快慢車(chē)模式下基于扣除系數(shù)的線路通過(guò)能力研究*

吳金龍 丁小兵 劉志鋼 趙 璐 張 鑫

(上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院， 201620， 上海∥第一作者， 碩士研究生)

在對(duì)城市軌道交通線路通過(guò)能力的諸多研究中，文獻(xiàn)[1]研究了影響城市軌道交通線路通過(guò)能力的影響因素，并對(duì)各因素間的相互關(guān)系進(jìn)行了深入分析；文獻(xiàn)[2]對(duì)比研究了不具備越行條件時(shí)城市軌道交通線路快慢車(chē)組合運(yùn)行情況，得出其與發(fā)車(chē)間隔、開(kāi)行速度等因素間的相互關(guān)系；文獻(xiàn)[3]構(gòu)建了運(yùn)營(yíng)費(fèi)用小模型，并巧用分枝定界法降低了模型的求解難度，得出固定運(yùn)營(yíng)周期內(nèi)線路通過(guò)能力的近似可行解；文獻(xiàn)[4]分析了不同開(kāi)行比例及越行次數(shù)對(duì)線路通過(guò)能力的影響，對(duì)比研究了7種不同方案下線路的運(yùn)能，并以上海軌道交通16號(hào)線為例驗(yàn)證了各方案合理性；文獻(xiàn)[5]分析了不同越行次數(shù)、快慢車(chē)開(kāi)行比例、發(fā)車(chē)間隔下的列車(chē)通過(guò)能力, 推斷出線路通過(guò)能力的求解方法；文獻(xiàn)[6]以哈爾濱地鐵1號(hào)線的客流數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分析了客流分布對(duì)快慢車(chē)行車(chē)組織最大通過(guò)能力的影響；文獻(xiàn)[7]通過(guò)測(cè)算以快車(chē)為主、以慢車(chē)為主2種運(yùn)行模式下的在途停站時(shí)間，研究了這2種模式下系統(tǒng)能力的損耗情況。但是，目前業(yè)內(nèi)對(duì)于快慢車(chē)運(yùn)行模式下線路通過(guò)能力折損方面問(wèn)題的研究相對(duì)較少，本文主要研究不同開(kāi)行比例下快車(chē)對(duì)慢車(chē)的扣除系數(shù)，以及對(duì)線路通過(guò)能力的影響。

1 快慢車(chē)模式影響因素分析

1.1 快車(chē)對(duì)慢車(chē)的扣除系數(shù)

城市軌道交通線路通過(guò)能力計(jì)算公式為：

nmax=3 600/I

(1)

式中：

nmax——線路的最大通過(guò)能力，列/h；

I——列車(chē)發(fā)車(chē)間隔，s。

為研究快慢車(chē)模式下的線路通過(guò)能力，本文采用扣除系數(shù)法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。選用慢車(chē)作為標(biāo)準(zhǔn)列車(chē)，先以慢車(chē)占用整條線路的能力作為標(biāo)準(zhǔn)，然后確定快車(chē)與慢車(chē)在能力占用上的比值關(guān)系，計(jì)算出線路通過(guò)能力損失的理論值，對(duì)其在不同行車(chē)組織條件下進(jìn)行修正[8]。以站站停慢車(chē)為基礎(chǔ)進(jìn)行描述，鋪畫(huà)1對(duì)或1列快車(chē)從列車(chē)平行運(yùn)行圖(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“平圖”)上扣除慢車(chē)對(duì)數(shù)或列數(shù)，快車(chē)扣除系數(shù)εe的計(jì)算公式為：

εe=1+t差/I-k

(2)

式中：

εe——快車(chē)扣除系數(shù)；

t差——快車(chē)、慢車(chē)的單程旅行時(shí)間差，s；

k——慢車(chē)被越行的次數(shù)，次。

在實(shí)際的列車(chē)運(yùn)行中，t差主要為快車(chē)因減少了停站時(shí)間及起停附加時(shí)間引起的單程旅行時(shí)間差。設(shè)快慢車(chē)的開(kāi)行比例θ=e/s(e為快車(chē)列數(shù)，s為慢車(chē)列數(shù))，在不考慮2列快車(chē)追蹤運(yùn)行的情況下，式(2)可以轉(zhuǎn)化為：

