考慮接縫傳荷作用的機場水泥道面板邊應力折減分析

張獻民， 李夢曉， 陳 宇， 李長輝

(中國民航大學機場學院, 天津, 300300)

水泥混凝土道面具有強度高、耐久性好和使用壽命長等優點，是我國民用機場主要采用的道面類型，設置接縫的素混凝土道面最為常見[1]。為加強相鄰道面板承載協調性，要求接縫具有一定的傳荷能力，因此接縫傳荷成為水泥道面結構厚度計算的重要因素之一。目前中美在計算機場水泥道面結構厚度時一般先計算道面板板邊應力，再按25%的應力折減來考慮接縫的傳荷作用[2-3]。但理論和測試均表明，接縫的傳荷作用與道面結構、接縫類型和溫度等密切相關，采用恒定的應力折減必然對道面結構厚度計算產生影響[4]。因此，有必要對接縫傳荷作用對道面板邊的應力折減規律開展深入分析，以滿足水泥混凝土道面精細化結構設計的需求。

板邊應力折減研究起源于二戰時期美國軍用機場跑道建設項目，美國陸軍工程兵團基于Lockbourne加速加載試驗數據，提出以25%作為道面板邊應力折減值，之后被廣泛應用于機場水泥道面厚度計算[5]。但Lockbourne加速加載試驗和之后進行的Sharonville重載試驗路試均表明，25%的取值對于設置傳力桿的接縫偏于保守[6]。直到2011年，美國聯邦航空局基于現場測試對接縫的傳荷作用開展了深入而系統的分析，并根據氣候區域和接縫類型提出了不同的板邊應力折減值[4]。在國內，周正峰等在分析單輪荷載作用下道面結構參數對剛性道面結構響應的影響時，對板邊應力折減進行了初步探討，結果表明板邊應力折減取值并不唯一[7]。

1 板邊應力折減的表征方法

1.1 道面板接縫類型

水泥混凝土道面接縫按功能可分為縮縫、脹縫、傳力桿縫和拉桿接縫，按形狀可分為假縫、平縫和企口縫等[8]。我國機場水泥混凝土道面中橫縫一般為假縫，縱縫一般為企口縫或設置拉桿的企口縫[9]。

接縫具有一定程度的荷載傳遞能力。按構造類型的不同，接縫傳荷類型主要可分為兩種：第一種是集料嵌鎖型，即依靠接縫斷裂面上集料嚙合作用傳遞剪力，屬于這類接縫的有企口縫和不設傳力桿的縮縫；第二是傳力桿型，即依靠埋設在接縫兩側混凝土內的短段鋼筋(傳力桿)傳遞剪力以及少量彎矩和扭矩，屬于此類的接縫有設傳力桿的脹縫、縮縫和施工縫以及設拉桿的接縫[10]。

1.2 板邊應力折減表征指標

接縫的傳荷性能是指受荷板和未受荷板通過傳力桿傳遞剪力，一般使用直接指標(荷載比)或者間接指標(應力比、應變比和撓度比)進行評價[11-12]。目前，針對考慮接縫傳荷作用的板邊應力折減，國內外普遍采用應力折減系數(load transfer，LT)表征，板邊應力折減系數的計算見式(1)[1,10]。

(1)

式中：TL為板邊應力折減系數(%)；σF為荷載作用板自由邊緣的應力(MPa)；σU為未受荷板板邊最大應力(MPa)；σL為受荷板的板邊最大應力(MPa)。σF為半無限大板自由邊的板邊應力。在現行規范中，我國采用的是基于威斯特卡德理論解的彎矩影響圖來計算σF，美國6F咨詢通告采用有限元對有限尺寸自由邊的大板來計算σF[9,13]。

2 測試數據統計與分析

2.1 測試方案

在現場測試中，一般通過在道面接縫兩側埋入應變傳感器如圖1所示，實測受荷板和非受荷板應變，以此根據式(2)計算板邊應力折減系數。同時，在板邊翹曲較小的情況下該實測數據能準確反映應力折減系數變化規律[14]。

圖1 現場測試應變計埋設方案示意

(2)

式中：εU為非受荷板板邊應變(με)；εL為受荷板板邊應變(με)。

基于文獻調研，本文匯總了9處現場實測的結果用于分析不同道面結構和接縫類型下板邊應力折減系數的變化[4]。其中，道面接縫涵蓋了設傳力桿的施工縫、設傳力桿的縮縫、設拉桿的企口縫、集料嵌鎖型縮縫、企口縫、設傳力桿的脹縫等類型。測試均通過多輪重型荷載施加荷載，具體道面結構參數和測試次數見表1。

