快慢車模式下基于扣除系數的線路通過能力研究*

吳金龍 丁小兵 劉志鋼 趙 璐 張 鑫

(上海工程技術大學城市軌道交通學院， 201620， 上海∥第一作者， 碩士研究生)

在對城市軌道交通線路通過能力的諸多研究中，文獻[1]研究了影響城市軌道交通線路通過能力的影響因素，并對各因素間的相互關系進行了深入分析；文獻[2]對比研究了不具備越行條件時城市軌道交通線路快慢車組合運行情況，得出其與發車間隔、開行速度等因素間的相互關系；文獻[3]構建了運營費用小模型，并巧用分枝定界法降低了模型的求解難度，得出固定運營周期內線路通過能力的近似可行解；文獻[4]分析了不同開行比例及越行次數對線路通過能力的影響，對比研究了7種不同方案下線路的運能，并以上海軌道交通16號線為例驗證了各方案合理性；文獻[5]分析了不同越行次數、快慢車開行比例、發車間隔下的列車通過能力, 推斷出線路通過能力的求解方法；文獻[6]以哈爾濱地鐵1號線的客流數據為基礎，分析了客流分布對快慢車行車組織最大通過能力的影響；文獻[7]通過測算以快車為主、以慢車為主2種運行模式下的在途停站時間，研究了這2種模式下系統能力的損耗情況。但是，目前業內對于快慢車運行模式下線路通過能力折損方面問題的研究相對較少，本文主要研究不同開行比例下快車對慢車的扣除系數，以及對線路通過能力的影響。

1 快慢車模式影響因素分析

1.1 快車對慢車的扣除系數

城市軌道交通線路通過能力計算公式為：

nmax=3 600/I

(1)

式中：

nmax——線路的最大通過能力，列/h；

I——列車發車間隔，s。

為研究快慢車模式下的線路通過能力，本文采用扣除系數法進行優化計算。選用慢車作為標準列車，先以慢車占用整條線路的能力作為標準，然后確定快車與慢車在能力占用上的比值關系，計算出線路通過能力損失的理論值，對其在不同行車組織條件下進行修正[8]。以站站停慢車為基礎進行描述，鋪畫1對或1列快車從列車平行運行圖(以下簡稱“平圖”)上扣除慢車對數或列數，快車扣除系數εe的計算公式為：

εe=1+t差/I-k

(2)

式中：

εe——快車扣除系數；

t差——快車、慢車的單程旅行時間差，s；

k——慢車被越行的次數，次。

在實際的列車運行中，t差主要為快車因減少了停站時間及起停附加時間引起的單程旅行時間差。設快慢車的開行比例θ=e/s(e為快車列數，s為慢車列數)，在不考慮2列快車追蹤運行的情況下，式(2)可以轉化為：

εe=(Tc-I)/I-k

(3)

式中：

Tc——相鄰的2組快慢車中每組的首列慢車的發車時間間隔，s。

快慢車運行可以看成是在全慢車運行中按照一定時間規律插入一定量的快車。快車的數量成為線路通過能力的主要制約因素，根據式(1)可以推導出快慢車模式下線路通過能力計算公式為：

n=3 600(s+e)/Tc

(4)

式中：

n——快慢車模式下的線路通過能力，列/h；

s——1個快慢車周期組合內慢車的數量，列；

e——1個快慢車周期組合內快車的數量，列。

本文主要研究在1個快慢車周期組合內插入1列快車的情況，則e=1。將式(3)代入式(4)，可得：

n=3 600(s+1)/[I(εe+k+1)]

(5)

相較于傳統城市軌道交通線路站站停的運行模式，快慢車模式增大了列車行車間隔，導致快慢車間相互干擾，運能由此受到一定程度的影響。快慢車模式下的列車運行圖為非平行運行圖(以下簡稱“非平圖”)，其線路損失通過能力、線路輸送能力的計算如下：

nloss=nmax-n

(6)

P=nmp

(7)

(8)

式中：

nloss——快慢車模式下的非平圖損失通過能力；

P——線路輸送能力；

m——列車編組數；

p——列車定員數；

PKc——快慢車模式下單位小時內的線路輸送能力；

1.2 快慢車越行的判定

由于快慢車運行速度及停站方案的差異性，區段內有快車越行慢車的可能性，是否越行可通過如下方法進行判斷：如圖1所示，與快車在車站不停站直接通過不同，慢車采用站站停的運行方式，慢車在車站增加了車站停站時間t起-停,其計算公式為：

t起-停=t制動+t停站+t啟動

(9)

式中：

t制動——停車附加時間；

t停站——列車在車站的停站時間；

t起動——起動列車所需的附加時間。

圖1 慢車進行車站停站作業時所需時間分解示意圖

如圖2所示，設采用快慢車模式的線路的始發站為A、終點站為X，車站數為j。前行列車為慢車，后行列車為快車，假定快車、慢車以相同速度運行。設快慢車在A站的發車間隔時間為Is,e，慢車停站次數為a(a=1,2,3，…,j-2)，則可按前、后列車到達某中間站的間隔時間是否大于或等于追蹤間隔時間來判定是否越行：

(10)

圖2 列車越行判定條件示意圖

快車扣除系數的計算公式為：

εe=at停站/I+1

(11)

對于越行次數，當無越行時，線路通過能力較低；當有越行時，1個快慢車組合的周期變短。不同的快慢車比例下越行次數為1次、2次、3次、4次時，其越行示意圖如圖3所示。

注：實線表示慢車；虛線表示快車。

由此可見，一定的越行次數可有效提高線路通過能力。本文根據圖3的快慢車比例及其越行次數，對非平圖的線路通過能力進行研究。

2 采用扣除系數法分析非平圖的線路通過能力

快慢車的開行比例是影響線路通過能力的1個重要因素，需根據客流需求予以決定。在不考慮越行位置的情況下，根據列車的越行條件，鋪畫了全慢車方案，以及快慢車開行比例分別為1∶1、1∶2、1∶3、1∶4時的開行方案，并對這5種方案的線路通過能力進行分析[5]。

