球頭彈體侵徹艦船板架加強筋時的攻角變化簡化理論模型*

姚熊亮，王 治，葉墡君，吳子奇，王志凱

（1.哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱150001；2.中國兵器工業(yè)集團航空彈藥研究院有限公司，黑龍江 哈爾濱150001）

反艦導彈是目前對于艦船打擊的有力武器。半穿甲戰(zhàn)斗部反艦導彈通過戰(zhàn)斗部侵徹多層甲板或艙壁，然后在艦船內(nèi)部爆炸，對艦船造成結(jié)構(gòu)或功能毀傷，其侵徹能力是影響戰(zhàn)斗部性能的重要因素。艦船結(jié)構(gòu)的特點在于其由板架結(jié)構(gòu)組合而成，板架結(jié)構(gòu)由薄板和縱橫交錯的加強筋構(gòu)成。目前，對彈體侵徹薄板問題已有大量理論和實驗研究，形成了較為成熟的理論體系[1-2]。然而，由于艦船板架結(jié)構(gòu)的特殊性，均質(zhì)薄板侵徹力學模型不能直接應用于彈體侵徹板架結(jié)構(gòu)加強筋問題。板架結(jié)構(gòu)加強筋的腹板高度甚至可達到幾十厘米，加強筋對于彈體侵徹、特別是彈體攻角變化具有較大影響，而攻角過大往往是彈體侵徹失敗的重要因素。因此，對于加強筋對彈體侵徹能力影響的研究具有重要意義。

目前對于艦船板架結(jié)構(gòu)侵徹問題的研究較少。在實驗方面，張中國等[3]針對單層和多層帶加強筋的結(jié)構(gòu)靶進行了彈體侵徹實驗，建立了彈體侵徹結(jié)構(gòu)靶板的剩余速度公式，發(fā)現(xiàn)加強筋對靶板吸收能量、變形和破壞形式有很大影響。段卓平等[4-5]對單層帶加強筋的結(jié)構(gòu)靶進行了正侵徹和斜侵徹實驗，在彈丸侵徹均質(zhì)靶板理論基礎(chǔ)上，給出了彈丸對加筋結(jié)構(gòu)靶侵徹的終點彈道理論計算模型。姚熊亮等[6]報道了實尺度艦船多層板架結(jié)構(gòu)侵徹實驗，并提出了板架結(jié)構(gòu)剩余速度一種改進的理論公式，并與實驗結(jié)果進行了驗證。

對于板架結(jié)構(gòu)侵徹的力學模型方面，宋衛(wèi)東等[7]將半穿甲戰(zhàn)斗部侵徹加筋靶板的過程分為沖塞過程和花瓣型擴孔過程2個主要階段，在此基礎(chǔ)上提出了侵徹力學模型。宋衛(wèi)東等[7-8]采用動量守恒定理研究了截卵型剛性彈體對加筋靶板的侵徹貫穿問題，提出了力學模型并預測了剩余速度。展婷變等[9]采用動量守恒定理，分析了截卵型彈體正侵徹加強筋結(jié)構(gòu)靶的過程，得出了彈體剩余速度與位移、侵徹位置等物理量的關(guān)系。巨圓圓等[10]利用能量守恒原理給出了尖卵形彈丸侵徹十字形加筋靶板的花瓣型破壞模式下剩余速度計算公式。徐雙喜等[11]針對截錐形彈正侵徹加筋靶板問題，計及了面板花瓣形破壞、腹板塑性變形、翼板翻轉(zhuǎn)變形等能量，根據(jù)能量守恒原理推導了彈體的剩余速度和彈道極限速度。

然而，目前板架結(jié)構(gòu)侵徹理論模型主要針對剩余速度，且多以均質(zhì)薄板侵徹模型通過等效處理而建立，無法預報彈體攻角變化。考慮到加強筋對彈體攻角影響較大，本文中將加強筋簡化為剛塑性梁模型，建立彈體運動與梁運動耦合控制方程，進而給出彈體攻角變化理論求解公式。

1 理論模型

定義戰(zhàn)斗部著角β 為彈體質(zhì)心運動方向與目標板架結(jié)構(gòu)法線的夾角，攻角φ為彈體軸線與質(zhì)心運動方向的夾角，如圖1所示。

