微裂隙密度對白云巖力學(xué)性質(zhì)影響及其作用機(jī)制

汪權(quán)明，穆 銳，牛 亮

（1.貴州理工學(xué)院 土木工程學(xué)院，貴陽 550003；2.陸軍勤務(wù)學(xué)院 軍事設(shè)施系，重慶 401331；3.貴州大學(xué) 土木工程學(xué)院，貴陽 550025）

微裂隙是巖石材料較為顯著的結(jié)構(gòu)特征之一，主要包括原生裂隙、構(gòu)造裂隙和次生裂隙等，主要是成巖過程中的裂隙或空洞、構(gòu)造作用和卸荷行為以及人為取樣等原因形成［1］。因此，在巖石材料中，微裂隙對巖石材料的力學(xué)性質(zhì)影響較大。

現(xiàn)階段，國內(nèi)外學(xué)者對巖石材料的微裂隙研究主要集中在試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究2個(gè)方面。試驗(yàn)研究方面，通過CT試驗(yàn)，學(xué)者朱紅光［2］、丁梧秀［3］得到了裂隙巖石破壞過程中的裂隙演變過程；張平［4］通過CT試驗(yàn)觀察到了煤樣內(nèi)部的裂縫分布狀態(tài)；王平［5］通過單軸壓縮試驗(yàn)和超聲波測量技術(shù)研究了大理巖微裂隙與其力學(xué)性質(zhì)間的關(guān)系；D.Moore等［6］研究了花崗巖微裂隙密度與其抗剪強(qiáng)度之間的關(guān)系；蒲志成等［7］研究了在單軸壓縮條件下對預(yù)制的多裂隙水泥砂漿試件的裂隙密度與斷裂強(qiáng)度之間的關(guān)系；J.B.Walsh等［8］在單軸壓縮試驗(yàn)條件下，研究了微裂隙密度對楊氏模量的影響關(guān)系；P.Hamdi等［9］研究了巖石材料的微裂隙密度與強(qiáng)度、變形特性的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)隨裂隙密度的增大而強(qiáng)度降低；張平等［10-11］在已有試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，通過預(yù)埋件制作閉合的裂隙，研究了裂隙在荷載作用下的延展趨勢及趨勢；黎立云等［12］通過制作有序多裂縫試樣，研究了裂隙與試件的強(qiáng)度、變形特性等參數(shù)的影響關(guān)系，并給出了多裂紋強(qiáng)度特征曲線。在數(shù)值模擬方面，Shen B［13］建立了裂隙滑移破壞數(shù)學(xué)模型，在受壓應(yīng)力下，巖石的原生裂隙因裂隙面上的剪應(yīng)力增大逐漸形成裂隙的機(jī)理，預(yù)測了巖石的壓縮破壞模式；當(dāng)荷載與裂隙尖端平行時(shí)，Lajtal等［14］推算了裂隙寬度與裂隙拉應(yīng)力強(qiáng)度因子的函數(shù)關(guān)系式；Paulding等［15］以厚度為零的數(shù)學(xué)裂隙模型模擬實(shí)際情況下的受壓裂隙進(jìn)行研究分析并提出滑張破壞理論；范雷等［16］研究了微裂隙傾角、長度和荷載方向等對巖石的起裂強(qiáng)度和變形性質(zhì)的影響。以上研究成果均表明裂隙對巖石材料的力學(xué)性質(zhì)影響十分明顯。雖然得到了一定的規(guī)律，但是不夠全面，特別是在微裂隙密度對白云巖的力學(xué)性質(zhì)影響方面的研究。

由于白云巖分布十分廣泛，研究微裂隙對其力學(xué)性質(zhì)的影響規(guī)律顯得十分有必要。鑒于此，本文在已有研究的基礎(chǔ)上，從天然微裂隙密度及微裂隙傾角對白云巖的力學(xué)性質(zhì)影響的角度出發(fā)，探究微裂隙密度對白云巖力學(xué)性質(zhì)影響的變化規(guī)律。

