基于三階諧振網絡的恒定輸出型ECPT系統

刁勤晴，謝詩云

（1.重慶理工大學 兩江人工智能學院，重慶 401135；2.重慶理工大學 電氣與電子工程學院，重慶 400054）

電場耦合電能傳輸技術（electric-field coupled power transfer，ECPT）是一種以金屬導體作為電場耦合機構，高頻電場作為能量介質的無線傳能方式［1-3］。耦合機構的外形具有成本低、簡易輕薄、可塑性強的特點；機構中的耦合電場主要集中在發射與接收電極之間，因而具有對周圍的金屬導體不會產生渦流損耗，且對周圍環境產生的電磁干擾較低的特點［2］。上述特點使得ECPT系統與感應式無線電能傳輸系統（inductive power transfer，IPT）能夠實現優勢互補。目前，圍繞ECPT系統在電動汽車、便攜式電子產品、照明LED、工業機器人、航行器等領域的應用，國內外的專家學者已展開了大量理論研究，并在系統的逆變器效率提升、諧振網絡傳輸特性、耦合機構電場分布、輸出電壓/電流控制等方面取得了諸多成果［4-6］。

在實際應用中，大多數用電設備要求其輸入電源具有恒壓特性；部分設備則需要具有恒流輸出特性的電源，如照明LED；還有一些設備在不同的運行階段需要電源能夠在恒流源和恒壓源之間進行轉換，如鋰電池的充電［4］。針對用電設備對電源輸入特性的需求，現有文獻在ECPT系統的實現方式依據調節對象可以分為4種：①調節發射端或接收端中的功率變換電路。如蘇玉剛等［7］基于NSGA-Ⅱ智能算法和LQG控制算法來調節逆變器的移相角實現系統的恒定電壓輸出；②控制耦合機構的極板數量及位置。如Chao L等［8］通過調節陣列式耦合機構的發射極板的數量以及等效補償電感來實現恒定電壓輸出；③利用諧振網絡的特性。如Xia C等［4］利用T型CLC（電容-電感-電容）諧振網絡的傳輸特性設計了一種恒流輸出ECPT系統；④混合方式。如Abramov E等［9］構建了一種雙閉環恒功率輸出ECPT系統，通過同時調節發射端逆變器的工作頻率以及諧振網絡的等效電感來維持輸出功率處于設定值。

以上4種方式均能實現ECPT系統的恒定輸出，其中，利用諧振網絡傳輸特性的方式無需額外設置檢測與通信電路，且系統諧振網絡輸入阻抗特性始終處于零相角狀態，因而系統的電路復雜度及整體成本相對較低同時具有較高的傳輸效率。鑒于此方式的特點，相關文獻提出了多種具有恒定輸出特性的諧振網絡。在感應式WPT（wireless power transfer）系統方面，現有文獻分析了二階Γ型、三階T型和四階F型拓撲形式的傳輸特性，分別給出了具有恒壓或恒流輸出特性的LC/S、T-LCL、F-LCCL等電路形式［10-12］。然而，由于耦合機構特性的區別，感應式WPT系統的諧振電路形式并不能直接應用于ECPT系統。因為感應式WPT系統的耦合機構本質上是一個松耦合變壓器，所以諧振電路除了具有輸出恒定特性，同時還要補償發射和接收線圈的漏感；而ECPT系統的耦合機構則可等效為一個帶有內阻的電容器，機構的等效容抗可通過與之串聯的電感進行補償［8］。

