階次跟蹤在行星齒輪箱非平穩信號故障診斷中的應用

王 博，王 斌，趙東平

（1.西安航空學院 飛行器學院，西安 710077；2.西安陜鼓動力股份有限公司，西安 710075）

風力發電機機組因其頻繁低速啟動、轉速時刻隨風速在變化，導致齒輪箱行星輪系在傳動的過程中受到交變載荷的沖擊，故齒輪箱行星輪系成為故障的高發區。對齒輪箱行星輪系進行狀態監測及故障診斷，對提高發電效率以及降低因故障維修的停機時間具有非常重要的經濟意義。

齒輪箱行星輪系因傳動比大、承載高等特性，已成為齒輪箱中不可或缺的關鍵環節。振動加速度傳感器拾取的齒輪箱行星輪系振動信號也是復雜的復合信號。一是齒輪箱行星輪系運行在時變工況下，導致殼體上拾取的振動信號是非平穩的［1-3］；二是多路徑的傳遞特點，導致傳感器拾取的振動信號是多路徑調制的。若采用傳統的傅里葉變換對齒輪箱行星輪系拾取的振動信號進行頻譜分析，頻譜中會出現“模糊”現象［4］，不能準確識別故障特征頻率。

目前，國內外對于風電齒輪箱行星輪系的故障診斷的研究主要集中在平穩狀態下，對于時變工況下齒輪箱行星輪系的故障診斷方法研究很少，且主要是對信號的時域和頻域進行處理［5］，階次分析在風電齒輪箱行星輪系故障診斷中的研究極少。

本研究利用階次分析技術，解決了傳統頻譜分析在時變工況下的缺陷，對風電齒輪箱行星輪系進行了故障診斷。

1 計算階次跟蹤分析法

階次跟蹤分析方法在低速重載時變工況下故障診斷的優越性是不言而喻的［6］，其剔除了轉速對頻譜的影響，在階次譜圖中可以及早辨識故障特征頻率并進行精確定位。此時需要把齒輪箱行星輪系齒輪出現損傷時的故障特征頻率換算到階次譜上所對應的階次，此階次與齒輪損傷時故障頻率是等同的，即不同階次對應不同部件損傷，同一部件的故障階次是一定的，階次不會隨轉速的變化而變化。

階次、頻率、轉速之間的關系為

式中：O為觀測對象的階次；f為觀測對象的頻率；n為參考軸的轉速。

階次跟蹤的實質是對參考軸等角度重采樣，其實現方法有硬件、軟件兩種［7-12］。本研究通過計算階次跟蹤法，利用振動加速度傳感器和轉速傳感器同步采集信號，再通過數值積分將轉速-時間曲線轉換為轉角-時間曲線，并進行等角度重新采樣，即可將振動信號變成角域平穩信號，最后對角域信號進行傅里葉變換，得到階次譜。

2 振動信號模型

齒輪箱行星輪系由太陽輪、行星輪、內齒圈和行星架等關鍵部件組成，其中內齒圈固定，行星輪在自傳的同時還繞太陽輪公轉。在齒輪嚙合過程中，參與嚙合齒數的交替變化引起嚙合剛度的周期變化，從而引起嚙合振動。當局部損傷的輪齒與其他輪齒嚙合時會產生沖擊現象。在齒輪箱的周期性旋轉嚙合中，沖擊會按照一定的時間間隔重復性出現，此沖擊會對嚙合振動產生調幅和調頻作用。借鑒馮志鵬等［13］研究齒輪箱行星輪系振動信號的模型，可得到穩態工況下的振動信號模型：

其中：ak（t）、bk（t）分別為信號的調幅和調頻函數；zk（t）為載波信號；Akn和Bkl分別為太陽輪、行星輪和內齒圈的局部故障引起的調幅和調頻強度；c為常數；fm為行星輪系的嚙合頻率；Fg為局部故障頻率，其包括太陽輪、行星輪和內齒圈的局部故障頻率；θk、φkn、φkl為初始相位。

