無刷直流電機混沌系統時延估計控制

趙啟亮，駱萬博，李 慧*，秦 偉，儲匯連

(1.長春工業大學 電氣與電子工程學院，吉林 長春 130012;2.中國電建集團長春發電設備有限公司，吉林 長春 130012)

0 引 言

在工業生產以及制造過程中，無刷直流電機(Brushless Direct Current Motor，BLDCM)因其優良的工作性能正在逐漸成為很多執行機構的主要動力部件[1]，并且它具有結構簡單、運行效率高及調速性能好等優點，在工業自動化制造中引起了學者們的廣泛關注。經研究發現，在某些特定的系統參數條件下，BLDCM存在混沌行為，主要表現為轉矩間歇性波動、電機轉速低頻振蕩，可嚴重破壞電機的穩定運行，甚至引起工業驅動系統崩潰[2]。因此，如何有效控制和抑制BLDCM的混沌行為成為當前研究的熱點。

針對混沌系統的控制問題，研究人員都致力于提出有效的控制策略[3-9]。Li G等[6]提出了一種自適應神經網絡反推控制法，利用神經網絡作為通用逼近器估計未知的非線性函數，并根據分析李雅普諾夫穩定性原理及反步法實現了混沌同步控制；Alrifai M T等[7]采用一種魯棒控制,即滑模控制(SMC)，保證了系統狀態與其期望值的收斂；Kocamaz U E等[8]對線性反饋、滑膜控制及無源控制進行對比得出，滑模控制具有較好的穩定性和實時性，線性反饋控制器雖然簡單，但需要較大的控制增益，其控制性能優于無源控制器，但比滑模控制器差；Reza Ahrabi A等[9]基于T-S模糊模型，利用線性矩陣不等式(LMIS)設計了混沌衛星系統穩定與同步的預測控制器，實現了兩個衛星系統的同步。然而,這些方法都存在一定的不足：反步控制和無源控制均取決于系統的數學模型，由于系統參數的不確定性，無法保證系統的動態性能；滑模控制要求系統參數不確定性滿足特定的匹配條件，且控制器存在“抖振”現象；模糊控制通常基于系統的T-S不確定模糊模型，由于其計算量較大，響應速度較慢。

與上述方法相比，時延估計控制(Time-Delay Estimation, TDE)具有結構簡單、易于調整參數、抗干擾能力強等優點，更容易應用于實際工程。為了控制BLDCM中的非期望混沌，文中采用基于時延估計法的BLDCM混沌控制法，該方法將參數不確定和外部干擾作為系統總擾動，通過時延估計器在線估計并補償，使系統狀態快速、穩定地到達期望平衡點。

1 BLDCM模型及動態特性分析

d-q坐標下的BLDCM狀態方程為[10]

(1)

式中:id,iq----定子三相繞組在d-q空間坐標下的等效電流;

ud,uq----定子三相繞組在d-q空間坐標下的等效電壓;

Ld,Lq----定子三相繞組在d-q空間坐標下的等效電感;

ω----轉子角速度;

Rs----繞組電阻;

b----阻尼系數;

J----轉動慣量;

φ----磁鏈系數;

np----磁極對數;

TL----負載轉矩。

假設電機轉子氣隙磁場均勻，并對系統(1)進行線性映射與時間尺度變換[9]，可得

(2)

式中：γ----自由參數;

系統運行一段時間后，將系統的外部輸入設置為零，即

此時相當于電機不受任何外力影響，電機數學模型為

(3)

根據勞斯穩定判據可得[11]，當

圖的相軌跡曲線

圖2 霍普夫分岔圖

李雅普諾夫指數如圖3所示。

圖3 李雅普諾夫指數圖

經計算，

LE1=0.414 7，

LE2=0.002 3，

LE3=-7.873 7，

Lyapunov維數

DL=2.052 4。

可見，系統最大Lyapunov指數為正，且為分數維。在該參數條件下，BLDCM處于混沌狀態，因其非周期和不可預測性，會被認為是錯誤或故障而誤處理，導致電機損毀，進而影響整個工程的運行。因此,有必要尋找有效的控制策略對BLDCM系統中存在的混沌行為進行控制。

