LOCA條件下環境介質影響感應加熱過程中鋯合金內部溫度場的有限元計算

席 航，謝東升，張璦月，康 銳，吳 璐，潘虎成

（1.中國核動力研究設計院第一研究所，成都 610041；2.東北大學 材料學院 材料各向異性與織構教育部重點實驗室，沈陽 110819）

隨著社會的發展和時代的進步，工程安全問題，例如網絡安全［1-2］、運輸安全［3-6］和機械安全［7-8］問題得到進一步研究。現如今，核安全問題也已逐漸引起核工程界和工業界的廣泛關注，其涵蓋了廣泛的研究方向，包括反應堆的傳統物理［9］和熱力學［10］，以及堆芯結構［11-12］和材料力學［13-14］等。其中，失水事故（loss of coolant accident，LOCA）是指反應堆一回路中的管道破裂或失效引起冷卻劑流失的現象，是核電站安全設計的基礎事故之一，對壓水堆（PWR）安全運行的相關設計提出了更為嚴峻的挑戰［15-17］。安全殼及其相關建筑作為保護放射性物質的最終屏障，其重要性也日益提高。在失水事故中，隨著溫度的升高，鋯合金包殼會發生脆化，脆化的包殼在事故進程或事故后續處理中易發生破裂，并且由于包殼碎片堵塞冷卻劑通道，可能導致堆芯燃料組件內的一次冷卻劑流量減少，造成放射性產物泄漏［18-19］。以福島核電站為例，鋯包殼與蒸汽在高溫下反應產生大量氫氣，并通過主回路的破裂釋放到安全殼中，爆炸導致外部建筑嚴重受損［20-21］。失水事故期間，從反應堆冷卻劑系統、安全注射系統和安全殼噴淋系統收集到集水坑的水必須回流到反應堆堆芯，以清除放射性衰變產生的余熱。集水坑包含一個濾網，用于保護安全殼噴淋和反應堆冷卻系統流道內的內部部件，使其免受可能被輸送至集水坑的碎片的影響［22-23］。

安全殼作為保護反應堆安全的重要部件，研究其在LOCA事故中的溫度分布對維護反應堆的安全性至關重要，為了減少對外部環境的放射性釋放，必須在事故期間保證安全殼結構的完整性，即在LOCA條件下安全殼所承受的最高壓力和溫度應均低于設計值。其中，鋯合金因其優異的輻照、力學和抗腐蝕性能，已經被廣泛應用于安全殼材料中［24-26］。然而，對鋯合金在LOCA條件下服役的相關實驗，因受限于實驗條件的限制而未能得到充分研究，因此需要運用模擬仿真的方法對合金內部溫度場的分布進行計算。

本文主要基于可變氣氛感應加熱實驗平臺，結合反應堆LOCA工況條件，模擬包殼材料（鋯合金）在失水事故工況下的熱傳導特性，計算LOCA引起的安全殼內外三維溫度場變化，研究在不同環境介質（氬氣、水蒸氣、高溫水蒸氣）下金屬塊的內外溫度分布情況。

1 計算模型與假設

1.1 模型幾何結構

圖1為模型仿真的幾何結構，被加熱金屬塊尺寸為20mm×15mm×15 mm。模擬加熱方式為感應加熱，加熱使用的線圈類型為多匝線圈，匝數為3，直徑為65 mm，橫截面積為1×10-6m2，線圈頻率為50 kHz，線圈電流人為控制。被加熱金屬放置在線圈中間，考慮四周環境為真空，溫度檢測點在上表面的中心（表面中心點溫度），在仿真中以此處溫度為準。

圖1 模擬樣品幾何結構示意圖

1.2 理論模型

電磁感應加熱中的熱源是由交變電流產生交變磁場，再由交變磁場在模具表面附近感應出的感生渦流，因此在求解溫度場時需先根據電磁場計算出感生渦流，再由焦耳定律求出在感生渦流作用下金屬自身發熱量的大小，進而根據熱傳導方程并結合邊界條件計算求解，從而確定金屬中溫度場的分布情況。

