考慮轉向延誤及尾氣排放的禁左雙層規劃模型

常玉林，朱俊煒，張 鵬，孫 超

（1.江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮江 212013；2.東南大學 城市智能交通江蘇省重點實驗室，南京 211189）

交叉口是擁堵的關鍵節點，對于難以改擴建的交叉口，通過禁左的限制手段以提高交叉口的通行能力，減少車輛排隊積壓、反復啟停導致的局部高排放是最直接有效的方法。但禁左的弊端就是產生繞行，因此國內外已有的禁左研究有相當一部分是關于禁左繞行方式的選擇［1］、遠引掉頭位置的選擇［2-4］等定性分析結果。

禁左看似是犧牲了交叉口左轉車輛的利益但是其減少了交叉口沖突、為直行車輛留出來車道及有效綠燈時間，這對于整個區域路網來說是有利的，因此禁左問題不能簡單地對單一交叉口節點進行分析而需要立足于網絡交叉口節點［5］?；诖耍P于禁左問題的研究逐漸由單一交叉口禁左推進到交通網絡交叉口群之間的禁左決策目標規劃上來，龍科軍等［6］較早地通過增設虛擬邊的方法建立了禁左雙層規劃模型，將轉向虛擬邊與真實路段相同處理，借助遺傳算法對模型求解，得到了部分網絡交叉口的最優組合策略。樊慧敏［7］在此基礎上，考慮了禁左備選交叉口的選擇，并選取了實際區域交通路網進行計算驗證了現有禁左模型的有效性。李琦等［8］在增設虛擬路段的同時重點挖掘禁左對阻抗函數的影響。

現有禁左模型解決了區域交叉口的轉彎禁限設計問題TRDP（turning restriction design problem），但也存在一些不足及假設條件不切合道路交通實際等問題。如現有模型多假設某一進口禁左則其對向進口也禁左，且僅考慮兩相位控制，這與交叉口多為四相位的實際不符；又如增設虛擬路段的方法擴大了路網節點個數不利于求解，同時將計算真實路段阻抗的BPR函數用于計算轉向虛擬邊阻抗并不能體現轉向延誤的真實情況；而且均忽略了對禁左進口道個數的有效限制，禁左越多易使對該區域不熟悉的駕駛員產生疑惑從而帶來安全隱患。

本研究基于綠色交通理念首次將尾氣排放加入禁左雙層規劃模型，使上層目標為系統總阻抗和總排放最優。建模時將鄰接路段法替代了用虛擬路段表示轉向的傳統方法，并將轉向延誤單獨計算更貼合道路交通實際。本文可實現不定交叉口不定進口的禁左方式，并通過設計四相位的改進方法允許單進口禁左方案。模型計算使用遺傳算法并用Matlab求解區域交叉口禁左最優組合。

1 建模準備

1.1 傳統禁左模型的改進

1.1.1 單進口禁左的信號相位設計

傳統禁左規劃模型對于禁左假設條件的要求較為嚴格，均假設某一進口禁左則其對向進口也禁左［6-8］；甚至在考慮排放的禁左規劃模型中將假設條件設為：沒有獨立的左轉信號燈［9］，即僅考慮簡單的兩相位信號控制。但在實際道路網絡中轉向車流分布并不總是對稱的，當對向左轉流量較大時不能隨意對其禁左，因此傳統“一禁全禁”的模式是不符合實際的。

四相位信號控制下的單進口禁左控制作為本文的創新之一其實用價值更高，且靈活多變的特點給禁左組合帶來了更多的選擇。針對本向禁左而對向不禁左模式，考慮既要保留左轉相位又不能造成左轉綠燈時間的浪費，因此設計不禁左向直行和左轉的疊加相位方案。以南進口禁左北進口不禁左為例，改進后單進口禁左信號相位設置如圖1所示。

圖1 單進口禁左信號相位設計示意圖

南進口禁左后，直行車流借用原左轉車道通行提高了南進口直行通行能力；北進口直行車流通行時間增加同樣提高了北進口直行通行能力。此情形尤其適用于南進口左轉流量不大，北進口直行和左轉流量均較大的交通流狀態。

1.1.2 動態禁左

由于大部分交叉口一天之內的流量都是動態變化的，尤其是早晚高峰往往呈現潮汐特征，因此區域交叉口網絡中禁左組合方案不應該是固定不變的。例如圖1所示南進口禁左方案就更適用于某一時段北進口直行和左轉流量均大于南進口的情況，而當流量發生變化時，通過禁左模型計算得到的禁左進口道及交叉口也會發生相應的變化。