2 BLDCM混沌系統的控制器設計

2.1 延時估計控制

令

那么含參數不確定及外部干擾的BLCDM模型為

(4)

式中:d1,d2----未知有界的外部干擾，‖d1‖≤ε1，‖d2‖≤ε2。

(5)

系統誤差方程為

(6)

對誤差方程(6)求導，可得

(7)

因此，只要使得誤差e1和e2趨近于零，那么誤差e3也將趨近于零。

誤差系統(7)的前兩個方程可表示為

(8)

由于f1(e1,e2,e3)和f2(e1,e2,e3)是連續的，根據延時估計法，若τ足夠小，那么

(9)

令

(10)

將式(8)代入式(10)，可得

(11)

(12)

式中:k1>0，k2>0。

2.2 穩定性證明

若控制器滿足式(12)，則誤差子系統(8)滿足全局漸進穩定。

證明：

1)對于誤差子系統(8)，選取李雅普諾夫函數

對V求導，可得

(13)

式中:E1,E2----時延估計誤差，其表達式為{E1=f1(e1,e2,e3)t-f1(e1,e2,e3)t-τ,

E2=f2(e1,e2,e3)t-f2(e1,e2,e3)t-τ。

(14)

當取集合

2)設誤差e1和e2趨近于零的時間分別為t1和t2，那么當t≥max{t1,t2}時，誤差e1和e2恒為零。此時可得誤差系統(7)的第三個方程為

(15)

由于σ+Δσ>0，因此式(15)滿足指數穩定。

綜上所述，若控制器滿足式(12)，則誤差系統(7)漸進穩定。證畢。

3 仿真分析

基于理論分析，通過MATLAB進行BLDCM混沌系統仿真實驗。系統參數：

σ=5.46，

γ=17，

電機參數設定為：

L=14.25 mH，

R=0.9 Ω，

J=4.7×10-5kg·m2，

b=0.016 2 N·m/(rad·s-1)，

那么系統的三個平衡點分別為P0(0,0,0)，P1(16,4,4)和P2(16,-4,-4)。系統初始條件為

(x1,x2,x3)=(0.01,0.01,0.01)，

外部擾動為

d1=d2=0.4sin(4πt)，

采樣時間為0.01 s，控制參數k1=70，k2=60，時延參數τ=0.001。

當5≤t<10時，系統期望平衡點為P1(16,4,4)；當10≤t<15時，系統期望平衡點為P2(16,-4,-4)。

受控系統的相軌跡曲線如圖4所示。

圖4 受控系統的相軌跡曲線

受控系統的狀態變量曲線如圖5所示。

圖5 受控系統的狀態變量曲線

從圖4和圖5可以看出，在前5 s內，由于BLDCM系統未受控制，因此響應具有混沌現象；在5 s后加入時延估計控制器能夠使系統在1～2 s內先后達到兩個期望平衡點，從而有效地抑制了BLDCM混沌行為。

受控系統的狀態誤差曲線如圖6所示。

誤差曲線

從圖6可以看出，在加入控制器且系統相對穩定后，系統的3個狀態量與平衡點的誤差e1、e2和e3均小于0.01，因此受控系統的抗干擾能力強,即魯棒性較好。

4 結 語

首先基于BLDCM的數學模型分析了混沌系統的動態特性,以及產生混沌現象的條件。其次，針對含有參數不確定及外部干擾的BLDCM混沌系統設計了時延估計控制器,并基于Lyapunov穩定性原理證明了系統全局漸進穩定。最后,通過仿真實驗分析，時延估計法能夠保證BLDCM的3個狀態量在1～2 s內到達期望平衡點,且誤差均小于0.01，從而驗證了該方法的有效性和準確性。此外，該方法設計結構簡單，易于調整參數，因此在工程上易于實現，對BLDCM的混沌控制具有一定的參考意義。