本文建立了在磁場和熱傳遞物理場耦合作用下的數學模型。2個物理場的矢量方程組通過電磁感應熱源項進行耦合。磁場采用磁矢量勢和標量勢來求解麥克斯韋方程。磁場和溫度場方程如下所示：

其中：ρ是密度；Cp是比熱容；k是熱導率；Q是感應加熱。

1.3 主要設計參數

模擬過程中的主要參數見表1。

表1 反應堆包殼材料溫度模擬參數

1.4 加熱條件

擬定3種不同加熱環境條件：金屬鋯材初始溫度設定為300℃，先以300℃/min的速率上升到500℃（1階段）；此后以600℃/min的速度上升到800℃（2階段）；再以300℃/min的速率上升到1 000℃（3階段）；最后以600℃/min的速度上升到1 200℃（4階段）。在真空（比例系數為1）條件下改變周圍環境，將對外散熱系數增大，同時降低表面輻射度，比例系數分別為0.7（氬氣環境），0.5（水蒸氣環境），0.3（高溫水蒸氣環境），分別研究金屬塊在不同環境介質下鋯合金的內外溫度分布情況。

2 計算結果

2.1 氬氣環境

圖2示出氬氣環境下，鋯材樣品經不同加熱速率升溫后的體積內最高溫度、體積內中心溫度、體積平均溫度和表面中心點溫度。通過對比圖2（a）～（d）可知：鋯材的平均溫度和表面中心點溫度在1階段近乎重合。瞬時溫度為500℃時，體積內最高溫度、體積內中心溫度、體積平均溫度、表面平均溫度與表面中心溫度差值分別達7.117、0.098、4.267和4.180℃。隨著后續加熱速率變化以及金屬鋯材溫度的上升，金屬塊的體積內最高溫度、體積內中心溫度、體積平均溫度和表面中心溫度逐漸高于表面中心溫度，同時隨著溫度的進一步升高，溫度差值逐漸增大；800℃時，溫度差值分別為16.736、0.479、10.142和9.707℃，相較之前差值翻倍；當溫度繼續上升到1 000℃時，其溫度差值進一步增加至17.868、0.993、10.681和9.778℃。在1 200℃時，體積內最高溫度和表面中心點溫度差值達到最大（32.267℃），體積內中心溫度和表面中心點溫度差值為1.812℃，體積平均溫度和表面中心點溫度差值為19.455℃，表面平均溫度和表面中心點溫度差值為17.779℃。圖3（a）～（d）溫度分別為500、800、1 000和1 200℃的等值面圖，從圖中看出金屬塊溫度分布較為均勻。

圖2 氬氣環境下的溫度曲線

圖3 氬氣環境下鋯材1階段加熱速率300℃/min，2階段600℃/min，3階段300℃/min，4階段600℃/min加熱條件下的等值面圖

圖4（a）～（d）分別為溫度達到500、800、1 000和1 200℃的不同區域溫度變化情況。t=40 s（500℃）時，金屬塊內外分布較均勻，芯部溫度800.098℃，表面溫度804.180℃，金屬塊內外具有較小的溫度差值（4.082℃）。t=70 s時，加熱溫度達到800℃，金屬塊表面中心點溫度和體積內最高溫度的差值隨著加熱溫度和加熱速率的變化增加至16.736℃。t=110 s時，加熱溫度達到1 000℃，金屬塊表面中心點溫度和體積內最高溫度的差值隨著加熱溫度和加熱速率的變化增加至17.868℃。t=130 s時，加熱溫度達1 200℃，金屬塊表面中心點溫度和體積內最高溫度的差值隨著加熱溫度和加熱速率的變化增加至32.267℃。