彈體質(zhì)心初速度為v0，侵徹后的質(zhì)心剩余速度為vr，戰(zhàn)斗部侵徹過程中時間為t。

本文主要研究對象為超音速反艦導彈侵徹艦船板架結(jié)構(gòu)的相關(guān)問題，具體來講，反艦導彈彈體質(zhì)量大（與子彈和破片相比），速度為高速侵徹（Ma≈2），板架結(jié)構(gòu)為艦船板架（薄板加筋結(jié)構(gòu)）。針對此問題作出如下假設：

（1）彈體的彈著點為加強筋中點，以便考察加強筋對彈體姿態(tài)角的改變作用。

（2）彈頭形狀為半球形，彈體為剛體。

（3）由于加強筋處以加筋為主要承力結(jié)構(gòu)，忽略平板的作用，將加強筋視為剛塑性梁模型。

圖1 著角與攻角示意圖Fig.1 Schematic diagram of impact angle and attack angle

（4）加強筋與彈道面垂直，即運動為二維的。

（5）加強筋實際邊界條件介于固支與簡支之間，加強筋長度較長，彈體侵徹時間短，侵徹過程中彎曲應力波未傳至邊界，加強筋可視為無限長梁，而塑性鉸在侵徹過程中沿著梁移動。

（6）加強筋發(fā)生拉伸破壞，這種假設對于尖頭彈或球頭彈造成的花瓣破壞是合理的，對于平頭彈造成的剪切破壞是不適用的。

通過以上假設將彈體侵徹加筋板問題轉(zhuǎn)化為彈體侵徹剛塑性梁問題，簡化后的模型如圖2所示。由于對稱性，彈體在x-y 平面作二維平面運動。其中水平方向x 為彈體速度方向，靶面法線與水平方向夾角為初始著角β0。彈體的質(zhì)心為C，其頭部距質(zhì)心的距離為Lc。為了建立理論模型方便，定義彈體轉(zhuǎn)角α 為彈體軸線與水平方向的夾角。彈體接觸靶板之前，其速度方向就是水平方向，因此初始轉(zhuǎn)角α0等于彈體初始攻角φ0。

圖2 彈體侵徹板架結(jié)構(gòu)示意圖與簡化模型Fig.2 The diagrammatic sketch and simplified model for a projectile penetrating a ship plate frame

1.1 彈體運動方程

在侵徹過程中，由于加強筋的位移相比靶面尺寸是微小的，因此假設侵徹過程中靶面角度不變，而彈頭受力FN沿靶面法線方向。加強筋受力大小為FN，方向與彈體受力反向。定義靶面法線方向為q方向，如圖2所示，加強筋中點沿q方向位移為w。加強筋運動局部坐標系如圖3所示。在彈體作用下，加強筋塑性鉸不斷向邊界移動，塑性鉸坐標為ξ。假設加強筋速度場為線性分布，如圖3所示，沿全梁分布的速度場可表達為：