考慮到耦合機構性質的區別，蘇玉剛等［13］圍繞ECPT系統的特點并借鑒感應式WPT系統的分析方法，分析了T-LCL和Π-CLC諧振網絡的輸入與輸出增益函數，分別給出2種網絡在恒流和恒壓輸出條件下的參數約束關系，并基于2種網絡設計了一種恒壓型ECPT系統；謝詩云等［14］分析了F-LCLC網絡在恒壓輸出條件下的電路參數，建立了一種雙側F型恒壓輸出系統；蘇玉剛等［15］利用Π-CLC諧振網絡的恒壓傳輸特性，給出了耦合機構的調諧方法并設計了一種Π-S復合網絡的恒壓型ECPT系統。通過對ECPT相關文獻的分析，發現具有恒定輸出特性的諧振拓撲形式較多，且研究的內容主要集中于特定拓撲形式中恒定輸出條件下的諧振元件參數約束關系。然而，對這些基于特定拓撲形式的參數約束關系之間的內在聯系以及諧振網絡輸出恒定的一般性條件尚未進行研究。另外，現有的具有恒定輸出特性的諧振電路形式較多，因而如何面向不同應用場合選擇相適應的拓撲形式并設計其參數成為關鍵的問題，相關的選擇依據及設計方法并未見文獻進行研究。

針對上述問題，本文建立了在恒壓源和恒流源激勵下二端口網絡輸出恒定的一般性參數約束條件，基于此條件分析了三階諧振拓撲的輸出特性，并給出了具有輸出恒定時元件之間的參數關系，進而給出了不同拓撲下具有恒定輸出特性的諧振電路形式及其輸入輸出增益函數。據此推導了該電路形式的全諧波畸變率（total harmonics distortion，THD）及輸入阻抗一般性表達式，對比分析了不同諧振電路的諧波抑制性能和參數敏感性，從而給出了面向不同應用場合諧振電路的選擇依據及其參數設計流程。最后，搭建了基于三階T-Π網絡的恒壓型ECPT樣機系統，從而驗證了所分析的諧振網絡的傳輸特性準確性及其參數設計方法的有效性。

1 基于三階諧振網絡的恒壓/恒流型ECPT系統結構

基于三階諧振網絡的恒定輸出型ECPT系統的典型結構如圖1所示。發射單元由輸入直流源、高頻逆變器、三階諧振網絡組成；耦合單元包括補償電感和耦合機構；接收單元則由諧振網絡、整流和濾波電路、負載等效電阻構成。其中，輸入電源一般采用直流電壓源，電流源則常用于發射端諧振網絡呈高頻低阻抗特性的場合［16］；濾波電路通常采用單個電容，當需要更小的輸出紋波時則使用由電感和電容組成的濾波電路。

圖1 基于三階諧振網絡的恒壓/恒流型ECPT系統結構電路圖

系統的工作原理為：輸入電源經過逆變器產生高頻交流電，再由發射端諧振網絡抬升至耦合機構所需的高激勵電壓，耦合機構中交變電場在接收極板產生電勢差，再通過接收端諧振網絡后整流濾波供給負載。其中，耦合機構可等效為2個電容器CS1和CS2，并通過串聯電感LS補償其容抗；發射端諧振網絡除了將逆變器輸出電壓抬升至所需電壓等級以外，同時確保該激勵電壓恒定；接收端諧振網絡的作用是根據負載的需求向其提供恒定電壓或電流，同時與耦合單元的等效內阻進行匹配從而獲取高傳輸效率。本文中的“三階”是指諧振網絡由3個儲能元件組成，并根據元件所在支路構成的形狀可分為T型和Π型拓撲。

2 恒定輸出型三階諧振網絡傳輸特性分析

諧振網絡的傳輸特性決定了耦合機構的激勵電壓以及系統的輸出電壓/電流是否能保持恒定。為了得到具有恒定輸出特性的電路形式，首先采用電路的傳輸參數矩陣推導了二端口網絡輸出恒定的一般性條件，結合此條件再分析T和Π型拓撲的傳輸矩陣，進而可得到元件參數的約束條件。

2.1 諧振網絡輸出恒定的一般性條件

諧振網絡均可視為二端口網絡，如圖2所示。由于諧振元件采用高品質因數的電容或電感，因而在分析中元件的阻抗僅包含了電抗分量，電阻分量可忽略不計［16］。

圖2 二端口網絡示意圖

網絡的輸入與輸出的關系可通過傳輸參數矩陣表示為

其中T為網絡的傳輸參數矩陣。

根據二端口網絡輸入電源及負載的需求，可將輸入與輸出關系分為4種模式：電壓控電壓（VCV），電壓控電流（VCC），電流控電壓（CCV），電流控電流（CCC），且對應模式下的輸入輸出增益函數可表示為