相反，在傳統禁左規劃“一禁全禁”的假設中，并不能很好地反映交叉口2個方向流量變化帶來的禁左組合變化效果。而本研究真正能做到不定交叉口不定進口道的區域交叉口禁左控制效果。

但是一天內甚至較短的一段天數內禁左動態變化的次數及禁左交叉口的個數不宜過多，因為這對于駕駛者的駕駛習慣是一種挑戰，存在相應的安全隱患。因此這里提出的動態禁左并不是對流量變化的時時反映，與動態交通分配無關。

1.1.3 轉向車流的鄰接路段表示方法

傳統禁左規劃及考慮排放的禁左對于轉向車流的處理，均采用增設虛擬路段的方法：將原有的一個交叉口節點變為8個，同時生成不同流向的12條鏈［6］。這樣處理容易將轉向與真實路段混淆，同時也人為地增加了工作量。對于局部路網有一定的可操作性但隨著路網規模和交叉口個數的增多其適用性大幅降低。

本研究不同于增設虛擬路段的方法，采用鄰接路段的方法表示轉向車流［10］，徹底將轉向與真實路段區分開來，有利于后續阻抗及尾氣排放的獨立計算。即對任意轉向a→b，其在連接OD對ω的路徑k上當且僅當路段a和路段b同樣在該路徑上，此時隨著OD對ω之間路徑流量的確定，該路徑上各轉向流量也隨之確定。

1.1.4 轉向延誤的確定

城市路網中轉向延誤是不可忽略的且需分流向計算，這是由于城市路網具有交叉口多而密的特點決定的。當交叉口擁堵時轉向延誤有超過路段延誤的可能。

在對轉向延誤進行計算時，一般用Dij表示來自前一節點i的車輛在下一交叉口節點j的延誤，但每一輛車從節點i經過節點j后其左、直、右不同流向的選擇會帶來3個不同的轉向延誤，因此不能簡單地用同一個Dij來刻畫這些延誤。

對于這個問題，現有禁左規劃多忽略轉向延誤的計算，只借用BPR函數計算路段阻抗作為路網的總阻抗［11］。而考慮排放的禁左現有研究，雖然考慮了轉向延誤的計算但僅考慮了單一禁左組合下的轉向延誤，準確性和實用性有待提高。

本節中單進口禁左控制正好能解決單一禁左組合的問題。因此本研究基于平均信控延誤模型（HCM，2000）［12］：

將部分參數定值化并以進口“一左一直一右”三車道為例計算得到不同禁左模式下的轉向車流平均阻抗tab取值如表1所示（假設右轉車流阻抗為0，以南進口為例）。

表1 4種禁左組合下南北進口各轉向平均阻抗建議值

當某一進口禁左時，本向直行借用左轉車道從而使車道飽和度降低轉向延誤降低；對向直行在原有相位的基礎上跟隨其左轉車流繼續通行，綠信比增加車道飽和度降低轉向延誤降低。當本向和對向均禁左時，兩向直行均借用左轉車道且左轉相位取消加到直行相位上，車道飽和度降低、綠信比增加轉向延誤顯著降低。

1.2 尾氣排放函數

現有排放+禁左的研究中，假設排放只取決于流量且將轉向用虛擬路段表示，從而在計算虛擬路段與真實路段時用同一個排放公式，這顯然不能很好地反映路網真實的排放狀態。

本研究將真實路段與轉向區分開，分別計算車輛勻速及怠速行駛下的尾氣排放量，同時考慮排放量不僅與流量有關還與勻速及怠速下的行駛時間有關，這也是本研究最主要的不同與改進。

對于尾氣排放的評價一般是用3種主要污染物CO、HC和NOx的總量來表示。但在交通優化問題中一般僅以污染物CO為例進行計算，主要原因有以下兩點：①不同污染物的排放因子在表達形式上相似，它們在交通UE分配中的影響也是一致的［13］；②研究時一般將CO作為主要危害物來進行評價，因為其所占的比例最大。

1.2.1 路段勻速排放

路段勻速工況的排放主要與交通量、勻速排放因子及路段長度有關，其表達式如下［14］：

其中：

式中：G1為路段勻速排放總量；A為路段集合，a∈A為任意路段；xa為路段a的交通流量；EPCUa 為CO路段勻速排放因子，由TRANSYT-7F平均速度模型確定；La為路段a的長度；va為路段a上速度的平均值；B、C、D均為路段勻速排放因子主要參數，分別取：B=11.142 72，C=0.047 772，D=3 280.8［14］。