圖3 加強筋運動速度場Fig.3 Velocity field of the stiffener

式中：Jc為彈體轉(zhuǎn)動慣量。實際問題中，轉(zhuǎn)角α 隨時間而改變，即：

式中：Δα（t）為轉(zhuǎn)角隨時間變化量。由于侵徹時間較短，Δα（t）相比于β0+α0很小，因此式（4）簡化為：

彈體質(zhì)心C 垂直于靶面位移為Wc，平行于靶面位移為Uc，如圖4所示。彈體沿q 方向運動方程為：

式中：m0為彈體質(zhì)量。

圖4 彈體質(zhì)心位移Fig.4 Displacement of the mass center of the projectile

1.2 加強筋運動方程與塑性鉸移動

由剛體運動可知，彈體質(zhì)心位移Wc與梁中點撓度w 的關(guān)系為：

由式（6）和（7）可得：

進一步將式（8）代入式（3），可得：

式中：m 為等效質(zhì)量。m的表的式為：

假設侵徹過程中，彈體在平行于靶板方向不受力，因此平行于靶板的速度分量U˙c保持不變：

由梁的受力平衡方程可得：

式中：m為梁的單位長度質(zhì)量。代入式（9）可得：

在塑性鉸處，僅有梁的極限彎矩M0作用，而沒有剪力，因此由彎矩平衡方程可得：

對式（13）～（14）進行求解，可得梁撓度公式。文獻[12]中對求解過程有詳細論述，本文不做贅述，僅引用其結(jié)論。梁變形區(qū)域撓度公式為：

對于圖3所示梁的運動，梁的塑性應變可表示為：

隨著中點位移增大，塑性應變增加，直到塑性應變達到斷裂應變εm，梁破壞，侵徹過程結(jié)束。利用式（17）可得梁破壞的條件為：

利用式（15）、（18），可得到梁破壞時的塑性鉸坐標ξm滿足的方程：

1.3 侵徹結(jié)束后彈體剩余速度與姿態(tài)角求解

w˙ 與ξ 之間存在關(guān)系式：

利用式（20），在得到ξm后，即可求出梁破壞時的中點速度w˙m。

由文獻[12]，侵徹過程中時間與塑性鉸位置關(guān)系為：

利用式（21）即可得到梁發(fā)生破壞的時間tm。由于梁發(fā)生破壞之后，其對于彈體作用力會明顯降低，因此本文認為梁出現(xiàn)破壞的時間tm即為侵徹受力結(jié)束時間。在tm時刻之后，彈體作自由運動。

下面求解tm時刻前的彈體運動。利用式（5）和（9），得到彈體轉(zhuǎn)角α 的方程為：

對式（22）進行積分，并利用梁中點撓度和彈體轉(zhuǎn)角初始條件：

可得彈體轉(zhuǎn)角的解為：

式中：

侵徹結(jié)束時彈體轉(zhuǎn)角αm為：

式中：wm為梁破壞時中點位移。

可見，彈體攻角和著角的變化與彈體初始速度、初始著角、初始攻角以及加筋板結(jié)構(gòu)形式相關(guān)。

如圖4所示，彈體初始質(zhì)心為C 點，侵徹結(jié)束后質(zhì)心為C′點，彈體質(zhì)心在q-z 坐標系下的位移為：

式中：Wcm和Ucm分別為彈體質(zhì)心沿q 和z 方向位移，? αm為侵徹結(jié)束時轉(zhuǎn)角改變量。

彈體的剩余速度為：

式中：W˙cm為侵徹結(jié)束時彈體質(zhì)心沿q方向速度。

彈體質(zhì)心C 水平與垂直方向位移分別為：

式中，Ucx和 Ucy分別為彈體質(zhì)心水平和垂直方向位移。

下面求解彈體著角改變量。圖5為侵徹結(jié)束后彈體質(zhì)心速度，其垂直靶面速度為W˙cm，平行靶面速度為U˙c不變，侵徹結(jié)束后，合速度方向會產(chǎn)生Δβm的改變，Δβm即彈體著角改變量，其計算公式為：

圖5 侵徹結(jié)束后彈體質(zhì)心速度Fig.5 Centroid velocity of the projectile after penetration

此時求解出的Δβm和Δφ為侵徹結(jié)束時的著角與攻角改變量。

彈體出靶到飛行至下一層甲板過程中，其運動為自由剛體運動。由于彈體不再受力，因此著角不變，飛行至下一甲板時，著角為：

而彈體在飛行過程中，會以α˙m的角速度旋轉(zhuǎn)，因此抵達下一層靶板時，攻角為：

式中：H 為甲板間距。

根據(jù)以上公式，可以求解彈體侵徹板架結(jié)構(gòu)攻角和著角的變化量。

2 理論公式的數(shù)值驗證

本節(jié)通過數(shù)值方法，對彈體侵徹艦船加筋板結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)角變化理論公式進行數(shù)值驗證。

2.1 典型計算模型的選取

以某7 000噸級目標艦船的船舯區(qū)域第1層甲板作為板架結(jié)構(gòu)數(shù)值模型，板架結(jié)構(gòu)尺寸為20 m×15 m，板架結(jié)構(gòu)材料為921A 鋼，材料模型采用Cowper-Symonds模型，材料參數(shù)見表1，板架結(jié)構(gòu)具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。彈體質(zhì)量為300 kg，長度為1 200 mm，頭部到彈體質(zhì)心的距離為600 mm，轉(zhuǎn)動慣量為34.77 kg·m2，彈體材料為30CrMnSiNi2A，材料參數(shù)見表1。根據(jù)以上參數(shù)在ANSYS有限元建模軟件中對彈體和靶板進行建模并網(wǎng)格劃分，為了提高計算效率，對于甲板板架模型的網(wǎng)格局部進行網(wǎng)格細化，彈著點附近網(wǎng)格大小取為0.02 m，網(wǎng)格沿著彈著點向周邊擴散，在邊界處網(wǎng)格大小為0.1 m。通過Hypermesh 網(wǎng)格處理軟件調(diào)整彈體著角和攻角的大小以及調(diào)整彈體和靶板的位置，使彈著點位置為板架結(jié)構(gòu)橫梁處。采用LS-DYNA 有限元軟件的Lagrange算法進行數(shù)值計算，拉格朗日坐標下使用的網(wǎng)格離散算法，能夠直觀地提高物體變形的折彎模式，適用于大變形和大轉(zhuǎn)動的情況。