聯立式和可得輸入阻抗

網絡具有恒定輸出特性意味著輸入輸出增益函數不包含負載等效阻值Ro。據此可得到4種模式下網絡增益函數的表達式及對應條件為

由于諧振元件的內部損耗往往可忽略，因而網絡的傳輸效率可近似為1，即

另外，由二端口網絡的互易定理可知

聯立式（2）（5）（6）（7），可得到4種模式下二端口網絡輸出恒定的傳輸參數矩陣為

結合式（8）至（11）及式（4）進而得到4種模式下輸出恒定時的輸入阻抗為

TVCV、TVCC、TCCC、TCCV表征了二端口網絡在不同模式下輸出恒定的一般性條件，結合式（5）即可分析三階諧振網絡的輸入輸出特性。

2.2 三階T型諧振網絡

根據元件所在支路共同構成的形狀，三階諧振網絡可分為T型和Π型2種拓撲形式，如圖3所示。

圖3 三階諧振網絡電路圖

通過分析對比T型諧振網絡的傳輸矩陣是否滿足二端口網絡輸出恒定的一般性條件，即可獲得T網絡能夠實現的恒定輸出模式，并依據二端口網絡的特性可推導出恒定輸出條件下T網絡的輸入阻抗及電壓和電流增益。

由圖3（a）及式（2）可得到T型諧振網絡的傳輸矩陣為

對比式（13）和（8）、（10）可知，由于Z2T≠0，傳輸矩陣TT并不滿足VCV和CCC模式下輸出恒定條件。而當元件滿足條件

則T網絡能夠實現VCC和CCV模式下的恒流和恒壓輸出，且由式（5）可知2種模式的Ev和Ei分別為

結合式（4）可推得輸入阻抗分別為

進而可得到2種模式下的電流和電壓增益為

其中QT為T諧振網絡的品質因數，且

前述的式（14）表征了T網絡在VCC和CCV模式下輸出恒定的約束條件，據此可得到具有恒定輸出特性的T型電路形式。式（14）表明T網絡的元件1和元件2的阻抗幅值相等且相角差180°，而元件1和元件3的阻抗幅值和相角相同。這就決定了具有恒定輸出特性的T型電路僅有2種形式：1）元件1和元件3均為電容，元件2為電感，即T-CLC電路，如圖4（a）；2）元件1和元件3為電感，而元件2為電容，即T-LCL電路，如圖4（b）。

圖4 具有恒定輸出特性的T型電路圖

由圖4（a）并結合式（14）可推導出2種電路形式在VCC和CCV模式下輸出恒定的元件參數關系為

再由式（16）可得到2種電路的品質因數和輸入阻抗為

由式（20）可見，具有恒定輸出特性的T網絡的輸入阻抗只包含電阻分量，且為等效負載阻值RT的QT2倍，因而T網絡能夠實現零輸入相角運行狀態，具有接近于1的功率因數。

聯立式（17）和式（20），可計算出在VCC模式下2種電路的輸出電流

同理，可推得CCV模式下2種電路的輸出電壓

分析式（21）和式（22）發現，當T-CLC和TLCL電路處于VCC和CCV模式下的恒定輸出狀態時，只要輸入電源保持恒定，電路的輸出電壓或電流只取決于其中諧振元件的取值而與負載等效阻值無關。

2.3 三階Π型諧振網絡

與T型諧振網絡的分析類似，由圖3（b）及式（2）可得到Π型諧振網絡的傳輸矩陣為

對比式（23）和式（8）（10）可知，由于Z2Π≠0，傳輸矩陣TΠ同樣也不滿足VCV和CCC模式下輸出恒定的條件；而當Π網絡的元件滿足

則Π網絡滿足VCC和CCV模式下的恒定輸出條件。對比式（24）和式（14）可知，Π型網絡能夠實現的2種恒定輸出模式及其元件參數約束條件與T型網絡一致，因而表明了具有恒定輸出特性的Π型電路也有2種形式：Π-CLC和Π-LCL，如圖5所示。