2.2 水蒸氣環境

圖5表示在出水蒸氣環境下，鋯材樣品經不同加熱速率升溫后的體積內最高溫度、體積內中心溫度、體積平均溫度和表面中心點溫度的對比圖。

圖4 氬氣環境下不同加熱速率加熱時金屬塊溫度分布

圖5 水蒸氣環境下的溫度曲線

通過對比圖6（a）～（d）可知，鋯材的溫度和表面中心點溫度在一階段依然沒有明顯區別。溫度500℃時，體積內最高溫度、體積內中心溫度、體積平均溫度、表面平均溫度與表面中心溫度差值分別為6.600、0.070、3.995和3.934℃。隨著后續加熱速率變化以及金屬鋯材溫度的上升，金屬塊的體積內最高溫度、體積內中心溫度、體積平均溫度和表面中心溫度逐漸高于表面中心溫度，同時隨著溫度的進一步升高，溫度差值逐漸增大；800℃時，溫度差值分別為14.956、0.342、9.156和8.847℃；1 000℃時，溫度差值分別為14.510、0.710、8.650和8.010℃。在1 200℃時，體積內最高溫度和表面中心點溫度差值達到最大（26.044℃），體積內中心溫度和表面中心點溫度差值為1.295℃，體積平均溫度和表面中心點溫度差值為15.803℃，表面平均溫度和表面中心點溫度差值為14.617℃。圖6（a）～（d）分別為溫度為500、800、1 000和1 200℃的等值面圖，從圖中看出金屬塊溫度分布更為均勻。

圖6 水蒸氣環境下，鋯材1階段加熱速率300℃/min，2階段600℃/min，3階段300℃/min，4階段600℃/min加熱條件下的等值面圖

圖7 （a）～（d）分別為溫度達到500、800、1 000和1 200℃的不同區域的溫度變化情況。

圖7 水蒸氣環境下，不同加熱速率加熱時金屬塊溫度分布

t=40 s（500℃）時，金屬塊內外分布較均勻，芯部溫度800.070℃，表面溫度803.934℃，金屬塊內外具有較小的溫度差值（3.864℃）。t=70 s時，加熱溫度達800℃，金屬塊表面中心點溫度和體積內最高溫度的差值隨著加熱溫度和加熱速率的變化增加至14.956℃。t=110 s時，加熱溫度達1 000℃，金屬塊表面中心點溫度和體積內最高溫度的差值隨著加熱溫度和加熱速率的變化增加至14.510℃。t=130 s時，加熱溫度達1 200℃，金屬塊表面中心點溫度和體積內最高溫度的差值隨著加熱溫度和加熱速率的變化增加至26.044℃。

2.3 高溫水蒸氣環境

圖8表示在高溫水蒸氣環境下，鋯材樣品經不同加熱速率升溫后的體積內最高溫度、體積內中心溫度、體積平均溫度和表面中心點溫度。通過對比圖8（a）～（d）可知鋯材的溫度和表面中心點溫度在一階段仍沒有差別。溫度達500℃時，體積內最高溫度、體積內中心溫度、體積平均溫度、表面平均溫度與表面中心溫度差值分別為6.289℃、0.042℃、3.809℃和3.773℃。隨著后續加熱速率變化以及金屬鋯材溫度的上升，金屬塊的體積內最高溫度、體積內中心溫度、體積平均溫度和表面中心溫度逐漸高于表面中心溫度，同時隨著溫度的進一步升高，溫度差值逐漸增大；800℃時，溫度差值分別為13.800、0.205、8.391和8.201℃；1 000℃時，溫度差值分別為11.567、0.426、6.854和6.474℃。在1 200℃時，體積內最高溫度和表面中心點溫度差值達到最大（20.315℃），體積內中心溫度和表面中心點溫度差值為0.777℃，體積平均溫度和表面中心點溫度差值為12.321℃，表面平均溫度和表面中心點溫度差值為11.618℃。圖9（a）～（d）分別為溫度為500、800、1 000和1 200℃的等值面圖，從圖中可以看出金屬塊溫度分布最均勻。