1.2.2 交叉口怠速排放

車輛駛經交叉口附近時其怠速行駛的主要原因是受交通信號燈的延誤影響，因此可令車輛在交叉口處的怠速時間等于其平均信控延誤時間。交叉口怠速工況的排放主要與轉向流量、怠速排放因子和怠速時間確定，其表達式如下［14］：

其中：

式中：G2為交叉口怠速排放總量；J為交通網絡中所有交叉口的集合，j∈J為其中任意交叉口；xab為轉向a→b的交通流量；EPCUj 為CO怠速排放因子；tab為轉向ab的阻抗，取定值見表1。

2 禁左雙層規劃模型

2.1 上層模型

雙層規劃模型因為其特有的上下層互相約束的結構特點，逐漸成為了解決復雜交通決策問題的重要建模手段，既表達了道路使用者的個體訴求又滿足了道路管理者的系統最優目標。

上層模型便是道路管理者對路網性能的全局把控，本文擬通過設置合理的禁左組合來最小化區域交叉口的行程時間和尾氣排放總量。并為了更好地體現轉向延誤對禁左模型的影響，將路段流量與轉向流量區分開，分別計算其阻抗與尾氣排放量。故改進后的禁左上層模型如下。

①上層目標函數表達式為（路網總阻抗+總排放加權和最小）：

②上層約束條件為：

路段約束

轉向約束

式中：α、β表示權重系數，可調整總行程時間與總排放的占比，α+β=1；Em表示總行程時間；Es為尾氣排放總量；y為禁左0-1變量，1和0分別表示該進口禁左／不禁左；ta為路段a上的阻抗，該阻抗采用美國道路局BPR函數進行計算［15］；Sa、Sab均表示為飽和度的建議值；S*a、S*ab均為飽和度的最大值；xa，xab均為y的隱函數。

禁左開關變量y為上層決策變量，其取值將直接影響下層決策變量的可行域。而上層中的路段流量xa和轉向流量xab則為下層決策變量，其由Frank-Wolfe算法［16-18］計算求得交通配流結果，同時也會影響上層決策變量的可行解。因此xa和xab均是以禁左決策變量y為自變量的函數，即xa（y）、xab（y）。其中路段流量由交通分配得到，轉向流量隨路徑流量確定。同時為避免過多禁左對于行車安全的影響，禁左決策在實例路網的求解中不應多于5個。

2.2 下層模型

上層禁左決策的改變會導致路段及交叉口阻抗的變化，而下層模型中的道路使用者總是希望尋求最短路，因此隨著禁左決策的改變下層會不斷形成新的平衡。新平衡下的流量可根據Wardrop第一原則建立用戶平衡分配模型（UE）求得［19］，改進后的禁左下層模型表達如下。

③下層目標函數表達式為：

④下層約束條件為：

路徑流量和

流量非負

路段流量

轉向流量

轉向車流的表達

式中：W表示交通網絡中起訖點對的集合，w∈W；qw為起訖點對w的交通需求；kw為起訖點對w中所有可能路徑的集合；fwk為OD對上第k條路徑的流量；μwa，k為0～1變量，μwa，k=1表示路段a在OD對w上，反之μwa，k=0；μwab，k為0～1變量，=1表示轉向a→b在OD對w上，反之μwab，k=0；

其中式（13）為對現有禁左雙層規劃模型下層約束條件的改進，其依據為：轉向a→b在連接OD對w的路徑k上，當且僅當路段a和b同樣在該路徑上。

3 模型求解算法

雙層規劃模型屬于有約束的非線性規劃難題，對這類問題的求解多用遺傳算法或粒子群算法。但本文基于禁左的雙層模型為非線性0～1變量整數規劃模型其含有大量的二進制變量，因此遺傳算法更為適用。同時下層規劃模型為典型的UE問題，而對于UE問題的求解多用交通規劃中成熟的Frank-Wolfe算法，從而將求解出的路段及轉向流量代入上層模型，這是嵌套在遺傳算法中的關鍵一步。

