像體現了原始形貌信號中高頻頻段的信息，即對應圖2中多種隨機因素與銑床補償后的誤差所引起的高頻振動對最終形貌的影響。尺度8、9下的高頻重構圖像體現了原始形貌信號中低頻頻段的信息，即圖2中形貌的波紋度及形狀誤差對最終形貌的影響。

綜上所述，本文將尺度1～5下的重構信號整合到一起作為高頻頻段特征，同時將尺度8、9下的重構信號整合到一起作為低頻頻段特征。圖5與圖6分別為原始形貌分離出的低頻頻段與高頻頻段重構形貌。據此得到的高頻頻段與低頻頻段的重構形貌即可作為數字組合模型用于其他平面銑削表面形貌的仿真。

本節利用小波分析對實測平面銑削表面形貌信號進行了多尺度分解。通過對不同分解尺度下的小波能量的分析，將實測表面形貌按照頻率信息劃分為高頻頻段、理論頻段及低頻頻段，實現了復雜表面形貌信號的解耦。最后將分離得到的高頻頻段與低頻頻段信息重構疊加形成數字組合模型，用于其他平面銑削表面形貌的仿真。

2.3 平面銑削表面形貌的仿真

通過上述分析，本文利用小波變換多尺度分解的優勢，將復雜的表面形貌數據按照各頻段信息進行了歸類與提取，并得到了高頻頻段與低頻頻段信息重構疊加形成數字組合模型。由第1節分析得知，要想得到完整的表面形貌信號，還需添加理論頻段部分，而理論頻段是與銑刀參數及加工參數有關。本節將基于平面銑削運動學理論，結合銑刀參數及加工參數實現平面銑削表面理論形貌構建。繼而結合2.2節得到的高頻頻段與低頻頻段數字組合模型，最終實現平面銑削表面的仿真。仿真流程圖如圖7所示。

對于平面銑削表面理論形貌的仿真，相關文獻對于平面銑削粗糙表面的理論形貌的報道較多，文獻[9]中對于平面銑削粗糙表面的仿真流程及實現方法進行了詳細的介紹說明，這里不再贅述。

結合2.1節中平面銑削的加工參數，本文按照文獻[9]所述方法編制相應程序，即可實現對平面銑削表面理論形貌的仿真。圖8為試樣2表面理論形貌圖像。

基于上述分析，分別得到了實測平面銑削表面形貌的高、低頻頻段數字組合模型以及平面銑削表面的理論形貌。結合兩者即可構建出平面銑削表面的仿真形貌。

為驗證本文方法的正確性與準確性，將試樣1表面通過小波分解得到的高低頻數字組合模型用于試樣2表面形貌的構建。即將試樣1的高低頻數字組合模型與試樣2的理論形貌相加，繼而構建出試樣2的表面仿真形貌。試樣2的表面仿真形貌如圖9所示。

本節基于平面銑削運動學理論，結合銑刀形貌數據及加工參數實現了平面銑削表面理論形貌構建。繼而結合2.2節中得到的高頻頻段與低頻頻段數字組合模型，即可實現對平面銑削表面的形貌仿真。

3 平面銑削仿真表面的誤差分析

基于2.1節對于實際加工表面的測試，得到了樣本2表面的實際形貌。并且通過2.3節分析，得到了樣本2表面的仿真形貌。本節將針對仿真形貌與實測形貌的相關粗糙度參數進行對比分析，以進一步驗證本文方法的準確性。

本節選取算術平均偏差Sa、與中心矩參數組(均方根偏差Sq、偏態Ssk、峰態Sku)等4個具有代表性的粗糙度參數對實際形貌與仿真形貌進行對比分析。通過對試樣2仿真形貌的分析計算，可以得到4個粗糙度參數分別為Sa=5.995 μm、Sq=7.083 μm、Ssk=-4.079、Sku=12.471。

為保證數據的可靠性以及驗證本文方法的準確性，分別對試樣2表面3個不同區域進行表面形貌的采集。區域1形貌采集圖像如圖3b所示，區域2、3形貌采集圖像如圖10所示。對3個區域的采集形貌的粗糙度參數進行計算，與仿真形貌的粗糙度參數進行對比分析。粗糙度參數的相對誤差如表2所示。

表2 3個采樣區域粗糙度參數計算誤差表

從相對誤差的角度進行分析，仿真形貌與實際形貌的平均偏差Sa、均方根偏差Sq、偏態Ssk及峰態Sku相對誤差絕對值的最大值分別為2.568%、2.786%、4.785%與-2.431%。總體來講，實測表面與仿真表面的4個代表性的粗糙度參數相對誤差不超過5%，能夠說明本文方法的正確性與準確性。

本節針對仿真形貌與實測形貌就相關粗糙度參數進行了對比分析。從整體對比結果來看，本文方法得到的仿真形貌與實際形貌表面粗糙度參數的相對誤差較小，進而驗證了本文方法的可行性與正確性。

4 結語

(1)本文將小波能量階躍點分析方法引入到粗糙表面形貌信號解耦的研究當中，針對平面銑削微觀形貌提出一種新的仿真方法。

(2)通過對實測平面銑削表面形貌信號的小波多尺度分解與分層信號的小波能量分析，實現了復雜形貌信號中主體成分的剝離。并將高頻頻段、低頻頻段信息重構出數字組合模型，結合銑刀參數與加工參數所得到的理論形貌，最終實現對平面銑削粗糙表面的形貌仿真。

(3)對平面銑削表面的實際形貌與仿真形貌就相關粗糙度參數進行了對比分析。對比結果顯示，本文方法得到的仿真形貌與實際形貌表面粗糙度參數的相對誤差較小，進而驗證了本文方法的可行性與正確性。