圖5 具有恒定輸出特性的Π型電路圖

考慮到具有恒定輸出特性的Π型網絡與T網絡存在相類似的約束條件，而且兩者所采用的分析方法相同，所以省略了Π-CLC和Π-LCL電路傳輸特性的分析推導過程，相關參數見表1。

表1中的前3列給出了4種電路在恒定輸出模式的輸出電流或電壓表達式，可見電路的輸出僅由諧振元件決定；另外，從后4列可以看出諧振電路的品質因數關系到電路的輸入阻抗和電壓電流增益。

表1 T-CLC和T-LCL，Π-CLC和Π-LCL電路的傳輸特性參數

3 諧振網絡的THD和參數敏感性分析

除了前述的諧振電路輸出恒定的參數關系及傳輸特性參數以外，ECPT系統的設計還需考慮諧振電路的諧波畸變率THD和參數敏感性。因為逆變器輸出所包含的諧波須經過抑制后才能進入后級的諧振電路及耦合單元，否則ECPT系統將會產生大量輻射干擾從而降低系統的電磁兼容性，同時還會影響逆變器的驅動控制電路穩定工作［14］；此外，實際中的元件參數及工作頻率與理論值不可避免存在一定的偏差，如果此偏差引起諧振電路特性參數過大的變化，那么系統輸出的穩定性將難以保證。

3.1 全諧波畸變率

根據THD的定義，當以電壓方波作為輸入時諧振電路的輸入電流THD為

類似地，以電流方波作為輸入時的輸入電流THD則為

式（25）和（26）中的Im、I1、Vm、V1依次表示m次電流諧波、電流基波、m次電壓諧波及電壓基波。由于輸入電壓和電流方波均可展開成傅里葉級數，因而Im和Vm可計算為

進而可簡化式（25）和（26）為

其中Zin-1、Zin-m分別為基波和m次諧波頻率下諧振網絡的輸入阻抗。

對于T-CLC諧振電路，當按照式（19）的參數關系將電路配置在VCC模式時，根據其結構可得到

因而將式（29）代入式（28）可得到T-CLC電路在VCC和CCV 2種模式下THD的表達式

采用類似的方法可得到T-LCC、Π-CLC、ΠLCL 3種電路的THD，相關的表達式如表2所示，且表中的φ=m-1／m，χ=1-m2。由表2可看出，4種電路的THD僅取決于品質因數，進而可作出在VCC和CCV模式下4種電路的THD與品質因數的關系，如圖6所示。

表2 T-CLC和T-LCL，Π-CLC和Π-LCL電路的THD

圖6（a）表明T型電路在VCC恒流模式下若要獲取較低的THDV，則要求其品質因數QT盡可能小。當QT＜1.5時，T-LCL電路的THDv＜20%，而T-CLC電路則要求QT＜0.7。這就意味著在相同諧波抑制能力的要求下，T-LCL電路的品質因數具有更大的選取區間。相反地，處于VCC模式下Π型電路的THDV則要求品質因數QΠ盡可能大，而且在相同品質因數條件下，Π-LCL電路比Π-CLC的THDv更低，具有更強的諧波抑制能力。

圖6（b）表明在CCV恒壓模式下T型CLC比LCL電路具有更強的抑制能力，而Π-CLC則相比于Π-LCL更強。需要特別指出的是，當Π型電路的品質因數小于0.45時，Π-CLC和Π-LCL 2種電路的THDI將趨于一致。

圖6 4種電路在VCC和CCV模式下THD與Q的關系曲線

3.2 參數敏感性

諧振電路參數敏感性的分析主要是基于電路的輸入阻抗特性與歸一化頻率及品質因數的相互影響規律［17］，因而本文首先推導了4種諧振電路的輸入阻抗一般性表達式，進而分析歸一化頻率和品質因數對阻抗角的影響。