εe=(Tc-I)/I-k

(3)

式中：

Tc——相鄰的2組快慢車(chē)中每組的首列慢車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔，s。

快慢車(chē)運(yùn)行可以看成是在全慢車(chē)運(yùn)行中按照一定時(shí)間規(guī)律插入一定量的快車(chē)。快車(chē)的數(shù)量成為線路通過(guò)能力的主要制約因素，根據(jù)式(1)可以推導(dǎo)出快慢車(chē)模式下線路通過(guò)能力計(jì)算公式為：

n=3 600(s+e)/Tc

(4)

式中：

n——快慢車(chē)模式下的線路通過(guò)能力，列/h；

s——1個(gè)快慢車(chē)周期組合內(nèi)慢車(chē)的數(shù)量，列；

e——1個(gè)快慢車(chē)周期組合內(nèi)快車(chē)的數(shù)量，列。

本文主要研究在1個(gè)快慢車(chē)周期組合內(nèi)插入1列快車(chē)的情況，則e=1。將式(3)代入式(4)，可得：

n=3 600(s+1)/[I(εe+k+1)]

(5)

相較于傳統(tǒng)城市軌道交通線路站站停的運(yùn)行模式，快慢車(chē)模式增大了列車(chē)行車(chē)間隔，導(dǎo)致快慢車(chē)間相互干擾，運(yùn)能由此受到一定程度的影響。快慢車(chē)模式下的列車(chē)運(yùn)行圖為非平行運(yùn)行圖(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“非平圖”)，其線路損失通過(guò)能力、線路輸送能力的計(jì)算如下：

nloss=nmax-n

(6)

P=nmp

(7)

(8)

式中：

nloss——快慢車(chē)模式下的非平圖損失通過(guò)能力；

P——線路輸送能力；

m——列車(chē)編組數(shù)；

p——列車(chē)定員數(shù)；

PKc——快慢車(chē)模式下單位小時(shí)內(nèi)的線路輸送能力；

1.2 快慢車(chē)越行的判定

由于快慢車(chē)運(yùn)行速度及停站方案的差異性，區(qū)段內(nèi)有快車(chē)越行慢車(chē)的可能性，是否越行可通過(guò)如下方法進(jìn)行判斷：如圖1所示，與快車(chē)在車(chē)站不停站直接通過(guò)不同，慢車(chē)采用站站停的運(yùn)行方式，慢車(chē)在車(chē)站增加了車(chē)站停站時(shí)間t起-停,其計(jì)算公式為：

t起-停=t制動(dòng)+t停站+t啟動(dòng)

(9)

式中：

t制動(dòng)——停車(chē)附加時(shí)間；

t停站——列車(chē)在車(chē)站的停站時(shí)間；

t起動(dòng)——起動(dòng)列車(chē)所需的附加時(shí)間。

圖1 慢車(chē)進(jìn)行車(chē)站停站作業(yè)時(shí)所需時(shí)間分解示意圖

如圖2所示，設(shè)采用快慢車(chē)模式的線路的始發(fā)站為A、終點(diǎn)站為X，車(chē)站數(shù)為j。前行列車(chē)為慢車(chē)，后行列車(chē)為快車(chē)，假定快車(chē)、慢車(chē)以相同速度運(yùn)行。設(shè)快慢車(chē)在A站的發(fā)車(chē)間隔時(shí)間為Is,e，慢車(chē)停站次數(shù)為a(a=1,2,3，…,j-2)，則可按前、后列車(chē)到達(dá)某中間站的間隔時(shí)間是否大于或等于追蹤間隔時(shí)間來(lái)判定是否越行：

(10)

圖2 列車(chē)越行判定條件示意圖

快車(chē)扣除系數(shù)的計(jì)算公式為：

εe=at停站/I+1

(11)

對(duì)于越行次數(shù)，當(dāng)無(wú)越行時(shí)，線路通過(guò)能力較低；當(dāng)有越行時(shí)，1個(gè)快慢車(chē)組合的周期變短。不同的快慢車(chē)比例下越行次數(shù)為1次、2次、3次、4次時(shí)，其越行示意圖如圖3所示。