表1 現場測試道面結構及測試次數

2.2 測試結果統計分析

2.2.1 不同道面結構板邊應力折減分析

統計分析每個測試場地的板邊應力折減系數，其平均值和變異系數如圖2所示。

注：圖中數值為折減系數均值。

由圖2可知，Dow、Lockbourne和McCoy 3個測試場地的應力折減系數均值為10.5%、15.8%和24.2%，均未達到25%的取值；Beale、Ellsworth、Lincoln、March和Tyndall 5個場地的折減系數均值均大于25%。進一步分析發現，Lockbourne測點的應力折減系數均未超過25%。另外，綜合所有實測數據可知，水泥道面板邊應力折減系數范圍為0～48.3%，平均值主要集中在15%～35%，變異系數均較大。以上表明應力折減系數與結構密切相關，且同一結構下板邊應力折減系數差異性也較大，這可能是由溫度、施工工藝等原因造成的[16]。

2.2.2 不同接縫類型下板邊應力折減分析

各測試場地實測應力折減系數按照接縫類型進行統計分析，其均值和變異系數如圖3所示。由圖3可知，設傳力桿型施工縫、設傳力桿型脹縫、集料嵌鎖型縮縫、設拉桿型縮縫和設傳力桿型縮縫的應力折減系數均值分別為30.6%、30.5%、37.2%、29.2%、35.1%，均明顯高于25%，但變異性較大。企口縫和設拉桿的企口縫應力折減系數均值分別為25.4%和25.8%，達到了25%，但設計富余不足。

注：圖中數值為折減系數均值。

3 數值分析與討論

3.1 板邊應力折減系數的有限元分析方法

3.1.1 有限元模型構建

根據我國機場水泥道面結構特點，本文將水泥道面假定為彈性地基上的雙層板結構。采用Winkler地基[9]模擬地基對道面的作用，參數見表2。

表2 水泥道面板結構和材料參數

為考慮基層超寬的影響，基層平面尺寸取值為15 m×15 m；四邊自由的單塊板平面尺寸為10 m×10 m[16]；設置接縫的道面板采用我國機場常用的5 m×5 m尺寸。采用接縫剛度量化傳力桿的傳荷作用，道面板和基層層間法向無粘結，切向采用庫倫摩擦方程表征，摩擦系數取值為1.5，同時基層邊界設置橫向約束[7,11]。另外，本文采用三維六面體實體單元模擬水泥道面板和基層，為提升計算效率并獲得較高的計算精度，面層和基層均采用C3D20R單元，單元尺寸為10 cm[16]；同時，采用彈簧單元模擬Winkler地基。荷載方面，本文采用國內常見的B737-800機型，將一個主起落架作用在道面板板邊中部，輪印面積簡化為矩形，尺寸為0.427 m×0.294 m，輪距為0.86 m，胎壓為1.47 MPa，構建模型如圖4所示。

圖4 水泥道面有限元模型網格劃分和荷載布置

3.1.2 有限元模型驗證

本文分別采用我國水泥道面設計規范的彎矩影響圖和FEAFAA對四邊自由單塊板模型和設接縫的雙塊板模型開展了驗證。荷載為B737-800、彎拉彈性模為36 GPa、基層回彈模量為4 GPa，不同結構和對應的應力計算結果如表3所示。

由表3可知，有限元模型的計算結果和彎矩影響圖理論解以及FEAFAA的計算結果的誤差分別在5%和4%以內，表明本文的建模方法可行，應力計算結果可靠。

表3 有限元模型驗證結構及其對比結果

3.2 結構參數對板邊應力折減系數的影響

道面板厚度、基層厚度、基層模量和地基反應模量是道面結構力學響應分析的主要參數[7]。參照文獻[9]，選取常用的結構參數范圍，對結構參數的敏感性開展正交分析，見表4。分析中選用L16(45)正交表，共計16種工況；接縫剛度設置為10 GN/m2，對應接縫傳荷系數為95%以上。最終，計算板邊應力折減系數，分析結果見表5。

表4 道面結構參數影響因素水平表

表5 板邊應力折減系數極差和方差分析表

由表5極差分析結果可知，對板邊應力折減系數影響程度依次為：道面板厚度>地基反應模量>基層厚度>基層模量。由表5的方差分析結果可知，道面板厚度、基層厚度、基層模量和地基反應模量對板邊應力折減系數均具有顯著性；其中，道面板厚度和地基反應模量的影響更為顯著，對其進一步的影響規律開展詳細分析如下。

3.2.1 道面板厚度對板邊應力折減的影響

板邊應力折減系數隨道面板厚度變化規律見圖5，圖5上、下邊緣為應力折減系數的最大和最小值，箱體部分涵蓋折減系數在25%～75%之間，綠色方框中部橫線和小方格表示應力折減系數的中位數和均值。由圖5可知，隨著道面板厚度的增大，道面板邊應力折減系數呈現增大的趨勢；當水泥道面板厚32 cm時，板邊應力折減系數均值為14.3%，小于25%；當水泥道面板厚度超過36 cm時，板邊應力折減系數均值為25.4%、35.9%和45.3%，均大于25%。目前我國新建機場水泥混凝土道面板厚度大多在40 cm以上，由此可見目前民用機場水泥道面結構設計中選取的折減系數偏于保守。