1 單軸壓縮試驗(yàn)方案

1.1 試驗(yàn)樣品與制備

本次試驗(yàn)樣品取自貴州貴陽某隧道工程的白云巖，原狀結(jié)構(gòu)試樣和加工后的試樣如圖1所示，試樣尺寸：直徑52 mm×高104 mm。對所取試樣的微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行SEM電鏡掃描，如圖2所示。

圖1 單軸壓縮試樣

圖2 白云巖試樣的微觀結(jié)構(gòu)

由圖2可知：試樣的微觀結(jié)構(gòu)主要表現(xiàn)為“霧狀”、“根狀”以及“臺階”3種結(jié)構(gòu)類型。從外觀上看，霧狀和臺階狀的天然微裂隙較少，而根狀結(jié)構(gòu)的試樣天然微裂隙較多，可見天然微裂隙主要產(chǎn)生于“根狀”結(jié)構(gòu)。

1.2 天然微裂隙提取及量化

為研究天然微裂隙對白云巖力學(xué)性質(zhì)的影響，需要對微裂隙特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，主要包括：微裂隙密度及微裂隙傾角。具體步驟如下：1）在光照條件較好的情況下，借助光學(xué)放大鏡用標(biāo)記試件表面所能觀察到的毫米級裂隙（長度10～100 mm，寬度0.01～1 mm），采用記號筆對巖石試件的微裂隙進(jìn)行素描，得到試件的微裂縫分布如圖3（a）所示；2）將畫好的素描圖導(dǎo)入CAD軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)量化分析。將素描好的裂隙分布圖掃描導(dǎo)入CAD軟件，通過CAD軟件對微裂隙分布進(jìn)行計(jì)算分析，得到微裂隙的數(shù)量、長度以及傾角，如圖3（b）。

圖3 白云巖天然微裂隙的CAD量化過程

由學(xué)者王平［5］和O’Connell R J［17］等的研究可知：對于巖石的微裂隙特征可以采用巖石的微裂隙密度Ka來表征，具體情況如下。

當(dāng)巖石試樣截面為橢圓截面時(shí)，其微裂隙密度Ka可按式（1）進(jìn)行計(jì)算，即

式中：f（k）為巖石試樣參數(shù)，其中均質(zhì)橢圓系數(shù)k是與試樣的截面尺寸有關(guān)，其值可按式（2）計(jì)算；M為單位面積內(nèi)微裂隙的數(shù)目；〈l2〉為微裂隙總長度的均值。

式中：a為巖石試樣截面的長半軸；b為巖石試樣截面的短半軸，f（k）與b／a的關(guān)系如圖4所示［17］。

圖4 微裂隙密度系數(shù)與截面橢圓度b／a的關(guān)系

值得注意的是，由圖4可知，當(dāng)巖石試樣截面為圓形截面時(shí)，f（k）=1.0。此時(shí)，巖石試樣的微裂隙密度Ka可按式（3）計(jì)算，即

式中參數(shù)意義同上。由于本文采用試樣為圓截面標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)樣，因此其微裂隙密度可按式（3）進(jìn)行計(jì)算。綜合分析可知：采用式（3）可對微裂隙密度進(jìn)行很好地描述。

結(jié)合實(shí)際取樣情況及量化分析，由式（3）得到所取巖樣的微裂隙密度分布在0.001 5～0.042 mm/mm2范圍內(nèi)，其均值為0.024 mm/mm2，其具體分布情況如圖5所示。

1.3 力學(xué)試驗(yàn)方案

由微裂隙統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析以及圖5可知：定義試樣包含的微裂隙走向與試樣軸線的夾角為微裂隙傾角，如圖6所示。按照微裂隙密度將巖石試樣分為4組，按微裂隙傾角將巖石試樣分為5組，具體分組情況見表1。