注：實(shí)線表示慢車(chē)；虛線表示快車(chē)。

由此可見(jiàn)，一定的越行次數(shù)可有效提高線路通過(guò)能力。本文根據(jù)圖3的快慢車(chē)比例及其越行次數(shù)，對(duì)非平圖的線路通過(guò)能力進(jìn)行研究。

2 采用扣除系數(shù)法分析非平圖的線路通過(guò)能力

快慢車(chē)的開(kāi)行比例是影響線路通過(guò)能力的1個(gè)重要因素，需根據(jù)客流需求予以決定。在不考慮越行位置的情況下，根據(jù)列車(chē)的越行條件，鋪畫(huà)了全慢車(chē)方案，以及快慢車(chē)開(kāi)行比例分別為1∶1、1∶2、1∶3、1∶4時(shí)的開(kāi)行方案，并對(duì)這5種方案的線路通過(guò)能力進(jìn)行分析[5]。

2.1 方案1(全慢車(chē)方案)

采用方案1時(shí)，線路上沒(méi)有快車(chē)，慢車(chē)采用站站停的運(yùn)行方式，如圖4所示。線路通過(guò)能力主要受I的影響，可根據(jù)式(1)進(jìn)行計(jì)算。

圖4 全慢車(chē)方案列車(chē)運(yùn)行示意圖

2.2 方案2(θ=1∶1)

方案2的快慢車(chē)列數(shù)相同。根據(jù)越行的判定條件，若存在部分慢車(chē)被越行，則存在線路通過(guò)能力損失的情況。在1個(gè)快慢車(chē)周期組合內(nèi)，每越行1次，慢車(chē)的停站待避時(shí)間延長(zhǎng)。僅考慮有1次越行時(shí)的運(yùn)行圖如圖5所示。

圖5 越行1次時(shí)的列車(chē)運(yùn)行示意圖(θ=1∶1)

在圖5的列車(chē)運(yùn)行圖鋪畫(huà)方式下，線路通過(guò)能力的計(jì)算公式為：

Tc,1=I到通+Ie,s

(12)

εe=(Tc-I)/I-1=Tc/I-2

(13)

n1=3 600(1+1)/[I(εe+2)]

(14)

式中：

Tc,1——越行1次時(shí)相鄰2組快慢車(chē)周期組合中每組首列慢車(chē)間的發(fā)車(chē)間隔,s;

Ie,s——前1個(gè)快慢車(chē)周期組合中快車(chē)與后1個(gè)快慢車(chē)組合中首列慢車(chē)間的發(fā)車(chē)間隔,s;

I到通——慢車(chē)到站等待快車(chē)越行的到通時(shí)間，s；

n1——越行1次時(shí)的線路通過(guò)能力，列/h。

2.3 方案3(θ=1∶2)

方案3相當(dāng)于在方案2的基礎(chǔ)上每個(gè)運(yùn)行單程內(nèi)插入1列慢車(chē)，此時(shí)存在2種列車(chē)越行的情況：圖6為前行的1列慢車(chē)被后行快車(chē)越行的列車(chē)運(yùn)行示意圖；圖7為前行的2列慢車(chē)被后行快車(chē)越行的列車(chē)運(yùn)行示意圖。

圖6 越行1次時(shí)的列車(chē)運(yùn)行示意圖(θ=1∶2)

圖7 越行2次時(shí)的列車(chē)運(yùn)行示意圖(θ=1∶2)

方案3的線路通過(guò)能力計(jì)算如下：

Tc,2=I+I到通+Ie,s

(15)

εe=(Tc-I)/I-2=Tc/I-3

(16)

n2=3 600(2+1)/[I(εe+3)]

(17)

式中：

Tc,2——越行2次時(shí)相鄰2組快慢車(chē)周期組合中每組首列慢車(chē)間的發(fā)車(chē)間隔,s;

n2——越行2次時(shí)的線路通過(guò)能力，列/h。

2.4 方案4(θ=1∶3)

方案4下越行次數(shù)為1次和2次時(shí)的εe與方案3相同；越行次數(shù)為3次的列車(chē)運(yùn)行圖如圖8所示。

圖8 越行3次時(shí)的列車(chē)運(yùn)行示意圖(θ=1∶3)

方案4的線路通過(guò)能力計(jì)算如下：

Tc,3=2I+I到通+Ie,s

(18)

εe=(Tc-I)/I-3=Tc/I-4

(19)

n3=3 600(3+1)/[I(εe+4)]