表1 板架結(jié)構(gòu)與彈體材料參數(shù)Table 1 Material parametersof the plateframe and the projectile

2.2 彈體剩余速度理論與數(shù)值結(jié)果的比對

基于上節(jié)推導的理論公式，通過Matlab編寫程序代入板架結(jié)構(gòu)和彈體參數(shù)計算。求解出不同輸入條件下彈體侵徹結(jié)束后的剩余速度，并與LS-DYNA 有限元軟件數(shù)值求解的結(jié)果進行比對，計算結(jié)果如表3所示。

通過比較分析，對于彈體在高速侵徹板架的過程中，本文推導得出的彈體剩余速度預測公式與數(shù)值計算結(jié)果較為接近，兩者速度降誤差在20%以內(nèi)。

表2 板架結(jié)構(gòu)參數(shù)表Table2 Structural parametersof the plate frame

表3 數(shù)值與理論剩余速度結(jié)果比對Table3 Comparison of the numerical and theoretical results of theresidual velocity

2.3 彈體轉(zhuǎn)角變化理論與數(shù)值結(jié)果的比對

本節(jié)針對彈體侵徹過程中的轉(zhuǎn)角計算公式的可行性進行數(shù)值驗證。本文中選取彈體的著角為10°～50°，選取彈體的攻角為5°～10°，彈體初始速度為450～750 m/s。在LS-DYNA進行侵徹計算時，對于著角的計算，本文中通過提取質(zhì)心在x、y、z 這3個方向上的速度，通過反三角函數(shù)變換進行求解；對于攻角的計算，在本文中通過在軟件中提取彈體軸線首尾兩端端點坐標，通過反三角函數(shù)變化可解出彈體在侵徹過程中轉(zhuǎn)角的大小，通過轉(zhuǎn)角減去彈體的著角則可得到當前時間彈體的攻角大小。具體理論公式求解結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果如表4～5所示。

表4 數(shù)值與理論著角結(jié)果比對Table 4 Comparison of the numerical and theoretical results of the impact angle

表5 數(shù)值與理論攻角結(jié)果比對Table 5 Comparison of the numerical and theoretical results of the attack angle

可以看出，在彈體高速侵徹下，著角與攻角預測公式理論結(jié)果與數(shù)值結(jié)果的誤差較小，彈體出靶時刻的著角和攻角誤差均在15%以內(nèi)。

3 實 驗

本文中理論模型是針對反艦導彈侵徹艦船板架結(jié)構(gòu)提出的，假設彈體質(zhì)量大、速度高，且板架結(jié)構(gòu)為艦船板架。對于此類實驗報道較少，而有關(guān)彈體轉(zhuǎn)角變化的文獻則更為稀少。文獻[13]報道了類似實驗，且測量了彈體轉(zhuǎn)角變化，因此，針對文獻[13]中的實驗工況對理論和實驗結(jié)果加以對比。

該實驗中彈體長度為1 200 mm，直徑為250 mm，彈體設計著靶速度為750 m/s，初始著角為40°，初始攻角為2.8°。靶標為4層，如圖6所示，其中第1、3、4層為船用907A 鋼，第2層為船用921A 鋼。各層靶板參數(shù)如表6所示。文獻[13]對目標艦船靶標火箭橇實驗進行了分析，給出了彈體剩余速度、姿態(tài)角等測量值。該實驗通過高速攝像系統(tǒng)對彈體和靶標系統(tǒng)進行動態(tài)捕捉，將捕捉的圖像結(jié)果進行數(shù)據(jù)測量得到彈體與靶標系統(tǒng)的相關(guān)實驗數(shù)據(jù)。

圖6 實驗靶標示意圖[13]Fig.6 Schematic diagram of the experimental target[13]