根據(jù)《工程巖體試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50266—2013）［18］的規(guī)定，采用YAD-1000微機(jī)控制全自動壓力試驗(yàn)機(jī)對所取巖石試樣進(jìn)行壓縮試驗(yàn)。試驗(yàn)過程中，在初始階段軸向位移加載速率設(shè)定為0.1 mm/s；當(dāng)試驗(yàn)機(jī)的壓盤與試件接觸后，軸向應(yīng)力加載速度設(shè)定為0.5 MPa/s，直至巖石試件受壓破壞，此時(shí)得到巖石試樣的單軸抗壓強(qiáng)度，應(yīng)力突變?yōu)榱闱以囼?yàn)結(jié)束，如圖7所示。

圖6 微裂隙示意圖

圖7 單軸壓縮試驗(yàn)示意圖

表1 巖石試樣的分組情況

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

抗壓強(qiáng)度和彈性模量作為巖石材料的重要力學(xué)、變形參數(shù)，在描述巖石力學(xué)特性以及工程應(yīng)用中有著十分重要的作用。根據(jù)《工程巖體試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50266—2013）中的規(guī)定，抗壓強(qiáng)度的計(jì)算公式見式（4）、彈性模量的計(jì)算公式見式（5）。通過式（4）（5）可以得到本文巖石試樣的抗壓強(qiáng)度和彈性模量，如下：

式中：R為巖石試樣的抗壓強(qiáng)度（MPa）；P為軸向荷載（N）；A為巖石試樣的截面面積（mm2）。

式中：E為巖石試樣的彈性模量（MPa）；σ為巖石試樣的應(yīng)力（MPa）；ε為巖石試樣的應(yīng)變。

2.1 試樣的破壞特征分析

由試驗(yàn)結(jié)果及表2可知：含不同微裂隙的巖石試樣表現(xiàn)出不同的破壞特征，主要分為三大類，即：剪切破壞特征、張拉破壞特征以及拉剪破壞特征，具體情況如下：

表2 壓縮試驗(yàn)中試樣的破壞特征

張拉型破壞：試樣破壞時(shí)，主裂縫沿加載方向開展，出現(xiàn)明顯的石屑脫落，破壞后試樣沿天然微裂隙發(fā)展表現(xiàn)為條塊狀，但試樣的破壞形態(tài)較為完整。

剪切型破壞：試樣的破壞特征較明顯，出現(xiàn)十分明顯的剪切面，該剪切面沿微裂隙開展，且試樣的破壞形態(tài)完整。

拉剪復(fù)合型破壞：試樣沿微裂隙產(chǎn)生交叉型剪切面，在軸向荷載作用下，天然微裂隙擴(kuò)展，從而產(chǎn)生次生裂縫，隨著荷載作用裂紋兩側(cè)出現(xiàn)脫落，當(dāng)裂縫發(fā)展到達(dá)一定程度時(shí)，試樣將發(fā)生破壞。

2.2 微裂隙對應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的影響

根據(jù)壓縮試驗(yàn)結(jié)果，圖8給出了各個(gè)巖石試樣在軸向荷載下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線。

圖8 不同微裂隙密度下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線

由圖8及文獻(xiàn)［19］可知：本次所取巖石試樣的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線為第Ⅰ類曲線，且?guī)r石試樣在不同微裂隙密度下，應(yīng)力隨應(yīng)變的不斷增大而增大。但隨著微裂隙密度的不斷增大，每個(gè)巖石試樣的單軸抗壓強(qiáng)度在降低，微裂隙密度為0.012時(shí)，單軸抗壓強(qiáng)度達(dá)到157.30 MPa；當(dāng)微裂隙密度增大為0.042 mm/mm2時(shí)，其巖石試樣的單軸抗壓強(qiáng)度低至50.36 MPa。當(dāng)微裂隙密度0.000～0.010 mm/mm2范圍內(nèi)時(shí)，巖石試樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的呈線性關(guān)系變化，且較為明顯；當(dāng)微裂隙密度在0.010～0.045 mm/mm2范圍內(nèi)變化時(shí)，巖石試樣應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的線性變化規(guī)律不明顯，但仍有線性變化特征。