(20)

式中：

Tc,3——越行3次時(shí)相鄰2組快慢車(chē)周期組合中每組首列慢車(chē)間的發(fā)車(chē)間隔,s;

n3——越行3次時(shí)的線路通過(guò)能力，列/h。

2.5 方案5(θ=1∶4)

方案5在越行次數(shù)為1次、2次、3次時(shí)的εe與方案4相同。越行次數(shù)為4次的列車(chē)運(yùn)行圖如圖9所示。

圖9 越行4次時(shí)的列車(chē)運(yùn)行示意圖(θ=1∶4)

方案5的線路通過(guò)能力計(jì)算如下：

Tc,4=3I+I到通+Ie,s

(21)

εe=(Tc-I)/I-4=Tc/I-5

(22)

n4=3 600(4+1)/[I(εe+5)]

(23)

式中：

Tc,4——越行4次時(shí)相鄰2組快慢車(chē)周期組合中每組首列慢車(chē)間的發(fā)車(chē)間隔,s;

n4——越行4次時(shí)的線路通過(guò)能力，列/h。

3 快慢車(chē)模式下線路通過(guò)能力實(shí)例分析

選取上海軌道交通16號(hào)線為案例對(duì)線路通過(guò)能力進(jìn)行研究。該線全長(zhǎng)58.96 km，與本研究相關(guān)的運(yùn)營(yíng)情況主要有：

1) 列車(chē)為A型車(chē)，定員216人/輛，設(shè)計(jì)速度為120 km/h；

2) 快、慢車(chē)均采用6節(jié)編組，且有足夠車(chē)底；

3) 慢車(chē)的發(fā)車(chē)間隔時(shí)間為150 s。

根據(jù)式(1)，可計(jì)算得到平圖的線路通過(guò)能力n為24列/h。

列車(chē)的實(shí)際運(yùn)行中，在始發(fā)站采用“前慢后快”的發(fā)車(chē)方式，Is,e為240 s，t起動(dòng)、t停站合計(jì)耗時(shí)20 s，I到通為60 s，Ie,s為270 s。由此可計(jì)算出上述5個(gè)方案下的扣除系數(shù)εe及線路通過(guò)能力，如表1所示。

表1 不同快慢車(chē)開(kāi)行方案下的扣除系數(shù)及線路通過(guò)能力

從表1可以看出，隨著快慢車(chē)開(kāi)行比例的增大，損失的線路通過(guò)能力呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。當(dāng)慢車(chē)所占比例提高，且數(shù)量多于快車(chē)時(shí)，線路通過(guò)能力逐漸提高。θ=1∶4時(shí)，損失的線路通過(guò)能力最小，線路通過(guò)能力最大。應(yīng)根據(jù)該線的客流分布特征來(lái)選擇快慢車(chē)的開(kāi)行比例。

由式(7)、(8)可以得到16號(hào)線高峰時(shí)段(7:30-8:30)不同快慢車(chē)比例下的線路輸送能力，如表2所示。

表2 不同快慢車(chē)開(kāi)行比例下16號(hào)線的線路輸送能力

根據(jù)AFC(自動(dòng)售檢票)數(shù)據(jù)，16號(hào)線工作日高峰小時(shí)最大斷面客流超過(guò)3萬(wàn)人次/h。結(jié)合表3可以得出結(jié)論： 16號(hào)線在高峰時(shí)段宜采取1∶4的快慢車(chē)開(kāi)行比例。

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)鋪畫(huà)的5種方案進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果表明：線路的實(shí)際通過(guò)能力會(huì)隨快慢車(chē)開(kāi)行比例的變化而變化。在高峰時(shí)段，線路的實(shí)際通過(guò)能力隨著開(kāi)行比例的加大而逐漸提高。在開(kāi)行比例為1∶4時(shí)，實(shí)際的線路通過(guò)能力達(dá)到最大。結(jié)合上海軌道交通16號(hào)線高峰時(shí)段(7:30—8:30)的客流需求，對(duì)比分析得到此比例即為線路的最佳開(kāi)行比例。采用最優(yōu)的快慢車(chē)開(kāi)行方案，既可滿足客流需求，也不會(huì)導(dǎo)致列車(chē)虛糜率上升，具有一定的社會(huì)效益。