實驗中每層靶板出靶剩余速度和彈體著靶姿態(tài)角結(jié)果如表7所示，本文中理論計算的相應數(shù)據(jù)也見表7。此處姿態(tài)角為攻角與著角之和，因為實驗通過高速攝像分析彈體姿態(tài)，無法區(qū)分攻角和著角分別為多少度，因此只給出了姿態(tài)角數(shù)值。由于實驗過程中產(chǎn)生大量的火光，導致彈體穿透第1層靶板至第2層靶板間無法清晰觀測，因此表7中第1層出靶剩余速度和第1層著靶姿態(tài)角數(shù)據(jù)缺失。

從表7中可以看出，隨著侵徹層數(shù)的增加，姿態(tài)角理論預測結(jié)果與實驗結(jié)果的誤差越來越大，這是由于每層預報誤差累積的結(jié)果。對于實驗4層靶標，姿態(tài)角預報最大誤差在15%以內(nèi)。剩余速度理論預測結(jié)果與實驗結(jié)果差別較小，誤差在3%以內(nèi)。雖然實驗彈頭形狀不是球頭彈，而是卵型彈，但姿態(tài)角最大誤差在15%以內(nèi)，由此可見本文中的理論方法具有一定工程預測價值。

表6 靶標板架結(jié)構(gòu)參數(shù)[13]Table 6 Structural parameters of the target frame[13]

表7 試驗與理論結(jié)果比對Table 7 Comparison of experimental and theoretical results

4 彈體姿態(tài)角變化影響參數(shù)分析

本節(jié)基于前文推導的彈體侵徹姿態(tài)角理論計算方法，分析不同參數(shù)對姿態(tài)角變化的影響。

4.1 侵徹過程中轉(zhuǎn)角變化規(guī)律

首先分析侵徹過程中轉(zhuǎn)角變化Δα。對于β0=40°，v0=750 m/s，α0分別為?10°、0°、10°和20°的情況，圖7是計算得到的侵徹過程中Δα 曲線。彈體姿態(tài)角增加量Δα 隨時間的增加不是線性的，而是隨著時間的推移，增加速率會變大。這通過式（25）可以看出，Δα 隨時間的變化由斜率為Av0cosβ0的線性項和?AΔw 組成，侵徹開始時，梁中點撓度w 變化速率較快，隨著時間的推移，w 變化速率下降，因此Δα 變化速率增加，且Δα 曲線斜率趨向于Av0cosβ0。初始攻角α0越大，則Δα 增加越快。圖中曲線在約0.24 ms 時截斷，這時梁已經(jīng)破壞，按本文假設，侵徹結(jié)束。

圖7 侵徹過程中Δα 隨時間變化曲線Fig.7 Timevarying curves of Δα in the penetration process

4.2 初始攻角對轉(zhuǎn)角變化的影響

下面分析侵徹結(jié)束后轉(zhuǎn)角改變量Δαm與初始攻角的關(guān)系，針對著角分別為10°、20°、30°和40°情況，計算值見圖8。Δαm隨著初始攻角和著角的增加而增加，而著角對于Δαm的影響大于初始攻角。以40°著角侵徹為例，初始攻角每增大1°，Δαm增大約0.01°，而著角增大1°，Δαm增大約0.04°。對于圖9中的著角變化，則著角改變Δβm隨初始攻角變化十分不明顯，只與初始著角相關(guān)較大。

圖8 侵徹結(jié)束時轉(zhuǎn)角改變Δαm 與初始攻角的關(guān)系Fig.8 Relationship between the change of rotation angle and the initial attack angle

圖9 侵徹結(jié)束時著角改變Δβm 與初始攻角的關(guān)系Fig.9 Relationship between the change of impact angle and the initial attack angle

飛行至下一層甲板時的攻角變化Δφ見圖10，可見，攻角和著角對于Δφ影響都較大，而著角的影響大于初始攻角。在小著角、小攻角入射情況下，Δφ值可能較小，即飛行至下層甲板時攻角變化小。但在大攻角、大著角情況下，Δφ 值可能很大。以40°著角為例，即使0°攻角入射，飛行至下層甲板時攻角改變也達到約10°。這說明加強筋對于彈體攻角會有較大改變作用。

剩余速度隨攻角變化見圖11。由圖11可見，初始攻角和著角對于剩余速度的影響極小，圖中變化不足1 m/s。

4.3 初始著角對轉(zhuǎn)角變化的影響

圖10 飛行至下層甲板時攻角變化Δφ與初始攻角的關(guān)系Fig.10 Relationship between the change of attack angle Δφ at the next deck and the initial attack angle