圖5 板邊應力折減系數隨板厚變化規律

3.2.2 地基強度對板邊應力折減的影響

板邊應力折減系數隨地基反應模量變化規律如圖6所示，箱型圖上、下邊緣表示應力折減系數的最大和最小值，箱體部分涵蓋折減系數在25%～75%之間范圍的數據，綠色方框中部橫線和小方格表示應力折減系數的中位數和均值。

圖6 板邊應力折減系數隨土基強度變化規律

由圖6可知，隨著反應模量的增大，板邊應力折減系數呈現減小的趨勢，這是由于水泥道面板所受的支撐增強，機輪荷載作用下相鄰水泥道面板撓度變化減小，非受荷板對受荷板板邊應力分擔減弱，導致應力折減系數出現小幅減小。四種地基反應模量下，板邊應力折減系數均值分為35.1、31.0、29.0和27.9，均大于25%，且隨著地基反應模量增加，板邊應力折減系數計算值低于25%的工況增多，說明該水平下其他結構參數(道面板厚度、基層模量、土基強度)對應力折減系數減小的影響增大。

3.3 接縫傳荷能力對板邊應力折減系數的影響

為進一步探究接縫傳荷能力對板邊應力折減的影響，在有限元分析時接縫剛度分別取0.1、1、3.16、10、31.6、100、316、1 000、3 162、10 000、100 000 MN/m2。基層厚度取40 cm，回彈模量2 GPa。計算不同接縫剛度下板邊應力折減系數，結果見圖7。

由圖7可知，不同結構形式下，板邊應力折減系數隨著接縫剛度增大呈現出“S”型增長趨勢；隨著道面板厚度增加，曲線增長速率增大，同時板邊應力折減系數最大值從17%增長到47%，隨板厚增加顯著變大，由此可見板邊應力折減系數與道面板厚度密切相關。

圖7 不同結構形式下板邊應力折減系數隨接縫剛度的變化

3.4 水泥混凝土道面板應力折減系數建議

實際工程中，一般采用撓度表征的接縫傳荷系數(LTEδ簡記TE)量化接縫傳荷能力。鑒于此，本文在上述分析基礎上，計算不同道面結構在不同接縫剛度時產生的撓度，根據式(3)計算LTEδ，采用最小二乘法進行擬合，結果如圖8所示。

圖8 板邊應力折減系數隨接縫傳荷系數的變化

由圖8可知，應力折減系數隨接縫傳荷系數的增加而增加，趨勢成二次函數關系；在接縫傳荷系數小于80%時數據離散性較大，隨著接縫傳荷能力增強離散性減小。根據我國機場道面評價管理技術規范中關于接縫傳荷能力的等級劃分，制定了板邊應力折減系數范圍，并給出推薦值見表6。同時根據上文分析，因道面板厚度對折減系數影響較大，建議水泥道面板厚較小時取低值，較大時取高值。

表6 水泥混凝土道面板邊應力折減系數取值

TE=(WU/WL)×100%

(3)

式中：WU為未受荷板板邊撓度(mm)；WL為受荷板板邊撓度(mm)。

4 結論

1)實測結果表明，水泥混凝土道面板邊應力折減系數與道面結構和接縫類型密切相關，均值主要集中在15%～35%，且變異系數較大；其中，設傳力桿型施工縫、設傳力桿型脹縫、集料嵌鎖型縮縫、設拉桿型縮縫和設傳力桿型縮縫的應力折減系數均值均明顯高于25%。

2)道面板厚度、基層厚度、基層模量和地基反應模量均對板邊應力折減產生影響，其中道面板厚度和地基反應模量的影響更為顯著；板邊應力折減系數隨道面板厚度的增大呈現明顯增大趨勢，隨地基反應模量的增大呈現減小趨勢。

3)水泥道面板厚度超過36 cm時，板邊應力折減系數均大于25%，表明目前民用機場道面結構設計中選取的折減系數偏于保守。

4)不同結構形式下，板邊應力折減系數隨著接縫剛度增大呈現出“S”的增長趨勢；應力折減系數隨接縫傳荷系數的增加呈現二次函數的增長趨勢；在接縫傳荷系數在80%以下時，應力折減系數較為離散，但隨著接縫傳荷能力增強，變異性減小。

5)根據接縫傳荷能力的等級劃分，制定了板邊應力折減系數范圍，并給出了推薦值，同時建議水泥道面板厚較小時取低值，較大時取高值。