在變轉速工況下，其相位為

將載波信號進行微分計算，可求得時變的嚙合頻率：

因此可得時變工況下的載波信號：

對式（1）～（3）進行簡化，只考慮基頻，即嚙合頻率和故障頻率，模型簡化為

根據Bessel函數可以得出［14］：

進而可以得出式（8）的傅里葉變換：

其中，中間函數：

由式（10）、（11）可見，在嚙合頻率兩側會調制邊頻帶，邊頻帶出現在fm（t）+mFg（t）位置處，m取值從（-∞，∞）范圍內的整數。若考慮嚙合頻率的倍頻kfm（t）作為載波的情況，則邊頻帶會出現在kfm（t）+mFg（t）位置處，嚙合頻率兩側邊頻帶間隔均為局部故障齒輪的故障頻率Fg（t）。

3 行星輪系故障特征階次

行星齒輪箱的結構決定了振動信號的復雜性。當行星輪系的內齒圈、行星輪、太陽輪出現局部故障時，齒輪在嚙合過程中就會定期的撞擊損傷點，加之振動信號的調幅調頻作用，頻譜必然會出現“模糊”現象。通過計算階次跟蹤方法，可以消除轉速的影響，故障部件的故障階次是固定不變的，找到不同部件的故障階次，就可以精確對故障進行定位。

當行星架為輸入端時，設zs、zp、zr分別為太陽輪、行星輪、內齒圈齒數；nh為行星架轉速；fh為行星架轉頻。故行星輪系的轉速及嚙合頻率為：

太陽輪的轉速為

行星輪的自轉轉速為

當太陽輪出現局部故障時，在太陽輪旋轉一圈的過程中，會與每個行星輪都產生嚙合狀態，所以太陽輪的故障頻率與行星輪個數有關，其故障頻率為

行星輪局部故障頻率為

當內齒圈出現局部故障時，在行星架旋轉一圈的過程中，會與每個行星輪都產生嚙合狀態，所以內齒圈的故障頻率與行星輪個數有關，其故障頻率為

式中N為行星輪個數。

通過以上計算，可以得到齒輪箱行星輪系太陽輪、內齒圈、行星輪故障特征頻率以及對應的階次，如表1所示。

表1 行星輪系故障頻率及對應階次

在實際測試中，只需知道行星輪系太陽輪齒數、內齒圈齒數、行星輪的齒數和行星輪的個數，以及參考軸的階次Oh，本文參考軸以齒輪箱行星架的階次為參考軸，則可計算出各個部件的故障階次。

由表1可看出：齒輪箱各部件的故障頻率是隨著齒輪箱行星架轉頻而時刻變化，而各部件的故障階次卻是恒定不變的，只與參考軸的階次有關，一旦參考軸的階次確定，則各部件的故障階次隨之確定；在嚙合階次旁邊會調制故障部件的故障階次。

4 測試信號分析

測試對象為某風場的1.5 MW 風力發電機組齒輪箱二級行星輪系。齒輪箱的結構為兩級行星輪系加一級平行傳動，行星輪有3個，齒輪箱行星輪系的齒輪的步數見表2，本次以齒輪箱輸入軸的階次Oh為參考階次，各個部件的故障階次通過輸入軸的階次Oh計算得到。轉速傳感器安裝在齒輪箱輸出端，即輸出軸階次為1，根據行星輪系參數和三級參數可計算出二級傳動比為5.25，三級傳動比為3.57，根據齒輪箱傳動比計算出齒輪箱輸入軸階次Oh，從而計算出行星輪系各個部件的故障階次，如表3所示。本次所使用的振動加速度傳感器靈敏度系數為500 mV/g，以及數據采集單元和計算機。振動加速度傳感器的安裝在內齒圈徑向水平位置。所有采集的振動信號都在接近額定轉速1 800 r/min附近所采集的數據。

表2 行星輪系齒輪的步數

表3 行星輪系單一缺陷階次

當各部件的故障階次計算好后，在分析所采集的振動數據時，就可以分析嚙合階次旁邊調制的邊頻帶，然后根據邊頻帶值的大小，參照表3找出故障齒輪，對故障進行定位。

安裝好傳感器、線纜和布置好數據采集器以后，設置好信號采集參數，如表4所示。由采樣頻率可得分析頻率為1 000 Hz，參考軸轉頻為30 Hz，即為1階次。這樣階次取30階可滿足分析要求。