改進后的禁左雙層規劃模型具體求解步驟如下：

1）確定禁左變量初始種群

確定研究區域目標交叉口個數，每個交叉口包含4條左轉進口道，每一個左轉又對應一個禁左開關變量Y，共m個。

按一定的順序排列并編碼，用計算機隨機得到m個01二進制數，并將其設為一條染色體，其中1表示禁左0表示不禁左。30～60條染色體作為一個初代種群［20］。

2）計算適應度大小

將每條染色體代入下層并通過預設的Frank-Wolfe算法求得各路段流量，將結果回代到上層得到每個種群中不同染色體對應的最優解G。設適應度函數表示為F（yi）=1-G／sum G，可知最優解與適應度成反比。

3）優質目標種群的選擇

根據染色體適應度計算結果，保留較大的繼續迭代，并將這些留下來的染色體篩選形成新的種群，從而不斷接近最優目標。

4）交叉

將優質種群中的染色體隨機配對，按照Pc的概率隨機選定其中一個點位，將兩者在該選定點位上的基因互換。

5）變異

變異與交叉的方法類似，按照Pm的概率在染色體上隨機選擇某一點位后，將該點位上的二進制數相反，即1變0，0變1。

6）終止條件

4 實例計算及應用

為了驗證改進后的禁左雙層規劃模型的有效性及準確性，需設計區域交叉口路網并進行仿真實驗及計算。

本文采用Dial區域交叉口路網，結構如圖2所示。共9個交叉口節點，其中1、3、7和9又兼為網絡中OD對的起點和終點，其交通分布見表2。每2個節點之間均為雙向路段共24條，每條路段的通行能力都是一定的。網絡共有4對OD點對、44個轉向，其中左轉16個，從節點1到16按照由北到南由西到東的順序將16個左轉依次編號。

路段阻抗函數關鍵參數取值見表3，其中考慮到城市交叉口間距多為1 000～1 500 m，因此零流阻抗t0a取70～95 s的隨機數；次干路通行能力取1 400 veh/h、主干路取1 600 veh/h［10］；轉向延誤取值見表1。

設計該仿真實驗路網的主要依據有以下3點：

1）由于禁左規劃模型均是給定OD需求并通過交通分配得到各路段流量，因此實際路網獲取的交通量數據并不能直接使用，只能設計具有真實路網相關特性的虛擬路網來進行仿真實驗。

2）考慮禁左控制須有相鄰替代道路且繞行距離不宜過長，因此棋盤網格狀交叉口群最適合［7］。

3）現有禁左仿真實驗中雖然設計的路網較大但僅考慮單一OD點對間的單一流向，這不僅限制了路網中左轉的個數也限制了禁左組合的多樣性。因此本仿真實驗設計路網中包含兩對OD且均為雙向需求。

圖2 區域交叉口路網結構示意圖

表2 起終點OD交通分布

根據式（1）～（13）建立該研究區域禁左雙層規劃模型，并代入上述參數，其中權重系數α=β=0.5即認為路網總阻抗與總排放同樣重要，va取60 km/h。種群數取30，Pc=0.60，Pm=0.003［20］。

用Matlab迭代50次后得到最終優化結果：y=［1000010000001001］，即節點1東左、節點4東左、節點7北左及節點9西左實施禁左交通管理。禁左前后各路段流量及飽和度見表4，均滿足飽和度要求且路網總阻抗和總排放量的加權和G由不禁左時（即y全取0）的1.584 5×106s降低為1.510 3×106s；其中交叉口怠速排放總量E2下降最為明顯由不禁左時的8.800 7×104g降低為7.817 6×104g，禁左組合控制效果達到了11.2%，該結果證明本文考慮轉向延誤及尾氣排放的改進禁左模型具有較好的先進性。

表3 路段阻抗函數關鍵參數取值

表4 禁左前后區域各路段流量及飽和度

5 結論

禁左交通規劃是區域交通組織與交通管理措施有機結合的體現。禁左控制雖然會帶來局部的繞行而引起局部排放量的增加，但能有效增加直行通行能力，從而緩解直行車流造成的擁堵及排放，合理選擇禁左交叉口可以改善區域交通行車條件。

本文基于對禁左模型的改進建立了新的禁左雙層規劃模型，構建了對區域交叉口禁左組合的綜合評價方法，為擁堵區域禁左進口道的選取提供了一種科學而又可靠的計算手段。通過對實例路網的求解計算，證明了在區域交叉口合理設置禁左組合可以有效減少行程時間和尾氣排放，尤其對于交叉口怠速排放的改善效果顯著。

下一步的研究主要分為兩部分，一是應加強對求解精度的控制與判別，二是應選取城市真實交叉口路網狀況進行進一步的求解與仿真，這對于改進的禁左規劃模型和參數的修正具有更為重要的實際意義。