一種基于DE-PP和一階微分方程的生豬價格指數擬合模型

查進道

（江蘇經貿職業技術學院，江蘇 南京 211168）

生豬價格是我國農產品市場的核心要素，因此研究生豬價格的內在規律和做好生豬價格的預測具有重要意義，可以為相關政府部門評估豬肉市場、出臺相關政策提供參考。目前，研究、預測生豬價格的方法很多，如謝小軍等[1]建立了我國生豬價格指數的GM（1，N）預測模型。王澤鵬等[2]建立了一種基于改進時間卷積網絡的生豬價格預測方法。丁琳琳等[3]建立了支持向量機和BP神經網絡模型對生豬價格指數進行了預測和對比。任青山等[4]通過基于多元回歸分析和BP神經網絡構建了BP－多元回歸預測模型，并對生豬價格進行預測，本文一方面針對影響生豬價格指數的主要因素采用差分進化算法（Differential Evolution Algorithm，DE）和投影尋蹤[5]（Projection Pursuit，PP）理論進行降維得到一個向量z，并將該向量的各分量按從小到大的順序重排得到向量z*，按保形分段三次插值得到z關于時間t的函數關系z=f（t）；另一方面，對生豬價格指數y按由z到z*的排序方式重排得到y*，通過構造一階微分方程得到y*關于時間t的擬合函數關系y=g（t）。從而建立起y關于z的函數關系，即建立起生豬價格指數關于影響其主要因素間的擬合模型。仿真結果表明，該方法是有效的。

1 基于一階微分方程的擬合模型的建立

設y0=（y0（1），y0（2），…，y0（n））為離散點列，則存在ω＞0，使得y1=（y1（1），y1（2），…，y1（n））=（ω+y0（1），2ω+y0（2），…，nω+y0（n））為非負遞增離散點列。令d1（i）=ω+y0（i+1）-y0（i），（i=1，2，…，n-1），則d1=（d1（1），d1（2），…，d1（n-1））為y1的一階差分。由于y1（1），y1（2），…，y1（n-1）互不相等，所以范德蒙行列式

2 基于差分進化和投影尋蹤的數據降維

3 基于數據降維和一階微分方程的生豬價格擬合模型的建立

影響生豬價格的因素很多，主要因素有仔豬價格指數、玉米價格指數、牛肉價格指數、居民食品消費價格指數[1]。表1是我國2003-2020年的生豬價格指數及其主要影響因素的價格指數。

表1 生豬價格指數及主要因素數據

下面采用將2003年至2020年中除2012年、2015年、2019年外的生豬價格指數及其主要影響因素的價格指數共15個樣本作為訓練集S，將2012年、2015年、2019年的生豬價格指數及其主要影響因素的價格指數作為測試集T建立上述基于數據降維和一階微分方程的生豬價格擬合模型。在Matlab環境下可方便地實現上述算法。通過運行Matlab得到最優投影方向：

圖1 2003年至2019年中除2012年、2015年、2019年外的生豬價格指數的預測結果對比

表2 2003年至2019年中除2012年、2015年、2019年外的生豬價格指數的擬合值與原始值的相對誤差

表3 2012年、2015年、2019年的生豬價格指數的預測值與原始值的相對誤差

4 結論

本文選用仔豬價格指數、玉米價格指數、牛肉價格指數、居民食品消費價格指數作為影響生豬價格指數的主要因素，采用將2003年至2020年中除2012年、2015年、2019年外的生豬價格指數及其主要影響因素的價格指數共15個樣本作為訓練集S，將2012年、2015年、2019年的生豬價格指數及其主要影響因素的價格指數作為測試集T建立起基于數據降維和一階微分方程的生豬價格指數關于影響其主要因素間的擬合模型。由圖1、表3可知，采用本文所建立的生豬價格指數擬合模型對2003年至2019年中除2012年、2015年、2019年外的生豬價格指數進行擬合所得的各擬合值和對2012年、2015年、2019年的生豬價格指數進行預測所得的各預測值，與其對應的原始值相比較，相對誤差都較小；其中，對2012年、2015年、2019年的生豬價格指數進行預測所得的預測值分別為106.8936、106.0171和146.7858，而2012年、2015年、2019年的生豬價格指數的實際值分別是95.9、108.9和150.5，相對誤差分別為11.46%、2.65%和2.47%，與實際值較為接近，這也表明了該預測模型的有效性。