可以看出，微裂隙密度是影響巖石單軸抗壓強(qiáng)度的重要因素之一。由圖2可知：主要的微觀結(jié)構(gòu)中，主要分為“臺階”、“霧狀”以及“根狀”3種微觀結(jié)構(gòu)，研究發(fā)現(xiàn)：“臺階”結(jié)構(gòu)硬度最好，強(qiáng)度大；“霧狀”結(jié)構(gòu)則類似土顆粒結(jié)構(gòu)，存在一定量的空隙，“霧狀”接觸較為密實(shí)；“根狀”結(jié)構(gòu)在長期作用下則容易形成微裂隙，力學(xué)性質(zhì)不好。因此，對應(yīng)3種微觀結(jié)構(gòu)，“臺階”結(jié)構(gòu)力學(xué)性質(zhì)最好，“根狀”結(jié)構(gòu)力學(xué)性質(zhì)最差，微裂隙密度越大，巖石試樣的“根狀”微觀結(jié)構(gòu)分布越密集，對力學(xué)性質(zhì)的影響越大，即隨微裂隙密度增大，巖石的抗壓強(qiáng)度呈大幅度降低。

由圖8及表3可知：結(jié)合巖石試樣的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為Ⅰ類曲線，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行理論分析。在不同的微裂隙密度下，巖石應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可采用分段函數(shù)進(jìn)行描述，即定義巖石試樣破壞時(shí)的強(qiáng)度為極限強(qiáng)度，用σu表示。當(dāng)σ＞σu時(shí)，應(yīng)力突變?yōu)榱悖处?0 MPa；當(dāng)0＜σ≤σu時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系存在較好的線性特征，可用一次函數(shù)對其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系變化特征，即各組微裂隙密度范圍內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變表現(xiàn)出以下特征：①試樣破壞前，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表現(xiàn)出較好的線性變化特征，擬合公式的相關(guān)性系數(shù)平方均在0.92以上；②試樣破壞后，應(yīng)變不再增加，應(yīng)力值突變?yōu)榱恪Ｒ虼耍趯?shí)際工程中，對巖石的實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)加以估算避免超過極限應(yīng)力值，發(fā)生脆性破壞。

表3 微裂隙密度0.000～0.045 mm/mm2范圍內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系擬合參數(shù)

2.3 微裂隙密度對單軸抗壓強(qiáng)度的影響

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)及式（4）計(jì)算得到抗壓強(qiáng)度與微裂隙密度、微裂隙傾角關(guān)系變化規(guī)律，如圖9、10所示。

圖9 單軸抗壓強(qiáng)度與微裂隙密度的關(guān)系

圖10 單軸抗壓強(qiáng)度與微裂隙傾角的關(guān)系

由圖9可知：微裂隙密度在0.000～0.010、0.010～0.020、0.020～0.035以及0.035～0.045 mm/mm2范圍內(nèi)，微裂隙傾角分別為0°、15°、30°、45°以及60°對應(yīng)的巖石試樣抗壓強(qiáng)度均隨微裂隙密度的增大而逐漸降低，且變化幅度較為明顯，其幅值依次為69.69%、57.04%、38.85%、49.44%、46.24%。值得注意的是：當(dāng)微裂隙傾角一定時(shí)，單軸抗壓強(qiáng)度隨微裂隙密度的增大而減小。微裂隙傾角為60°、微裂隙密度為0.012時(shí)對應(yīng)的強(qiáng)度為157.3 MPa；在微裂隙密度為0.037時(shí)，其抗壓強(qiáng)度迅速減至84.56 MPa。在每個(gè)傾角對應(yīng)的強(qiáng)度值與微裂隙密度變化都比較大，但單軸抗壓強(qiáng)度在微裂隙傾角為60°、微裂隙密度為0.037 mm/mm2時(shí)的強(qiáng)度值變化最為明顯。