圖8 高溫水蒸氣環境下的溫度曲線

圖9 高溫水蒸氣環境下，鋯材1階段加熱速率300℃/min，2階段600℃/min，3階段300℃/min，4階段600℃/min加熱條件下的等值面圖

圖10（a）～（d）為溫度分別達500、800、1 000和1 200℃的不同區域溫度變化情況。t=40 s（500℃）時，金屬塊內外分布較均勻，芯部溫度800.042℃，表面溫度803.773℃，金屬塊內外具有較小的溫度差值（3.731℃）。t=70 s時，加熱溫度達800℃，金屬塊表面中心點溫度和體積內最高溫度的差值隨加熱溫度和加熱速率的變化增加至13.800℃。t=110 s時，加熱溫度達1 000℃，金屬塊表面中心點溫度和體積內最高溫度的差值隨著加熱溫度和加熱速率的變化增加至11.567℃。t=130 s時，加熱溫度達1 200℃，金屬塊表面中心點溫度和體積內最高溫度的差值隨加熱溫度和加熱速率的變化增加至20.315℃。

圖10 高溫水蒸氣環境下，不同加熱速加熱時金屬塊溫度分布

3 分析與討論

在工程應用中，材料內外溫度場的變化會使整體發生膨脹或收縮，較大的溫度梯度會導致材料內部更易產生較大內應力甚至產生破壞性的裂紋［19］。結合本文的研究，在相同的加熱過程中，在高溫水蒸氣的環境介質下鋯材包殼材料溫度場的分布最為均勻，金屬塊中最大的溫度差僅為20℃，因此可以推斷在此模擬條件下，鋯包殼材料的穩定性最高，不易產生熱應力裂紋。相比之下，選用氬氣作為環境介質，卻使得體積內最高溫度與表面中心點的溫度差值變大（超過30℃），且其減小溫度梯度的能力僅為高溫水蒸氣的一半。因此，鋯材包殼材料在氬氣的環境介質下更易失效，而在水蒸氣環境介質條件下的鋯包殼材料的降溫差能力介于高溫水蒸氣和氬氣介質之間。

事實上，在2011年福島核電站事故之后，人們發現基于Zr/UO2燃料與鋯合金的包殼系統在嚴重事故下存在較大的安全隱患［27］。在此基礎上，事故容錯型的燃料設計思想被廣泛提出并得到了世界范圍內材料研究學者的廣泛關注［26，28］，其主要的內容包括設計出更高導熱性能的核燃料系統以及更高熱穩定性能的包殼材料系統，因此研究LOCA條件下的鋯合金包殼的溫度場響應以及可能發生的熱裂傾向具有重要的工程意義。本文的研究發現，環境介質的改變對LOCA條件下包殼材料的溫升行為與溫度場轉變具有較大的影響，其中高溫水蒸氣下的內外溫度差最小。該結果對于后續核反應堆內包殼材料與冷卻介質的選擇等均具有一定的參考價值。需要指出的是，在LOCA條件下直接進行堆內的驗證研究需要耗費大量的人力物力，目前還無法直接開展。但是該溫度場的模擬結果可以為后續堆外的LOCA模擬實驗研究鋯包殼材料顯微組織、熱學與力學性能等提供一定的理論和數據支撐。

4 結論

1）鋯合金在氬氣、水蒸氣、高溫水蒸氣環境分別加熱時，金屬塊的體積內最高溫度、體積平均溫度、表面平均溫度和表面中心點的溫度差值會逐次降低。

2）相較于氬氣條件，鋯合金在水蒸氣和高溫水蒸氣條件下加熱至1 200℃時，金屬塊的體積內最高溫度和表面中心點的溫度差值將分別降低6.223℃和11.952℃；體積平均溫度和表面中心點的溫度差值將分別降低3.652℃和7.13℃；表面平均溫度和表面中心點的溫度差值將分別降低3.162℃和6.161℃。即，在高溫水蒸氣環境下，金屬塊內外的溫度分布最為均勻，材料穩定性最好。