依據圖4和圖5可推導出T-CLC、T-LCL、ΠCLC及Π-LCL電路的輸入阻抗為：

式中σT和σΠ分別為T網絡和Π網絡的電容比，λT和λΠ為網絡中的電感比，ω為歸一化頻率，且滿足

根據式中T-CLC電路的輸入阻抗可作出以歸一化頻率和品質因數為自變量，阻抗角為因變量的等高圖，且阻抗角采用角度單位，如圖7所示。圖中虛線為阻抗角為零時對應的ωn和Q，表明了當T-CLC電路處于諧振狀態時，品質因數的變化不會影響網絡的輸入阻抗特性。從縱向來看，相同的品質因數情況下歸一化頻率增量和減量對阻抗角的影響具有對稱性；從橫向來看，Q處于0.7～3的范圍內具有相對好的參數敏感性，而且當Q低于0.2時諧振網絡將對頻率的變化非常敏感。

圖7 T-CLC電路的輸入阻抗角等高線圖

類似地，可作出T-LCL、Π-CLC和Π-LCL的阻抗角等高圖。因為T型網絡和Π型網絡結構上的對稱性，使得這3種電路的等高圖與圖7基本相同。

通過對諧振網絡THD和參數敏感性的分析，并結合其傳輸特性，可得到電路輸出增益、THD和敏感性對品質因數的要求，如表3所示。其中符號“↑”表示盡可能大，符號“↓”表示盡可能小。可以看到，電路輸出增益和THD對品質因數的要求相反。以T-CLC為例，較大的輸出電流要求品質因數QT盡可能大，而較低THD則要求QT盡可能小。因而在實際的參數設計中需要結合輸出增益、THD和參數敏感性3個方面，折中選擇諧振電路的品質因數。進而可以得到具有恒定電壓及電流輸出的ECPT系統結構，如表4所示。其中恒壓型ECPT的發射端和接收端諧振電路分別處于VCC和CCV模式，而恒流型系統則工作在CCVVCC模式。

表3 T-CLC和T-LCL，Π-CLC和Π-LCL電路的增益、THD和參數敏感性對品質因數的要求

表4 恒壓型及恒流型ECPT電路系統結構

通過分析表4發現，恒壓型及恒流型電路結構中THD和參數敏感性是相互矛盾的特性。以發射端采用T-LCL形式而接收端采用Π-CLC結構為例，此種系統電路結構具有相對更小的THD，然而參數的敏感性也相對更高。這就意味著系統雖然具有更好的電磁兼容性，但同時也對驅動電路和元件參數的精度提出了更高的要求，因而系統的電路結構的選擇需要在THD和參數敏感性之間折中考慮。

4 系統參數設計方法

基于諧振電路傳輸特性、THD及參數敏感性的分析結果，可以分別得到系統的參數設計方法，其設計流程主要包含4個部分：系統電路結構的選擇、耦合機構及補償電感的確定、接收端及發射端諧振電路的設計，如圖8所示。

首先給定系統需求的輸出電壓或電流及等效的負載阻值，再根據系統輸出特性的要求由表4選擇系統的電路結構，基于工程經驗確定系統的工作頻率，選擇等效電容Cs盡可能大的耦合機構，并依據補償關系ω2CsLs=1計算出補償電感LS；進一步選擇接收端諧振電路的品質因數，并由表2和圖7分析計算THD和參數敏感性是否滿足要求，如若不滿足則調整品質因數或采用其他諧振電路形式，進而由表1中的參數約束關系計算出接收端諧振元件的參數值；采用類似的方法設計出發射端諧振電路的元件參數，最后利用發射端諧振電路的輸入輸出增益獲得輸入直流電源的有效值。

圖8 系統參數設計流程框圖

5 仿真與實驗驗證

為了驗證基于三階諧振網絡ECPT系統的傳輸特性及參數設計方法，以基于T-LCL和Π-CLC的恒壓型系統為例，如圖9所示，在Matlab中建立仿真電路并搭建了實驗樣機系統。