由圖10所示，當(dāng)微裂隙傾角在0°～15°范圍內(nèi)時(shí)，抗壓強(qiáng)度隨微裂傾角的增大而減小。在15°微微裂隙傾角時(shí)，得到巖石試樣強(qiáng)度的最小值為50.36 MPa（裂隙條紋數(shù)為14～15條）；當(dāng)微裂隙傾角為0°時(shí)，其抗壓強(qiáng)度比15°時(shí)較大；當(dāng)微裂隙傾角在15°～45°范圍內(nèi)時(shí)，抗壓強(qiáng)度隨微裂傾角的增大而增大，在45°微裂隙傾角時(shí)抗壓強(qiáng)度達(dá)到118.75 MPa；當(dāng)微裂隙傾角在45°～60°范圍內(nèi)時(shí)，抗壓強(qiáng)度隨微裂隙傾角的增大變化不明顯，即在微裂隙大于60°時(shí)，在微裂隙傾角增大的同時(shí)，抗壓強(qiáng)度值的變化規(guī)律不明顯，表現(xiàn)出一定的波動性。總體而言，單軸壓縮試驗(yàn)條件下，含微裂隙巖石試樣的抗壓極限強(qiáng)度隨微裂隙傾角的增大呈逐漸增大的變化趨勢。

2.4 微裂隙密度對巖石試樣彈性模量的影響

彈性模量作為巖石材料變形規(guī)律研究的重要參數(shù)，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)及式（5）計(jì)算得到不同微裂隙傾角下巖石試樣的彈性模量隨微裂隙密度變化關(guān)系曲線，如圖11所示。

圖11 彈性模量與微裂隙密度的變化關(guān)系

由圖11可知：微裂隙密度在0.000～0.010、0.010～0.020、0.020～0.035以及0.035～0.045 mm/mm2范圍內(nèi)，微裂隙傾角分別為0°、15°、30°、45°以及60°對應(yīng)的巖石試樣彈性模量均隨微裂隙密度的增大而逐漸降低，且變化幅度較為明顯，其幅值依次為51.52%、56.28%、30.60%、67.23%、57.61%。同理，當(dāng)微裂隙傾角一定時(shí)，彈性模量隨微裂隙密度的增大而減小。微裂隙傾角為60°、微裂隙密度為0.012時(shí)對應(yīng)的強(qiáng)度為68.32 GPa；在微裂隙密度為0.037時(shí)，其彈性模量迅速減至28.96 GPa。在每個(gè)傾角對應(yīng)的強(qiáng)度值與微裂隙密度變化都比較大，但單軸抗壓強(qiáng)度在微裂隙傾角為60°、微裂隙密度為0.037 mm/mm2時(shí)的強(qiáng)度值變化最為明顯。

研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)：隨微裂隙密度的增大，巖石試樣達(dá)到的最小彈性模量值逐漸減小。當(dāng)微裂隙密度為0.032時(shí)，最小彈性模量為27.26 GPa；當(dāng)微裂隙密度為0.042時(shí)，最小彈性模量值降低至21.86 GPa。這說明微裂隙密度對巖石的彈性模量有著重要的影響。

3 討論

通過2.1～2.4節(jié)的分析可知：微裂隙密度和微裂隙傾角對巖石的力學(xué)性質(zhì)其主導(dǎo)控制因素，影響作用十分明顯。下面對微裂隙密度及微裂隙傾角的作用機(jī)理進(jìn)行討論，具體分析過程如下。

圖12給出了某條微裂隙在軸向荷載作用下的受力過程。在軸向荷載σ作用下，微裂隙上受到切向和法向的應(yīng)力作用，其大小見式（6）（7）。

式中：σn為微裂隙法向應(yīng)力；σl為微裂隙切向應(yīng)力；α為微裂隙傾角。因此，在軸向荷載作用下微裂隙上的應(yīng)力隨微裂隙密度和微裂隙傾角均有影響。