表4 采集信號參數

在采樣時長50 s內，可以看到轉速波動很明顯，轉速的波動是由于風速變化引起的，如圖1所示。

圖1 無故障時采集的轉速波形圖

圖2為采集的無故障時振動加速度時域波形圖，時域波形圖未發現明顯的沖擊振動。圖3是對圖2振動加速度時域波形直接作傅里葉變換得到的頻譜圖，因轉速波動的影響，在齒輪嚙合頻率fm（160 Hz）、2fm（320 Hz）、3fm（480 Hz）等多倍頻的兩側，頻譜圖呈現“模糊”現象，不能有效識別嚙合頻率旁邊調制的邊頻帶kfm+mFg。這時把時域等間隔采樣轉換成角度域等角度采樣，那么信號就變換成角度域的平穩信號，如圖4所示，然后再對其進行傅里葉變換，就得到階次譜，如圖5所示。

圖2 無故障振動加速度時域波形

圖3 無故障振動加速度頻譜圖

圖4 無故障振動加速度階次波形圖（角域信號）

圖5 無故障振動加速度階次譜圖

從圖5和圖3的對比來看，在階次譜上，在齒輪嚙 合 階 次 fmo（5.406）、2fmo（10.812）、3fmo（16.218）等多倍頻的兩側調制數量少的內齒圈邊頻帶Or。階次譜清晰的識別嚙合階次兩側調制的邊頻帶kfm+mFgo，可以及早發現齒面損傷，減少意外停機時間。

隨著機組運行時間的增加，故障也會逐漸發生，在同等的條件下對采集的振動數據進行分析。這一次采集的轉速波動情況如圖6，可以看出轉速存在明顯波動。

圖6 故障時采集的轉速波形

從時域波形圖來看，已經出現比較明顯的等間隔沖擊，間隔時間0.208 s，由此可知沖擊頻率為4.8 Hz，接近內齒圈故障頻率Fr，如圖7、8所示。

圖7 故障時振動加速度時域波形

圖8 故障振動加速度時域波形放大圖（圖7細節）

圖9為圖7時域波形對應的頻譜圖，可以看出，由于轉速波動的影響，不能有效識別嚙合頻率kfm旁邊調制的邊頻帶kfm+mFg。此時把信號從時域波形非平穩信號變換到角域平穩信號，其信號的階次波形如圖10、11，從階次波形可以看到等間隔的沖擊，沖擊間隔為0.160階次。然后再對角度域平穩信號進行傅里葉變換，得到平穩信號的階次譜，如圖12、13所示，在階次譜上，嚙合階次及其倍頻kfmo占主導能量，且在嚙合階次的兩側調制有明顯的0.160階次的邊頻帶，為內齒圈故障階次邊頻帶Or。

圖9 故障振動加速度頻譜圖

圖10 故障振動加速度階次波形（角度域信號）

圖11 故障振動加速度階次波形（角度域信號）放大圖

從故障階次譜可以看到在嚙合階次兩側調制有大量的邊頻帶，在齒輪嚙合階次的fmo（5.406）兩側，調制有少量且幅值低的fmo±mor（0.160）階次邊頻帶，在齒輪嚙合階次的2fmo（10.812）兩側，調制有少量且幅值低的2fmo+mor（0.160）階次邊頻帶。在齒輪嚙合階次的3、4倍頻兩側調制有大量的3fmo±mor（0.160）、4fmo±mor（0.160）階次邊頻帶，邊頻帶數量多且幅值高，如圖12、13，在嚙合階次的兩側并沒有發現調制有太陽輪和行星輪的故障階次。且時域波形等間隔沖擊頻率、階次波形等間隔沖擊的階次以及階次譜調制的邊頻帶階次都一致。此時可以判定齒輪箱行星輪系的內齒圈可能存在損傷。隨即用工業內窺鏡對齒輪箱行星輪系的齒面情況進行的內窺鏡檢查，發現在內齒圈齒面存在剝落等異常情況，如圖14所示。

圖12 故障振動加速度階次譜圖

圖13 故障振動加速度階次譜圖

圖14 內齒圈齒面損傷剝落圖

通過對比圖9、12，可以清晰地發現，使用了階次跟蹤技術后，階次跟蹤能清晰識別故障階次，而頻譜由于“模糊”現象不能有效識別故障頻率，表明階次跟蹤在非平穩信號故障診斷中的重要性，這一點在低速重載的行星輪系上顯得尤為重要。

5 結論

本研究采集風電行星齒輪箱時變工況下振動信號，分析了時變工況下行星輪系各個部件的故障階次特征，運用計算階次跟蹤方法分析了齒輪箱行星輪系的非平穩振動信號，對行星輪系的故障進行了診斷和精確定位，結果表明此方法對時變工況下行星輪系故障診斷十分有效。