圖9 基于T-LCL和Π-CLC諧振電路的ECPT系統電流結構電路圖

參照圖8，首先給定了系統的輸出特性及性能要求，輸出電壓100 V、等效負載阻值100Ω，發射端諧振電路輸入電流THDT＜10%，接收端諧振網絡輸出電壓的THDΠ＜10%，并由工程經驗設定耦合電容Cs=350 pF，工作頻率f=500 kH。綜合考慮諧振電路輸出增益、THD和參數敏感性，結合表3選擇T-LCL和Π-CLC電路的品質因數分別為QT=0.37，QΠ=1.25，進而依據表1中恒定輸出的參數約束條件計算出諧振元件的參數。最后根據傅里葉變換和T-LCL的輸出增益可得直流輸入電壓為式（33）。據此獲得輸入電壓為38 V，系統的主要參數如表5所示。

表5 系統主要參數

圖10為系統輸出電壓的仿真波形，反映了負載等效電阻變化與輸出電壓的關系。系統的運行分為3個時段：在時段1中RL=100，在時段2中RL由100Ω減小為90Ω，在時段3中RL增加至110Ω，每個時段的輸出電壓依次為98.5、98.2、98.5 V。這就說明了負載的變化引起的輸出電壓變化僅在0.3 V左右，進而驗證了系統的輸出電壓不會隨著負載等效阻值的變化而改變。需要說明的是3個時段輸出電壓與設定值100 V均存在偏差的主要原因是發射端注入的諧波。

圖10 輸出電壓仿真波形

圖11和圖12分別為時段1中逆變器和整流橋輸出電壓及電流的仿真波形，反映了T-LCL和Π-CLC電路對諧波的抑制能力。通過MATLAB中的FFT工具箱可測得圖11中逆變電流Iinv的THD為5.7%，該數值與據表2獲取的理論值5.76%基本吻合。采用相同的方法可測得時段2和時段3中Iinv的THD為5.2%和5.7%，該數值同樣與理論值基本一致，也滿足性能要求THD＜10%。類似的，可測得整流橋輸出電壓在3個時段的THD依次為8.7%、9.6%和8.7%，該結果同樣與理論值相吻合。這就驗證了三階諧振電路的THD分析結果的正確性。

圖11 時段1中逆變器的輸出電壓和電流仿真波形

圖12 時段1中整流橋的輸出電壓和電流波形

圖13為所搭建的樣機系統裝置，其元件的參數與仿真參數相同，主要器件的型號如表6所示。

圖13 實驗樣機系統裝置

表6 樣機系統主要元器件的型號

樣機中的諧振電容采用了具有高Q值的銀云母電容，而諧振電感則繞制在低高頻損耗的鐵粉磁芯中，耦合極板為敷制在PCB板上的銅箔。

圖14（a）和（b）分別為負載等效電阻由100Ω增加到110、100Ω減小至90Ω2種情況下樣機系統的輸出電壓波形。負載切換以前輸出電壓為100 V，切換以后輸出電壓首先出現±5 V左右的波動，再重新穩定到100 V左右。這說明負載阻值出現±10%的變化但基本不會影響到系統的輸出電壓，從而進一步驗證了系統的恒定輸出特性。圖14（c）為逆變器和整流橋的輸出和輸入波形，可以看到樣機的實驗波形與圖11及圖12中的仿真波形基本一致，進而驗證系統參數設計方法的可行性。所搭建的樣機系統能以整機效率83%輸出接近100 W 的功率，且耦合結構的傳輸效率不低于90%。

圖14 實驗波形

6 結論

本文給出了二端口網絡輸出恒定的一般性條件，分析了三階諧振網絡的傳輸特性并確定了具有恒壓及恒流輸出特性的T型和Π型電路形式，據此建立了恒壓及恒流模式下對應的4種系統電路結構，并提出了系統的參數設計方法。仿真及實驗結果表明所提出的系統結構不僅具有恒定輸出特性，同時還兼具較好的諧波抑制能力和參數魯棒性。所給出的恒壓型及恒流型電路結構及其設計方法為實際中ECPT系統的拓撲結構的選擇及設計提供了理論依據和分析方法。另外，本文僅圍繞三階諧振網絡展開了分析，目前國內外的學者逐漸開始關注四階諧振網絡的傳輸特性，針對基于四階網絡的恒定輸出型ECPT系統的研究將會在本文的后續內容中展開。