圖12 試樣裂縫受力分析

下面對巖石試樣的2種受力狀態(tài)進(jìn)行討論，1）微裂隙密度和微裂隙傾角均較小；2）微裂隙密度和微裂隙傾角均較大。圖13給出了這2種狀態(tài)的受力分析，具體情況如下。

第1種受力狀態(tài)：由圖13（a）可知，此時(shí)巖石試樣的微裂隙密度較小且微裂隙傾角也較小，在軸向荷載作用下，由式（7）可知，隨著微裂隙的開展，不斷形成新的次生裂縫，此時(shí)在微裂隙切向應(yīng)力分量小。因此，巖石試樣在微裂隙密度小、微裂隙傾角小的情況下，各微裂隙的疊加應(yīng)力小，在軸向荷載作用下試樣不易破壞，其破壞狀態(tài)主要是沿軸向荷載方向開展裂縫，最終形成貫通裂縫發(fā)生破壞，破壞后試樣呈條塊狀態(tài)。

第2種受力狀態(tài)：由圖13（b）可知，在該應(yīng)力狀態(tài)下試樣的微裂隙密度和微裂隙傾角均較大，隨著微裂隙的開展，不斷形成新的次生裂縫，此時(shí)在微裂隙切向應(yīng)力分量大。因此，巖石試樣在微裂隙密度大、微裂隙傾角大的情況下，各微裂隙的疊加應(yīng)力大，在軸向荷載作用下試樣更容易發(fā)生破壞，且破壞速度相對較快，其破壞狀態(tài)主要是沿微裂隙或微裂隙引起的次生裂縫發(fā)生破壞，最終沿微裂隙或次生裂隙形成貫通裂隙破壞，破壞后試樣呈錐形狀態(tài)。

圖13 試樣受微裂隙密度及傾角的影響示意圖

4 結(jié)論

1）采用素描與CAD統(tǒng)計(jì)分析的方式，對巖石試樣的微裂隙進(jìn)行量化，可將其分為4組，即微裂隙密度依次為0.000～0.010、0.010～0.020、0.020～0.035、0.035～0045 mm/mm2，并得到所取巖石試樣的總體微裂隙密度覆蓋范圍為0.002～0.042 mm/mm2。

2）在單軸壓縮試驗(yàn)中，得到白云巖試樣應(yīng)力應(yīng)變曲線類型以及主要力學(xué)參數(shù)值變化范圍。該巖石試樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線類型為Ⅰ類曲線，其破壞狀態(tài)主要分為張拉破壞、剪切破壞以及拉剪復(fù)合破壞3種類型。當(dāng)0＜σ≤σu時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表現(xiàn)出較好的線性關(guān)系；當(dāng)σ＞σu時(shí)，試樣發(fā)生破壞，應(yīng)力突變?yōu)榱恪屋S壓縮強(qiáng)度變化范圍為50.36～157.30 MPa，彈性模量變化范圍為21.86～66.71 GPa。

3）微裂隙密度、微裂隙傾角對巖石試樣的強(qiáng)度特性和彈性模量變化幅度影響較大。隨微裂隙密度的增大，巖石試樣的單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量逐漸降低且幅度較為明顯。在微裂隙密度為0.042 mm/mm2時(shí)，抗壓強(qiáng)度降低至50.36 MPa、彈性模量降低至21.86 GPa；隨微裂隙傾角的增大，單軸抗壓強(qiáng)度在0°～15°范圍內(nèi)有略微減小、15°～45°范圍內(nèi)逐漸增大（45°時(shí)達(dá)到118.75 MPa）、在45°～60°范圍內(nèi)變化幅度波動不明顯。

4）討論了微裂隙密度、微裂隙傾角對白云巖力學(xué)性質(zhì)影響的作用機(jī)理。當(dāng)微裂隙密度和微裂隙傾角都較小時(shí)，試樣主要沿軸向加載破壞；當(dāng)微裂隙密度和微裂隙傾角都較大時(shí)，試樣沿微裂隙或微裂隙引起的次生裂縫發(fā)生破壞。