圖11 剩余速度隨初始攻角變化圖Fig.11 Residual velocity versus initial attack angle

進一步分析初始著角的影響。由圖12、13可見，攻角隨著初始著角的增加而增加。由各個初始攻角的曲線十分接近，進一步看出，對于攻角變化而言，初始攻角的影響小于初始著角的影響。初始著角在40°之前，其對攻角變化影響較小，而在40°之后，攻角改變迅速增加，并在某個著角處曲線截斷。曲線截斷的原因是彈體不能穿透梁，即產(chǎn)生跳飛，而圖中曲線截斷的著角即本文中理論模型預測的跳飛著角，在約65°。在大于40°的著角情況下，彈體侵徹后偏轉(zhuǎn)都會達到5°～25°，飛行至下層甲板時攻角達到30°以上，這對于彈體侵徹是十分不利的。因此，實戰(zhàn)中要避免著角過大。

圖12 侵徹結(jié)束時轉(zhuǎn)角改變Δαm 與初始著角的關(guān)系Fig.12 Relationship between thechange of rotation angleand theinitial impact angle

圖13 飛行至下層甲板時攻角變化Δφ與初始著角的關(guān)系Fig.13 Relationship between thechangeof attack angleΔφ at the next deck and the initial impact angle

4.4 初始速度對轉(zhuǎn)角變化的影響

下面考察初始速度的影響，假設初始攻角為2°，初始著角分別為10°、20°、30°和40°。結(jié)果如圖14～15所示，可以看出初始速度低于某一值時，曲線截斷，這個值是本文理論模型預測的極限速度。在超過極限速度情況下，速度越低，則彈體偏轉(zhuǎn)約嚴重，著角改變也越大，因此高速侵徹可以降低著角和攻角的改變。

圖14 初始速度對著角改變的影響Fig.14 The influence of initial velocity on the change of impact angle

圖15 初始速度對飛行至下層甲板時攻角變化Δφ的影響Fig.15 Theinfluence of initial velocity on the change of attack angle Δφat the next deck

4.5 板架結(jié)構(gòu)形式對轉(zhuǎn)角變化的影響

下面對結(jié)構(gòu)進行考察，假設初始攻角為2°，初始著角分別為10°、20°、30°和40°。結(jié)果如圖16所示，可以看出隨著極限彎矩M0的增大，彈體偏轉(zhuǎn)越發(fā)嚴重，這是直觀的現(xiàn)象。且攻角改變量Δφ隨著M0的增大近似線性增大，由圖中數(shù)值可知，M0增大一倍，Δφ增大也近一倍。

圖16 梁的極限彎矩M0對著角和攻角改變的影響Fig.16 The influence of the ultimate moment of the beam on the changes of impact angle and attack angle

5 結(jié) 論

針對剛性球頭彈體侵徹艦船板架結(jié)構(gòu)加強筋問題開展理論研究，主要結(jié)論如下：

（1）將加強筋簡化為剛塑性梁模型，建立了侵徹過程力學模型，給出了彈體剩余速度、著角和攻角變化的求解公式，發(fā)現(xiàn)彈體攻角和著角的變化與彈體初始速度、初始著角、初始攻角以及加強筋極限彎矩有關(guān)。通過實船板架結(jié)構(gòu)侵徹數(shù)值計算佐證了理論模型的有效性。

（2）通過理論公式計算并分析了各種侵徹參數(shù)對于侵徹剩余速度、著角和攻角變化的影響，發(fā)現(xiàn)理論公式可以給出極限速度、跳彈參數(shù)的預報。

（3）彈體侵徹結(jié)束后攻角的變化量與初始攻角和著角有關(guān)，其中初始著角影響較大；著角的變化量受初始攻角影響極小。侵徹初始速度越高，則彈體侵徹結(jié)束著角和攻角變化越小。彈體侵徹剩余速度受初始攻角和著角的影響很小。

（4）初始著角對于侵徹攻角變化的影響存在兩個典型拐點，著角超過第1個著角拐點（本文算例對應的著角為40°），則攻角改變會急劇增大；著角超過第2個拐點（本文算例約65°），彈體發(fā)生跳飛。

（5）加強筋的極限彎矩對彈體攻角改變有較大影響，極限彎矩增大一倍，攻角變化量也增大近一倍。