2.1 方案1(全慢車方案)

采用方案1時，線路上沒有快車，慢車采用站站停的運行方式，如圖4所示。線路通過能力主要受I的影響，可根據式(1)進行計算。

圖4 全慢車方案列車運行示意圖

2.2 方案2(θ=1∶1)

方案2的快慢車列數相同。根據越行的判定條件，若存在部分慢車被越行，則存在線路通過能力損失的情況。在1個快慢車周期組合內，每越行1次，慢車的停站待避時間延長。僅考慮有1次越行時的運行圖如圖5所示。

圖5 越行1次時的列車運行示意圖(θ=1∶1)

在圖5的列車運行圖鋪畫方式下，線路通過能力的計算公式為：

Tc,1=I到通+Ie,s

(12)

εe=(Tc-I)/I-1=Tc/I-2

(13)

n1=3 600(1+1)/[I(εe+2)]

(14)

式中：

Tc,1——越行1次時相鄰2組快慢車周期組合中每組首列慢車間的發車間隔,s;

Ie,s——前1個快慢車周期組合中快車與后1個快慢車組合中首列慢車間的發車間隔,s;

I到通——慢車到站等待快車越行的到通時間，s；

n1——越行1次時的線路通過能力，列/h。

2.3 方案3(θ=1∶2)

方案3相當于在方案2的基礎上每個運行單程內插入1列慢車，此時存在2種列車越行的情況：圖6為前行的1列慢車被后行快車越行的列車運行示意圖；圖7為前行的2列慢車被后行快車越行的列車運行示意圖。

圖6 越行1次時的列車運行示意圖(θ=1∶2)

圖7 越行2次時的列車運行示意圖(θ=1∶2)

方案3的線路通過能力計算如下：

Tc,2=I+I到通+Ie,s

(15)

εe=(Tc-I)/I-2=Tc/I-3

(16)

n2=3 600(2+1)/[I(εe+3)]

(17)

式中：

Tc,2——越行2次時相鄰2組快慢車周期組合中每組首列慢車間的發車間隔,s;

n2——越行2次時的線路通過能力，列/h。

2.4 方案4(θ=1∶3)

方案4下越行次數為1次和2次時的εe與方案3相同；越行次數為3次的列車運行圖如圖8所示。

圖8 越行3次時的列車運行示意圖(θ=1∶3)

方案4的線路通過能力計算如下：

Tc,3=2I+I到通+Ie,s

(18)

εe=(Tc-I)/I-3=Tc/I-4

(19)

n3=3 600(3+1)/[I(εe+4)]

(20)

式中：

Tc,3——越行3次時相鄰2組快慢車周期組合中每組首列慢車間的發車間隔,s;

n3——越行3次時的線路通過能力，列/h。

2.5 方案5(θ=1∶4)

方案5在越行次數為1次、2次、3次時的εe與方案4相同。越行次數為4次的列車運行圖如圖9所示。

圖9 越行4次時的列車運行示意圖(θ=1∶4)

方案5的線路通過能力計算如下：

Tc,4=3I+I到通+Ie,s

(21)

εe=(Tc-I)/I-4=Tc/I-5

(22)

n4=3 600(4+1)/[I(εe+5)]

(23)

式中：

Tc,4——越行4次時相鄰2組快慢車周期組合中每組首列慢車間的發車間隔,s;

n4——越行4次時的線路通過能力，列/h。

3 快慢車模式下線路通過能力實例分析

選取上海軌道交通16號線為案例對線路通過能力進行研究。該線全長58.96 km，與本研究相關的運營情況主要有：

1) 列車為A型車，定員216人/輛，設計速度為120 km/h；

2) 快、慢車均采用6節編組，且有足夠車底；

3) 慢車的發車間隔時間為150 s。

根據式(1)，可計算得到平圖的線路通過能力n為24列/h。

列車的實際運行中，在始發站采用“前慢后快”的發車方式，Is,e為240 s，t起動、t停站合計耗時20 s，I到通為60 s，Ie,s為270 s。由此可計算出上述5個方案下的扣除系數εe及線路通過能力，如表1所示。

表1 不同快慢車開行方案下的扣除系數及線路通過能力

從表1可以看出，隨著快慢車開行比例的增大，損失的線路通過能力呈現下降趨勢。當慢車所占比例提高，且數量多于快車時，線路通過能力逐漸提高。θ=1∶4時，損失的線路通過能力最小，線路通過能力最大。應根據該線的客流分布特征來選擇快慢車的開行比例。

由式(7)、(8)可以得到16號線高峰時段(7:30-8:30)不同快慢車比例下的線路輸送能力，如表2所示。

表2 不同快慢車開行比例下16號線的線路輸送能力

根據AFC(自動售檢票)數據，16號線工作日高峰小時最大斷面客流超過3萬人次/h。結合表3可以得出結論： 16號線在高峰時段宜采取1∶4的快慢車開行比例。

4 結語

本文對鋪畫的5種方案進行計算,結果表明：線路的實際通過能力會隨快慢車開行比例的變化而變化。在高峰時段，線路的實際通過能力隨著開行比例的加大而逐漸提高。在開行比例為1∶4時，實際的線路通過能力達到最大。結合上海軌道交通16號線高峰時段(7:30—8:30)的客流需求，對比分析得到此比例即為線路的最佳開行比例。采用最優的快慢車開行方案，既可滿足客流需求，也不會導致列車虛糜率上升，具有一定的社會效益。